资源描述
多边形的内角和与外角和
学习目的
1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
重点：多边形的内角和定理的运用。
难点：多边形的内角和定理的推导。
一、课前准备：
1．在平面内，由一些线段____________________组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做__________边形．
（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________．
3．多边形的对角线
连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
4、像正方形这样， 的多边形叫正多边形。
二、探索交流
1、把一个多边形从一个顶点出发可以分成几个三角形？能否证明多边形内角和公式？请画出来与同学交流。
2、完成表格，将空格完成。先独自思考，再小组交流，最后把总结出的结论展示出来。
多边形边数
3
4
5
6
7
n
内角个数
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线将多边形分成的三角形个数
多边形内角和计算规律
多边形总的对角线条数
总结多边形的内角和公式：
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于____ _。
想一想： 还有其他的方法可以把一个多边形分成多个三角行吗？试一试：
得出的规律是_________________________________________________________
_____________________________________________________________________三、独立思考.完成解题。
1. 求八边形的内角和
2.已知一个多边形的内角和等于2160°。求这个多边形的边数。
4：若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____.
5：如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．
6.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°
7、已知一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形的对角线的条数是 .
四、课堂检测：
1、当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加_______．
2.十边形有 个顶点， 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线。
3．若一个四边形的三边长为2cm、3cm、11cm，则它第四条边长x的取值范围是 。
4、从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是_______．
5.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
6.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A.600° B.720° C.900° D.1080°
8、在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
（2）各边都相等的多边形是正多边形。
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。
（4）正多边形的各个外角都相等。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
9．已知一个多边形的内角和等于1440°。求这个多边形的边数。
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