直角三角形三边的关系.ppt

2002年在北年在北京召开的国际数学京召开的国际数学家大会（家大会（）。在那个）。在那个大会上，到处可以大会上，到处可以看到一个简洁优美看到一个简洁优美的图案在流动，那的图案在流动，那个远看像旋转的纸个远看像旋转的纸风车的图案就是大风车的图案就是大会的会标会的会标 那是采用了那是采用了1700多年前中国古代数学多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图家赵爽用来证明勾股定理的弦图如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”“119”迅速赶到现场，并决定从迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少全区域的半径至少是多少米吗？米吗？9m24m?abc1.直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系想一想想一想 现在先让我们一起来看看，直现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间角三角形的三条边之间 有什么关系有什么关系.如图是正方形瓷砖拼成的如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，出的三个正方形，两个小正方形两个小正方形P、Q的的面积之和与大正方形面积之和与大正方形R的面积有什么关系的面积有什么关系?（1）三个正方形的面积关系：）三个正方形的面积关系：（2）等腰直角三角形的三边关系：）等腰直角三角形的三边关系：AC2BC2AB2+=说明说明:在等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方问题问题:在一般的在一般的直角三角形中，直角三角形中，两直角边的平两直角边的平方和是否等于方和是否等于斜边的平方呢斜边的平方呢?BC2AC2AB2+=每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米PQR试一试试一试观察图，如果每一小方格表示观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，平方厘米，那么可以得到：那么可以得到：正方形正方形P的面积的面积_平方厘米；平方厘米；正方形正方形Q的面积的面积_平方厘米平方厘米.正方形正方形R的面积的面积_平方厘米平方厘米.用等式的形式来表示上面的结论916259+16=25 对于任意的直角三角形，如果对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为它的两条直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么一定有，那么一定有a2b2c2。勾股定理勾股定理揭示了揭示了直角三直角三角形三边角形三边之间的关系之间的关系 勾股定理：勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.做一做：做一做：P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x勾股定理勾股定理练习练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度勾股定理勾股定理练习练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度勾股定理勾股定理例题例题：如图，有一长为：如图，有一长为12米的电线杆，想在距米的电线杆，想在距离电线杆底部离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？解：如图解：如图,在在RtABC中中,ACB=90AC=12，BC=5,根据勾股定理得：根据勾股定理得：勾股定理勾股定理答：要用答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定米长的钢丝绳才能把电线杆固定.例例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离（精确到0.01米）在Rt中，.米，米，.米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得 .（米）（米）答答：梯梯子子上上端端A到到墙墙的的底底边边的的垂垂直直距距离离约为约为4.96米米5.142.16？解解:试一试试一试1、在直角在直角ABC中，中，C=90 a=3，b=4，则，则c的值是的值是_.2、在直角在直角ABC中，中，B=90,a=3，b=4，则，则c的值是的值是.3、在在ABC中，中，a=3，b=4,c=5.则则ABC是是三角形三角形.勾股定理勾股定理1、在、在RtABC中，中，ABc,BC=a，ACb,B=90.(1)已知已知a=6,b=10,求求c；(2)已知已知a=24,c=25,求求b.勾股定理勾股定理练习练习(P46)2、如果一个直角三角形的两条边长分如果一个直角三角形的两条边长分别是别是3厘米和厘米和4厘米，那么这个三角形厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？的周长是多少厘米？可要当心噢！勾股定理勾股定理练习练习(P46)（1）本节课你学到了什么新知识）本节课你学到了什么新知识?（2）勾股定理只能用在什么形中？它）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？可以用来解决什么问题？（3）请说出勾股定理得表达式？）请说出勾股定理得表达式？课堂小结课堂小结勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理 作作业业：A组组:P491、2、3B组、组、C组：组：P492、3D组：组：P46练习：练习：1巧探勾股数巧探勾股数a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律为勾股数，请你填表并探索规律a3693nb48164nc515205na37911b41240c5132561从表从表1 1、2 2中你中你发现了什么规发现了什么规律？你能根据律？你能根据发现的规律写发现的规律写出的更多的勾出的更多的勾股数吗？股数吗？勾股定理勾股定理1012125244160此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！