直角三角形三边的关系.doc

14.1.1 直角三角形三边的关系（1）
教学目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2．会应用勾股定理解决实际问题
教学重点：探索勾股定理的证明过程
教学难点：运用勾股定理解决实际问题
教学过程：
一。探索勾股定理
试一试
测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：
三角尺
直角边a
直角边b
斜边c
关系
1

2

根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系．
由图14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系
图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积．即
AC＋ＢＣ＝ＡＢ，

图14.1.1
这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?
试一试
观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝ 平方厘米；
正方形Q的面积＝ 平方厘米；

（每一小方格表示1平方厘米）
图14.1.2
正方形R的面积＝ 平方厘米．
我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ．
由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．
由图14.1.2得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
△ABC中，∠C=90°, 则(a、b 表示两直角边，c表示斜边)
变式：
2．介绍勾股定理的历史背景。
二．例题分析：
例1.Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°
（1） 已知a=8,b=10,求c. (c=6)
（2） 已知a=5,c=12,求b (b=13)
注意：“∠B为直角”这个条件。
三、引申提高：
例2如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）

解 如图14.1.4，在Rt△ＡＢＣ中，
ＢＣ＝２.１６米，　ＡＣ＝５.４１米，
根据勾股定理可得ＡＢ＝ ＝≈４.９６（米）．
答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米
四．巩固练习： 1．书本P51.1.2
五．课时小结：
1. 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
2. 已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长，可以利用勾股定理求出三角形未知边长，并可运用面积关系式求斜边上的高。
六．课堂作业：P55 2.3