1、平面向量练习题ABCDG一知识总结1、三角形的重心的向量表示及应用（三边中线交点）命题一：G是ABC的重心命题二：为ABC的重心(P是空间中任一点).命题三：点是三角形的重心则 2、三角形的垂心的向量表示及应用：（三边高线交点）命题一：H是ABC的垂心例1：若H为ABC所在平面内一点，且则点H是ABC的垂心ABCDO3外心(三边垂直平分线交点，外接圆圆心)命题一：O是ABC的外心|=|=|(或)(点O到三顶点距离相等)(+)=(+)=(+)=04内心(三角平分线交点，内切圆圆心)命题一：O是ABC的内心O到三边距离相等5外心、重心、垂心：O、G、H分别是锐角ABC的外心、重心、垂心，则例1已知
2、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，满足，则P的轨迹一定通过ABC的 例2.已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ） A .外心 B.内心 C 重心 D 垂心变形：（1） （2） （3） 二练习1已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，点P满足,则点P一定为三角形ABC的( )A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心) C.重心 D.AB边的中点2在同一个平面上有及一点满足关系式：+=+，则为ABC的( )A.外心 B.内心 C重心 D垂心3已知ABC，P为三角形所在平面上的一点，
3、且点P满足：，则P点为三角形的( )A.外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心4.已知O是平面内一定点,A.B.C是此平面内不共线三点，若动点P满足下列条件时，判断P的轨迹经过ABC的（ ） A.外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心5.已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为 ( )A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形6称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:;对任意的,恒有则（ ）A、 B、 C、 D、7.P是ABC所在平面上一点，若=，则P是ABC的（）A外心 B内心 C重心 D垂心8.在四边形中，则的值为（） 9.设向量，满足：，以，的模
4、为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) w.wA B C D10.设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )（A） （B） （C） (D)11.已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 ( ) （A）1 （B）2 （C） （D）12.已知点.,则向量在方向上的投影为（）ABCD13线段上的一点，直线外一点，满足，为上一点，且，则的值为 ( )AB C D 14.对任意两个非零的平面向量和，定义若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=（ )A B.1 C. D. 15.在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则
5、=( )A2 B4 C5 D1016.设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（）ABCD17.在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）ABCD18.在平面上,.若,则的取值范围是（）ABCD19.已知是单位向量,.若向量满足（）AB CD 20在平面直角坐标系中，已知向量点满。曲线，区域。若为两段分离的曲线，则( )A B C D21.ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m= 1 22.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 23. 已知中，过重心的直线交边于，交边于，设的面积为，的面积为，则（） （）的取值范围是 .第
6、2页 高三理1010，双，24-10-08 第2页24.已知P是ABC内任一点，且满足,则x的范围是_,y的范围是 _25.在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 26.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 。27.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为 28已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成。记，表示所有可能取值中的最小值。则下列命题的是_（写出所有正确命题的编号）。有5个不同的值。若则与无关。若则与无关.若，则。若，则与的夹角为29在平面直角坐标系中，为原点，动点满足的最大值是 30已知O为所在平面内的一点1）若2) 若求30已知中满足：，a，b，c分别是的三边，（）判断的形状并求sinsin的取值范围（）若不等式对任意a，b，c都成立，求k的取值范围第2页 高三理1000，单，24-10-08 第2页
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