直角三角形三边的关系教学设计.doc

直角三角形三边的关系导学案
学习目标1.体验直角三角形三边关系探索过程，掌握勾股定理并会运用。
2.体会数形结合思想，学会观察、归纳、猜想、探索。
一． 等腰直角三角形的三边关系探索
如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形 并思 考以下问题。

1.两个小正方形P、 Q的面积之和与大正方形R的面积 有什么关系？

2.三个正方形的面积怎样用图中已有字母表示呢
P的面积= Q的面积= R的面积=
3.因此得出：
这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边
的平方和 （ ）斜边的平方
二． 一般直角三角形的三边关系探索
右图每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到
正方形P的面积＝ 平方厘米
正方形Q的面积＝ 平方厘米
正方形R的面积＝ 平方厘米

思考：正方形R的面积能直接数出来吗？如果不能，该怎么办？都有什么方法？
方法一： 方法二：

三．验证： 用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．

四．有上述探索你得到什么结论。
勾股定理:

五．例题1.Rt△ＡＢＣ中 ＡＢ＝c， ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．
（1） 已知a＝6， c＝10， 求b；
（2） 已知a＝24， c＝25， 求b

例题2 如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?

巩固练习：
1、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，下列式子成立的是（ ）
A、AB2+BC2=AC2 B、AB2－BC2=AC2
C、BC2=AB2+AC2 D、BC2－AB2=AC2

2、已知一直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm ,则第三边的长是 cm.（保留根号）
3.在Rt⊿ABC中，
∠C=90°斜边AB=2cm,则AB2+BC2+CA2= cm2

4.如图，是由16块边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A经 B 到 C所走的
路程为 m.(结果保留根号)

5. 1、如图，S1=169cm2,
S2=144cm2,则
S3= cm2.

6. 已知△ＡＢＣ中，∠B＝９０°， AC＝１３cm， ＢＣ＝５cm，求ＡＢ的长．

7. 已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长