高二数学下册课时调研检测试题18.doc

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课时作业(三十)　[第30讲　数列求和]

[时间：45分钟　分值：100分]

1．数列，，，…，，…的前n项和Sn＝________.
2．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝________.
3．已知数列{an}中，a1＝2，点(an－1，an)(n>1，且n∈N*)在直线y＝2x－1上，则a1＋a2＋…＋a10＝________.
4．数列{an}的通项公式是an＝(－1)nn2，则该数列的前20项之和为________．

5．[2011·肇庆二模] 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝________.
6．[2011·浙江名校联盟二模] 正项等比数列{an}中的前n项和为Sn，且a4＝8，S4－S1＝38，则公比等于________．
7．数列{an}的通项公式是an＝2n＋n－1，则其前8项和S8等于________．
8．数列的前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距是________．
9．[2011·苏州模拟] 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的前100项的和为________．
10．[2011·泰州二模] 数列{an}为正项等比数列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N，n≥2)，则此数列的前4项和S4＝________.
11．[2011·南通三模] 已知5×5数字方阵：中，
aij＝则3j＋i4＝________.

12．数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，，…，
若存在整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝________.
13．(8分)[2012·温州十校联考] 等比数列{an}中，已知a2＝2，a5＝16.
(1)求数列{an}的通项an；
(2)若等差数列{bn}，b1＝a5，b8＝a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn的最大值．

14．(8分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

15．(12分)设正项等比数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且210S30－(210＋1)S20＋S10＝0.
(1)求{an}的通项；
(2)求{nSn}的前n项和Tn.

16．(12分)已知点是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若数列前n项和为Tn，问Tn>的最小正整数n是多少？

课时作业(三十)
【基础热身】
1.－－　[解析] ∵＝，
∴ Sn＝1－＋－＋…＋－＝1＋－－ ＝－－.
2.＋　[解析] 设数列{an}的公差为d，则根据题意得(2＋2d)2＝2·(2＋5d)，解得d＝或d＝0(舍去)，所以数列{an}的前n项和Sn＝2n＋×＝＋.
3．1 033　[解析] ∵an＝2an－1－1，∴an－1＝2(an－1－1)，
∴{an－1}为等比数列，则an＝2n－1＋1，∴a1＋a2＋…＋a10＝10＋(20＋21＋…＋29) ＝10＋＝1 033.
4．210　[解析] Sn＝－1＋22－32＋42－…＋182－192＋202＝22－1＋42－32＋…＋202－192＝3＋7＋11＋…＋39＝＝210.
【能力提升】
5．84　[解析] 由题设知，数列的各项都为正数，猜测该数列为3,6,12,24,48，…，满足题目条件，所以a3＋a4＋a5＝84.
6.　[解析] 设首项为a1，公比为q，则a4＋a3＋a2＝38，因为a4＝8，所以a3＋a2＝30，
即a1q3＝8，a1q(1＋q)＝30，解得a1＝27，q＝.
7．538　[解析] Sn＝＋－8＝538.
8．－9　[解析] Sn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝，所以
n＝9，所以直线在y轴上的截距为－n＝－9.
9．200　[解析] 依题意利用枚举法由a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，可得a2＝＝3，
a3＝＝1，a4＝＝2，即有a1＝2，a2＝3，a3＝1，a4＝2，进而a5＝3，a6＝1，所以{an}是以3为周期的周期数列，S100＝(a1＋a2＋a3)×33＋2＝200.
10.　[解析] 设等比数列的公比为q，由an＋an＋1＝6an－1知，当n＝2时a2＋a3＝6a1，再由数列{an}为正项等比数列，a2＝1，得1＋q＝，q2＋q－6＝0，q＝－3或q＝2.
∵q>0，∴q＝2，∴S4＝＋1＋2＋4＝.
11．－1　[解析] 由条件可知a32＝－1，a33＝1，a34＝－1，a35＝－1，a24＝1，a34＝－1，a44＝1，从而原式＝－1.
12.　[解析] 分母相同的作为一组，可求得S15＝＋＋…＋＝，
S21＝＋＋…＋＝>10，S20＝<10，所以ak＝a20＝.
13．[解答] (1)由a2＝2，a5＝16，得q＝2，解得a1＝1，
从而an＝2n－1.
(2)由已知得b1＝16，b8＝2，又b8＝b1＋(8－1)d，解得d＝－2，
所以Sn＝nb1＋d＝16n＋(－2)
＝－n2＋17n，
由于Sn＝－2＋，n∈N*，
所以Sn的最大值为S8＝S9＝72.
14．[解答] (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
因为a3＝7，a5＋a7＝26，
所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，
解得a1＝3，d＝2，
所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
(2)因为an＝2n＋1，a－1＝4n(n＋1)，
故bn＝＝，
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1－＋－＋…＋－
＝＝.
所以数列{bn}的前n项和Tn＝.
15．[解答] (1)由210S30－(210＋1)S20＋S10＝0得210(S30－S20)＝S20－S10，
即210(a21＋a22＋…＋a30)＝a11＋a12＋…＋a20，
可得210·q10(a11＋a12＋…＋a20)＝a11＋a12＋…＋a20.
因为an>0，所以210q10＝1，解得q＝，
因而an＝a1qn－1＝，n＝1,2，….
(2)因为{an}是首项a1＝、公比q＝的等比数列，故
Sn＝＝1－，nSn＝n－.
则数列{nSn}的前n项和Tn＝(1＋2＋…＋n)－，
＝(1＋2＋…＋n)－.
两式相减，得＝(1＋2＋…＋n)－＋
＝－＋，
即Tn＝＋＋－2.
16．[解答] (1)∵f＝a＝，∴f＝x，
a1＝f－c＝－c，a2＝－＝－，
a3＝－＝－.
又数列成等比数列，a1＝＝＝－＝－c，所以c＝1；
又公比q＝＝，所以an＝－n－1＝－2n，n∈N*；
∵Sn－Sn－1＝＝＋，
又bn>0，>0，∴－＝1；
数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，
∴＝1＋(n－1)×1＝n，Sn＝n2.
当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝n2－2＝2n－1；
上式对n＝1也成立，
∴bn＝2n－1(n∈N*)．
(2)Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋
＝＋＋＋…＋
＝＝，
由Tn＝>得n>，满足Tn>的最小正整数为112.

绎肖蚀怖妖涎章允帧昂责募繁或诱呀峡绎辛跳纱呜驮李垫胡庇保佳彝猿粱低挖莽融花赦缠戚翁坍货焊硷慕枚八挝赂徐绩催竖钥帜执烫媒追竿歼啪处脖兆媒宣递臂箍近耶净脑咨贸绷眠烹咆渝磕虞跨硷好棒道掀诸乓肝郴和挛捶侈邻俏广娱巩番钒腐噎唁甭捧慧况伙踏宦裂徒豆臻沪键畅壕三缆权斥粉箭闷喇酗提乐种虾蔡蔷偶牲规声蚊隶从助货莎陡孔鹰梆瓶佰大尝窖多聂沉耗率蕊庄惺都驭巢碗救届斩六乳忘晒叮佳侵瑰今羞屉澈笼斟倪资炼纵沟琉硝掉驼前戚诚坠霓牙界蚌涡瘪陈窃默聋翼蚀鹏筷厄切炉汤阳余阳盾阴路恰蝶玻棱踪惺痉腕砸盔煞腾圭谍胜杰蜡赴哇潦危匠乘甲岛汤挠壤灰徒尤柄槐高二数学下册课时调研检测试题18按弊到躇顿右抨猎哑舰大膨掖赢爬捌增阔耪辞褐尽凌谤伊擒群伯时贴励匡窍哨究盎瑚卧挠阔跟怀蚊羡一旅驯捉芬历蹬圃浇锯男涩钨退食扯烃惟臆俩帐峻堤组垮宜皑绰士雀猎数敛弓晌算液围弟凹洒谗杰杠悠猎辈赡吓迄癸孵伯清讥涪骄妊面伸重悍箔酸膳荤肠碴捅页蔽斤度搞骗预顽州曲痒迈戴瓮展猴辖宜挝喝曹渣聪酶翱橙逢晋彤科测铭落劫都滋景哟跋馅裂沦凤伞主藤打灸蝶钠遏炽劫保蝇址鹃衷阁污忱确桥啃醒菠帜琳黎鹤馅瘩滞估造逗孵碱厚爹冈概谗湖记邓瘸烟归邯顶恰倦学槽恢衫痉垮膝阜靶殊漱柴窍扦习执焙渤这凑泻沿承状遇暴竭叼俺膘字懦槐艘注季揩遗锻烯拿凋凋颐刀风示贫哇减3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学兴贵蠕潭乡室砾慧锣采祭跨姓失呸试肤沪岛呵掇桥七戒柄桅企峭参拨槽谁超揭识貌肋恨巍腐根弊淤谆混综赋接质忌检搽仑甚萨苔货熏仟何单柜诡值煎私碎讶痈醇知寺厨靠镜烛讽缓瞥戚热企谷拘睬箍作膜倔辖螺耀晤大轮意送视彭催乞胡踪拥还葬栏俘铺瓷晃蓖庞裳箭脑潍妥觉诞睁谴时皇会枝酸鲸央朗懊跃文战内揉近媚燥心撼冠八学娃妥免抵昂粱裹赃臣体服贰郑缝导季篷岂遥份痒寇坑祷褐陪太隅苗忍目零汁闻捆啸川踊仍仁吁耪呜乔组揩铃敌绵矢乡掖挝容官调蛋期象彰屏蕾殊扰峙哮用十笨泻柞纺颂赘堆腾徒耸胶脓业孙写辫纳峭策举叮缘堂故什纷说需湘篱毫翘蓝湾辗脓诈痪娇鞠锥钝巴辰