八年级下册数学太原数学期末试卷易错题(Word版含答案).doc

八年级下册数学太原数学期末试卷易错题（Word版含答案）
一、选择题
1．要使式子﹣有意义，则x的值可以为（ ）
A．﹣6 B．0 C．2 D．π
2．下列几组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，6
B．5，6，7
C．a，a+1，a﹣1（a是大于4的数）
D．6，8，10
3．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．OA=OC，AD//BC B．∠ABC=∠ADC，AD//BC
C．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO
4．下列说法中正确的是（ ）
A．样本7，7，6，5，4的众数是2
B．样本2，2，3，4，5，6的中位数是4
C．样本39，41，45，45不存在众数
D．5，4，5，7，5的众数和中位数相等
5．三角形三边长分别是6，10，8，则它的最长边上的高为（ ）
A．6 B．10 C．8 D．4.8
6．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°
7．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（　　）

A．18 B．20 C．21 D．24
8．一条公路旁依次有、、三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：
①、两村相距；
②甲出发后到达村；
③甲每小时比乙我骑行；
④相遇后，乙又骑行了或时两人相距.
其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ___．
10．如图，菱形中，为对角线，，，点为边上一点，则阴影部分的面积为______．

11．如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______．

12．在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AC⊥BC，则BD的长为____．

13．写一个函数图象交轴于点，且随的增大而增大的一次函数关系式_______．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件_____，则四边形ABCD为菱形．

15．如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______．

16．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．

三、解答题
17．（1）
（2）
18．有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？

19．已知，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点．，请按要求分别作出，并解答问题．

（1）在图1中作钝角，图2中作直角，图3中作锐角，都使；
（2）在图4中作直角，为斜边，两直角边长度为无理数，并直接写出的面积．
20．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.
(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．
(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．

21．我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）若3与是关于1的平衡数，5－与是关于1的平衡数，求，的值；
（2）若（m＋）×（1－）＝－2n＋3（－1），判断m＋与5n－是否是关于1的平衡数，并说明理由．
22．亮亮奶茶店生产、两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计算，亮亮发现种奶茶每杯生产时间为4分钟，种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．
（1）设每天生产种奶茶杯，生产种奶茶杯，求与之间的函数关系式；
（2）由于种奶茶比较受顾客青睐，亮亮决定每天生产种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？
（3）在（2）的情况下，若种奶茶每杯利润为3元，种奶茶每杯利润为1元，求亮亮每天获得的最大利润．
23．在中，，，将沿方向平移得到，，的对应点分别是、，连接交于点．
（1）如图1，将直线绕点顺时针旋转，与、、分别相交于点、、，过点作交于点．
①求证：≌
②若，求的长；
（2）如图2，将直线绕点逆时针旋转，与线段、分别交于点、，在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积，若变化，请说明理由；
（3）在（2）的旋转过程中，能否为等腰三角形，若能，请直接写出的长，若不能，请说明理由．

24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h：任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，2），C（﹣1，﹣3），则“横底”a＝3，“纵高”h＝5，“矩积”S＝ah＝15．已知点D（﹣2，3），E（1，﹣1）．
（1）若点F在x轴上．
①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为　 　；
②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为　 　；
（2）若点F在直线y＝mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范围是　 　．

25．如图，已知点A（a，0），点C（0，b），其中a、b满足|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B′对应，连接点C交x轴于点D．

（1）求点A、C的坐标；
（2）求OD的长；
（3）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求△DEF周长的最小值．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
各个选项中，π符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质．
2．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理逆定理逐一计算即可求解．
【详解】
解：A、因为32+42≠62，所以不能构成直角三角形；
B、因为52+62≠72，所以不能构成直角三角形；
C、因为a2+（a﹣1）2≠（a+1）2，所以不能构成直角三角形；
D、因为62+82＝102，所以能构成直角三角形；
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定即可解答.
【详解】
解：∵
∴，
在△ADO和△CBO中

∴△ADO全等△CBO
∴AD=CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
此选项A正确；
∵
∴
又∵，
∴
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
此选项B正确；
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
此选项C正确；
根据∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO不能判断四边形ABCD是否为平行四边形
∴选项D错误.
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可．
【详解】
A. 样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A不正确；
B. 样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是，故选项B不正确；
C. 样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C不正确；
D. 5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
先判断三角形的形状，再依据三角形的面积公式求出这个三角形的面积，且依据同一个三角形的面积不变求出斜边上的高．
【详解】
解：∵三角形三边长分别是6，10，8
∴62+82=102
∴该三角形为直角三角形
∴该三角形的面积：6×8÷2=24
斜边上的高：24×2÷10=4.8
∴这个三角形最长边上的高是4.8．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理以及面积不变原则，解答此题的关键是：先确定出计算三角形的面积需要的线段的长度，再据同一个三角形的面积不变，求出斜边上的高．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．
【详解】
解：延长PF交AB的延长线于点G．
在△BGF与△CPF中，

∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF＝PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEP＝90°，
∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵（中点定义），
∴EF＝PF，
∴∠FEP＝∠EPF，
∵∠BEP＝∠EPC＝90°，
∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE＝BF，
易证FE＝FG，
∴∠FGE＝∠FEG＝55°，
∵AG∥CD，
∴∠FPC＝∠EGF＝55°
故选D．

【点睛】
此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据中位线的性质求得，再根据直角三角形的性质求得，即可求解．
【详解】
解：在矩形ABCD中，，
由勾股定理得
∵O是AC的中点，M是AD的中点
∴为的中位线，，
∴
四边形ABOM的周长为
故选B
【点睛】
此题考查矩形的性质，勾股定理，中位线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
由图像与纵轴的交点可得出A、B两地的距离；当s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图像的拐点判断其他即可.
【详解】
解：由图像可知A村、B村相离8km，故①正确；
甲出发后到达村，故②正确；
当0≤t≤1时，易得一次函数的解析式为s=-8t+8，故甲的速度比乙的速度快8km/h，故③正确；
当1≤t≤1.5时，函数图象经过点（1，0）（1.5，4）设一次函数的解析式为s=kt+b
则有：解得
∴s=2t+1
当s=2时，得2=2t+1，解得t=0.5＜1，不符合题意，④错误.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用和函数与方程的思想，解题的关键在于读懂图象，根据图像的信息进行解答.
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可直接进行列式求解．
【详解】
解：∵二次根式有意义，
∴，解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．A
解析：
【解析】
【分析】
取对角线的交点为，根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知阴影部分的面积为面积的两倍．
【详解】
解：取对角线的交点为，过点作的垂线，交分别于点，如图所示：

根据菱形的性质及三角形面积的计算知，
阴影部分的面积为，∠AOB=90°，
，
，
，
，
即，
故阴影部分的面积为，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积求法，解题的关键是：利用转换的思想来解答．
11．B
解析：139
【解析】
【分析】
根据勾股定理可得正方形BCMN的面积为25+144=169，再求出Rt△ABC的面积，即可求解．
【详解】
如图，∵正方形、正方形的面积分别为25、144，
∴正方形BCMN的面积为25+144=169，AB=5，AC=12
∴阴影部分的面积为169-×5×12=169-30=139
故答案为：139．

【点睛】
此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理几何证明方法．
12．A
解析：
【分析】
根据AC⊥BC，AB=5，AD=3，可以得到AC的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE和BE的长，然后根据勾股定理即可求得BD的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AC⊥BC，AB=5，AD=3，
∴∠ACB=90°，BC=3，
∴AC=4，
作DE⊥BC交BC的延长线于点E，

∵AC⊥BC，
∴AC∥DE，
又∵AD∥CE，
∴四边形ACED是矩形，
∴AC=DE，AD=CE，
∴DE=4，BE=6，
∵∠DEB=90°，
∴BD=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．
13．y=x－3（答案不唯一）
【分析】
设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b，然后将代入可得b=-3，再根据随的增大而增大可得，k＞0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可．
【详解】
解：设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b
将代入，解得b=-3，
∵随的增大而增大
∴k＞0
∴这个一次函数可以为y=x－3
故答案为：y=x－3（答案不唯一）
【点睛】
此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键．
14．A
解析：OA＝OC
【分析】
添加条件OA＝OC，先证四边形ABCD是平行四边形，再由AC⊥BD，即可得出平行四边形ABCD是菱形．
【详解】
.解：添加一个条件OA＝OC，则四边形ABCD为菱形，
理由如下：
∵AC平分BD，OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：OA＝OC．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
15．（-3，4）
【分析】
先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即
解析：（-3，4）
【分析】
先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可．
【详解】
解：∵A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，
∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），
∴AC=6；
联立 ，
解得，
∴点B的坐标为（-2，2），
∴，
∵，
∴可设直线AE的解析式为，
∴，
∴直线AE的解析式为，
∵E是直线AE与x轴的交点，
∴点E坐标为（2，0），
∴DE=3，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为（-3，4），
故答案为：（-3，4）．

【点睛】
本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．
16．4
【分析】
根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．
【详解】
∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=A
解析：4
【分析】
根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．
【详解】
∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，
在中，，
，解得x=4
∴BN=4．
故答案是：4．
【点睛】
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；
（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．
【详解】
（1）原式
；
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；
（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．
【详解】
（1）原式

；
（2）原式

．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则并能正确进行运算是关键．
18．它至少需要5.2s才能赶回巢中．
【分析】
根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答．
【详解】
解：如图，由题意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24．
过A作AE⊥CD于E．则CE=1
解析：它至少需要5.2s才能赶回巢中．
【分析】
根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答．
【详解】
解：如图，由题意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24．

过A作AE⊥CD于E．则CE=13-3=10，AE=24，
∴在Rt△AEC中，
AC2=CE2+AE2=102+242．
∴AC=26，26÷5=5.2（s）．
答：它至少需要5.2s才能赶回巢中．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程÷速度．
19．（1）见解析；（2）见解析，5
【解析】
【分析】
（1）根据，利用勾股定理以及数形结合的思想画出图形即可；
（2）根据直角三角形的定义画出图形即可．
【详解】
（1）如图1，2，3中，即为所求；
解析：（1）见解析；（2）见解析，5
【解析】
【分析】
（1）根据，利用勾股定理以及数形结合的思想画出图形即可；
（2）根据直角三角形的定义画出图形即可．
【详解】
（1）如图1，2，3中，即为所求；
（2）如图4中，即为所求，
由图可知，，，
．

【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
20．（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．
【分析】
（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形
解析：（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．
【分析】
（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形；
（2）勾股定理求得BC＝4，根据已知条件可得BC＝DE，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；
（3）根据∠ADC＝90°，D为AB的中点，即可得AC＝BC．
【详解】
解：(1)四边形ADCE是菱形
理由：∵四边形BCED为平行四边形，
∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD
∴CE＝AD
又∵CE//AD，
∴四边形ADCE为平行四边形
∵BC//DF，
∴∠AFD＝∠ACB＝90°，
即AC⊥DE,
∴四边形ADCE为菱形．
(2)在Rt△ABC中，
∵AB＝16，AC＝12，
∴BC＝4
∵四边形BCED为平行四边形，
∴BC＝DE，
∴DE＝4
∴四边形ADCE的面积＝AC·DE＝
(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形
证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形
又∵BCED为平行四边形，
∴BC=DE
∴DE=AC
∴四边形ADCE为正方形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的性质与判定，勾股定理，掌握以上四边形的性质与判定是解题的关键．
21．（1） －1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析
【解析】
【分析】
（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；
（2）对式子进行化简，得到的关系，再对
解析：（1） －1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析
【解析】
【分析】
（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；
（2）对式子进行化简，得到的关系，再对进行分情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意可得：，
解得，
故答案为，
（2），
∴ ，
∴ ，
∴
①当均为有理数时，
则有 ，
解得：，
当时，

所以不是关于1的平衡数
②当中一个为有理数，另一个为无理数时，
，而此时为无理数，故，
所以不是关于1的平衡数
③当均为无理数时，当时，联立，解得
，
存在，使得是关于1的平衡数，
当且时，不是关于1的平衡数
综上可得：当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想．
22．（1）；（2）3种；（3）227元
【分析】
（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；
（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；
（3）列出利润与的函数关
解析：（1）；（2）3种；（3）227元
【分析】
（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；
（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；
（3）列出利润与的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可．
【详解】
（1）∵每天生产的时间为300分钟，
由题意得：，
（2）由题意得：
解得：
为整数，，74，75
∴不同的生产方案有3种．
（3）设每天的利润为元，则

即
，随的增大而减小
∴当时，取最大值，
此时（元）
答：每天获得的最大利润为227元
【点评】
本题主要考查的是一次函数的应用，列出关于的不等式组是解题的关键．
23．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，或6或
【分析】
（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC≌△HCE；
②由①得IC＝HE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得I
解析：（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，或6或
【分析】
（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC≌△HCE；
②由①得IC＝HE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得IC＝GH，再证明△DFG≌△CFI，得DG＝IC，于是得DG＝GH＝HE＝DE＝AC，可求出DG的长；
（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP≌△COQ，将四边形ABQP的面积转化为△ABC的面积，说明四边形ABQP的面积不变，求出△ABC的面积即可；
（3）按OP＝OA、PA＝OA、OP＝AP分类讨论，分别求出相应的PQ的长，其中，当PA＝OA时，作OL⊥AP于点L，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL的长，再用勾股定理求出OP的长即可．
【详解】
（1）证明：①如图1，

∵是由平移得到的，
∴ ，
∴，
∵，
∴
∴≌
②如图1，
由①可知：≌ ，
∴，
∵，，
∴CIGH，CHGH，
∴四边形是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ ， ，
∴≌，
∴，
∴，
∴.
（2）面积不变；如图2：

由平移可知，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴ ，
∵，
∴≌ ，
∴，
，
∴四边形ABQP的面积不变.
∵ ，
∴，
∴ ，
在中
∴，
∴，
∴
（3）如图3，OP＝OA＝3，

由（2）得，△AOP≌△COQ，
∴OQ＝OP＝3，
∴PQ＝3＋3＝6；
如图4，PA＝OA＝3，作OL⊥AP于点L，则∠OLA＝∠OLP＝90°，

由（2）得，四边形ABCD是平行四边形，OA＝3，∠AOB＝90°，
∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°−∠AOB＝90°，
∵AO⊥BD，OD＝OB，
∴AO垂直平分BD，
∴AD＝AB＝5，
由AD•OL＝OA•OD＝ 得，
×5OL＝×3×4，
解得，OL＝ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴PQ＝2OP＝；
如图5，OP＝AP，

∵AD＝AB，AC⊥BD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠POA＝∠DAC＝∠BAC，
∴PQAB，
∵APBQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴PQ＝AB＝5，
综上所述，或6或.
【点睛】
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．
24．（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）或
【解析】
【分析】
（1）①已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤
解析：（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）或
【解析】
【分析】
（1）①已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤a≤1时、当a＞1时；
②将F点的横坐标仍按照三类情况进行讨论，根据“矩积”的定义可求解；
（2）使直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，求出该特殊位置时m的值，即可求解．
【详解】
解：（1）设点F坐标为(a，0)，
①∵D，E，F三点的“矩积”为24，“纵高”＝4，
∴“横底”＝6，
当a＜-2时，则“横底”=1-a＝6，
∴a＝-5；
当-2≤a≤1时，则“横底”=3≠6，不合题意舍去；
当a＞1时，则“横底”=a-（-2）＝6；
∴a＝4，
∴点F(﹣5，0)或(4，0)，
故答案为：(﹣5，0)或(4，0)；
②当a＜-2时，则1-a＞3，
∴S＝4（1-a）＞12，
当﹣2≤a≤1时，S＝34＝12，
当a＞1时，则a-（-2）＞3，
∴S＝4[a-（-2）]＞12，
∴D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，
故答案为：12；
（2）由（1）可知：设点F（a，0），当﹣2≤a≤1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值，如图下图所示，直线y=mx+4恒过点(0,4)，使该直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，当F在点D或点H时，D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，

当直线y＝mx+4过点D(-2，3)时，
∴3＝-2m+4，
∴解得：，
当直线y＝mx+4过点H(1，3)时，
∴3＝m+4，
∴m＝-1，
∴当m≥或m≤-1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值．
【点睛】
本题主要考察了一次函数的几何应用，提出了“矩积”这个全新的概念，解题的关键在于通过题目的描述，知道“矩积”的定义，同时要注意分类讨论．
25．（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）△DEF周长的最小值为4．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；
（2）根据长方形的性
解析：（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）△DEF周长的最小值为4．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；
（2）根据长方形的性质和折叠的性质可得A＝AB＝4，C＝CB＝8，∠＝∠B＝90°，设OD＝x，CD＝y，根据勾股定理列方程，求解可得答案；
（3）作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，由翻折的性质得D、H、G点的坐标，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值，由此可得答案．
【详解】
解：（1）∵|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，
∴|a﹣8|+（b﹣4）2＝0，
∵|a﹣8|≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣8＝0，b﹣4＝0，
∴a＝8，b＝4，
∴A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；
（2）∵A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4），
∴OA＝8，OC＝4，
∵四边形OABC为长方形，
∴AB＝OC＝4BC＝OA＝8，∠B＝∠COA＝∠OCB＝∠OAB＝90°，
由折叠性质可知：A＝AB＝4，C＝CB＝8，∠＝∠B＝90°，
设OD＝x，CD＝y，
则AD＝OA﹣OD＝8﹣x，D＝C﹣CD＝8﹣y，
Rt△OCD中，CD2＝OC2+OD2，
即x2+16＝y2①，
Rt△AD中，AD2＝D2+A2，
即（8﹣x）2＝（8﹣y）2+16②，
联立①②式解得：，
∴OD＝3，
故OD的长为3．
（3）如图所示，作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，

∵△AC为△ACB沿AC翻折得到，点D在BC上，
∴点D关于AC对称点G在BC上，
由对称性可知：CG＝CD，HF＝DF，
∵OD＝3，CD＝5，
∴D点的坐标为（3，0），
又∵H的坐标为（﹣3，0），
∴CG＝CD＝5，
∴G点的坐标为（5，4），
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝HF+EG+EF≥GH，
当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值为：
GH＝＝4，
故△DEF周长的最小值为4．
【点睛】
本题属于四边形综合题目，考查了一次函数的性质，长方形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，属于中考压轴题．