直角三角形三边关系分层布置作业.doc

14.1.1直角三角形三边的关系(第一课时)

◆随堂检测
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；② 若c=25，b=15，则a=________。
2、斜边为13cm，一条直角边长为12cm，则另一条直角边为_______cm.
3、如图，以数轴的单位长度线段做正方形。以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则A表示的数是（ ）
A、 B、1.4 C、 D、

A

4、判断
①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ）
②Rt△ABC中，,,则（ ）
5、在Rt△ABC中，=90°，，AC=b，BC=a
①若a=10,b=24，求c； ②若a=16，c=20,求b.

6、如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，求OD2

◆典例分析
如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
分析：本题是来源于实际生活中的例子，为了解决这个问题，我们可以把它抽象成数学问题，也就是构造直角三角形，通过我们学习的勾股定理来解决此问题。即AC是斜边，AB、BC是直角边。
解：在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,BC=6,　CA=10,
根据勾股定理得

=8（米）
答：梯子上端A到墙的底端B的距离为8米.

◆课下作业
●拓展提高
1．在Rt△ABC中，，，，（提醒学生注意边的位置）
①若，，则 .
②若，，则 ， .
2、若一个直角三角形的斜边是25cm，两条直角边的比是3∶4，则较短的直角边是 cm.
3、若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大( ).
(A) 不变 (B) 一倍 (C) 两倍 (D) 无法确定
4、已知等腰三角形ABC的腰长为13 cm，另一边长是10cm，由顶点作高AD。求：
(1)高AD的长； (2)△ABC的面积。

5、如图,已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：
(1)高AD的长；
(2)△ABC的面积 。

●体验中考
1、(2009年四川达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( )
A．13 B．26 C．47 D．94
A
C
D
B

2（2009年山东滨州）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高，AD＝8， 则边BC的长为（ ）
A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对

参考答案
◆随堂检测
1、依据勾股定理可得：①5；② 20.
2、15.
3、D 由勾股定理可得：点A到—1的距离为，所以点A的位置是，故选D。
4①×，两直角边的平方等于斜边的平方；
②×，首先确定直角，才能确定斜边，进而求出直角三角形的各边长。
5、①c=26; ②b=12.
6、根据勾股定理：∵∠OAB=90°∴OB=
∵∠OBC=90°∴OC=
∵∠OCD=90°∴
●拓展提高
1、关键是确定斜边为a,然后用勾股定理。①6；②9，12；
2、12.
3、B．根据勾股定理两边都乘以一个数即可。
4、(1)、在直角三角形ACD中应用勾股定理，AD=
(2)、
5、如图已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：
(1) 在直角三角形ACD中应用勾股定理，AD=；
(2)
●体验中考
1、C 多次利用勾股定理即可;
2、A 先在△ACD中利用勾股定理求出CD，再在△BCD中利用勾股定理求BC的长度即可．

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