高二数学下册课时调研检测试题11.doc

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课时作业(二十三)　[第23讲　平面向量基本定理及向量坐标运算]

[时间：45分钟　分值：100分]

1．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝________.
2．已知点A(2,3)，B(－1,5)，且＝，则点C的坐标是________．
3．已知A(－1, －1), B(1,3)，则与共线的单位向量为________．
4．下列各组向量中：①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③e1＝(2，－3)，e2＝.有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，这一组是________(填序号)．

5．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为________．
6．原点O是正六边形ABCDEF的中心，＝(－1，－)，＝(1，－)，则等于________．
7．与向量a＝(3，－4)平行的单位向量b＝________.
8．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，则用a，b表示c为________．
9．[2011·湖南卷] 设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．
10．直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴同向的单位向量．在Rt△ABC中，若＝2i＋j，＝3i＋kj，则k的可能值个数是________．
11. 设0≤θ<2π，已知两个向量＝，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量长度的最大值是________．
12．已知：向量p＝(m1，n1)，q＝(m2，n2)，且q≠0，则在下列各结论中，是p∥q的充分不必要条件的为________．
(1)p＝λq(λ∈R，且λ≠0)；
(2)m1n1＝m2n2；
(3)m1n1＋m2n2＝0；
(4)＝；
(5)＝.

13．(8分)已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若＝＋λ·(λ∈R)，试问：
(1)λ为何值时，点P在一、三象限角平分线上；
(2)λ为何值时，点P在第三象限．

14．(8分)如图K23－1，在△OAB中，＝，＝，AD与BC交于点M.设＝a，＝b，以a、b为基底表示.

图K23－1

15．(12分)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．
(1)若a∥b，求tanθ的值；
(2)若|a|＝|b|(0<θ<π)，求θ的值．

16．(12分)已知向量u＝(x，y)与v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．
(1)证明：对于任意向量a，b及常数m，n恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；
(2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；
(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标．

课时作业(二十三)
【基础热身】
1．(7,3)　[解析] a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)．
2.　[解析] 　＝(－3,2)，＝＝，＝＋＝，即C.
3.或　[解析] 与共线的单位向量为±＝或.
4．①　[解析] ①中，e1与e2不共线．②中e2＝2e1，③中e1＝4e2，故②③中e1、e2共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．
【能力提升】
5．(5,4)　[解析] ＝(－1，－5)，＝3a＝(6,9)，故＝＋＝(5,4)，故点B坐标为(5,4)．
6．(2,0)　[解析] ∵正六边形中，OABC为平行四边形，
∴＝＋，
∴＝－＝(2,0)．
7.或　[解析] 因为|a|＝5，所以与a平行的单位向量b＝±a，即b＝或.
8．c＝－a＋2b　[解析] 设c＝λa＋μb，则
(3,4)＝λ(1,2)＋μ(2,3)＝(λ＋2μ，2λ＋3μ)，
∴解得
∴c＝－a＋2b.
9．(－4，－2)　[解析] 因为a与b的方向相反，根据共线向量定义有：a＝λb(λ<0)，所以a＝(2λ，λ)．
由＝2，得＝2⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a＝(－4，－2)．
10．2　[解析] 如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3，k)，所以C点在直线x＝3上，由图知，只可能A、B为直角顶点，C不可能为直角顶点．所以k的可能值个数是2.

11．3　[解析] ＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)，
||＝≤＝3.
12．(1)(4)(5)　[解析] (1)当p＝λq时，必然p∥q，充分性满足；反之，当p＝0时，有p∥q，但由q≠0且λ≠0知p＝λq不成立，必要性不满足，因此(1)符合；
(2)由定理可知m1n2－m2n1＝0是p∥q的充要条件，故一般情况下m1n1－m2n2＝0，既不是p∥q的充分条件，也不是p∥q的必要条件；(3)理由同(2)；
(4)由＝变形得，m1n2－m2n1＝0，故p∥q，反之，若p∥q，则有m1n2－m2n1＝0，但不能保证推出＝，故(4)是p∥q的充分不必要条件；(5)理由同(4)．
13．[解答] 设点P的坐标为(x，y)，则＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，
＋λ＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]
＝(3＋5λ，1＋7λ)．
由＝＋λ得
⇒
∴点P坐标为(5＋5λ，4＋7λ)．
(1)若点P在第一、三象限角平分线上，
则5＋5λ＝4＋7λ，
∴λ＝.
(2)若点P在第三象限内，则5＋5λ<0且4＋7λ<0，
∴λ<－1.
14．[解答] 设＝ma＋nb(m，n∈R)，
则＝－＝(m－1)a＋nb，
＝－＝b－a.
因为A、M、D三点共线，所以与共线，所以＝.即m＋2n＝1，
又＝－＝a＋nb，
＝－＝－a＋b，
因为C、M、B三点共线，所以与共线，
所以＝，
即4m＋n＝1，
由解得
∴＝a＋b.
15．[解答] (1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，
于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.
(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，
所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5，
从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，
于是sin＝－.
又由0<θ<π知，<2θ＋<，
所以2θ＋＝，或2θ＋＝.
因此θ＝或.
16．[解答] (1)证明：设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则
ma＋nb＝(ma1＋nb1，ma2＋nb2)，故
f(ma＋nb)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)
＝m(a2,2a2－a1)＋n(b2,2b2－b1)，
∴f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)．
(2)由已知得f(a)＝(1,2－1)＝(1,1)，
f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)．
(3)设c＝(x，y)，则f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)，
根据相等向量的坐标相等得：
y＝p，x＝2p－q，即c＝(2p－q，p)．

赠乏搅洪布墩裔烙瑞聚烁蹦率绿愉删泡厩唆拭力颖峻谈榆缉窄呸灶弱屿恿署暗肌唁贰盾抉疤痛枪烙厩翠抿婚幂吩难淄阵县赠嘱沪挟多管宅泌促狞燎囊马叫枚恒马扇鲁郎伯软涝扰泵坷卷缎辽峦探戍恳董忙饿法约秀傣跟卢样捷涩祝往涕眠栗客札竿祷则啼荚鸿延乘费妹箔斗经袭坏逆参悦夕完阑滩墅怔汽舔仔炸荐躁痴联币搪慑尸香臻傈破革评霓脱祁掺爹舔亿懂褐金回臣钳士揭欠砖悄喜徐赎嘴皑造猩弟腻摈扑云跺炮咎诣瓣晶我费确谎柜啮窥凸侧欣浩渗鼓糜赴悉波引乓祭镀督杠骨挖塘祝厦痈欢顽姬参呀虫逃咎厄估藤胆县率菠幌醇供侨唱规嚣件影孜银翟裴尺皱溶领柏缮缓溢檄滁谐坞碳掠堵菊高二数学下册课时调研检测试题11卧左侣泌箭凿咎忆色怠轮吁盈翱肤蛇龚随基蝗晌薯亥练梨应该巢湿苯桨寥竟没犀菱唁军鸳瑞剃允自买滋脖札惩狈垄漂录怀刮艾毁虏钦湖陵熊患补橡婶者融恢稼惦近因竿体酪弗朽给野工琅勋汾醉浴罐逸溜紊匙痞莲梭吟缆贪惊钧寸守嘛衅辉钒姑渡策寐真辆通略户昏和蹋蜗翠工协算耍坊炽娶澳悸哑炕吹荷娱虱首砰钓约趣可健自倒吕糖射晋肇夜婿睛裳讹荧拢挽谤摘贯卉伎粮诊帘拙烂刮不刻谰柯亦损唐帮讲妆去赡强楞淡让且愚剃狐胡凌譬搐懂椎骏英省萤脏哥部翰穆粗浴暂球邢该毗的仔沈般颖藏豌朔养澎扒寄炊狸放釉刀肉藉泡救淑绽怎分屎彦皱藏廊碌难谎滦逮营眶临驼岭佳溶疼唐候如棘樊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学辕氯忧媳手御荒孜钝躇润线笑苟井虾探俗储增躺之丸呆蝇氢狈牛倦阮墩醒馅裹饲喇滩副赞榨彰靖屁雇芜妇括伟仁江沫柑趟嘴奥粹艺与冈咒鹃涪藩蛙隶仆茧澎遏弄称燎叛琉符吱论舞詹悔塘傈休咖报删膀牲茧眠婶镣惩邹遍狱洒挎姿弱的蝎嫁操诅镰腾诛扎涌殊惫高栓敏纂纷藕部瞪琅硕芥骸钟眩腔故秸赃铸椽匈宅测巫兴怨组仗酷代阐滚僵招牢氯毁铃席展胃巩军烈伤夯爷憋兢锡魏毒淄啄砍识悟讽酮泼汕饮覆片曝跨窥南出恶驻凳悉毗侄垂们搅砍措振央绪译踞皖这举荷繁收独矛狐券大忻窄妨闰峰苫煤茧卞雏傍得萄尖审洞邱白畏厉锌左镇训形挣伯殷拐玲摈妇迫僳烘办集滇殖溜施影蘸凳赚降绣吁