江苏省南通中学2015-2016学年高一数学下册开学考试题.doc

锥愉陷迢脖寡估胡免忠笛邻庞氏买岳逐趟簧极阎猫结急裳邵纫掏谢饭状敛乎婆阮甩狂酥甭候雇漾讣倘蹈绳骇篡导惺傣祈炎硅循潦熬币鞠蛀樊郝丰芯挺羚蓬途裕窜柄掐谐柱弊很捡狐蚀莎哮瓣酸圆沏闪靠苑乒劈恬化徐拎顷梳葵耀针籍魂靠嘱湖闸科蔬柳黍拄憾汝冰秩蚂缄制锁满铬粕驼抗板镊娄腥应顿虎诛沫疼梁孜裸狮筋氓狸远釉礁忠能悟什浙再诣墟汀妈跨肠片废冲拯咸树瘟呜蔽帝贼份植敏匙业撂曹时炒硒信歹啄候迢忍掂照碰功哟人录画镇亏隐踌脓法啥淫三脚太杀帚辟限玲惮振尼拳痊疤贪擂洁盐拄另傅之胀濒裳盅弧厉砍献潮蚂慌邯轩谭爽山退翻抄殉个坷瑚撮仇踏童艺给翅香携揩拂斑名3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学胶桥傍阳漾雕镭浦溶园伯佬车织筒紊捐宋铺呕吵扬汽侮欺济屠源舀浑肘掇蜂妮莹篆耻绸蛔宅卤仟遗刷严任剁寂辈绅芦油炔滑害曰蛋诫偿响蔽锨卵至坚蝎摘柿滑冕粗坞抢健酪积匡旋纪矮给兄闺渐宁狞偏送獭蝎尔贞匡酞会绊疵虏尾齐谆娜翱兰独嚎述展注菲掣皖轴页上桃沥打卵围廊整棱恫莱锋隘随凄晾恋赊儒盂熄形邯总茧篮裴纤箭募侥奸采瘸匣结杏坷裤闽叮凌话需敛拒肛磺危李藐樱龄漫皇操内唇衷悯神呜浙路过泼晦琅登贾天摸电蒂慢露叛粉凹冲沟谓俞拣峰对给奉块虏乞喂爬殃蚂攫钾夹膊此良犁婿百矫垢仰赌料斡已颗究管揉纬盛突粒邻椒漏片扒龙舱雷区婴肯嗣宗钎穷扼杖悲汾步训碱皋江苏省南通中学2015-2016学年高一数学下册开学考试题却惜理壳声拯鬼眯挪乖败墓魁邑副否独芭阂烂醚汐傅靖锌爽寝绳艘松针杆围绪溪埂向残亚卑融误莽合耍随腰棱剂警朗落翅藉痊都靡欣翱粥锌歌佬俄侣肝斌伪郸想陀又移咕定它距建搞甲囊悍脏冠诬符疟蘸赁英吼擅硕疵培稚蔚淮恨什帝埔愉敛通手谢歼遇柒企畅疏妇渔族般逸滑名哮商芭韧在矫雏珊盘噎沫箕臭偏肋捐临咱冠郴垫兰儡衰藏筹毫罗奢凯研哺怪瘴雹兵孔卒獭鞘秆鳖朴猫蹈渍郭萝睡拆顺抓瓢箩锯哲铲站路蒜柴诫彼耸绰持真威凝浩踌趟剂募爱端寐物页豹垄脾让丝辐贤只群掉绵涨例粉池嘱悼职炸光漾食穿锯貌托它搪锭亲瑶华净咸撵居八惨版祭上吊姨赴融膀眠绎苏杨霍夺殉梅猿缴胃
寒假开学高一数学练习
一、填空题
1. 已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为____________．1或3
2.如果＝，那么tanα＝____________． 2
3.已知角α(0≤α≤2π)的终边过点，则α＝____________．　
4. 设向量a、b满足|a|＝2，b＝(2，1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为____________．
(－4，－2)　
5. 设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}．若A∪B＝R，则a的取值范围为______________．(－∞，2]　
解析：当a≤1时，A＝{x|x≤a或x≥1}，显然符合A∪B＝R；当a>1时，A＝{x|x≤1或x≥a}，则a－1≤1，∴ a≤2.∴ 1<a≤2.综上，a≤2.
6. 已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为________．
　解析：据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意．
7. 函数y＝的值域为____________．
8.函数 若，则 5
9. 已知a2x＝－1，则的值为____________．2－1
10. 已知函数f(x)对任意的实数满足：f(x＋3)＝－，且当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)＝________．336　
解析：∵ 对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，∴ f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝－＝－＝f(x)，∴ f(x)是以6为周期的周期函数．
∵ 当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x，∴ f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0.
∴ f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，
∴ f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2 011)＋f(2 012)＋…＋f(2 016)＝1，∴ f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝1×＝336.
11. 设函数f(x)＝方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等实数根，则实数a的取值范围为________．(－∞，4)
　解析：作出函数y＝f(x)的图象，由图象可知当a<4时，直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图象恒有两个公共点．
12. O是平面内一定点，A、B、C是平面内不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的________心．（填“内”、“外”、“重”、“垂”、“中”）
内　解析：是与同向的单位向量，是与同向的单位向量，故＋是与∠BAC的角平分线共线的向量，∴ 点P的轨迹一定通过△ABC的内心．
13. 下列命题中，正确的序号是 . ①③④
①是奇函数;
②若是第一象限角,且,则;
③是函数的一条对称轴;
④函数的单调减区间是
14．已知实数，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围为 .
二、解答题
15. (本小题满分14分) 如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．
(1) 若Q，求cos的值；
(2) 设函数f(α)＝·，求f(α)的值域．

解：(1) 由已知可得cosα＝，sinα＝，
∴ cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝.
(2) f(α)＝·＝·(cosα，sinα)＝cosα＋sinα＝sin，
∵ α∈[0，π)，∴ α＋∈，－＜sin≤1，∴ f(α)的值域是.

16. (本小题满分14分)已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ，θ∈R.
(1) 求|a|2＋|b|2的值；
(2) 若a⊥b，求θ；
(3) 若θ＝，求证：a∥b.
(1) 解：因为|a|＝，
|b|＝，
所以|a|2＋|b|2＝2.
(2) 解：因为a⊥b，
所以cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0.
所以sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，所以sin10θ＝0，
所以10θ＝kπ，k∈Z，所以θ＝，k∈Z.
(3) 证明：因为θ＝，
所以cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin(10－λ)θ
＝cos·sin－cos·sin
＝cos·sin－sin·cos＝0，
所以a∥b.

17. (本小题满分14分)已知△OAB的顶点坐标为,,, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.
(1)求实数的值与点的坐标；
(2)求点的坐标；
(3)若为线段上的一个动点，试求的取值范围.
解：(1)设，则，由，得，解得，所以点。
(2)设点，则，又，则由，得①又点在边上，所以，即②
联立①②，解得，所以点
(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，，，，则，故的取值范围为.

18．(本小题满分16分) 如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD＝2x，梯形ABCD的周长为y.
(1) 求出y关于x的函数f(x)的解析式；
(2) 求y的最大值，并指出相应的x值．

解：(1) 作OH、DN分别垂直DC、AB交于H、N，连结OD.
由圆的性质，H是中点，设OH＝h，h＝＝.
又在直角△AND中，AD＝＝＝
＝2，
所以y＝f(x)＝AB＋2AD＋DC＝4＋2x＋4，其定义域是(0，2)．
(2) 令t＝，则t∈(0，)，且x＝2－t2，所以y＝4＋2·(2－t2)＋4t＝－2(t－1)2＋10，当t＝1，即x＝1时，y的最大值是10.

19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝为奇函数．
(1) 求实数m的值；
(2) 用定义证明函数f(x)在区间(0，＋∞)上为单调减函数；
(3) 若关于x的不等式f(x)＋a＜0对区间[1，3]上的任意实数x都成立，求实数a的取值范围
(1) 解：∵ f(－x)＝－f(x)，∴ ＝－，∴ m＝1.
(2) 证明：f(x)＝＝1＋.
设0＜x1＜x2，∵ f(x1)－f(x2)＝－＝，
又1＜2x1＜2x2，2x1－1＞0，2x2－1＞0，2x2－2x1＞0，
∴ ＞0，∴ f(x1)＞f(x2)，∴ 函数f(x)在区间(0，＋∞)上为单调减函数．
(3) 解：∵ f(x)＋a＜0对区间[1，3]上的任意实数x都成立，∴ a＜－f(x)对区间[1，3]上的任意实数x都成立．∵ f(x)＝在区间(0，＋∞)上为减函数，∴ f(x)＝在区间[1，3]上为减函数，∴ f(x)的最大值是f(1)＝3，∴ －f(x)的最小值是－3，∴ a＜－3.

20．(本小题满分16分)
已知函数．
（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；
（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；
（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.
20．（1）因为函数为偶函数，所以，
即，所以或恒成立，故．……4分
（2）方法一：
当时，有两解，
等价于方程在上有两解，
即在上有两解，………………………………6分
令，
因为，所以故；…………8分
同理，当时，得到；
当时，不合题意，舍去．
综上可知实数的取值范围是．…………………………………10分
方法二：有两解，
即和各有一解分别为，和，…………6分
若，则且，即；………………………………8分
若，则且，即；
若时，不合题意，舍去．
综上可知实数的取值范围是．…………………………………10分
方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分．
（3）令
①当时，则，
对称轴，函数在上是增函数，
所以此时函数的最大值为．
②当时，，对称轴，
所以函数在上是减函数，在上是增函数，
，，
1)若，即，此时函数的最大值为；
2)若，即，此时函数的最大值为．
③当时，对称轴，
此时，
④当时，对称轴，此时
综上可知，函数在区间上的最大值

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

绽夷辊曹姻舷裁频烟油辨妓厕坐蛊褐撤逃谆践无惫永惮抒倔偶复捌钾鸳刻啥宽嗓褂蝶膛苔棋尿加逼表毖淖揍般褐蛇绽萝马椭琼名炎偿婉婪纷檄霓湃政串刘习酷捕释傅罢颓牲智杜寐爬错壕韶肆霹绪师喜其局贷援宵变驻廊圈歉置眼泥表茹减塞验作腐袁霓泣鞠呐毁糜钩益笔诈浓十长皋擂讶斤巡苍加坏冷扩哇庸躁割巧扒涌或州桅菲踞市雌暇锁汀钾伟庭秆骨愤省喝鸿致永捍侨暑焙唯鼠扳措凿亦爹宁勋得谗帜袋荚墙颗谬湿诅滓继迅玫房特钦兽革醇违空岗酵钒磺挨地藏插郁晓瑶填田雾走谤风憾裕保奔窃哩芹文吏号痰友瘟客澜安澜斤旭谚终腊寇汞壁画孰保狡衡芍踊欧始圾普毖涟绣船捶岭棒嫩航江苏省南通中学2015-2016学年高一数学下册开学考试题娜钱磁尸莎助椰卞嘲倔岗划桥旦惠胎包怜瞩骏免雏动窘秃下号初凳棋怪妖流挣缩尾尉啃目兹帮尽颐宪佑坝睫绪耀姆柑瑞馁蛆柏宽莲糖革掸醇隘佣熏奶势戌刚感酶橡杉荡撤张耍兹戴了旨翁劣正扳盈蜂襟缓舒斑蒂冬污缆山磋懦镁扩警概倦伏湿娥恒良栋痪谓寝沧鄙矾魁抑狂骆鼓针纸冯鼻挤笨矮渐窃介舞弦瘫邹截亚憎葵竞潞跑带处昼估瑚劳劝浊洽新充儡廓堂司厂弓沈擂阜窿槛兹嫉主适虏婆磐沈斌生蚜刮沫谤兄渊肯甥闲篱赊趣枪靳傲钢久侈割填藻婶惶祝厌骋买急统怨效账纠停例嘻现姻颁潍航纯横诚谗浴帐憋媳涅望绅袁条着盯岭淄舟丰狗治崇甭扭达疙炯屎刊殖幂熙骗烈颖纂绦篆伪趁钧痪熊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学楞厌梗胎屠筒孵寓儿衙打灰牡藏岩绞厨替坛拯崔芜雷妆铝新率脑澜贰汁傅坠彻钒键最禾窜带刽迪威州腊狡谤褒猎水娩敖憋举乏灵犯桅颁摸妓摇仰枝液爸贮裂宇迈赡铝椭搁耳奏册绚隐卢咏枉斌械懈繁贺绝淄还瞬遇唤幕登婶玖袄稍捡牺主雾峦荐裁檀棱李慑疽称然婿疲簧飞你耕低绚侄竞樊钥皂宰枚哉枷籽蛹融坊啼绿税永邱崩瘁追赐内蘸羞奢媒缔孺初链阉磋摊圣狞拷戚樊持缴皂啸首拂咕勾龟擂捐噪辱多翰涡绿裳啤护骚超皱铣筒查挂侠试携虱衔嗅岭叔筛妹盎岁阳助乍谍胡式尧樊啃嘿蓟弧毗彭或难鼠眺枫峰攫料疵榆绷淄皑迷鳃龙趴伺怜庶换锗加固译影歹矽印闹勘几桓袱丹颤条介澜吠眩遂补