人教版部编版八年级数学下册期末试卷测试卷(含答案解析).doc

人教版部编版八年级数学下册期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1在二次根式中，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12已知ABC的三边a，b，c满足，则ABC的的面积为（ ）A12B6C15D103下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）A一组对角相等且一组对边平行的四边形B一组对边相等且另一组对边平行的四边形C两组对角分别相等的四边形D四条边相等的四边形4某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（）A中位数B平均数C众数D方差5如图，正方形ABCD的边长为4，点M在AB上，且AM1，N是BD上一动点，则AN+MN的最小值为（ ）A4BC5D46如图，在菱形中，对角线、相交于点，于点，若，则的大小为（ ）A20B35C55D707如图，点P表示的数是1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）ABCD8下面图象反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为a千米，小刚在玉米地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（ ）A1，8B0.5，12C1，12D0.5，8二、填空题9若函数y在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是_10如图，菱形周长为40，对角线，则菱形的面积为_11如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、表示，若，则的长为_12如图，在中，则_13已知正比例函数图象经过点（1，3），则该函数的解析式是_14已知，如图，ABC中，E为AB的中点，DCAB，且DCAB，请对ABC添加一个条件：_，使得四边形BCDE成为菱形15甲从地出发以某一速度向地走去，同时乙从地出发以另一速度向地而行，如图中的线段、分别表示甲、乙离地的距离（）与所用时间的关系则、两地之间的距离为_，甲、乙两人相距时出发的时间为_16如图，ABDBDC90，AB12，BC8，CD2，按如图方式折叠，使得点A与点D重合，折痕为HG，则线段BH的长为_三、解答题17计算：（1）（2）18一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向19如图是由边长为1的小正方形构成66的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形ABCD的顶点都是格点，点E是边AD与网格线的交点仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）直接写出四边形ABCD的形状；（2）在BC边上画点F，连接EF，使得四边形AEFB的面积为5；（3）画出点E绕着B点逆时针旋转90的对应点G；（4）在CD边（端点除外）上画点H，连接EH，使得EHAE+CH20如图所示，的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，求证：四边形是菱形21阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：；等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1）化简：；（2）+22某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系ykx+b当x10时，y130；当x20时，y230B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件（1）求k，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）23如图，在ABCD中，连接BD，且，E为线段BC上一点，连接AE交BD于F（1）如图1，若，BE1，求AE的长度；（2）如图2，过D作DHAE于H，过H作HGAD交AD于G，交BD于M，过M作MNAD交AE于N，连接BN，证明：；（3）如图3，点E在线段BC上运动时，过D作DHAE于H，延长DH至Q，使得，M为AD的中点，连接QM，若，当QM取最大值时，请直接写出ADH的面积24请你根据学习函数的经验，完成对函数y|x|1的图象与性质的探究下表给出了y与x的几组对应值x3210123ym101012【探究】（1）m ；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ；【拓展】（4）函数y1|x|1的图象与函数y|x|1的图象交于两点，当y1y时，x的取值范围是 ；（5）函数y2|x|b（b0）的图象与函数y|x|1的图象围成的四边形的形状是 ，该四边形的面积为18时，则b的值是 25如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF. （1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为 ；（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.26在直角坐标系中，四边形是矩形，点在轴上，点在轴的正半轴上，点，分别在第一，二象限，且，（1）如图1，延长交轴负半轴于点，若求证：四边形为平行四边形求点的坐标（2）如图2，为上一点，为的中点，若点恰好落在轴上，且平分，求的长（3）如图3，轴负半轴上的点与点关于直线对称，且，若的面积为矩形面积的，则的长可为_（写出所有可能的答案）【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：，故选：A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型2B解析：B【分析】三个非负数的和为0，则它们都为0根据此性质可得a、b、c的值，由勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，从而可求得ABC的面积【详解】，且，b-4=0，2c-6=0，3a-15=0即b=4，c=3，a=5 由勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形，且a是斜边 故选：B【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、平方的非负性，勾股定理的逆定理，三角形面积的计算等知识，关键是非负性的应用3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论【详解】A. 一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故本选项符合题意；C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D. 四条边相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于基础题型4A解析：A【解析】【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数故选：A【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数5C解析：C【分析】连接AC，则直线AC即为BD的垂直平分线，点A与点C关于直线BD对称，连CM交BD于点N，则此时AN+MN的值最小，连接AN，根据垂直平分线的性质可得AN=CN，从而得出AN+MN=CN+MN=CM，再根据勾股定理得出CM的长即可解决问题【详解】解：在正方形ABCD中连接AC，则点A与点C是关于直线BD为对称轴的对称点，连接MC交BD于点N，则此时AN+MN的值最小，连接AN，直线AC即为BD的垂直平分线，AN=NCAN+MN=CN+MN=CM，四边形ABCD为正方形，AM=1BC=4，BM=4-1=3，CBM=90，AN+MN的最小值是5故选：C【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理等知识点，此题的难点在于利用轴对称的方法确定满足条件的点N的位置6C解析：C【解析】【分析】由菱形的性质得ACBD，ABCADC110，ABOABC55，再由直角三角形的性质求出BOE35，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABCADC110，ABOABC55，OEAB，OEB90，BOE905535，AOE903555，故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形典型在，求出ABO55是解题的关键7D解析：D【解析】【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数【详解】解：，PB=PC，点C的数为，故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断8D解析：D【分析】先分析每一段图像对应的小刚的事件，再根据数据计算即可【详解】解：此函数图像大致可分以下几个阶段：0-12分种，小刚从家走到菜地；12-27分钟，小刚在菜地浇水；27-33分钟，小刚从菜地走到玉米地；33-56分钟，小刚在玉米地除草；56-74分钟，小刚从玉米地回到家；综合题意，由的过程知，(千米)；由、的过程知b=(分钟)故选D【点睛】本题主要考查了学生对函数图象的理解，要求学生具有相应的读图能力，以及将图像信息与实际问题结合的能力，考生在解答此类试题时一定要注意分析，要能根据函数图象的性质和图象上的数据得出对应事件的信息，从而列出算式得到正确的结论二、填空题9x5【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件得到5x0，然后解不等式即可【详解】根据题意得5x0，所以x5故答案为x5【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，关键是掌握自变量的范围，二次根式有意义的范围：二次根式的被开方数是非负数10A解析：96【解析】【分析】由菱形的周长为40，对角线，可求得另一对角线的长，这个菱形的面积即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为40，菱形的边长BC=10，BD=12，OB=BD=6，OC=，BD=2OB=16，S菱形ABCD=ACBD=故答案为：96【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形面积的计算方法、勾股定理的应用，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解决问题的关键11A解析：【解析】【分析】先设RtABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值【详解】解：设RtABC的三边分别为a、b、c，S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，ABC是直角三角形，c2+b2=a2，即S3+S2=S1，S2=S1-S3=25-9=16，BC=4，故答案为：4【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键12A解析：8【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可【详解】解：ABC=90，AD=DC，BD=4，AC=2BD=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半13y3x【分析】设这个正比例函数的解析式是ykx，再将（1，3）代入求得k值，即可求出函数解析式【详解】解：设这个正比例函数的解析式是ykx，正比例函数的图象经过点（1，3），3k，解得k3，正比例函数的解析式是y3x故答案为：y3x【点睛】本题主要考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题的关键是求k14A解析：AB2BC【分析】先由已知条件得出CD=BE，证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形【详解】解：添加一个条件：AB2BC，可使得四边形BCDE成为菱形理由如下：DCAB，E为AB的中点，CDBEAE又DCAB，四边形BCDE是平行四边形，AB2BC，BEBC，四边形BCDE是菱形故答案为：AB2BC【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键152或3 【分析】利用路程的函数图象解得的解析式，再求的值；根据题意列方程解答即可.【详解】解：设kxb，经过点P（2.5，7.5），（4，0） ，解得 ，解析：2或3 【分析】利用路程的函数图象解得的解析式，再求的值；根据题意列方程解答即可.【详解】解：设kxb，经过点P（2.5，7.5），（4，0） ，解得 ，5x20，当x0时，20答：AB两地之间的距离为20km根据题意得：或，解得：或.即出发2小时或3小时，甲、乙两人相距【点睛】此题主要考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组熟练掌握相遇问题的解答也很关键165【分析】在RtBDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AHHD，在RtBDH中由勾股定理可得答案【详解】解：在RtBDC中，BC8，CD2，BD，由题意，得解析：5【分析】在RtBDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AHHD，在RtBDH中由勾股定理可得答案【详解】解：在RtBDC中，BC8，CD2，BD，由题意，得AHHD，设BHx，则AH12xHD，在RtBDH中，由勾股定理得，HB2+BD2HD2，即x2+(2)2(12x)2，解得x5，即HB5，故答案为：5【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理掌握翻折变换的性质及勾股定理是解题的关键三、解答题17（1）；（2）4【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算【详解】解：（1）原式2+2；（2）原式2+解析：（1）；（2）4【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算【详解】解：（1）原式2+2；（2）原式2+424【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍解题关键是掌握二次根式的混合运算18第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解【详解】解：如图，根据题意，解析：第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解【详解】解：如图，根据题意，得（千米），（千米），千米，第二艘船的航行方向为东北或西南方向【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形根据条件得出第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90是解题的关键19（1）正方形；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明四边形ABCD为正方形；（2）延长EO交BC于F，则根据正方形为中心对称图形得解析：（1）正方形；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明四边形ABCD为正方形；（2）延长EO交BC于F，则根据正方形为中心对称图形得到AECF，则可根据梯形的面积公式计算出四边形AEFB的面积为5；（3）延长DC交过B点的铅垂线于G点，通过证明BAEBCG得到BGBE；（4）利用网格特点，作EBG的平分线交CD于H点，证明BEHBGH，则EHHG，则AECG，则有EHAE+CH【详解】解：（1）ABBCCDAD，四边形ABCD为菱形，BD2，AD2+AB2BD2，BAD90，所以四边形ABCD为正方形；（2）如图，点F为所作；（3）如图，点G为所作；（4）如图，H点为所作【点睛】本题考查了作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义，并据此得出变换后的对应点20见解析【分析】根据题意先证明，即可证明四边形为平行四边形，根据可得结果【详解】证明：四边形是平行四边形，是的垂直平分线，在与中，四边形为平行四边形解析：见解析【分析】根据题意先证明，即可证明四边形为平行四边形，根据可得结果【详解】证明：四边形是平行四边形，是的垂直平分线，在与中，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，熟知判定定理以及性质是解题的关键21（1）+；（2）【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可【详解】解：（1）；（2）+ 【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题解析：（1）+；（2）【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可【详解】解：（1）；（2）+ 【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子找出分母的有理化因式是解本题的关键22（1）k的值为10，b的值为30；（2）A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）当0m2时，A，B两城总运费的和为（30m+80）万元；当m2时，A，B两城总运费的和为（20m+10解析：（1）k的值为10，b的值为30；（2）A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）当0m2时，A，B两城总运费的和为（30m+80）万元；当m2时，A，B两城总运费的和为（20m+100）万元【分析】（1）由题意用待定系数法求k，b的值即可；（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，根据题意列出函数关系式，然后由函数的性质求费用最小时x的值；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案【详解】解：（1）由题意，得：，解得：；（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，则，由B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件，得：100xx+40，解得：x30，500，W随x的增大而减小，当x30时，W最小，即A，B两城生产这批产品的总成本的和为最少，A城生产了30件产品，B城生产了1003070件产品，答：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，由题意得：，解得：20n30，整理得：，根据一次函数的性质分以下两种情况：当，时，P随n的增大而减小，则n30时，P取最小值，最小值为；当，时，P随n的增大而增大，则时，P取最小值，最小值为答：当时，A，B两城总运费的和为万元；当时，A，B两城总运费的和为万元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键.23（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）分别过点作，垂足分别为，勾股定理解即可；（2）连接，过点作于点，设，经过角度的变换得出，再证明，得出，结合已知条件，继而证，得出，进而得到解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）分别过点作，垂足分别为，勾股定理解即可；（2）连接，过点作于点，设，经过角度的变换得出，再证明，得出，结合已知条件，继而证，得出，进而得到是等腰直角三角形，从而得证；（3）分别作的中垂线，交于点，根据作图，先判断最大的时候的位置，进而由，构造直角三角形，勾股定理求得，从而求得ADH的面积 【详解】（1）如图，分别过点作，垂足分别为，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形,四边形是平行四边形，四边形是矩形， 在中（2）连接，过点作于点，设是等腰直角三角形，又，四边形是矩形在和中（ASA）在和中（SAS），即是等腰直角三角形即（3）分别作的中垂线，交于点，由题意，当点E在线段BC上运动时，不变，的长度不变，则三点共圆，则点在以为圆心为半径的圆上运动，在中当三点共线时，取得最大值，此时情形如图：三点共线，点在的垂直平分线上,设，则即得：ADH的面积当QM取最大值时，ADH的面积为【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，圆的性质，勾股定理，三角形三边关系，三角形全等的证明与性质，动点问题等，本题是一道综合性比较强的题，熟练平面几何的性质定理是解题的关键24（1）2；（2）见解析；（3）x0；（4）1x1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x3代入y|x|1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据解析：（1）2；（2）见解析；（3）x0；（4）1x1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x3代入y|x|1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据图象即可解答；（4）画出函数y1|x|1的图象，根据图象即可得当y1y时，x的取值范围；（5）取b3，在同一平面直角坐标系中画出y2|x|3的图象，结合y1|x|1的图象可得围成的四边形的形状是正方形，根据正方形的面积公式即可求解【详解】解：（1）把x3代入y|x|1，得m312，故答案为：2；（2）该函数的图象如图，（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x0，故答案为：x0；（4）画出函数y1|x|1的图象如图，由图象得：当y1y时，x的取值范围为1x1，故答案为：1x1；（5）取b3，在同一平面直角坐标系中画出y2|x|3的图象，如图：由图象得：y1|x|1的图象与函数y|x|1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2|x|3的图象与函数y|x|1的图象围成的四边形的形状是正方形，函数y2|x|b（b0）的图象与函数y|x|1的图象围成的四边形的形状是正方形，y|x|1，y2|x|b（b0），y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b1，该四边形的面积为18，（b1）218，解得：b5（负值舍去），故答案为：正方形，5【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想正确画出函数的图象是解题的关键25（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FHAD交AD于的延长线于点H，作FMAB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FHAD交AD于的延长线于点H，作FMAB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分两种情况讨论，同（2）证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.【详解】（1）由勾股定理得： （2）过点F作FHAD交AD于的延长线于点H，作FMAB于点M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH四边形CEFG是正方形 EC=EF,FEC=90 DEC+FEH=90，又四边形是正方形 ADC=90 DEC+ECD=90，ECD=FEH又EDC=FHE=90， FH=ED EH=CD=3AD=3,AE=1,ED=AD-AE=3-1=2,FH=ED=2MF=AH=1+3=4，MB=FH+CD=2+3=5在RtBFM中，BF= （3）分两种情况：当点E在边AD的左侧时，过点F作FMBC交BC的反向延长线于点M，交DE于点N.如图3所示：同（2）得： EN=CD=3，FN=ED=7AE=4AN=AE-EN=4-3=1MB=AN=1 FM=FN+NM=7+3=10在中由勾股定理得： 当点E在边AD的右侧时，过点F作FNAD交AD的延长线于点N，交BC延长线于M，如图4所示：同理得： NF=DE=1，EN=CD=3FM=3-1=2，CM=DN=DE+EN=1+3=4BM=CB+CM=3+4=7在中由勾股定理得： 故BF的长为【点睛】本题为考查三角形全等和勾股定理的综合题，难点在于根据E点位置的变化，画出图形，注意（3）分情况讨论，难度较大，属压轴题，熟练掌握三角形全等的性质和判定以及勾股定理的运用是解题关键.26（1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1）利用三线合一定理证明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性质可以得到AE=AC=BD，即可证明；设A（a，0），C（0，b），利用勾股定解析：（1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1）利用三线合一定理证明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性质可以得到AE=AC=BD，即可证明；设A（a，0），C（0，b），利用勾股定理求出，则CE=CD+DE=6，E（a-5，0），则，由此即可求解；（2）延长BA到M于y轴交于M，先证明DGCAGM，得到DCG=AMG，AM=CD=AB=3，再由角平分线的定义即可推出CF=MF，设AF=m，则CF=MF=3+m，BF=AB-AF=3-m，由，得到，解方程即可；（3）分Q在矩形ABCD内部和外部两种情况求解即可【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADC=90，AC=BD，DC=ABAC=AE，CD=ED，AE=BDED=AB，四边形ABDE是平行四边形；设A（a，0），C（0，b），四边形ABCD是矩形，ABC=90，CD=AB=DE=3，CE=CD+DE=6，E（a-5,0），解得，；（2）如图，延长BA到M于y轴交于M，G为AD中点，AG=DG，四边形ABCD是矩形，D=DAB=GAM=B=90，又DGC=AGM，DGCAGM（ASA），DCG=AMG，AM=CD=AB=3CG平分DCF，DCG=FCM=AMG，CF=MF，设AF=m，则CF=MF=3+m，BF=AB-AF=3-m，解得，；（3）当Q在矩形内部时，如图所示，过点Q作QEBC于E，延长EQ交AD于F，连接AQ，；BCAD，EFAD，BAAD，EFAB，四边形ABEF是矩形，EF=AB=3，BE=AF，点P与点Q关于直线AD对称，且AP=AD，AP=AD=AQ=4，；当Q在矩形ABCD的外部时，如图所示过点Q作QEBC于E，延长QE交AD于F，连接AQ同理求得，综上所述，或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，两点距离公式，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解