部编版八年级数学下册期末试卷专题练习(word版.doc

部编版八年级数学下册期末试卷专题练习（word版一、选择题1成立的条件是（）A1a1Ba1Ca1D1a12下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）A2，3，4B5，7，8C5，10，13D1，23如图，在四边形ABCD中，ABCD，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AABBCBACBDCACDAB4某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（）A中位数B平均数C众数D方差5如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）AABDCBACBDCACBDDABDC6如图所示，是将长方形纸片沿折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对A2B3C4D57如图，作，；以A为圆心，以AC长为半径画弧，交斜边AB与点D；以B为圆心，以BD长为半径画弧，交BC与点E若，则（ ）ABCD8如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿ACD以1cm/s的速度运动到点D设点P的运动时间为（s），PAB的面积为y（cm2）表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（）ABC2D2二、填空题9若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_10在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB10cm，AC12cm则菱形ABCD的面积是_cm211在中，则_.12如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为_13有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为_小时14如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ACBD，且AC平分BD，若添加一个条件_，则四边形ABCD为菱形15直线yx+3与两坐标轴围成的三角形面积是 _16如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是_三、解答题17计算题（1）23；（2）（）；（3）（1）0；（4）（1）（1）18由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？19如图，每个小正方形的边长都为（1）求线段与的长；（2）求四边形的面积与周长；（3）求证：20如图，在正方形中，点，在上，且求证：（1）（2）四边形是菱形21阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：22某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择哪一家印刷厂能多印制一些宣传材料？23如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，B（8，4），将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合（1）求点E的坐标；（2）点P从O出发，沿折线O-A-E方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E时停止运动，设点P的运动时间为t，PCE的面积为S，求S与t的关系式，井直接写出t的取值范围（3）在（2）的条件下当PA =PE时，在平面直角坐标系中是否存在点Q使得以点P、E、 G、 Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若不存在，请说明理出， 若存在，请求出点Q的坐标24如图，点，过点做直线平行于轴，点关于直线对称点为（1）求点的坐标；（2）点在直线上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在直线上，求点的坐标和直线的解析式；（3）设点在直线上，点在直线上，当为等边三角形时，求点的坐标25如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”。下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图.（1）点B的坐标为（3，0）；若点P的横坐标为，点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形”的周长为 .若点P、Q的“涵矩形”的周长为6，点P的坐标为（1，4），则点E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是 .（2）四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形”，点M在AOB的内部，且它是正方形；当正方形PMQN的周长为8，点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.当正方形PMQN的对角线长度为/2时，连结OM.直接写出线段OM的取值范围 .【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于a的不等式组，进而得出答案【详解】解：由题意可得：，解得：a1，故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键2D解析：D【分析】若三角形三边满足，则三角形是直角三角形，根据勾股定理逆定理即可求解.【详解】解：A. 因为22+3242，所以不能构成直角三角形，因此A不符合题意； B. 因为52+7282，所以不能构成直角三角形，因此B不符合题意；C. 因为52+102132，所以不能构成直角三角形，因此C不符合题意；D. 因为，所以能构成直角三角形，因此D符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理逆定理.3C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【详解】ABCD，B+C=180，当A=C时，则A+B=180，故ADBC，则四边形ABCD是平行四边形.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键4A解析：A【解析】【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数故选：A【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数5C解析：C【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可【详解】解：E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，EHBD，EHBD，FGBD，FGBD，EHFG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，当ACBD时，ACEH，EHEF，四边形EFGH为矩形，故选：C【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键6C解析：C【解析】【分析】从最简单的开始找，因为图形对折，所以首先CDBCDB，由于四边形是长方形所以，ABDCDB进而可得另有2对，分别为：ABECDE，ABDCDB，如此答案可得【详解】解：BDC是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，CD=CD，BC=BC，BD=BD，CDBCDB（SSS），同理可证明：ABECDE，ABDCDB，ABDCDB三对全等所以，共有4对全等三角形故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角做题时要由易到难，循序渐进7A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，再根据圆的定义可求得AD=AC，BE=BD即可求解【详解】解：，AC=3，在中，由勾股定理得：，由题意，AD=AC=3，BE=BD=ABAD=3，CE=BCBE=6（3）=9，故选：A【点睛】本题考查圆的定义、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键8B解析：B【分析】由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=，则对角线BD为22，当点P在线段AC上运动时，yAPBDx，即可求解【详解】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC，则对角线BD为22，当点P在线段AC上运动时，yAPBDx，由图2知，当x时，ya，即a，解得：a，故选：B【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：，解得：；故答案为【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键10A解析：96【解析】【分析】根据菱形的性质可得ACBD，然后利用勾股定理求出OB8cm，得出BD16cm，最后根据菱形的面积公式求解【详解】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，OAOCAC6cm，OBOD，OB8（cm），BD2OB16cm，S菱形ABCDACBD121696（cm2）故答案为：96【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键11【解析】【分析】根据勾股定理即可求得的长度【详解】在直角中，根据勾股定理，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理是解题的关键12D解析：5【分析】设DE=x，则AE=8-x先根据折叠的性质和平行线的性质，得EBD=CBD=EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解【详解】解：设DE=x，则AE=8-x根据折叠的性质，得EBD=CBDADBC，CBD=ADB，EBD=EDB，BE=DE=x在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8-x）2+16，解得x=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中13【分析】根据函数图像分别求出甲乙对应的函数解析式，令相等即可求得答案【详解】设甲的解析式为：，甲的函数图像经过，解得，设乙的解析式为：，乙的函数图像经过，解得，令，即，解得故答案为：【点睛】本题考查了一次函数应用，待定系数法求解析式，求一次函数的交点，根据图像获得信息是解题的关键14A解析：OAOC【分析】添加条件OAOC，先证四边形ABCD是平行四边形，再由ACBD，即可得出平行四边形ABCD是菱形【详解】.解：添加一个条件OAOC，则四边形ABCD为菱形，理由如下：AC平分BD，OAOC，四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OAOC【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键15【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线yx+3与两坐标轴围成的三角形面积【详解】解：当x0时，y3，直线解析：【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线yx+3与两坐标轴围成的三角形面积【详解】解：当x0时，y3，直线yx+3与y轴的交点坐标为（0，3）；当y0时，x+30，解得：x3，直线yx+3与x轴的交点坐标为（3，0）直线yx+3与两坐标轴围成的三角形面积为|3|3故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键16（0，4）【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得B点，根据待定系数法求函数解析式，根据自变量的值，可得相应的函数值【详解】解：作B点关于y轴的对称点B，连接AB，交y轴于C点，B解析：（0，4）【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得B点，根据待定系数法求函数解析式，根据自变量的值，可得相应的函数值【详解】解：作B点关于y轴的对称点B，连接AB，交y轴于C点，B点的坐标是（-4，0），设AB的函数解析式为y=kx+b，图象经过（-4，0），（1，5），得解得AB的函数解析式为y=x+4自变量的值为零时，y=4当ABC周长最小时，C点坐标为（0，4）故答案为：（0，4）【点睛】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式；（2）利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短三、解答题17（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幂、立方根以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算18（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【分析】（1）过点作ACBM，垂足为C，在RtABC中，由题意可知ABC=30，由此可以求出AC的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否解析：（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【分析】（1）过点作ACBM，垂足为C，在RtABC中，由题意可知ABC=30，由此可以求出AC的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.【详解】解：（1）过点A作ACBM，垂足为C，在RtABC中，由题意可知CBA30，ACAB240120，AC120150，A城将受这次沙尘暴的影响（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，由题意得，CE90EF2CE2901801801215（小时）A城受沙尘暴影响的时间为15小时【点睛】本题考查了直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键19（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；解析：（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；（3）利用勾股定理的逆定理证明即可.【详解】解：（1），；（2），四边形的周长，四边形的面积 （3）连接，【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握利用勾股定理求解边长，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键.20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据边角边证明全等即可得出结论；（2）同理可得，然后证明，即可得出，结论可得【详解】解：（1）四边形是正方形，在和中，解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据边角边证明全等即可得出结论；（2）同理可得，然后证明，即可得出，结论可得【详解】解：（1）四边形是正方形，在和中，.（2）同理可得，可得，即，在和中，四边形是菱形【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键21（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+-)，继而求得答案【详解】解：(1)解析：（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+-)，继而求得答案【详解】解：(1)方法一：=-；方法二：=-；(2)原式=(-+-+-+)=()=-故答案为(1)-；(2)-【点睛】此题考查了分母有理化的知识此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法22（1）y甲x+1500，y乙2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收解析：（1）y甲x+1500，y乙2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费”可得甲厂关系式，根据“乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费”可得乙厂关系式；（2）把x800代入两厂关系式进行计算即可得哪厂比较合算；把y3000代入两厂关系式进行计算可得哪厂能多印制一些宣传材料【详解】解：（1）根据题意得：y甲x+1500，y乙2.5x；（2）当x800时，y甲800+15002300，y乙2.58002000，23002000，印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；当y3000时，甲厂：3000x+1500，解得x1500，乙厂：30002.5x，解得x1200，15001200，商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键23（1）；（2）或；（3）存在，点Q坐标为：，【分析】（1）设AE=x，根据勾股定理列方程得：，解出可得结论；（2）分两种情况：P在OA或AE上，分别根据三角形面积列式即可；（3）先根据分别解析：（1）；（2）或；（3）存在，点Q坐标为：，【分析】（1）设AE=x，根据勾股定理列方程得：，解出可得结论；（2）分两种情况：P在OA或AE上，分别根据三角形面积列式即可；（3）先根据分别计算PA和PE的长，分类讨论，当PE为边时，如图4，过G作GHOC于H，设OF=y，根据勾股定理列方程可得y的值，利用面积法计算GH的长，得G的坐标，根据平行四边形的性质和平移规律可得Q的坐标；当PE为对角线时，借助中点坐标法即可求得点Q的坐标，综上即可得出点Q所有可能性【详解】解：（1）在矩形ABCO中，B(8，4)，AB=8，BC=4，设AE=x，则EC=x，BE=8-x，RtEBC中，由勾股定理得：EB2+BC2=EC2，解得：x=5，即AE=5，E(5，4)；（2）分两种情况：当P在OA上时，0t2，如图2，由题意知：，S=S矩形OABC-SPAE-SBEC-SOPC，=84-5（4-2t）-34-82t，=-3t+16，当P在AE上时，2t4.5，如图3，由题意知：S=综上所述：（3）存在，由PA=PE可知：P在AE上当PE为边时，如图4所示，过G作GHOC于H，AP+PE=5，AP=3，PE=2，设OF=y，则FG=y，FC=8-y，由折叠得：CGF=AOF=，OA=CG，由勾股定理得：FC2=FG2+CG2，（8-y）2=y2+42，解得：y=3，FG=3，FC=8-3=5，5GH34，解得：GH=2.4，由勾股定理得：FH，OH=3+1.8=4.8，G(4.8，-2.4)，点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形，且PE=2，Q(4.8，-2.4)或(6.8，-2.4)当PE为对角线时，如图5所示：过点G作交CF于点H由上述可知：，设由中点坐标法可得：解得：点综上所述：点Q的坐标为：，【点睛】此题考查四边形综合题，矩形的性质、翻折变换、勾股定理、中点坐标法求解、平行四边形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题24（1）（3，0）；（2）A（1，）；直线BD为；（3）点P的坐标为（，）或（，）.【解析】【分析】（1）根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB，解析：（1）（3，0）；（2）A（1，）；直线BD为；（3）点P的坐标为（，）或（，）.【解析】【分析】（1）根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB，BD=AD，根据勾股定理先求出AM的长度，设点D为（1，a），利用勾股定理构造方程，即可求出点D坐标，然后利用待定系数法求直线BD.（3）分两种情形：如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PA证明点P在AC的垂直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可如图3中，当点P在第三象限时，同法可得CAQCBP，可得CAQ=CBP=30，构建方程组解决问题即可【详解】解：（1）根据题意，点B、C关于点M对称，且点B、M、C都在x轴上，又点B（），点M（1，0），点C为（3，0）；（2）如图：由折叠的性质，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，BM=2，AMB=90，点A的坐标为：（1，）；设点D为（1，a），则DM=a，BD=AD=，在RtBDM中，由勾股定理，得，解得：，点D的坐标为：（1，）；设直线BD为，则，解得：，直线BD为：；（3）如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PAABC，CPQ都是等边三角形，ACB=PCQ=60，ACP=BCQ，CA=CB，CP=CQ，ACPBCQ（SAS），AP=BQ，AD垂直平分线段BC，QC=QB，PA=PC，点P在AC的垂直平分线上，由，解得，P（，）如图3中，当点P在第三象限时，同法可得CAQCBP，CAQ=CBP=30，B（-1，0），直线PB的解析式为，由，解得：，P（，）.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题25（1）9，（1，2）；（2）（1，5）或（5，1），522OM5【解析】【分析】（1）根据题意求出PE，EQ即可解决问题求出点P、Q的“涵矩形”的长与宽即可判断（2）解析：（1）9，（1，2）；（2）（1，5）或（5，1），【解析】【分析】（1）根据题意求出PE，EQ即可解决问题求出点P、Q的“涵矩形”的长与宽即可判断（2）求出正方形的边长，分两种情形分别求解即可解决问题点M在直线y=-x+5上运动，设直线y=-x+5交x轴于F，交y轴于E，作ODEF于D求出OM的最大值，最小值即可判断【详解】解：（1）如图1中，由题意：矩形PEQF中，EQ=PF=3- ，OE=EQ，EPOA，AP=PQ，PE=QF=OA=3，点P、Q的“涵矩形”的周长=（3+）2=9如图2中，点P、Q的“涵矩形”的周长为6，邻边之和为3，矩形的长是宽的两倍，点P、Q的“涵矩形”的长为2，宽为1，P（1，4），F（1，2），PF=2，满足条件，F（1，2）是矩形的顶点（2）如图3中，点P、Q的“涵矩形”是正方形，ABO=45，点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（6，0），直线AB的函数表达式为y=-x+6，点P的横坐标为3，点P的坐标为（3，3），正方形PMQN的周长为8，点Q的横坐标为3-2=1或3+2=5，点Q的坐标为（1，5）或（5，1）如图4中，正方形PMQN的对角线为，PM=MQ=1，易知M在直线y=-x+5上运动，设直线y=-x+5交x轴于F，交y轴于E，作ODEF于D，OE=OF=5，EF= ，ODEF，ED=DF，OD=EF= ，OM的最大值为5，最小值为，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题