部编版八年级数学下册期末试卷达标训练题(Word版含答案).doc

部编版八年级数学下册期末试卷达标训练题（Word版含答案）
一、选择题
1．二次根式中字母x的取值可以是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝5
2．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．8，15，17 B．7，12，15 C．5，12，13 D．7，24，25
3．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
4．某射击运动员训练射击5发子弹，成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（ ）cm．

A．20 B． C． D．25
6．若菱形的周长为16，一组对边之间的距离为2，则菱形两邻角的度数比为（　　）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
7．如图所示，，则数轴上点表示的数为（ ）

A．3 B．5 C． D．
8．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（　　）

①图1中的BC长是8cm， ②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2，
③图1中的CD长是4cm， ④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．函数y＝中，自变量x的取值范围是__．
10．若菱形的周长为20cm，一个内角为，则菱形的面积为___________．
11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．
12．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC的长为 ___厘米．

13．若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行且经过点A（1，﹣2），则kb＝_____．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是_____________．

15．如图所示，直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，D，E分别是直线AB和y轴上的动点，则CDE周长的最小值是____________．

16．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，一架长的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子的底端B到墙的底端C的距离为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端将向外移多少米？

19．如图，每个小正方形的边长是1，
①在图①中画出一个斜边是的直角三角形；
②在图②中画出一个面积是8的正方形．

20．已知：如图，在四边形中，与不平行，，，，分别是，，，的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，四边形是怎样的四边形？证明你的结论．
21．[阅读材料]
我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a、b、c，则其面积S＝（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，则其面积S＝（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．
[解决问题]
（1）当三角形的三边a＝7，b＝8，c＝9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．
（2）当三角形的三边a＝，b＝2，c＝3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．
22．振兴加工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式；
（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．

23．（探究发现）（1）如图1，中，，点D为的中点，E、F分别为边、上两点，若满足，则、、之间满足的数量关系是_______________．
（类比应用）（2）如图2，中，，，点D为的中点，E、F分别为边、上两点，若满足，试探究、、之间满足的数量关系，并说明理由．
（拓展延伸）（3）在中，，，点D为的中点，E、F分别为直线、上两点，若满足，，请直接写出的长．

24．如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴，轴分别交于，两点，点，

（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）连结，当是等腰三角形时，求的值；
（3）若，点，分别在线段，线段上，当是等腰直角三角形且时，则的面积是______.
25．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．
（1）求证：△ACN≌△CBM；
（2）∠CPN= °；（给出求解过程）
（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；（直接写出答案）
（4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案）
（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n的代数式表示，直接写出答案）．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数得到，求解即可．
【详解】
解：由题意，得，
解得，
故可以取，
故选：D．
【点睛】
考查了二次根式的意义和性质，解题的关键是掌握概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．
【详解】
解：A、82＋152＝172，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；
B、72＋122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；
C、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；
D、72＋242＝252，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；
平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；
平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；
平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；
故选A．
【点睛】
此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据众数的定义分析即可，众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，
数字9出现了2次，出现次数最多，
这组数据的众数是9．
故选C．
【点睛】
本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．
【详解】
连接BD，
∵H、G是AD与CD的中点，
∴HG是△ACD的中位线，
∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，
∵H、E是AD与AB的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH=BD=5cm，同理FG=5cm，
∴四边形EFGH的周长为20cm．
故选A．

【点睛】
熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先证明△AEF是等边三角形，可求∠B的度数，可求∠DAB的度数，即可求解．
【详解】
解：如图，过点A作AE⊥BC于E，取AB中点F，连接EF，

∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∵点F是AB中点，AE⊥BC，
∴AF＝BF＝EF＝2，
∵AE＝2，
∴AF＝EF＝AE，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠BAE＝60°，
∴∠B＝30°
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B＝180°，
∴∠DAB＝150°，
∴菱形两邻角的度数比为150°：30°＝5：1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，能求出∠B的度数是解决问题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意得，在中，利用勾股定理可得，从而得到，即可求解．
【详解】
解：如图，

由题意知：，，，．
．
在中，，
．
．
∴数轴上点表示的数为．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，数轴与实数，尺规作图——作一条线段等于已知线段，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
①根据题意得：动点P在GC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC和BC的长；
②由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得y的值；
③动点P在DC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得CD的长；
④根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出△ABP的面积；
【详解】
解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；
②第4秒时P到达D点.P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，面积y=×6×8=24cm2；
③第4秒时P到达D点.由图象可知CD=22=4cm
④图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点.AF=BC+DE=8+23=14,所以AH=AF-FH=14-24=6.△ABP的面积=66=18cm2．
则四个结论正确；
故选D
【点睛】
此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
二、填空题
9．x≤2
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数大于等于零解答.
【详解】
解：由题意得，2﹣x≥0，
解得，x≤2，
故答案为：x≤2.
【点睛】
此题考查函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键.
10．A
解析：
【解析】
【分析】
由菱形的性质和已知条件得出AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性质得出BO＝AB＝cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO
∵菱形的周长为20cm，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，
∴BO＝AB＝cm，
∴OA＝＝（cm），
∴AC＝2OA＝cm，BD＝2BO＝5cm
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD=．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
11．12
【解析】
【分析】
根据勾股定理求解即可．
【详解】
由勾股定理得：.
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.
12．A
解析：5
【分析】
根据矩形性质得出OA=OB=OC=OD，AB=CD，AD=BC，求出8OA+2AB+2BC=40厘米和2AB+2BC=22厘米，求出OA，即可求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=OC，OD=OB，
∴AO=OC=OD=OB，
∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是40厘米，
∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=40厘米，
即8OA+2AB+2BC=40厘米，
∵矩形ABCD的周长是22厘米，
∴2AB+2BC=22厘米，
∴8OA=18厘米，
∴OA=2.25厘米，
即AC=BD=2OA=4.5厘米．
故答案为：4.5．
【点睛】
本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等．
13．A
解析：-8
【分析】
由平行线的关系得出k＝2，再把点A（1，﹣2）代入直线y＝2x+b，求出b，即可得出结果．
【详解】
解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，
∴k＝2，
∴直线y＝2x+b，
把点A（1，﹣2）代入得：2+b＝﹣2，
∴b＝﹣4，
∴kb＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数的解析式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
14．C
解析：3
【分析】
连接CE，设DE=x，则AE=8-x，判断出OE是AC的垂直平分线，即可推得CE=AE=8-x，然后在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出DE的长是多少即可．
【详解】
详解：如图，连接CE，
，
设DE=x，则AE=8-x，
∵OE⊥AC，且点O是AC的中点，
∴OE是AC的垂直平分线，
∴CE=AE=8-x，
在Rt△CDE中，
x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
∴DE的长是3．
故答案为3．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质、中垂线的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的对角线互相平分和中垂线的性质是解题的关键．
15．【分析】
作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，FB，FG，由轴对称的性质，可得，，故当点，，，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值．
【详解】
解析：
【分析】
作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，FB，FG，由轴对称的性质，可得，，故当点，，，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值．
【详解】
解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，FB，FG，

直线与两坐标轴分别交于、两点，
∴令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝－4，
，，
∴，
又∵点是的中点，
∴，
∵点C与点G关于对称，
∴，，
∴，
∵，，
，
又∵点C与点F关于AB对称，
，，，
，
∵，，
∴的周长，
当点，，，在同一直线上时，的周长最小，为FG的长，
∵在中，，
周长的最小值是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称的性质找到点、点位置，属于中考常考题型．
16．4
【分析】
根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．
【详解】
∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=A
解析：4
【分析】
根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．
【详解】
∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，
在中，，
，解得x=4
∴BN=4．
故答案是：4．
【点睛】
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算并化简括号内的，合并结果，再算除法．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
【点睛】
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算并化简括号内的，合并结果，再算除法．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．米．
【分析】
先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：，
在中，，
则，
在中，，
则，
答：梯子的底
解析：米．
【分析】
先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：，
在中，，
则，
在中，，
则，
答：梯子的底端将向外移米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
19．①见解析；②见解析
【解析】
【分析】
①利用数形结合的思想画出直角三角形即可．
②利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可．
【详解】
解：①如图①中，△ABC即为所求．
②如图②中，正方形AB
解析：①见解析；②见解析
【解析】
【分析】
①利用数形结合的思想画出直角三角形即可．
②利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可．
【详解】
解：①如图①中，△ABC即为所求．
②如图②中，正方形ABCD即为所求．

【点睛】
此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质．
20．（1）见解析；（2）菱形，见解析
【分析】
（1）根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；
（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再
解析：（1）见解析；（2）菱形，见解析
【分析】
（1）根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；
（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．
【详解】
（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG是△DAB的中位线，
∴EG＝AB，EG∥AB，
同理，FH＝AB，FH∥AB，
∴EG＝FH，EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）菱形．理由：
∵F，G分别是BC，BD的中点，
∴FG是△DCB的中位线，
∴FG＝CD，FG∥CD，
又∵EG＝AB，
∴当AB＝CD时，EG＝FG，
∴平行四边形EGFH是菱形．
【点睛】
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．解题时要注意三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
21．（1）S=12；（2）S＝
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；
（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．
【详解】
解：（1），
由海伦
解析：（1）S=12；（2）S＝
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；
（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．
【详解】
解：（1），
由海伦公式得：
，
，
；
（2）由秦九韶公式得：
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了数学常识，三角形的面积，二次根式的应用，根据三角形三边数字的特征选择恰当的公式是解题的关键．
22．（1）y＝70x；（2）a=320，y＝100x﹣280
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可．
【详解】
解：（1）∵
解析：（1）y＝70x；（2）a=320，y＝100x﹣280
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可．
【详解】
解：（1）∵图象经过原点及(6，420)，
∴设解析式为：y＝kx，
∴6k＝420，
解得：k＝70，
∴y＝70x；
（2）乙3小时加工120件，
∴乙的加工速度是：每小时40件，
∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工40×2.5＝100(件)，
a＝120+100×(6﹣4)＝320；
乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y＝120+100(x﹣4)＝100x﹣280．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意得出函数关系式以及数形结合．
23．[探究发现]AE+AF=AB；[类比应用]AE+AF=AB；[拓展延伸]或
【分析】
[探究发现]证明△BDF≌△ADE，可得BF=AE，从而证明AB=AF+AE；
[类比应用] 取AB中点G，连接
解析：[探究发现]AE+AF=AB；[类比应用]AE+AF=AB；[拓展延伸]或
【分析】
[探究发现]证明△BDF≌△ADE，可得BF=AE，从而证明AB=AF+AE；
[类比应用] 取AB中点G，连接DG，利用ASA证明△GDF≌△ADE，得到GF=AE，可得AG=AB=AF+FG=AE+AF；
[拓展延伸]分当点E在线段AC上时，当点E在AC延长线上时，两种情况，取AC的中点H，连接DH，同理证明△ADF≌△HDE，得到AF=HE，从而求解．
【详解】
解：[探究发现]
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵D为BC中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°，AD=BD=CD，
∴∠ADB=∠ADF+∠BDF=90°，
∵∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°，
∴∠BDF=∠ADE，
又∵BD=AD，∠B=∠CAD=45°，
∴△BDF≌△ADE（ASA），
∴BF=AE，
∴AB=AF+BF=AF+AE；
[类比应用]
AE+AF=AB，理由是：
取AB中点G，连接DG，
∵点G是△ADB斜边中点，
∴DG=AG=BG=AB，
∵AB=AC，∠BAC=120°，点D为BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∴∠GDA=∠BAD=60°，即∠GDF+∠FDA=60°，
又∵∠FAD+∠ADE=∠FDE=60°，
∴∠GDF=∠ADE，
∵DG=AG，∠BAD=60°，
∴△ADG为等边三角形，
∴∠AGD=∠CAD=60°，GD=AD，
∴△GDF≌△ADE（ASA），
∴GF=AE，
∴AG=AB=AF+FG=AE+AF；

[拓展延伸]
当点E在线段AC上时，
如图，取AC的中点H，连接DH，
当AB=AC=5，CE=1，∠EDF=60°时，
AE=4，此时F在BA的延长线上，
同（2）可得：△ADF≌△HDE，
∴AF=HE，
∵AH=CH=AC=，CE=1，
∴AF=HE=CH-CE=-1=；

当点E在AC延长线上时，
同理可得：AF=HE=CH+CE=+1=．

综上：AF的长为或．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是适当添加辅助线，构造全等三角形，从而得到线段之间的关系．
24．（1）m=173，直线AD的表达式为：y=2x-1（2）t的值为或45+8或8；（3）的面积是132或48149．
【解析】
【分析】
（1）将A点代入y=12x+4即可求得m的值， 根据D点设直线
解析：（1），直线AD的表达式为：（2）t的值为或或；（3）的面积是或．
【解析】
【分析】
（1）将A点代入即可求得m的值， 根据D点设直线AD的一般式，将A点代入求得k的值即可；
（2）分以BC为底和以BC为腰（其中BC为腰又分为以B点为顶点和以C点为顶点分别讨论）两种情况讨论，画出相应的图形，根据图形分析即可得出t的值；
（3）分以M为直角顶点和以N为直角顶点，构造全等三角形，进行分析即可求出的面积．
【详解】
解：（1）将代入中的得，解得，
因为，所以设直线AD的解析式为：，
将代入得，解得，所以；
（2）如下图，

由直线可知,
当y=0时，，解得x=-8，所以,
①当等腰以BC为底时，P点在BC的垂直平分线与x轴交点处，
则此时，
即，解得；
②当等腰以BC为腰时，若B点为顶点，则以B点为圆心，BC为半径画弧，在B点右侧（因为）与x轴相交于，
∵,
∴，
若C点为顶点，则以C点为圆心，BC为半径画弧，与x正半轴交于处，

∴，即，
综上所述t的值为或或．
（3）①当是以M为直角顶点的等腰直角三角形，如下图，

分别过P点和N点作x轴垂线与过M点作y轴的垂线相交于E，F,
则∵EP垂直x轴，FN垂直x轴，EF垂直y轴
∴∠PEF=∠EFN=90°，
∴∠EPM+∠EMP=90°，
∵∠PMN=90°，
∴∠FMN+∠EMP=90°，
∴∠EPM=∠FMN，
又∵PM=MN，
∴△PEM≌△MFN
∴设MF=EP=m，NF=ME=n，
∵P(-4,0),
∴，
分别将M和N代入和中
解得，
∴，;
当是以N为直角顶点的等腰直角三角形，如下图，

分别过P点和M点作x轴垂线与过N点作y轴的垂线相交于G，H,
与本小题①同理可证△NPG≌△MNH
设，
则
分别将M和N代入和中，
，解得
所以，
故的面积是或．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理．能根据题意画出相应的图形，结合图形进行分析是解决此题的关键．
25．（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.
【分析】
（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，从而得到△ACN≌△CBM.
（2）利用全等三角形的性质得到∠C
解析：（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.
【分析】
（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，从而得到△ACN≌△CBM.
（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解.
（3）利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC，∠ABC=∠BCD，从而判断出△DCN≌△CBM，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM，再利用内角和定理即可得到答案.
（4）由（3）的方法即可得到答案.
（5）利用正三边形，正四边形，正五边形，分别求出∠CPN的度数与边数的关系式，即可得到答案.
【详解】
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60，
∴∠ACN=∠CBM=120，
在△CAN和△CBM中，
，
∴△ACN≌△CBM.
（2）∵△ACN≌△CBM.
∴∠CAN=∠BCM，
∵∠ABC=∠BMC+∠BCM，∠BAN=∠BAC+∠CAN，
∴∠CPN=∠BMC+∠BAN
=∠BMC+∠BAC+∠CAN
=∠BMC+∠BAC+∠BCM
=∠ABC+∠BAC
=60+60,
=120，
故答案为：120.
（3）将等边三角形换成正方形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠ABC=∠BCD=90，
∴∠MBC=∠DCN=90，
在△DCN和△CBM中，
，
∴△DCN≌△CBM，
∴∠CDN=∠BCM，
∵∠BCM=∠PCN，
∴∠CDN=∠PCN，
在Rt△DCN中，∠CDN+∠CND=90，
∴∠PCN+∠CND=90，
∴∠CPN=90，
故答案为：90.
（4）将等边三角形换成正五边形，
∴∠ABC=∠DCB=108，
∴∠MBC=∠DCN=72，
在△DCN和△CBM中，
，
∴△DCN≌△CBM，
∴∠BMC=∠CND，∠BCM=∠CDN，
∵∠BCM=∠PCN，
∴∠CND=∠PCN，
在△CDN中，∠CDN+∠CND=∠BCD=108，
∴∠CPN=180-(∠CND+∠PCN)
=180-(∠CND+∠CDN)
=180-108，
=72，
故答案为：72.
（5）正三边形时，∠CPN=120=，
正四边形时，∠CPN=90=，
正五边形时，∠CPN=72=，
正n边形时，∠CPN=，
故答案为： .
【点睛】
此题考查正多边形的性质，三角形全等的判定及性质，图形在发生变化但是解题的思路是不变的，依据此特点进行解题是解此题的关键.