初中数学几何经典模型.doc

初中数学几何模型

中点模型

【模型1】倍长
1、 倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交

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【模型2】遇多个中点，构造中位线
1、 直接连接中点；2、连对角线取中点再相连

【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE．
（1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长；
（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明；
（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.

【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，．
(1)求证：CE=CF；
(2)若，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG上GE．

【例3】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD中点，BA交EF延长线于G，CD交EF于H．求证：∠BGE=∠CHE．

角平分线模型

【模型1】构造轴对称
【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形

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【例4】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF的长为.

手拉手模型

【条件】
【结论】

导角核心图形：八字形

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【例5】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为　.

【例6】如图，中，，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE，AG⊥BE于F，交BC于点G，求

【例7】如图，在边长为的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。若BH＝8，则FG＝

邻边相等对角互补模型

【模型1】
【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD，
【结论】AC平分

【模型2】
【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD，
【结论】

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【例8】如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G为CD中点，DE=DG，FG⊥BE于F，则DF为.

【例9】如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使BM=1，连接AM，过点B作，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为.

【例10】如图，正方形ABCD的面积为64，是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，则DG的长为.

半角模型

【模型1】
【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD，，

【结论】

【模型2】
【条件】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.
【结论】
(1) BE+DF=EF；(2) S△ABE+S△ADF=S△AEF；(3) AH=AB；(4) C△ECF=2AB；
(5) BM2+DN2=MN2；
(6) △ANM∽△DNF∽△BEM∽△AEF∽△BNA∽△DAM；
(由AO：AH=AO：AB=1：可得到△ANM和△AEF的相似比为1：)；
(7) S△AMN=S四边形MNFE；(8) △AOM∽△ADF，△AON∽△ABE；
(9) △AEN为等腰直角三角形，∠AEN=45°；△AFM为等腰直角三角形，∠AFM=45°.
(1. ∠EAF=45°；2.AE：AN=1：)；
(10)A、M、F、D四点共圆，A、B、E、N四点共圆，M、N、F、C、E五点共圆.

【模型2变型】
【条件】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边CB、DC延长线上的点，且满足∠EAF=45°
【结论】BE+EF=DF

【模型2变型】
【条件】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边CB、DC延长线上的点，且满足∠EAF=45°
【结论】DF+EF=BE

【例11】如图，和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点E与的斜边BC的中点重合．将绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．若AQ=12，BP=3，则PG=.
来源:学科网]

【例12】如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE交于点G，连接CG与BD交于点H，若CG=1，则.
源:学

一线三等角模型

【条件】
【结论】

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【例13】如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为AB、BC、CD边上的点，EB=3，GC=4，连接EF、FG、GE恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为.

最短路径模型

【两点之间线段最短】
1、将军饮马

2、费马点

【垂线段最短】

【两边之差小于第三边】

【例16】
如图，矩形是一个长为1000米，宽为600米的货场，、是入口．现拟在货场内建一个收费站，在铁路线段上建一个发货站台，设铺设公路、以及之长度和为．求的最小值．

【例17】
如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是.

【例18】
如图所示，在矩形ABCD中，，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，沿直线EF翻折到，连接，最短为.

《三垂直模型》

课后练习题
【练习1】如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于。已知、的长分别为3cm、5cm，求三角形的面积．

【练习2】
问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，∠MBN=∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想；
问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.

【练习3】已知：如图1，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
⑴求证：EG=CG且EG⊥CG；
⑵将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．问⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
⑶将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？

3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

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