1、部编版八年级数学下册期末试卷练习(Word版含答案)一、选择题1要使二次根式有意义的条件是( )ABCD2在ABC中,a,b,c为ABC的三边,下列条件不能判定ABC为直角三角形的是()Aa:b:c1:2Ba32,b42,c52Ca2(cb)(c+b)Da5,b12,c133点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()A1个B2个C3个D4个4下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数方差要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛,应该选择( )A甲B乙
2、C丙D丁5如图,正方形ABCD的边长为4,点M在AB上,且AM1,N是BD上一动点,则AN+MN的最小值为( )A4BC5D46如图,已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点,且DAE=B=80,那么CDE的度数为( )A20B25C30D357如图,在正方形中,分别为边,的中点,连接,点,分别为,的中点,连接则的长为( )AB1CD28如图所示,已知点C(1,0),直线与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是线段AB,OA上的动点,则CDE的周长的最小值是( )AB10CD12二、填空题9函数中,自变量的取值范围是_10已知菱形ABCD的面积为24,AC6,则AB_11如图,每个
3、小正方形的边长都为1,则的三边长,的大小关系是_(用“”连接)12在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AOB60,AB2,则BC的长为_13若函数y=kx+3的图象经过点(3,6),则k=_14如图,在中,于点点分别是边的中点,请你在中添加一个条件:_,使得四边形是菱形 15如图,直线l1:yx+2与x轴交于点A,与y轴交于点B直线l2:y4x4与y轴交于点C,与x轴交于点D,直线l1,l2交于点P若x轴上存在点Q,使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,则点Q的坐标是 _16如图,在矩形中,点是线段上的一点,将沿翻折,得到,若,则点到的距离为_三、解答题17计算下列各式的值
4、(1)(2)(3)(4)18如图,一根直立的旗杆高8米,一阵大风吹过,旗杆从点C处折断,顶部(B)着地,离旗杆底部(A)4米,工人在修复的过程中,发现在折断点C的下方1.25米D处,有一明显裂痕,若下次大风将旗杆从D处吹断,则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险?19图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上(1)在图1中画出一个以AB为一边正方形ABCD,使点C、D在小正方形的顶点上;(2)在图2中画出一个以AB为一边,面积为6的ABEF,使点E、F均在小正方形的顶点上,并直接写出ABEF周长20在矩形中,对角线、
5、交于点,一直线过点分别交、于点、,且,求证:四边形为菱形21阅读下列解题过程:= =请回答下列问题:(1)观察上面的解题过程,请直接写出结果= (2)利用上面提供的信息请化简:的值22某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费,计费方案见下列表格及图象(其中,为常数)行驶路程收费标准白天夜间(22时至次日5时)不超过的部分起步价6元起步价元超过不超出的部分每公里2元每公里元超出的部分每公里3元每公里元设行驶路程为时,白天的运价为(元),夜间的运价为(元)如图,折线表示与之间的函数关系式,线段表示当时,与的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:(1)填空:_,_,_;(2)当时,求的函数表达式;(
6、3)若幸福小区到阳光小区的路程为,小明从幸福小区乘出租车去阳光小区,白天收费比夜间收费少多少元?23如图,正方形ABCD的顶点C处有一等腰直角三角形CEP,PEC90,连接AP,BE(1)若点E在BC上时,如图1,线段AP和BE之间的数量关系是 ;(2)若将图1中的CEP顺时针旋转使P点落在CD上,如图2,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)在(2)的基础上延长AP,BE交于F点,若DPPC2,求BF的长24如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A(2,0), 交y轴于点B(0,4),直线ykx+b经过点B且交x轴正半轴于点C,已知ABC面积为10(
7、1)点C的坐标是( , ),直线BC的表达式是 ;(2)如图1,点E为线段AB中点,点D为y轴上一动点,以DE为直角边作等腰直角三角形EDF,且DEDF,当点F落在直线BC上时,求点D的坐标;(3)如图2,若G为线段BC上一点,且满足SABGSABO,点M为直线AG上一动点,在x轴上是否存在点N,使以点B,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由;25如图,在Rt中,动点D从点C出发,沿边向点B运动,到点B时停止,若设点D运动的时间为秒点D运动的速度为每秒1个单位长度(1)当时, , ;(2)用含t的代数式表示的长;(3)当点D在边CA上运动时,求
8、t为何值,是以BD或CD为底的等腰三角形?并说明理由;(4)直接写出当是直角三角形时,t的取值范围 【参考答案】一、选择题1D解析:D【分析】根据二次根式有意义的条件,即根号下为非负数,判断即可【详解】解:有意义,解得:,故选:D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件,明确根号下为非负数是解题的关键2B解析:B【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系,这个就是直角三角形【详解】解:A、a:b:c=1:2,设三边为:x,x,2x,x2+(x)2=(2x)2,该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故选项不符合题意;
9、B、(32)2+(42)2(52)2,该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故选项符合题意;C、a2=(c-b)(c+b),a2+b2=c2,该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故选项不符合题意;D、52+122=132,该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故选项不符合题意;故选:B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断3C解析:C【解析】【详解】试题分析:由题意画出图形,在一个平面内,不在同一条直线上的三点,与D点恰能构成一个平行四
10、边形,符合这样条件的点D有3个故选C考点:平行四边形的判定4B解析:B【解析】【分析】首先比较出甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的方差的大小关系,然后根据方差越大,波动性越大,判断出应该选择谁参加比赛即可【详解】解:因为,所以乙最近几次选拔赛成绩的方差最小,所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛,应该选择乙故选:B【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立5C解析:C【分析】连接AC,则直线AC即为BD的垂直平分线,点A与点C关于直线BD对称,连CM交BD于点N,则此时AN+MN
11、的值最小,连接AN,根据垂直平分线的性质可得AN=CN,从而得出AN+MN=CN+MN=CM,再根据勾股定理得出CM的长即可解决问题【详解】解:在正方形ABCD中连接AC,则点A与点C是关于直线BD为对称轴的对称点,连接MC交BD于点N,则此时AN+MN的值最小,连接AN,直线AC即为BD的垂直平分线,AN=NCAN+MN=CN+MN=CM,四边形ABCD为正方形,AM=1BC=4,BM=4-1=3,CBM=90,AN+MN的最小值是5故选:C【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题,正方形的性质,勾股定理等知识点,此题的难点在于利用轴对称的方法确定满足条件的点N的位置6C解析:C【解析】【分析
12、】依题意得出AE=AB=AD,ADE=50,又因为B=80故可推出ADC=80,CDE=ADC-ADE,从而求解【详解】ADBC,AEB=DAE=B=80,AE=AB=AD,在三角形AED中,AE=AD,DAE=80,ADE=50,又B=80,ADC=80,CDE=ADC-ADE=30故选:C【点睛】考查菱形的边的性质,同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质,解题关键是利用等腰三角形的性质求得ADE的度数7B解析:B【解析】【分析】连接AM,延长AM交CD于G,连接FG,由正方形性质得,证得(AAS),得到,根据三角形中位线定理得到,再用由勾股定理求出FG即可得MN【详解】解:如图所示,
13、连接AM,延长AM交CD于G,连接FG,四边形ABCD是正方形,M是DE的中点,EM=DM,在和中,(AAS),,点N是为AF的中点,F是BC的中点,在中,根据勾股定理,故选B【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理和勾股定理,解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点8B解析:B【解析】【分析】点C关于OA的对称点C(-1,0),点C关于直线AB的对称点C(7,6),连接CC与AO交于点E,与AB交于点D,此时DEC周长最小,可以证明这个最小值就是线段CC【详解】解:如图,点C(1,0)关于y轴的对称点C(-1,0),点C关于直线AB的对称点C,直线AB的解析式为y
14、=-x+7, 直线CC的解析式为y=x-1,由解得,直线AB与直线CC的交点坐标为K(4,3),K是CC中点,C(1,0),设C坐标为(m,n),解得:C(7,6)连接CC与AO交于点E,与AB交于点D,此时DEC周长最小,DEC的周长=DE+EC+CD=EC+ED+DC=CC= 故答案为10【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识,解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置,将三角形的周长转化为线段的长二、填空题9且【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的定义即可得【详解】由题意得:,解得且,故答案为:且【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围、分式的分母不能为0、
15、二次根式的定义,熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键10B解析:5【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长然后根据勾股定理即可求得边长【详解】解:菱形ABCD的面积=ACBD,菱形ABCD的面积是24cm2,其中一条对角线AC长6cm,另一条对角线BD的长=8cm;OA=OC,OB=OD,OA=3,OB=4,又ACBD,由勾股定理得:,故答案为:5【点睛】本题考查了菱形的性质菱形被对角线分成4个全等的直角三角形,以及菱形的面积的计算,理解菱形的性质是关键11;【解析】【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a、b、c,根据二次根式的性质即可比较a、b、c的大
16、小【详解】解:在图中,每个小正方形的边长都为1,由勾股定理可得:,即,故答案为:【点睛】本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小,本题中正确求出a、b、c的值是解题的关键12A解析:【分析】根据矩形的性质得出ABC90,ACBD,AOCO,BODO,求出AOCOBO,证得AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质求出AOCOAB2,根据勾股定理求出BC即可【详解】解:四边形ABCD是矩形,ABC90,ACBD,AOCO,BODO,COAOBO,又AOB60,AOB是等边三角形,AB2,ABAOCO2,即AC4,在RtABC中,由勾股定理得:BC2,故答案为:2【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角
17、形的性质和判定,勾股定理等知识点,能证出AOB是等边三角形是解此题的关键131【解析】函数y=kx+3的图象经过点(3,6),解得:k=1.故答案为:1.14D解析:【分析】根据菱形的性质可得,从而可得即为所添加的条件;理由:先根据等腰三角形的判定与性质可得点D是BC的中点,再根据三角形中位线定理、线段中点的定义可得,然后根据菱形的判定即可得【详解】点分别是边的中点要使四边形是菱形,则需,即理由如下:是等腰三角形点D是BC的中点是的两条中位线又四边形是菱形故答案为:【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点,掌握理解三角形中位线定理是解题关键15(4,
18、0)【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标,然后结合平行四边形的性质求解【详解】解:在y=x+2中,当y=0时,x+2=0,解得:x=-2,点A的坐标为(-2解析:(4,0)【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标,然后结合平行四边形的性质求解【详解】解:在y=x+2中,当y=0时,x+2=0,解得:x=-2,点A的坐标为(-2,0),在y=4x-4中,当x=0时,y=-4,C点坐标为(0,-4),联立方程组,解得:,P点坐标为(2,4),设Q点坐标为(x,0),点Q在x轴上,以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,AQ和PC是对角线,解得:x=4,Q点
19、坐标为(4,0),故答案为:(4,0)【点睛】本题考查了一次函数的性质,平行四边形的性质,理解一次函数的图象性质,掌握平行四边形对角线互相平分,利用数形结合思想解题是关键16【分析】过F作FGEC与于G,根据,可得AED+BEC=90,由四边形ABCD为矩形,可得CEB+ECB=90,可证AEDBCE,设AE=x,则BE=10-x,可得,解得,解析:【分析】过F作FGEC与于G,根据,可得AED+BEC=90,由四边形ABCD为矩形,可得CEB+ECB=90,可证AEDBCE,设AE=x,则BE=10-x,可得,解得,当AE=1时,BE=9,根据折叠与四边形ABCD为矩形可得EH=HC,设EH
20、=HC=m,则HF=9-m,在RtFHC中由勾股定理得,即,当AE=9时,BE=1,可得 DH=HE,设DH=HE=n,则HF=HE-EF=n-1,HC=DC-DH=10-n,在RtHFC中,由勾股定理即,根据三角形面积即可【详解】解:过F作FGDC于G,EF(EF延长线)交CD于H,DEC=90,AED+BEC=90,四边形ABCD为矩形,A=B=90,AD=BC=3,CEB+ECB=90AED=BCE, AEDBCE,设AE=x,则BE=10-x,整理得,解得,经检验都符合题意是原方程的解,当AE=1时,BE=9,根据折叠,EF=EB=9,FC=BC=3,EFC=B=90,BEC=FEC,
21、四边形ABCD为矩形DC/AB,HCE=BEC=HEC,EH=HC,设EH=HC=m,则HF=9-m,在RtFHC中由勾股定理得,即解得SFHC=,当AE=9时,BE=1,根据折叠,EF=EB=1,FC=BC=3,EFC=B=90,CEB=CEF,四边形ABCD为矩形,DC/AB,HDE=AED,DEH+FEC=AED+BEC=90,DEH =AED=HDE,DH=HE,设DH=HE=n,则HF=HE-EF=n-1,HC=DC-DH=10-n,在RtHFC中,由勾股定理,即解得HC=10-5=5,HF=5-1=4SCHF=,点到的距离为故答案为【点睛】本题考查矩形性质,三角形相似判定与性质,折
22、叠性质,勾股定理,三角形面积,掌握矩形性质,三角形相似判定与性质,折叠性质,勾股定理,三角形面积是解题关键三、解答题17(1);(2);(3)0;(4)或【分析】(1)根据二次根式的乘除计算法则求解即可;(2)先利用二次根式的性质化简,然后根据二次根式的加减计算法则求解即可;(3)先根据二次根式的性质化简,然解析:(1);(2);(3)0;(4)或【分析】(1)根据二次根式的乘除计算法则求解即可;(2)先利用二次根式的性质化简,然后根据二次根式的加减计算法则求解即可;(3)先根据二次根式的性质化简,然后根据二次根式的混合计算法则求解即可;(4)根据求平方根的方法解方程即可【详解】(1);(2)
23、;(3);(4),或,解得或【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简,二次根式的乘除计算,二次根式的混合计算,二次根式的加减计算,求平方根法解方程,熟知相关计算法则是解题的关键186【分析】先根据勾股定理求得,进而求得,根据勾股定理即可求得范围【详解】由题意可知,则,即,解得,若下次大风将旗杆从D处吹断,如图,BD,则距离旗杆底部周围6米范围内解析:6【分析】先根据勾股定理求得,进而求得,根据勾股定理即可求得范围【详解】由题意可知,则,即,解得,若下次大风将旗杆从D处吹断,如图,BD,则距离旗杆底部周围6米范围内有被砸伤的危险【点睛】本题考查了勾股定理的应用,掌握勾股定理是解题的关键19(
24、1)见解析;(2)见解析;周长为4+2【解析】【分析】(1)直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案;(2)直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案【详解】(1)解析:(1)见解析;(2)见解析;周长为4+2【解析】【分析】(1)直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案;(2)直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案【详解】(1)如图1,将绕点逆时针旋转得,将绕点顺时针旋转得,连接,正方形ABCD即为所求(2)如图2所示,SABEF由题意可知:平行四边形ABEF即为所求周长为【点睛】本题考查作图、勾股定理、正方形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用数
25、形结合的思想思考问题20见解析【分析】根据矩形的性质,可证得,从而得到四边形为平行四边形,再由勾股定理,可得到,即可求证【详解】证明:矩形,在和中,又,四边形为平行四边形解析:见解析【分析】根据矩形的性质,可证得,从而得到四边形为平行四边形,再由勾股定理,可得到,即可求证【详解】证明:矩形,在和中,又,四边形为平行四边形,矩形,又,四边形为菱形【点睛】本题主要考查了矩形的性质,菱形的判定,勾股定理,熟练掌握矩形的性质定理,菱形的判定定理是解题的关键21(1)(3)【解析】【分析】(1)利用已知数据变化规律直接得出答案;(2)利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可【详解】解:(1)(2)利用
26、上面提供的信息请化简:1【点解析:(1)(3)【解析】【分析】(1)利用已知数据变化规律直接得出答案;(2)利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可【详解】解:(1)(2)利用上面提供的信息请化简:1【点睛】考核知识点:实数运算.22(1)7,2.4,3.6;(2)y=2x+2;(3)5.4元【分析】(1)a即为AB与y轴的交点的纵坐标,可结合图象,单价=总价路程,b、c便可以求出;(2)利用表格中的数据求解即可;(3解析:(1)7,2.4,3.6;(2)y=2x+2;(3)5.4元【分析】(1)a即为AB与y轴的交点的纵坐标,可结合图象,单价=总价路程,b、c便可以求出;(2)利用表格中的
27、数据求解即可;(3)利用待定系数法求解求出当x10时,y2与x之间的函数关系式,再把x=12分别代入y1和y2的函数表达式即可解答【详解】解:解:(1)由图可知,a=7,b=(26.2-7)(10-2)=2.4,c=(29.8-26.2)(11-10)=3.6(元);故答案为7,2.4,3.6;(2)当2x10时,求y1的函数表达式为y1=6+2(x-2)=2x+2;(3)设当x10时,y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b,根据题意得,解得:,y2与x之间的函数关系式为y2=3.6x-9.8(x10);当x10时,y1与x之间的函数关系式为6+2(10-2)+3(x-10)=3x-8(x1
28、0)当x=12时,y2=3.612-9.8=33.4(元),y1=312-8=28(元),33.4-28=5.4(元),答:白天收费比夜间收费少5.4元【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题,熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键23(1)AP=BE;(2)成立,理由见解析;(3)【分析】(1)首先说明A,P,C三点共线,设正方形ABCD的边长为1,CE=x,根据正方形和等腰直角三角形的性质求出AP和BE的长,即可判断;(解析:(1)AP=BE;(2)成立,理由见解析;(3)【分析】(1)首先说明A,P,C三点共线,设正方形ABCD的边长为1,CE=x,根据正方形和等腰直角三角形的性质求出AP
29、和BE的长,即可判断;(2)过点B作BHBE,且BH=BE,连接AH,EH,证明ABHBEC,得到AH=EC=PE,AHB=CEB,从而证明四边形AHEP是平行四边形,同理可得AP=EH=BE;(3)过B,D分别作AF的垂线,垂足为K,M,证明ABKDAM,得到BK=AM,求出AP,在ADP中利用面积法求出DM,可得AM和BK,再利用勾股定理求出BF即可【详解】解:(1)点E在BC上,PEC为等腰直角三角形,PE=CE,PCE=45,四边形ABCD是正方形,ACB=45,A,P,C三点共线,设正方形ABCD的边长为1,CE=x,PE=x,PC=x,AC=,AP=AC-PC=,BE=BC-CE=
30、1-x,AP=BE;(2)成立,如图,过点B作BHBE,且BH=BE,连接AH,EH,ABC=EBH=90,CBE+ABE=ABH+ABE=90,CBE=ABH,又BH=BE,AB=BC,ABHBEC(SAS),AH=EC=PE,AHB=CEB,AHE=AHB-EHB=CEB-45,HEP=360-CEB-HEB-CEP=360-CEB-45-90=225-CEB,AHE+HEP=CEB-45+225-CEB=180,AHPE,四边形AHEP是平行四边形,AP=EH=BE;(3)如图,过B,D分别作AF的垂线,垂足为K,M,BAD=BAK+DAM=90,ABK+BAK=90,ABK=DAM,又
31、AB=AD,AKB=AMD=90,ABKDAM(AAS),BK=AM,四边形ABCD是正方形,DP=PC=2,AD=CD=4,AHE=90,AP=,SADP=,AM=,由(2)可知:EBH为等腰直角三角形,HEAP,KBF=HBE=45,F=45,BF=【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考压轴题24(1),;(2)或;(3)存在,或或【解析】【分析】(1)由ABC面积为10,可得AC5,即可求C点坐标,再将点B与C代入ykx+b,解二元一次方程组可求yx+4;(2)当D点在E解析:(1),
32、;(2)或;(3)存在,或或【解析】【分析】(1)由ABC面积为10,可得AC5,即可求C点坐标,再将点B与C代入ykx+b,解二元一次方程组可求yx+4;(2)当D点在E上方时,过点D作MNy轴,过E、F分别作ME、FN垂直与x轴,与MN交于点M、N,由EDF是等腰直角三角形,可证得MEDNDF(AAS),设D(0,y),F(m,m+4),E(1,2),由MEy2,MD1,DNy2,NF1,得到my2,y1+(m+4)5m,求出D(0,);当点D在点E下方时,过点D作PQy轴,过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴,与PQ交于点P、Q,同理可证PEDQDF(AAS),设D(0,y),F(m,m+
33、4),得到PE2y,PD1,DQ2y,QF1,所以m2y,1m+4y,求得D(0,1);(3)连接OG,由SABGSABO,可得OGAB,求出AB的解析式为y2x+4,所以OG的解析式为y2x,可求出G( ,),进而能求出AG的解析式为yx+,设M(t,t+),N(n,0),当BC、MN分别为对角线时,BC的中点为(,2),MN的中点为(,t+),求得N(,0);当BM、CN分别为对角线时,BM的中点为(,t+),CN的中点为(,0),求得N(,0);当BN、CM分别为对角线时,BN的中点为(,2),CM的中点为(,t+),求得N(,0)【详解】解:(1)ABC面积为10,ACOBAC410,
34、AC5,A(2,0),C(3,0),将点B与C代入ykx+b,可得,,yx+4,故答案为(3,0),yx+4;(2)当D点在E上方时,过点D作MNy轴,过E、F分别作ME、FN垂直与x轴,与MN交于点M、N,EDF是等腰直角三角形,EDF90,EDDF,MDE+NDFMDE+MED90,NDFMED,MEDNDF(AAS),MEDN,MDFN,设D(0,y),F(m,m+4),E是AB的中点,E(1,2),MEy2,MD1,DNy2,NF1,my2,y1+(m+4)5m,m,D(0,);当点D在点E下方时,过点D作PQy轴,过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴,与PQ交于点P、Q,EDF是等腰直
35、角三角形,EDF90,EDDF,PDE+QDFPDE+PED90,QDFPED,PEDQDF(AAS),PEDQ,PDFQ,设D(0,y),F(m,m+4)E是AB的中点,E(1,2),PE2y,PD1,DQ2y,QF1,m2y,1m+4y,m3,D(0,1);综上所述:D点坐标为(0,1)或(0,);(3)连接OG,SABGSABO,OGAB,设AB的解析式为ykx+b,将点A(2,0),B(0,4)代入,得,解得,y2x+4,OG的解析式为y2x,2xx+4,x,G( ,),设AG的解析式为yk1x+b1,将点A、G代入可得,解得,yx+,点M为直线AG上动点,点N在x轴上,则可设M(t,
36、t+),N(n,0),当BC、MN分别为对角线时,BC的中点为(,2),MN的中点为(,t+),t+=2,t,n,N(,0);当BM、CN分别为对角线时,BM的中点为(,t+),CN的中点为(,0),t+=0,t,n,N(,0);当BN、CM分别为对角线时,BN的中点为(,2),CM的中点为(,t+),t+=2,t,n,N(,0);综上所述:以点B,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形时,N点坐标为或或【点睛】本题考查一次函数的综合应用,(2)中注意D点的位置有两种情况,避免丢解,同时解题时要构造K字型全等,将D点、F点坐标联系起来,(3)中利用平行四边形对角线互相平分的性质,借助中点坐标公式
37、解题,能简便运算,快速求解25(1)1;3;(2)当时,;当时,;(3)t=3秒或3.6秒时,CBD是以BD或CD为底的等腰三角形;(4)或秒【分析】(1)由勾股定理先求出的长度,则时,点D在线段AB上,即可求出答案;解析:(1)1;3;(2)当时,;当时,;(3)t=3秒或3.6秒时,CBD是以BD或CD为底的等腰三角形;(4)或秒【分析】(1)由勾股定理先求出的长度,则时,点D在线段AB上,即可求出答案;(2)由题意,可分为:,两种情况,分别表示出的长度即可;(3)分CD=BC时,CD=3;BD=BC时,过点B作BFAC于F,根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF,即可得到答案(4)
38、分CDB=90时,利用ABC的面积列式计算即可求出BD,然后利用勾股定理列式求解得到CD,再根据时间=路程速度计算;CBD=90时,点D在线段AB上运动,然后即可得解;【详解】解:(1)在Rt中,点D运动的速度为每秒1个单位长度,当,点D在线段CA上;当,点D在线段AB上;当时,点D在线段AB上,;故答案为:1;3;(2)根据题意,当时,点D在线段CA上,且,;当时,点D在线段AB上,;(3)CD=BC时,CD=3,t=31=3;BD=BC时,如图,过点B作BFAC于F,设,则,CD=2CF=1.82=3.6,t=3.61=3.6,综上所述,t=3秒或3.6秒时,CBD是以BD或CD为底的等腰三角形(4)CDB=90时,SABC=ACBD=ABBC,即=43,解得BD=2.4,CD=,t=1.81=1.8秒;CBD=90时,点D在线段AB上运动,综上所述,t=1.8或秒;故答案为:或秒;【点睛】本题考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质,三角形的面积,(3)(4)难点在于要分情况讨论,作出图形更形象直观