2022年安徽省桐城市黄岗初级中学数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在ABC中，C=90，则下列等式成立的是（）AsinA=BsinA=CsinA=DsinA=2若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）A120B180C240D3003如图，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()ABCD4下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，点， 将沿轴向右平移得,此时四边形是菱形，则点的坐标是（ ）ABCD6下列结论中，错误的有：（ ）所有的菱形都相似；放大镜下的图形与原图形不一定相似；等边三角形都相似；有一个角为110度的两个等腰三角形相似；所有的矩形不一定相似A1个B2个C3个D4个7二次函数yx2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）Ay+3By+3Cy3Dy38如图，直线l1l2l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）ABCD9二次函数的图像如图所示，下面结论：；函数的最小值为；当时，；当时，（、分别是、对应的函数值）正确的个数为（ ）ABCD10如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（ ）ABCD11如图 ，已知ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为 ( )A2BCD112如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在四边形ABCD中，DAB120，DCB60，CBCD，AC8，则四边形ABCD的面积为_14如果，那么=_15在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_16已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数的图像和反比例函数图像的两个交点则关于的方程的解是_17二次函数yx2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x1，则关于x的一元二次方程x2+bx+c0的根为_18九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则的值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，是边上的高，是边上的一个动点（不与，重合），垂足分别为，（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由20（8分）解方程：2（x-3）2=x2-121（8分）如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，都是格点已知每个小正方形的边长为1（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上22（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15 ，加热5分钟后温度达到60 （1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么操作时间是多少？23（10分）如图，A(8，6)是反比例函数y(x0)在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，且ABOA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y的图象于点M(1)求反比例函数y的表达式；(2)求点M的坐标；(3)设直线AM关系式为ynx+b，观察图象，请直接写出不等式nx+b0的解集24（10分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.（1）求，的值；（2）求四边形的面积.25（12分）一次函数与反比例函数的图象相交于A（1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S26某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：根据题意画出图形，进而分析得出答案详解：如图所示：sinA= 故选B 点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系是解题的关键2、B【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的2倍，2r2=rR，R=2r，设圆心角为n，有=2r=R，n=180故选B考点：圆锥的计算3、D【解析】A选项，在OABOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在OABOCD中，A和C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.4、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5、A【分析】首先由平移的性质，得出点C的纵坐标，OA=DE=3，AD=OE，然后根据勾股定理得出CD，再由菱形的性质得出点C的横坐标，即可得解.【详解】由已知，得点C的纵坐标为4，OA=DE=3，AD=OE四边形是菱形AD=BC=CD=5点C的横坐标为5点C的坐标为故答案为A.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中，根据平移和菱形的性质求解点坐标，熟练掌握，即可解题.6、B【分析】根据相似多边形的定义判断，根据相似图形的定义判断，根据相似三角形的判定判断.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，错误；等边三角形的角都是60，一定相似，正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35，所以两个等腰三角形相似，正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.7、D【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（1，1）新抛物线的解析式为： y1故选：D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.8、D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.解：l1l2l3，.选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键9、C【分析】由抛物线开口方向可得到a0；由抛物线过原点得c=0；根据顶点坐标可得到函数的最小值为-3；根据当x0时，抛物线都在x轴上方，可得y0；由图示知：0x2，y随x的增大而减小；【详解】解：由函数图象开口向上可知，故此选项正确；由函数的图像与轴的交点在可知，故此选项正确；由函数的图像的顶点在可知，函数的最小值为，故此选项正确；因为函数的对称轴为，与轴的一个交点为，则与轴的另一个交点为，所以当时，故此选项正确；由图像可知，当时，随着的值增大而减小，所以当时，故此选项错误；其中正确信息的有故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=，；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac0，抛物线与x轴没有交点10、D【分析】在与中，已知有一对公共角B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，即可判断正误【详解】A已知B=B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；B已知B=B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；C已知B=B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；D若，但夹的角不是公共等角B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键11、C【分析】如图，连接BB，延长BC交AB于点D，证明ABCBBC，得到DBB=DBA=30；求出BD、CD的长，即可解决问题【详解】解：如图，连接BB，延长BC交AB于点D，由题意得：BAB=60，BA=BA，ABB为等边三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC与BBC中，ABCBBC（SSS），DBB=DBA=30，BDAB，且AD=BD，ACBC，故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点12、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.二、填空题（每题4分，共24分）13、16【分析】延长AB至点E，使BEDA，连接CE，作CFAB于F，证明CDACBE，根据全等三角形的性质得到CACE，BCEDCA，得到CAE为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案【详解】延长AB至点E，使BEDA，连接CE，作CFAB于F，DAB+DCB120+60180，CDA+CBA180，又CBE+CBA180，CDACBE，在CDA和CBE中，CDACBE（SAS）CACE，BCEDCA，DCB60，ACE60，CAE为等边三角形，AEAC8，CFAC4，则四边形ABCD的面积CAB的面积8416，故答案为：16【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，三角函数.作辅助线，构造直角三角形是关键.14、【解析】试题解析： 设a=2t，b=3t， 故答案为:15、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，=0.2，解得，n=1故估计n大约有1个故答案为1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系16、x1=-4，x1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可【详解】A(4，1)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y图象的两个交点，关于x的方程kx+b的解是x1=4，x1=1故答案为：x1=4，x1=1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17、x11，x21【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本题得以解决【详解】由图象可得，抛物线yx2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线x1，则抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），即当y0时，0x2+bx+c，此时方程的解是x11，x21，故答案为：x11，x21【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答18、1【分析】根据题意列出方程，求方程的解即可【详解】根据题意可得以下方程 解得 （舍去）故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）与垂直，证明见解析【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明ADCEGC，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到AFDCGD，从而不难得到结论；【详解】证明：（1）在和中，解：（2）与垂直证明如下：在四边形中，四边形为矩形，又为直角三角形，即【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，判断出ADFCDG是解本题的关键20、x1=3，x2=1【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解试题解析：方程变形得：2（x3）2（x+3）（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x6x3）=0，解得：x1=3，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法21、（1）作图见解析，半径为；（2）作图见解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径；（2）只能是或，直接利用网格作图即可【详解】解：（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O，如图：，根据勾股定理可得半径为；（2）当是直角三角形时，且点在上，只能是或，利用网格作图如下：【点睛】本题考查尺规作图、确定圆的条件，掌握三角形外接圆圆心是三边线段垂直平分线的交点是解题的关键22、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分钟【解析】（1）设加热时y=kx+b（k0），停止加热后y=a/x（a0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函数求得23、 (1)y；(2)M(1，4)；(3)0x8或x1【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)利用勾股定理求得ABOA10，由ABx轴即可得点B的坐标，即可求得直线OB的解析式，然后联立方程求得点M的坐标；(3)根据A、M点的坐标，结合图象即可求得【详解】解：(1)A(8，6)在反比例函数图象上6，即m48，反比例函数y的表达式为y；(2)A(8，6)，作ACx轴，由勾股定理得OA10，ABOA，AB10，B(18，6)，设直线OB的关系式为ykx，618k，k，直线OB的关系式为yx，由 ，解得x1又在第一象限x1故M(1，4)；(3)A(8，6)，M(1，4)，观察图象，不等式nx+b0的解集为：0x8或x1【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标24、（1），.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长，交于点，则.根据求解.【详解】解：（1）点在上，点在上，且，.过，两点，解得，.（2）如图，延长，交于点，则.轴，轴，.四边形的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.25、（1），；（2）【分析】（1）把A（1，4）代入反比例函数可得m的值，再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）由BCy轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，可求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出AED的面积S【详解】解：（1）把A（1，4）代入反比例函数得，m=14=4，所以反比例函数的解析式为，把B（2，n）代入得，2n=4，解得n=2，所以B点坐标为（2，2），把A（1，4）和B（2，2）代入一次函数，得：，解得：，所以一次函数的解析式为；（2）BCy轴，垂足为C，B（2，2），C点坐标为（0，2）设直线AC的解析式为，A（1，4），C（0，2），解得：，直线AC的解析式为，当y=0时，6x2=0，解答x=，E点坐标为（，0），直线AB的解析式为，直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），DE=，AED的面积S=【点睛】本题考查1反比例函数与一次函数的交点问题；2综合题，利用数形结合思想解题是关键26、20%【解析】试题分析：经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书10（1+x）2万册，即可列方程求解试题解析：设这两年图书册数的年平均增长率为x根据题意，得10（1+x）2=14.4解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）答：这两年图书册数的年平均增长率为20%