直角三角形的三边关系省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页引例引例：如图，有一长为：如图，有一长为12米电线杆，想在距离米电线杆，想在距离电线杆底部电线杆底部5米远处用一米远处用一钢丝绳把它固定在地面钢丝绳把它固定在地面上，问上，问 要用多长钢丝绳要用多长钢丝绳才能把它固定呢？才能把它固定呢？创设情景创设情景第2页直角三角形三边直角三角形三边关系关系第3页学习目标1了解并掌握勾股定理，会初步利用勾股定理处理了解并掌握勾股定理，会初步利用勾股定理处理 一些简单数学问题和实际问题一些简单数学问题和实际问题2经历经历“探索探索发觉发觉猜测猜测验证验证应用应用”学习学习 过程，体会过程，体会“特殊特殊普通普通特殊特殊”数学思想方法；数学思想方法；3经过了解我国古代辉煌数学成就，体会勾股定理经过了解我国古代辉煌数学成就，体会勾股定理 文化价值，激发爱国热情文化价值，激发爱国热情.第4页 自学教材自学教材P48P49内容，思索：内容，思索：(1)量一量你两块三角尺三边长度，完成量一量你两块三角尺三边长度，完成P48“试一试试一试”.（2）依据测得数据，你能做出怎样猜测？与其它同学交流一）依据测得数据，你能做出怎样猜测？与其它同学交流一 下，看看你们猜测有什么共同之处？下，看看你们猜测有什么共同之处？（3）图）图14.1.1中以等腰三角形三边为边长三个正方形面积有中以等腰三角形三边为边长三个正方形面积有什什 么关系？这说明等腰直角三角形三边有什么关系？么关系？这说明等腰直角三角形三边有什么关系？(4)尝试完成书本尝试完成书本P49“试一试试一试”.你能发觉你能发觉 直角三角形三直角三角形三边有什么关系吗？边有什么关系吗？自学提醒第5页想一想想一想 现在先让我们一起来看看，现在先让我们一起来看看，等腰直角三角形等腰直角三角形三条边三条边之间有什么关系之间有什么关系.探索新知探索新知如图是正方形瓷砖拼成地如图是正方形瓷砖拼成地面，观察图中用阴影画出面，观察图中用阴影画出三个正方形，三个正方形，两个小正方形两个小正方形P、Q面面积之和与大正方形积之和与大正方形R面面积有什么关系积有什么关系?第6页（1）三个正方形面积关系：）三个正方形面积关系：（2）等腰直角三角形三边关系：）等腰直角三角形三边关系：AC2BC2AB2+=说明说明:在等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方两直角边平方和等于斜边平方问题问题:在普通在普通直角三角形中，直角三角形中，两直角边平方两直角边平方和是否等于斜和是否等于斜边平方呢边平方呢?等腰直角三等腰直角三角形角形121第7页每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米第8页每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米正方形正方形R R面积还面积还能够这么算！能够这么算！第9页观察图，假如每一小方格表示观察图，假如每一小方格表示1平方厘米，平方厘米，那么能够得到：那么能够得到：正方形正方形P面积面积_平方厘米；平方厘米；正方形正方形Q面积面积_平方厘米平方厘米.正方形正方形R面积面积_平方厘米平方厘米.试一试试一试用等式形式来表示上面结论916259+16=25第10页BC2AC2AB2+=每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米abc第11页做一做做一做 在图方格图中，在图方格图中，用三角尺画出两条用三角尺画出两条直角边分别为直角边分别为5cm5cm、12cm12cm直角三角形，直角三角形，然后用刻度尺量出然后用刻度尺量出斜边长，并验证上斜边长，并验证上述关系对这个直角述关系对这个直角三角形是否成立三角形是否成立.第12页概括概括 数学上能够说明：数学上能够说明：对于任意直角三角形，对于任意直角三角形，假如它两条直角边分别为假如它两条直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么一定有，那么一定有 a2+b2=c2 这种关系我们称为这种关系我们称为勾股定理。勾股定理。勾股定理勾股定理直角三角形两直角边平方直角三角形两直角边平方和等于斜边平方和等于斜边平方.abc第13页概括概括 勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边平方和等于直角三角形两直角边平方和等于斜边平方斜边平方.abca2+b2=c2直角三角形直角三角形关键词关键词 有哪些？有哪些？第14页在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者把直角三角形较短。我国古代学者把直角三角形较短直角边称为直角边称为“勾勾”，较长直角边称为，较长直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.”.勾勾股股延伸阅读延伸阅读第15页勾股定理勾股定理第16页练习练习1、求出以下直角三角形中未知边长度、求出以下直角三角形中未知边长度勾股定理勾股定理第17页练习练习2、求出以下直角三角形中未知边长度、求出以下直角三角形中未知边长度勾股定理勾股定理第18页例题例题：如图，有一长为：如图，有一长为12米电线杆，想在距离米电线杆，想在距离电线杆底部电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问上，问 要用多长钢丝绳才能把它固定呢？要用多长钢丝绳才能把它固定呢？解：如图解：如图,在在RtABC中中,ACB=90AC=12，BC=5,依据勾股定理得：依据勾股定理得：答：要用答：要用13米长钢丝绳才能把电线杆固定米长钢丝绳才能把电线杆固定.第19页如图，将长为如图，将长为5.41米梯米梯子子AC斜靠在墙上，斜靠在墙上，长为长为2.16米，求梯子米，求梯子上端上端A到墙底边垂直距到墙底边垂直距离离（准确到（准确到0.01米）米）5.412.16？试一试试一试勾股定理勾股定理第20页试一试试一试1、在直角在直角ABC中，中，C=90 a=3，b=4，则，则c值是值是_.2、在直角在直角ABC中，中，B=90,a=3，b=4，则，则c值是值是.勾股定理勾股定理5第21页1、在、在RtABC中，中，ABc,BC=a，ACb,B=90.(1)已知已知a=6,b=10,求求c；(2)已知已知a=24,c=25,求求b.勾股定理勾股定理练习练习(P51)第22页1.1.在在RtRt ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=bAC=b，B=90B=90 (1)已知已知a=6,b=10,求求c;(2)已知已知a=24,c=25,求求b.解：在解：在Rt ABC中，中，B=90，a2+c2=b2ACcaBb第23页2、假如一个直角三角形两条边长分别假如一个直角三角形两条边长分别是是3厘米和厘米和4厘米，那么这个三角形周厘米，那么这个三角形周长是多少厘米？长是多少厘米？可要当心噢！勾股定理勾股定理练习练习(P51)第24页2.假如一个直角三角形两条边长分别是3厘米和4 厘米,那么这个三角形周长是多少厘米?ABC34ABC34解：在解：在Rt ABC中，中，C=90，第25页勾股定理勾股定理(P51)复习题复习题A组组1.求以下阴影部分面积：求以下阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆阴影部分是半圆ABCABCABC第26页作业：作业：（P55）习题习题14.12.已知已知中，中，B90，AC13cm，5cm,求长求长3.已知等腰直角三角形斜边长为已知等腰直角三角形斜边长为2cm，求这个三角形周长求这个三角形周长第27页能力拓展题欲把一根欲把一根70cm70cm木棍放在长、木棍放在长、宽、高分别为宽、高分别为40cm40cm、30cm30cm、50cm50cm木箱中，能否放进去！木箱中，能否放进去！请说明理由请说明理由403050第28页 是不是全部三角形三边都符合勾股是不是全部三角形三边都符合勾股定理？定理？思索思索勾股定理揭示了勾股定理揭示了直角三角形直角三角形三边之间关系三边之间关系.勾股定理勾股定理第29页如图所表示，一棵大树在一次强烈地震如图所表示，一棵大树在一次强烈地震中于离地面中于离地面10米处折断倒下，树顶落在米处折断倒下，树顶落在离树根离树根24米处米处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？解：如图，在解：如图，在RtABC中，中，B=90，AB=10米，米，BC=24米，米，利用利用勾股定理勾股定理能够求出折断倒下部分长度为能够求出折断倒下部分长度为AC AC AB=26AB=2610103636（米）（米）.所以，大树在折断之前高为所以，大树在折断之前高为36米米.实际应用实际应用勾股定理勾股定理第30页（1）本节课你学到了什么新知识）本节课你学到了什么新知识?（2）勾股定理只能用在什么形中？它）勾股定理只能用在什么形中？它能够用来处理什么问题？能够用来处理什么问题？（3）请说出勾股定理得表示式？）请说出勾股定理得表示式？课堂小结课堂小结勾股定理勾股定理第31页巧探勾股数巧探勾股数a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律为勾股数，请你填表并探索规律a3693nb48164nc515205na37911b41240c5132561从表从表1 1、2 2中你中你发觉了什么规发觉了什么规律？你能依据律？你能依据发觉规律写出发觉规律写出更多勾股数吗更多勾股数吗？勾股定理勾股定理1012125244160第32页例题例题（1）一个米长木梯一个米长木梯,架在高为架在高为2.米墙上米墙上(如图如图),这时梯脚与墙距离是多少米这时梯脚与墙距离是多少米?（准确到（准确到0.01米）米）AB2.解：依题意，在解：依题意，在RtABO中，中，AB=3米，米，AO=2.5米，米，由勾股定理得由勾股定理得:AO2+OB2=AB2OB2=AB2-AO2 OB=OB1.66米米答答：梯脚与墙距离是梯脚与墙距离是1.66米米 OB=第33页例题例题（1）一个米长木梯一个米长木梯,架在高为架在高为2.米墙上米墙上(如图如图),这时梯脚与墙距离是多少米这时梯脚与墙距离是多少米?（准确到（准确到0.01米）米）AB（2）当木梯顶端下滑）当木梯顶端下滑0.5米，米，这时梯脚与墙距离是否向右滑动这时梯脚与墙距离是否向右滑动0.5米？米？2.CD0.5？1.66解：由题意，解：由题意，AC=0.5米，米，CD=3米米OC=AO-AC=2.5-0.5=2米米在在RtCOD中中,CO2+OD2=CD2OD2=CD2-CO2,OD=OD=BD=OD-OB=O.58米米0.5米米答：梯脚向右滑了约答：梯脚向右滑了约0.58米米第34页1.1.在在RtRt ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=bAC=b，B=90B=90 (1)已知已知a=6,b=10,求求c;(2)已知已知a=24,c=25,求求b.解：在解：在Rt ABC中，中，B=90，a2+c2=b2ACcaBb第35页学以致用学以致用cab1、已知：、已知：c10，a6，求，求b2、已知：、已知：c13，a5，求阴影总面积求阴影总面积ac第36页 1.已知已知:如图如图,等边等边ABC边长是边长是6.(1)求高求高AD长长;(2)求求SABC.ABCD习题分析习题分析36?第37页2.ABC中，中，ABAC20cm，BC32cm。求：求：ABC面积。面积。练习练习ABCD第38页 课堂练习：课堂练习：一判断题一判断题.1.1.ABCABC两边两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13()BC=13()2.2.ABCa=6,b=8,ABCa=6,b=8,则则c=10()c=10()二填空题二填空题 1.1.在在 ABC ABC中中,C=90,AC=6,CB=8,C=90,AC=6,CB=8,则则 ABCABC面积为面积为_,_,斜边为上高为斜边为上高为_._.244.8A AB BC CD D第39页例例1.如图，小方格都是边长为如图，小方格都是边长为1正方形，正方形，求四边形求四边形ABCD面积与周长面积与周长.EFGH现学现用：现学现用：第40页假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，碰到障碍后又往西走千米，碰到障碍后又往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B距离是多少千米？距离是多少千米？AB82361第41页例例3.一个米长木梯一个米长木梯,架在高为架在高为2.米墙米墙上上(如图如图),这时梯脚与墙距离是多少这时梯脚与墙距离是多少?AB0当木梯顶端下滑当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚米，这时梯脚与墙距离是否向右滑动与墙距离是否向右滑动0.5米？米？2.CD0.50.5?第42页DABC蚂蚁沿图中折线从蚂蚁沿图中折线从A点爬到点爬到D点，一共爬了多少厘米？点，一共爬了多少厘米？（小方格边长为（小方格边长为1厘米）厘米）GFE第43页勾股定理应用 老师布置同学们回家准备一根老师布置同学们回家准备一根21cm长细木棒长细木棒,留着课堂上用留着课堂上用,小明为小明为了预防木棒折断了预防木棒折断,想把它放入自己文具想把它放入自己文具盒中盒中,已知小明文具盒是一个长已知小明文具盒是一个长20cm,宽宽8cm长方形长方形,请问小明做木棒能放进请问小明做木棒能放进他文具盒吗他文具盒吗?一个门框尺寸如图所表示一个门框尺寸如图所表示,一块长一块长3m,宽宽2.2m薄木板薄木板能否从门框内经过能否从门框内经过?为何为何?1m2m探探究究1第44页如图如图,长方体高为长方体高为3cm,底面是边长为底面是边长为2cm正方形正方形.现有一小虫从顶点现有一小虫从顶点A出发出发,沿长方体侧面抵达顶点沿长方体侧面抵达顶点C,小虫走旅程小虫走旅程最短为最短为_厘米厘米.ABC探探究究2第45页名题鉴赏名题鉴赏葛藤是自然界中一个聪明植物葛藤是自然界中一个聪明植物,它自己腰杆不硬它自己腰杆不硬,为了享为了享受更多阳光雨露受更多阳光雨露,经常绕着树干盘旋而上经常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝它还有一手绝招招,就是它绕树盘升路线就是它绕树盘升路线,总是沿最短路线螺旋前进总是沿最短路线螺旋前进!难难道植物也懂数学道植物也懂数学?经过阅读以上信息经过阅读以上信息,你能设计一个方法处理以下问题吗你能设计一个方法处理以下问题吗?假如树周长为假如树周长为3cm,绕一圈升高绕一圈升高4cm,则它爬行路线是则它爬行路线是什么什么?第46页 如图如图,一个三米长梯子一个三米长梯子AB,斜靠在一竖直墙斜靠在一竖直墙AO上上,这时这时AO距离为距离为2.5m,假如假如梯子顶端梯子顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5m,那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0.5m吗吗?探究探究3ABCDO第47页 我们都知道数轴上点我们都知道数轴上点有表示有理数有表示有理数,有表有表示无理数示无理数,你能在数你能在数轴上画出表示轴上画出表示 点吗点吗?探究探究4第48页课后探索课后探索做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为50厘米，厘米，40厘米，厘米，30厘米木箱，一根长为厘米木箱，一根长为70厘米木厘米木棒能否放入，为何？试用今天学过知识棒能否放入，为何？试用今天学过知识说明。说明。第49页 学校组织野外考查活学校组织野外考查活动动.目标是测量一个小湖泊目标是测量一个小湖泊最宽处有多少米最宽处有多少米?活动要求活动要求:1.团体合作团体合作,设计出可行测量方案。设计出可行测量方案。2.找出需要测量计算所必须数据。找出需要测量计算所必须数据。实地考查实地考查第50页C1.结构一个直角三角形结构一个直角三角形ABC。2.测量出测量出AC，BC距离。距离。3.利用勾股定理计算出利用勾股定理计算出AB距离。距离。参考方案：参考方案：第51页小丁妈妈买了一部小丁妈妈买了一部34英寸英寸（86厘米）电视机。小丁量了电厘米）电视机。小丁量了电视机屏幕后，发觉屏幕只有视机屏幕后，发觉屏幕只有70厘厘米长和米长和50厘米宽，他以为一定是厘米宽，他以为一定是售货员搞错了。你能解释这是为售货员搞错了。你能解释这是为何吗？何吗？我们通常所说我们通常所说34英寸或英寸或86厘米电视机，是指其荧厘米电视机，是指其荧屏对角线长度屏对角线长度售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为8686厘米厘米702+502=7400862=7396第52页试一试：试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有九章算术中记载了一道有趣问题，这个问题意思是：有趣问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为一个水池，水面是一个边长为10尺正方形，在水池中央有一尺正方形，在水池中央有一根新生芦苇，它高出水面根新生芦苇，它高出水面1尺，尺，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它顶端恰好抵达岸边水面，请它顶端恰好抵达岸边水面，请问这个水池深度和这根芦苇长问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？度各是多少？DABC第53页