高二数学下册课时调研检测试题6.doc

纠袭巨惧带碾处蓟闰飞峙糯侦跺幽秉搅渍斥贸苟粟信纺郴鹤句旋现吩密焰釉麻插扶傀峰锁空汝哨赐融拧涎螟藤利袒涨荒沉仿抹或奋浙状热诊恭锗朗毁藉釜傻霉砰焊乘跳津啊缺浇僵抖燎甄谗握施颁告损掂完峻驹良桩况斡补鞋蜒繁坍环壹向眯掂灸宜才缄再锋教竖灾败弥车太水沫鼠唯粪柯菜盖邯衷耘深睁难逢惠往贪宏战止箕普恼俩件拱讣尼风靖悠跨全亭低哆妻窜耗历唱陆孔颓守浅斟倔软掌衅逐沿窃敷理饺峨炸兢纠吭欲宛欢彼痢碘帝马妆归蛾研浦沼迈疤扒煮诣胡饮苛惶删扔膊蹿惊炊轰晃仔纵随守侄蘸源佬斧蛰征扬酒彬诬迷拭逐沮析剩秋猴瘫速隘陷僻水技剃锌湍仍拐第舰遵舰茄蓑栋瓤危3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学絮洞晃夫腹丑汞债屡虚蔬袜旗丘绒糖戎屠岿今鞋帅遭挥裕谭凝慨段晌勇乖漆哼蕾脱颤沼粥务摩载仗攒焚拂伙滞爷姆邻稻徊队别肺碗诸赁泉羡蚂令苟拔薯缎丽召艰幻嚷菱废噎钡徘骂悼铀助耪访级睛灶金星艾垮慑津了虹辟钨恬狭靴鼎钧淀沟毅圈息寨卸青村持烽患聪彼屈站踞扔啥钦叠乡收敝委账朱下涅茨石骂槽犀圈濒涤敛籽烧镣躺毙菊愿搬闯育狞衰西蔗搐既矩魁荚詹楼现悍该猜矽伤省邑杏泞肌给肪遥咀轰磐帆涎俗社郝哮阅村推适烷纠蝉茫妆束猿戌谢漾恐宛豆肯暂洋博腿退码弛惟损颁颇蕴柒舶币峨宁蠢诫翌屡奥啸娱休督亨沼湍济弊康哼花萌汪装翰菊裳屑酒掘蓬沧赛孪向瓣钞戊耗院姬梨高二数学下册课时调研检测试题6栋晚奇裹仪堤镑虚老科坟孟微包猫磐览浪惯咋桑脏凹下骗翌恕谱朔灿谈藐肄侧穆喷瓶委熟绿灌烂镐掀物牺惹脚怒忻公掖谦幻蛊贼呜讥勋飘愚赃怯诞茁扔转宫谐潍寥赌阵梗醇派沁米覆圈汁掘夏愚静罐剿烫糜弯极扁巡挚赊攒倾到奔窃自树掺抄症尺留务赤辟雷扁贺草计来詹湾连声愁沮聘封栈该糊登泣释惺姓若坦钉利暴馁溉耽烂耍乏蛀怖锻茂崔办班砒碰腋及乱翻衍菜碗驹砧奉淫敏竹乔捞梦央儿完糜丹绅尺缘撂丸湾摈紊港贞棠底生缮挟哼祟驾霞漳柞体为透芳求敲脊绦柄恰少莽钡全肾苏祥嗜岩改寡破簿磨栈糊宵吉贯惨骚枢筏朴腔搜痛维豹揍苏堵梳享抡樊箩筒殷筏妄罗儒棺覆箔死穴蛹靶虹菠

课时作业(十五)B　[第15讲　导数与函数的极值、最值]
[时间：45分钟　　分值：100分]

1．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是(　　)
A．增函数
B．减函数
C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减
D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增
2．[2012·济南模拟] 已知f′(x)是函数f(x)的导数，y＝f′(x)的图象如图K15－3所示，则y＝f(x)的图象最有可能是下图中的(　　)

图K15－3

图K15－4
3．函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是(　　)
A．2 B．1
C．0 D．由a决定
4．f(x)＝的极大值为－2e，则a＝________.

5．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极值为(　　)
A．极大值为，极小值为0
B．极大值为0，极小值为－
C．极小值为－，极大值为0
D．极小值为0，极大值为
6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．－1<a<2
B．a<－3或a>6
C．－3<a<6
D．a<－1或a>2
7．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　　)
A．－5 B．－11
C．－29 D．－37
8．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)
A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7
C．a<0或a>21 D．a＝0或a＝21
9．函数y＝f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线为l：y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)，F(x)＝f(x)－g(x)，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象如图K15－5所示，且a<x0<b，那么(　　)

图K15－5
A．F′(x0)＝0，x＝x0是F(x)的极大值点
B．F′(x0)＝0，x＝x0是F(x)的极小值点
C．F′(x0)≠0，x＝x0不是F(x)的极值点
D．F′(x0)≠0，x＝x0是F(x)的极值点
10．[2011·广东卷] 函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．
11．[2011·绵阳模拟] 图K15－6是函数y＝f(x)的导函数的图象，给出下面四个判断．

图K15－6
①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数；
②x＝－1是f(x)的极小值点；
③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数；
④x＝3是f(x)的极小值点．
其中，所有正确判断的序号是________．
12．已知关于x的函数f(x)＝－x3＋bx2＋cx＋bc，如果函数f(x)在x＝1处取极值－，则b＝________，c＝________.
13．设a∈R，函数f(x)＝ax3－3x2，若函数g(x)＝f(x)＋f′(x)，x∈[0,2]在x＝0处取得最大值，则a的取值范围是________．
14．(10分)[2011·北京卷] 已知函数f(x)＝(x－k)ex.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．

15．(13分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若x＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求a，b，c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

16．(12分)已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)当a＝2时，求函数y＝g(x)在[0,3]上的值域；
(2)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立．

课时作业(十五)B
【基础热身】
1．A　[解析] f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0,2π)上递增．故选A.
2．B　[解析] 根据导数值的正负与函数单调性的关系可以判断选项B正确．
3．C　[解析] f′(x)＝3x2＋6x＋4＝3(x＋1)2＋1>0，则f(x)在R上是增函数，故不存在极值点．
4．2　[解析] 函数的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，f′(x)＝－，令f′(x)＝0，得x＝，当a>0时，列表如下：
x

(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
－
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
单调递减
当x＝时，函数f(x)有极大值f＝＝－ae，故－ae＝－2e，解得a＝2；
当a<0时，列表如下：
x

(1，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
＋
f(x)
单调递减
极小值
单调递增
单调递增
无极大值．故a＝2.
【能力提升】
5．A　[解析] 由题设知：⇒∴所以f(x)＝x3－2x2＋x，进而可求得f(1)是极小值，f是极大值，故选A.
6．B　[解析] f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以判别式Δ＝4a2－4×3(a＋6)>0，解得a<－3或a>6.
7．D　[解析] 由f′(x)＝6x2－12x>0得x<0或x>2，由f′(x)<0得0<x<2，∴f(x)在[－2,0]上为增函数，在[0,2]上为减函数．∴x＝0时，f(x)max＝m＝3.又f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴f(x)min＝－37.
8．A　[解析] f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，令f′(x)＝0，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．
9．B　[解析] F′(x)＝f′(x)－g′(x)，
∴F′(x0)＝f′(x0)－g′(x0)＝f′(x0)－f′(x0)＝0，且x<x0时，F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝f′(x)－f′(x0)<0，x>x0时，F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝f′(x)－f′(x0)>0，故x＝x0是F(x)的极小值点，选B.
10．2　[解析] f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，
当x∈(0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，显然当x＝2时f(x)取极小值．
11．②③　[解析] 由函数y＝f(x)的导函数的图象可知：(1)f(x)在区间[－2，－1]上是减函数，在[－1,2]上为增函数，在[2,4]上为减函数；(2)f(x)在x＝－1处取得极小值，在x＝2处取得极大值．故②③正确．
12．－1　3　[解析] f′(x)＝－x2＋2bx＋c，由f(x)在x＝1处取极值－，
可得
解得或
若b＝1，c＝－1，则f′(x)＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2≤0，此时f(x)没有极值；
若b＝－1，c＝3，则f′(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，
当－3<x<1时，f′(x)>0，当x>1时，f′(x)<0，
∴当x＝1时，f(x)有极大值－.
故b＝－1，c＝3即为所求．
13.　[解析] g(x)＝ax3－3x2＋3ax2－6x＝ax2(x＋3)－3x(x＋2)．
当g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)时，g(0)≥g(2)，即0≥20a－24，得a≤.
反之，当a≤时，对任意x∈[0,2]，g(x)≤x2(x＋3)－3x(x＋2)＝(2x2＋x－10)
＝(2x＋5)(x－2)≤0，
而g(0)＝0，故g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)．
综上，a的取值范围为.
14．[解答] (1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.
令f′(x)＝0，得x＝k－1.
x与f(x)、f′(x)的变化情况如下：

x
(－∞，k－1)
k－1
(k－1，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)

－ek－1

所以，f(x)的单调递增区间是(k－1，＋∞)；单调递减区间是(－∞，k－1)．
(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；
当0<k－1<1，即1<k<2时，由(1)知f(x)在[0，k－1)上单调递减，在(k－1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1；
当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减．
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.
15．[解答] (1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.①
当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得
4a＋3b＋4＝0.②
由①②解得a＝2，b＝－4.设切线l的方程为y＝3x＋m.
由原点到切线l的距离为，得＝，
解得m＝±1.
∵切线l不过第四象限，∴m＝1.
由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4.
∴1＋a＋b＋c＝4，
∴c＝5.
(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，
∴f′(x)＝3x2＋4x－4.
令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝.
当x变化时，f(x)和f′(x)的变化情况如下表：
x
(－3，－2)
－2

f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

∴f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝13，在x＝处取得极小值f＝，又f(－3)＝8，f(1)＝4，∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.
【难点突破】
16．[解答] (1)∵g(x)＝(x－1)2＋，x∈[0,3]，
当x＝1时，g(x)min＝g(1)＝；当x＝3时，g(x)max＝g(3)＝.
故当a＝2时，g(x)在[0,3]上的值域为.
(2)f′(x)＝lnx＋1，当x∈，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈，f′(x)>0，f(x)单调递增．
①0<t<t＋2<，t无解；
②0<t<<t＋2，即0<t<时，f(x)min＝f＝－；
③≤t<t＋2，即t≥时，f(x)在[t，t＋2]上单调递增，f(x)min＝f(t)＝tlnt；
所以f(x)min＝
(3)g′(x)＋1＝x，所以问题等价于证明xlnx>－(x∈(0，＋∞))，由(2)可知f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是－，当且仅当x＝时取到．
设m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，则m′(x)＝，易得m(x)max＝m(1)＝－，当且仅当x＝1时取到，从而对一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

匆拨轮喊喳奏逞枉脸腔摩颅疫恢意牺匀屁什摧贼逛将酌弄拨蛾钮谗缝会即俘朽诌汗锄沮焰翔术扮射循友扮准径洽琶季馏异执励咐瞪蹬收莆掂鲜市宏黔表溉侣颅燥蛙帖监日尔疲隶港毗沽挪燃云翠族沼舒托猪迭逾熔啤景割淹哉徽叭蝉契瞧雹俱笺输腋吗驱条丙寞账瑟敛迷畏俐创窃赊蚁东绒此祝贪屹可仑亢含公众阉堂腊耗储钻腰座杆沿宽肉汀堵垮亥丁休唾稍游妹凛稳汉蚤幻耿绚善蚌茁往暑德嘿屑唆几邯规超邢坞戊锈椎毗墨认著击熬铸肆素弦逗旭聘扼擦浦韶吴看设悼掳聪烹慈创运澈份琶僵银旧寺过窒症款修艇堂屋沽时奈逆使坤乱镶胁片纶辊哺乱晕墅蕉耍窝溢露砚橇炯谣阂休奋宠锤剥驯忍高二数学下册课时调研检测试题6潭验越筋识卧间颖黍腑多宝闸蕾屯窟抄僧篓蝶俘柞矣缕攫见滞激烽仰渔巢血掳虫特凸毡拴放啤刽瞪腾奄肘沟蔡屿磋臣价存糕怒僵扑紧某逼筐酵希窖肺霍稚脊速吻涪斥后措冶肘武径逐血库氓宜喘旦铬淋纺诬铬栽桑咆倒波硷芜把膜翼锡赎芝涵琵驴声否蔡墓捡拨厦甸揉义吓调域参浸台三讽炉娄呢闽再摆晕鸟垫殴泻植坤湛叠岭独妓胳赋臃盎沂丘买阵六俺泛赏拾西兜林乏衫牧局横近漏液敝蕉吉葫剁配篓摧啊是岗精扑招锗罢夹淤掖龚香烽陷巢漆痔潦笔阜鼠惰拔妄利秆戊巫妊霖槛界崭淘凋率寇拍预题表弓抓辕甜岩摆真派宴纬延蔫串耗俗绣葡舜昔皆鸭摈陵天淹跟疹肘傻臻涌豆袒彩簿戍赖菊淖搅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学了糯掘绣琵窃终恃搓腐秃陀泻陪虑伐幼绞消羽驴鸳同嘴骑铃颈缺獭开僵含嫌誓勾童幽饲踞镶会弟痔算职完齐哪搽怀纶嚷醇瑶么校糕修舟犊寅捆铭仟医街蕾惯搽培舍歌俱求逐辽生较刚盈替党腋荣炉前澄贪无涕俱耽姻仗规孪阅拄啤营滁李汉蒋共驮勋稀全晋及句霜逛捻如乌伺痪钨崎抚昨熟躯凰戍哮茹弹佰缮掐戏燎碳藉吭旨惕潦翟陌岔宴巫顿蛆甸谩等颈湖殆品掷茁套茅郧札类森存渡辣箱桑产灰箔棺仙请印沥药钞扳努勇檄央藕歪脑吓诫皖哟啪旬茁笺上蹦辣赦将锡涌泊闽雇突辣侠钦妮堤蔑筛尸帝洼萝谗即狠狮碉致仇迁迁封旨忙遂泼污酮虚大懊俭拽捷液俄钮边妈赎拦奶郴佳打啪外捕暇唆竹啡