部编版八年级数学下册期末试卷练习(Word版含答案).doc

部编版八年级数学下册期末试卷练习（Word版含答案）
一、选择题
1．要使二次根式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，a，b，c为△ABC的三边，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝1：：2 B．a＝32，b＝42，c＝52
C．a2＝（c﹣b）（c+b） D．a＝5，b＝12，c＝13
3．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数

方差

要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（ ）A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
5．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在AB上，且AM＝1，N是BD上一动点，则AN+MN的最小值为（ ）

A．4 B． C．5 D．4
6．如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（ ）

A．20º B．25º C．30º D．35º
7．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接．则的长为（ ）

A． B．1 C． D．2
8．如图所示，已知点C(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是( )

A． B．10
C． D．12
二、填空题
9．函数中，自变量的取值范围是______．
10．已知菱形ABCD的面积为24，AC＝6，则AB＝___．
11．如图，每个小正方形的边长都为1，则的三边长，，的大小关系是________（用“>”连接）．

12．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝2，则BC的长为______．

13．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．
14．如图，在中，于点点分别是边的中点，请你在中添加一个条件：__________，使得四边形是菱形．

15．如图，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线l2：y＝4x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P．若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是 _____．

16．如图，在矩形中，点是线段上的一点，，将沿翻折，得到，若，，则点到的距离为______．

三、解答题
17．计算下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
18．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？

19．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出一个以AB为一边正方形ABCD，使点C、D在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出一个以AB为一边，面积为6的□ABEF，使点E、F均在小正方形的顶点上，并直接写出□ABEF周长．
20．在矩形中，，，对角线、交于点，一直线过点分别交、于点、，且，求证：四边形为菱形．

21．阅读下列解题过程：
====
===
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．
=　 　．
（2）利用上面提供的信息请化简：
的值．
22．某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见下列表格及图象（其中，，为常数）
行驶路程
收费标准
白天
夜间（22时至次日5时）
不超过的部分
起步价6元
起步价元
超过不超出的部分
每公里2元
每公里元
超出的部分
每公里3元
每公里元

设行驶路程为时，白天的运价为（元），夜间的运价为（元）．如图，折线表示与之间的函数关系式，线段表示当时，与的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
（1）填空：______，______，______；
（2）当时，求的函数表达式；
（3）若幸福小区到阳光小区的路程为，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元?
23．如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰直角三角形CEP，∠PEC＝90°，连接AP，BE．
（1）若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是 　 　；
（2）若将图1中的△CEP顺时针旋转使P点落在CD上，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（2）的基础上延长AP，BE交于F点，若DP＝PC＝2，求BF的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0）, 交y轴于点B（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知△ABC面积为10．

（1）点C的坐标是（ 　 　，　 　），直线BC的表达式是 　 　；
（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形△EDF，且DE＝DF，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；
（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足S△ABG＝S△ABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；
25．如图，在Rt中，，，，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．

（1）当时， ， ；
（2）用含t的代数式表示的长；
（3）当点D在边CA上运动时，求t为何值，是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由；
（4）直接写出当是直角三角形时，t的取值范围 ．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件，即根号下为非负数，判断即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，明确根号下为非负数是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】
解：A、∵a：b：c=1：：2，
∴设三边为：x，x，2x，
∵x2+（x）2=（2x）2，
∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
B、∵（32）2+（42）2≠（52）2，
∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；
C、∵a2=（c-b）（c+b），
∴a2+b2=c2，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
D、∵52+122=132，
∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．C
解析：C
【解析】
【详解】
试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．

故选C．
考点：平行四边形的判定
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先比较出甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出应该选择谁参加比赛即可．
【详解】
解：因为＜＜＜，
所以乙最近几次选拔赛成绩的方差最小，
所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择乙．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5．C
解析：C
【分析】
连接AC，则直线AC即为BD的垂直平分线，点A与点C关于直线BD对称，连CM交BD于点N，则此时AN+MN的值最小，连接AN，根据垂直平分线的性质
可得AN=CN，从而得出AN+MN=CN+MN=CM，再根据勾股定理得出CM的长即可解决问题．
【详解】
解：在正方形ABCD中连接AC，则点A与点C是关于直线BD为对称轴的对称点，
∴连接MC交BD于点N，则此时AN+MN的值最小，
连接AN，
∵直线AC即为BD的垂直平分线，
∴AN=NC
∴AN+MN=CN+MN=CM，
∵四边形ABCD为正方形，AM=1
∴BC=4，BM=4-1=3，∠CBM=90°，
∴，
∴AN+MN的最小值是5．
故选：C．

【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理等知识点，此题的难点在于利用轴对称的方法确定满足条件的点N的位置．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．
【详解】
∵ADBC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．
故选：C．
【点睛】
考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形性质得，，，证得（AAS）,得到，，根据三角形中位线定理得到,再用由勾股定理求出FG即可得MN．
【详解】
解：如图所示，连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，

∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，
∴，，
∵M是DE的中点，
∴EM=DM，
在和中，

∴（AAS）,
∴，，
∴，
∵点N是为AF的中点，
∴，
∵F是BC的中点，
∴，
在中，根据勾股定理，
，
∴，
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理和勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．
【详解】
解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，

∵直线AB的解析式为y=-x+7，
∴直线CC″的解析式为y=x-1，
由
解得，
∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），
∵K是CC″中点，C(1，0)，
设C″坐标为（m，n），
∴，解得：
∴C″（7，6）．
连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，
△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=
故答案为10．
【点睛】
本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长．
二、填空题
9．且
【解析】
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的定义即可得．
【详解】
由题意得：，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了求函数自变量的取值范围、分式的分母不能为0、二次根式的定义，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
10．B
解析：5
【解析】
【分析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长．然后根据勾股定理即可求得边长．
【详解】
解：菱形ABCD的面积=AC•BD，
∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，
∴另一条对角线BD的长=8cm；
∵OA=OC，OB=OD,
∴OA=3，OB=4，
又∵AC⊥BD，
∴由勾股定理得：，
故答案为：5

【点睛】
本题考查了菱形的性质．菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键．
11．；
【解析】
【分析】
观察图形根据勾股定理分别计算出a、b、c，根据二次根式的性质即可比较a、b、c的大小．
【详解】
解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：
，
，
，
∵，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a、b、c的值是解题的关键．
12．A
解析：
【分析】
根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，求出AO＝CO＝BO，证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AO＝CO＝AB＝2，根据勾股定理求出BC即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴CO＝AO＝BO，
又∵∠AOB＝60°，
∴AOB是等边三角形，
∵AB＝2，
∴AB＝AO＝CO＝2，
即AC＝4，
在RtABC中，
由勾股定理得：BC＝＝＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能证出AOB是等边三角形是解此题的关键．
13．1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
∴，解得：k=1.
故答案为：1.
14．D
解析：
【分析】
根据菱形的性质可得，从而可得即为所添加的条件；理由：先根据等腰三角形的判定与性质可得点D是BC的中点，再根据三角形中位线定理、线段中点的定义可得，然后根据菱形的判定即可得．
【详解】
点分别是边的中点

要使四边形是菱形，则需，即
理由如下：
是等腰三角形

点D是BC的中点
是的两条中位线

又

四边形是菱形
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，掌握理解三角形中位线定理是解题关键．
15．（4，0）
【分析】
根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．
【详解】
解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，
解得：x=-2，
∴点A的坐标为（-2
解析：（4，0）
【分析】
根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．
【详解】
解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，
解得：x=-2，
∴点A的坐标为（-2，0），
在y=4x-4中，当x=0时，y=-4，
∴C点坐标为（0，-4），
联立方程组，
解得：，
∴P点坐标为（2，4），
设Q点坐标为（x，0），
∵点Q在x轴上，
∴以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，AQ和PC是对角线，
∴，
解得：x=4，
∴Q点坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键．
16．．
【分析】
过F作FG⊥EC与于G，根据，可得∠AED+∠BEC=90°，由四边形ABCD为矩形，可得∠CEB+∠ECB=90°，可证△AED∽△BCE，设AE=x，则BE=10-x，可得，解得，
解析：．
【分析】
过F作FG⊥EC与于G，根据，可得∠AED+∠BEC=90°，由四边形ABCD为矩形，可得∠CEB+∠ECB=90°，可证△AED∽△BCE，设AE=x，则BE=10-x，可得，解得，当AE=1时，BE=9，根据折叠与四边形ABCD为矩形可得EH=HC，设EH=HC=m，则HF=9-m，在Rt△FHC中由勾股定理得，即，当AE=9时，BE=1，可得 DH=HE，设DH=HE=n，则HF=HE-EF=n-1，HC=DC-DH=10-n，在Rt△HFC中，由勾股定理即，根据三角形面积即可．
【详解】
解：过F作FG⊥DC于G，EF（EF延长线）交CD于H，
∵
∴∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC=3，
∴∠CEB+∠ECB=90°
∴∠AED=∠BCE，
∴△AED∽△BCE，
∴，
设AE=x，则BE=10-x，
∴，
整理得，
解得，
经检验都符合题意是原方程的解，
当AE=1时，BE=9，根据折叠，EF=EB=9，FC=BC=3，∠EFC=∠B=90°，∠BEC=∠FEC，
∵四边形ABCD为矩形
∴DC//AB，
∴∠HCE=∠BEC=∠HEC，
∴EH=HC，
设EH=HC=m，则HF=9-m，
在Rt△FHC中由勾股定理得，即
解得

∴S△FHC=，
∴，
当AE=9时，BE=1，根据折叠，EF=EB=1，FC=BC=3，∠EFC=∠B=90°，∠CEB=∠CEF，
∵四边形ABCD为矩形，
∴DC//AB，
∴∠HDE=∠AED，
∵∠DEH+∠FEC=∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEH =∠AED=∠HDE，
∴DH=HE，
设DH=HE=n，则HF=HE-EF=n-1，HC=DC-DH=10-n，
在Rt△HFC中，由勾股定理，即
解得
∴HC=10-5=5，HF=5-1=4

∴S△CHF=，
∴，
∴点到的距离为．
故答案为．
【点睛】
本题考查矩形性质，三角形相似判定与性质，折叠性质，勾股定理，三角形面积，掌握矩形性质，三角形相似判定与性质，折叠性质，勾股定理，三角形面积是解题关键．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）0；（4）或
【分析】
（1）根据二次根式的乘除计算法则求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（3）先根据二次根式的性质化简，然
解析：（1）；（2）；（3）0；（4）或
【分析】
（1）根据二次根式的乘除计算法则求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（3）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（4）根据求平方根的方法解方程即可．
【详解】
（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）∵，
∴或，
解得或．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘除计算，二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，求平方根法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．6
【分析】
先根据勾股定理求得，进而求得，根据勾股定理即可求得范围．
【详解】
由题意可知，
则，
即，
解得，
若下次大风将旗杆从D处吹断，如图，
，
BD，
．
则距离旗杆底部周围6米范围内
解析：6
【分析】
先根据勾股定理求得，进而求得，根据勾股定理即可求得范围．
【详解】
由题意可知，
则，
即，
解得，
若下次大风将旗杆从D处吹断，如图，

，
BD，
．
则距离旗杆底部周围6米范围内有被砸伤的危险．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．
【详解】
（1）
解析：（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．
【详解】
（1）如图1，将绕点逆时针旋转得,
将绕点顺时针旋转得，
连接,正方形ABCD即为所求．

（2）如图2所示，
∴S▱ABEF
由题意可知：
平行四边形ABEF即为所求．周长为．
【点睛】
本题考查作图、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题．
20．见解析
【分析】
根据矩形的性质，可证得，从而得到四边形为平行四边形，再由勾股定理，可得到，即可求证．
【详解】
证明：∵矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形
解析：见解析
【分析】
根据矩形的性质，可证得，从而得到四边形为平行四边形，再由勾股定理，可得到，即可求证．
【详解】
证明：∵矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵矩形，
∴，，
又∵，，，
∴，
，
∴，
∴四边形为菱形．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质定理，菱形的判定定理是解题的关键．
21．（1）（3）
【解析】
【分析】
（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；
（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．
【详解】
解：（1）
（2）利用上面提供的信息请化简：
﹣1．
【点
解析：（1）（3）
【解析】
【分析】
（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；
（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．
【详解】
解：（1）
（2）利用上面提供的信息请化简：

﹣1．
【点睛】
考核知识点：实数运算.
22．（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元
【分析】
（1）a即为AB与y轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b、c便可以求出；
（2）利用表格中的数据求解即可；
（3
解析：（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元
【分析】
（1）a即为AB与y轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b、c便可以求出；
（2）利用表格中的数据求解即可；
（3）利用待定系数法求解求出当x＞10时，y2与x之间的函数关系式，再把x=12分别代入y1和y2的函数表达式即可解答．
【详解】
解：解：（1）由图可知，a=7，
b=（26.2-7）÷（10-2）=2.4，
c=（29.8-26.2）÷（11-10）=3.6（元）；
故答案为7，2.4，3.6；
（2）当2＜x≤10时，求y1的函数表达式为y1=6+2（x-2）=2x+2；
（3）设当x＞10时，y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，
根据题意得，，
解得：，
∴y2与x之间的函数关系式为y2=3.6x-9.8（x＞10）；
当x＞10时，y1与x之间的函数关系式为6+2×（10-2）+3（x-10）=3x-8（x＞10）．
当x=12时，y2=3.6×12-9.8=33.4（元），y1=3×12-8=28（元），33.4-28=5.4（元），
答：白天收费比夜间收费少5.4元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用问题，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
23．（1）AP=BE；（2）成立，理由见解析；（3）
【分析】
（1）首先说明A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，根据正方形和等腰直角三角形的性质求出AP和BE的长，即可判断；
（
解析：（1）AP=BE；（2）成立，理由见解析；（3）
【分析】
（1）首先说明A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，根据正方形和等腰直角三角形的性质求出AP和BE的长，即可判断；
（2）过点B作BH⊥BE，且BH=BE，连接AH，EH，证明△ABH≌△BEC，得到AH=EC=PE，∠AHB=∠CEB，从而证明四边形AHEP是平行四边形，同理可得AP=EH=BE；
（3）过B，D分别作AF的垂线，垂足为K，M，证明△ABK≌△DAM，得到BK=AM，求出AP，在△ADP中利用面积法求出DM，可得AM和BK，再利用勾股定理求出BF即可．
【详解】
解：（1）∵点E在BC上，△PEC为等腰直角三角形，
∴PE=CE，∠PCE=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∴A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，
∴PE=x，PC=x，AC=，
∴AP=AC-PC=，BE=BC-CE=1-x，
∴AP=BE；
（2）成立，
如图，过点B作BH⊥BE，且BH=BE，连接AH，EH，

∵∠ABC=∠EBH=90°，
∴∠CBE+∠ABE=∠ABH+∠ABE=90°，
∴∠CBE=∠ABH，
又∵BH=BE，AB=BC，
∴△ABH≌△BEC（SAS），
∴AH=EC=PE，∠AHB=∠CEB，
∴∠AHE=∠AHB-∠EHB=∠CEB-45°，
∵∠HEP=360°-∠CEB-∠HEB-∠CEP
=360°-∠CEB-45°-90°
=225°-∠CEB，
∴∠AHE+∠HEP=∠CEB-45°+225°-∠CEB=180°，
∴AH∥PE，
∴四边形AHEP是平行四边形，
∴AP=EH=BE；
（3）如图，过B，D分别作AF的垂线，垂足为K，M，

∵∠BAD=∠BAK+∠DAM=90°，∠ABK+∠BAK=90°，
∴∠ABK=∠DAM，
又∵AB=AD，∠AKB=∠AMD=90°，
∴△ABK≌△DAM（AAS），
∴BK=AM，
∵四边形ABCD是正方形，DP=PC=2，
∴AD=CD=4，∠AHE=90°，
∴AP=，
∴S△ADP=，
∴，
∴，
∴AM=，
由（2）可知：△EBH为等腰直角三角形，HE∥AP，
∴∠KBF=∠HBE=45°，
∴∠F=45°，
∴BF==．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
24．（1），；（2）或；（3）存在，或或
【解析】
【分析】
（1）由△ABC面积为10，可得AC＝5，即可求C点坐标，再将点B与C代入y＝kx+b，解二元一次方程组可求y＝﹣x+4；
（2）当D点在E
解析：（1），；（2）或；（3）存在，或或
【解析】
【分析】
（1）由△ABC面积为10，可得AC＝5，即可求C点坐标，再将点B与C代入y＝kx+b，解二元一次方程组可求y＝﹣x+4；
（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，由△EDF是等腰直角三角形，可证得△MED≌△NDF（AAS），设D（0，y），F（m，﹣m+4），E（﹣1，2），由ME＝y﹣2，MD＝1，DN＝y﹣2，NF＝1，得到m＝y﹣2，y＝1+（﹣m+4）＝5﹣m，求出D（0，）；当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，同理可证△PED≌△QDF（AAS），设D（0，y），F（m，﹣m+4），得到PE＝2﹣y，PD＝1，DQ＝2﹣y，QF＝1，所以m＝2﹣y，1＝﹣m+4﹣y，求得D（0，﹣1）；
（3）连接OG，由S△ABG＝S△ABO，可得OG∥AB，求出AB的解析式为y＝2x+4，所以OG的解析式为y＝2x，可求出G（ ，），进而能求出AG的解析式为y＝x+，设M（t，t+），N（n，0），①当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），求得N（﹣，0）；②当BM、CN分别为对角线时，BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），求得N（﹣，0）；③当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），求得N（，0）．
【详解】
解：（1）∵△ABC面积为10，
∴×AC×OB＝×AC×4＝10，
∴AC＝5，
∵A（﹣2，0），
∴C（3，0），
将点B与C代入y＝kx+b，可得,
∴，
∴y＝﹣x+4，
故答案为（3，0），y＝﹣x+4；
（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，

∵△EDF是等腰直角三角形，
∴∠EDF＝90°，ED＝DF，
∵∠MDE+∠NDF＝∠MDE+∠MED＝90°，
∴∠NDF＝∠MED，
∴△MED≌△NDF（AAS），
∴ME＝DN，MD＝FN，
设D（0，y），F（m，﹣m+4），
∵E是AB的中点，
∴E（﹣1，2），
∴ME＝y﹣2，MD＝1，
∴DN＝y﹣2，NF＝1，
∴m＝y﹣2，y＝1+（﹣m+4）＝5﹣m，
∴m＝，
∴D（0，）；
当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，

∵△EDF是等腰直角三角形，
∴∠EDF＝90°，ED＝DF，
∵∠PDE+∠QDF＝∠PDE+∠PED＝90°，
∴∠QDF＝∠PED，
∴△PED≌△QDF（AAS），
∴PE＝DQ，PD＝FQ，
设D（0，y），F（m，﹣m+4）
∵E是AB的中点，
∴E（﹣1，2），
∴PE＝2﹣y，PD＝1，
∴DQ＝2﹣y，QF＝1，
∴m＝2﹣y，1＝﹣m+4﹣y，
∴m＝3，
∴D（0，﹣1）；
综上所述：D点坐标为（0，﹣1）或（0，）；
（3）连接OG，

∵S△ABG＝S△ABO，
∴OG∥AB，
设AB的解析式为y＝kx+b，
将点A（﹣2，0），B（0，4）代入，得，
解得，
∴y＝2x+4，
∴OG的解析式为y＝2x，
∴2x＝﹣x+4，
∴x＝，
∴G（ ，），
设AG的解析式为y＝k1x+b1，
将点A、G代入可得，
解得，
∴y＝x+，
∵点M为直线AG上动点，点N在x轴上，
则可设M（t，t+），N（n，0），
当BC、MN分别为对角线时，
BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），
∴，t+=2，
∴t＝，n＝﹣，
∴N（﹣，0）；
当BM、CN分别为对角线时，
BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），
∴，t+=0，
∴t＝﹣，n＝﹣，
∴N（﹣，0）；
③当BN、CM分别为对角线时，
BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），
∴，t+=2，
∴t＝，n＝，
∴N（，0）；
综上所述：以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为或或．
【点睛】
本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意D点的位置有两种情况，避免丢解，同时解题时要构造K字型全等，将D点、F点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解．
25．（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒．
【分析】
（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；
解析：（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒．
【分析】
（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；
（2）由题意，可分为：，两种情况，分别表示出的长度即可；
（3）分①CD=BC时，CD=3；②BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，即可得到答案．
（4）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D在线段AB上运动，然后即可得解；
【详解】
解：（1）在Rt中，，，，
∴，
∵点D运动的速度为每秒1个单位长度，
∴当，点D在线段CA上；当，点D在线段AB上；
∴当时，点D在线段AB上，
∴，；
故答案为：1；3；
（2）根据题意，
当时，点D在线段CA上，且，
∴；
当时，点D在线段AB上，
∴；
（3）①CD=BC时，CD=3，t=3÷1=3；
②BD=BC时，如图，过点B作BF⊥AC于F，

设，则，
∴，
∴，
∴CD=2CF=1.8×2=3.6，
∴t=3.6÷1=3.6，
综上所述，t=3秒或3.6秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．
（4）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC，
即=×4×3，
解得BD=2.4，
∴CD=，
∴t=1.8÷1=1.8秒；
②∠CBD=90°时，点D在线段AB上运动，
∴
综上所述，t=1.8或秒；
故答案为：或秒；
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．