平面向量练习题.doc

平面向量练习题
A
B
C
D
G
一．知识总结
1、三角形的重心的向量表示及应用（三边中线交点）
命题一：G是△ABC的重心
命题二：为△ABC的重心(P是空间中任一点).
命题三：点是三角形的重心则

2、三角形的垂心的向量表示及应用：（三边高线交点）
命题一：H是△ABC的垂心
例1：若H为△ABC所在平面内一点，且则点H是△ABC的垂心

A
B
C
D
O
3．外心(三边垂直平分线交点，外接圆圆心)
命题一：O是△ABC的外心||=||=||(或)(点O到三顶点距离相等)(+)·=(+)·=(+)·=0

4．内心(三角平分线交点，内切圆圆心)
命题一：O是△ABC的内心O到三边距离相等

5．外心、重心、垂心：O、G、H分别是锐角△ABC的外心、重心、垂心，则

例1已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的

例2.已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A .外心 B.内心 C 重心 D 垂心
变形：（1）
（2）
（3）

二．练习
1．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，点P满足,则点P一定为三角形ABC的( )
A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心) C.重心 D.AB边的中点
2．在同一个平面上有及一点Ｏ满足关系式：+=+＝＋，则Ｏ为△ABC的(  )
A.外心 B.内心 C．重心 D．垂心
3．已知△ABC，P为三角形所在平面上的一点，且点P满足：，则P点为三角形的(  )
A.外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
4.已知O是平面内一定点,A.B.C是此平面内不共线三点，若动点P满足下列条件时，判断P的轨迹经过ABC的（ ）
① ②
③④
A.外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
5.已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为 ( )
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．等边三角形
6．称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:①;②;③对任意的,恒有则（ ）
A、 B、 C、 D、
7.P是△ABC所在平面上一点，若==，则P是△ABC的（　）
A．外心 　 B．内心　 C．重心 D．垂心
8.在四边形中，，，，则的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w
A． B． C． D．
10.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( )
（A） （B） （C） (D)
11.已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 ( )
（A）1 （B）2 （C） （D）
12.已知点...,则向量在方向上的投影为（　　）
A． B． C． D．
13．线段上的一点，直线外一点，满足，，，为上一点，且，则的值为 ( )
A． B． C． D．
14.对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=（ )
A． B.1 C. D.
15.在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=( )
A．2 B．4 C．5 D．10
16.设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（　　）
A． B． C． D．
17.在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（　　）
A． B． C． D．
18.在平面上,,,.若,则的取值范围是（　）
A． B． C． D．
19.已知是单位向量,.若向量满足（　　）
A． B．
C． D．
20．在平面直角坐标系中，已知向量点满。曲线，区域。
若为两段分离的曲线，则( )
A． B． C． D．
21.△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数
m= 1
22.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ．
23. 已知△中，过重心的直线交边于，交边于，设△的面积为，△的面积为，，，则（ⅰ） （ⅱ）的取值范围是 .

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24.已知P是ABC内任一点，且满足,则x的范围是__________,y的范围是 _________
25.在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是
26.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 。
27.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为 ．
28．已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成。记，表示所有可能取值中的最小值。则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）。
①有5个不同的值。 ②若则与无关。
③若则与无关. ④若，则。
⑤若，则与的夹角为
29．在平面直角坐标系中，为原点，动点满足的最大值是
30．已知O为所在平面内的一点
1）若
2) 若求

30．已知△ＡＢＣ中满足：，a，b，c分别是△ＡＢＣ的三边，
（１）判断△ＡＢＣ的形状并求sinＡ＋sinＢ的取值范围
（２）若不等式对任意a，b，c都成立，求k的取值范围

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