资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）
A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA=
2．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
3．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
4．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点， 将沿轴向右平移得,此时四边形是菱形，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．下列结论中，错误的有：（ ）
①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；
③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（ ）
A．y＝+3 B．y＝+3
C．y＝﹣3 D．y＝﹣3
8．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数的图像如图所示，下面结论：①；②；③函数的最小值为；④当时，；⑤当时，（、分别是、对应的函数值）．正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 ( )
A．2－ B． C． D．1
12．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，则四边形ABCD的面积为__．
14．如果，那么=_____．
15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ________．
16．已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数的图像和反比例函数图像的两个交点．则关于的方程的解是__________________．
17．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为_____．
18．九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则的值是___．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与，重合），，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由．
20．（8分）解方程：2（x-3）2=x2-1．
21．（8分）如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1．
（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少．
（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上．
22．（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．
（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；
（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？
23．（10分）如图，A(8，6)是反比例函数y＝(x＞0)在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，且AB＝OA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y＝的图象于点M
(1)求反比例函数y＝的表达式；
(2)求点M的坐标；
(3)设直线AM关系式为y＝nx+b，观察图象，请直接写出不等式nx+b﹣≤0的解集．
24．（10分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.
（1）求，，的值；
（2）求四边形的面积.
25．（12分）一次函数与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．
26．某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】分析：根据题意画出图形，进而分析得出答案．
详解：如图所示：sinA=．
故选B．
点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系是解题的关键．
2、B
【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有=2πr=πR，
∴n=180°．
故选B．
考点：圆锥的计算
3、D
【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；
B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；
C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；
D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.
故选D.
4、B
【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形
故选：B．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、A
【分析】首先由平移的性质，得出点C的纵坐标，OA=DE=3，AD=OE，然后根据勾股定理得出CD，再由菱形的性质得出点C的横坐标，即可得解.
【详解】由已知，得点C的纵坐标为4，
OA=DE=3，AD=OE
∴
∵四边形是菱形
∴AD=BC=CD=5
∴点C的横坐标为5
∴点C的坐标为
故答案为A.
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中，根据平移和菱形的性质求解点坐标，熟练掌握，即可解题.
6、B
【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.
【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；
放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；
等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；
钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；
矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.
有2个错误，故选B.
【点睛】
本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.
7、D
【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.
【详解】∵原抛物线的顶点为（0，0），
∴向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（﹣1，﹣1）．
∴新抛物线的解析式为： y＝﹣1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.
8、D
【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，.
∴选项A、B、C正确，D错误.
故选D.
点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键
9、C
【分析】由抛物线开口方向可得到a＞0；由抛物线过原点得c=0；根据顶点坐标可得到函数的最小值为-3；根据当x＜0时，抛物线都在x轴上方，可得y＞0；由图示知：0＜x＜2，y随x的增大而减小；
【详解】解：①由函数图象开口向上可知，，故此选项正确；
②由函数的图像与轴的交点在可知，，故此选项正确；
③由函数的图像的顶点在可知，函数的最小值为，故此选项正确；
④因为函数的对称轴为，与轴的一个交点为，则与轴的另一个交点为，所以当时，，故此选项正确；
⑤由图像可知，当时，随着的值增大而减小，所以当时，，故此选项错误；
其中正确信息的有①②③④．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=，；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
10、D
【分析】在与中，已知有一对公共角∠B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，即可判断正误．
【详解】A．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
B．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
C．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
D．若，但夹的角不是公共等角∠B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键．
11、C
【分析】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的长，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，
由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′与△B′BC′中，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠DBB′=∠DBA=30°，
∴BD⊥AB′，且AD=B′D，
∵AC＝BC＝，
∴，
∴，，，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线．作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
12、D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、16
【分析】延长AB至点E，使BE＝DA，连接CE，作CF⊥AB于F，证明△CDA≌△CBE，根据全等三角形的性质得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案．
【详解】延长AB至点E，使BE＝DA，连接CE，作CF⊥AB于F，
∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，
∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，
∴∠CDA＝∠CBE，
在△CDA和△CBE中，
，
∴△CDA≌△CBE（SAS）
∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，
∵∠DCB＝60°，
∴∠ACE＝60°，
∴△CAE为等边三角形，
∴AE＝AC＝8，CF＝AC＝4，
则四边形ABCD的面积＝△CAB的面积＝×8×4＝16，
故答案为：16．
【点睛】
考核知识点：等边三角形判定和性质，三角函数.作辅助线，构造直角三角形是关键.
14、
【解析】试题解析：
设a=2t，b=3t，
故答案为:
15、1
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】由题意可得， =0.2，
解得，n=1．
故估计n大约有1个．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
16、x1=-4，x1=1
【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y图象的两个交点，
∴关于x的方程kx+b的解是x1=﹣4，x1=1．
故答案为：x1=﹣4，x1=1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17、x1＝1，x2＝﹣1．
【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本题得以解决．
【详解】由图象可得，
抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝﹣1，
则抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
即当y＝0时，0＝﹣x2+bx+c，此时方程的解是x1＝1，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
18、1
【分析】根据题意列出方程，求方程的解即可．
【详解】根据题意可得以下方程
解得 （舍去）
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）与垂直，证明见解析．
【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；
（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；
【详解】证明：（1）在和中，
∵，，
∴．
∴．
解：（2）与垂直．
证明如下：在四边形中，
∵，
∴四边形为矩形．
∴．，
∴．
又∵为直角三角形，，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
即．
∴．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，判断出△ADF≌△CDG是解本题的关键．
20、x1=3，x2=1．
【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=1．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
21、（1）作图见解析，半径为；（2）作图见解析
【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径；
（2）只能是或，直接利用网格作图即可．
【详解】解：（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O，如图：
，
根据勾股定理可得半径为；
（2）当是直角三角形时，且点在上，
只能是或，利用网格作图如下：
．
【点睛】
本题考查尺规作图、确定圆的条件，掌握三角形外接圆圆心是三边线段垂直平分线的交点是解题的关键．
22、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分钟
【解析】（1）设加热时y=kx+b（k≠0），停止加热后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解
（2）把y=15代入反比例函数求得
23、 (1)y＝；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1．
【分析】(1)根据待定系数法即可求得；
(2)利用勾股定理求得AB＝OA＝10，由AB∥x轴即可得点B的坐标，即可求得直线OB的解析式，然后联立方程求得点M的坐标；
(3)根据A、M点的坐标，结合图象即可求得．
【详解】解：(1)∵A(8，6)在反比例函数图象上
∴6＝，即m＝48，
∴反比例函数y＝的表达式为y＝；
(2)∵A(8，6)，作AC⊥x轴，由勾股定理得OA＝10，
∵AB＝OA，
∴AB＝10，
∴B(18，6)，
设直线OB的关系式为y＝kx，
∴6＝18k，
∴k＝，
∴直线OB的关系式为y＝x，
由 ，解得x＝±1
又∵在第一象限
∴x＝1
故M(1，4)；
(3)∵A(8，6)，M(1，4)，
观察图象，不等式nx+b﹣≤0的解集为：0＜x≤8或x≥1．
【点睛】
本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标．
24、（1），，.（2）6
【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长，交于点，则.根据求解.
【详解】解：（1）∵点在上，
∴，
∵点在上，且，
∴.
∵过，两点，
∴，
解得，
∴，，.
（2）如图，延长，交于点，则.
∵轴，轴，
∴，，
∴，，
∴
.
∴四边形的面积为6.
【点睛】
考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.
25、（1），；（2）．
【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数可得m的值，再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，可求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S．
【详解】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数得，
m=﹣1×4=﹣4，
所以反比例函数的解析式为，
把B（2，n）代入得，2n=﹣4，
解得n=﹣2，
所以B点坐标为（2，﹣2），
把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数，
得：，解得：，
所以一次函数的解析式为；
（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），
∴C点坐标为（0，﹣2）．
设直线AC的解析式为，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），
∴，解得：，
∴直线AC的解析式为，
当y=0时，﹣6x﹣2=0，解答x=，
∴E点坐标为（，0），
∵直线AB的解析式为，
∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），
∴DE=，
∴△AED的面积S==．
【点睛】
本题考查1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题，利用数形结合思想解题是关键．
26、20%
【解析】试题分析：经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书10（1+x）2万册，即可列方程求解．
试题解析：
设这两年图书册数的年平均增长率为x．
根据题意，得10（1+x）2=14.4
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2 （不符合题意，舍去）．
答：这两年图书册数的年平均增长率为20%．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
