人教版中学七7年级下册数学期末考试题(含解析).doc

人教版中学七7年级下册数学期末考试题（含解析）
一、选择题
1．如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．和是同位角 B．和是同旁内角
C．和是内错角 D．和是对顶角
2．在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
3．平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列四个命题，①连接两点的线段叫做两点间的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③两点之间，线段最短；④线段的延长线与射线是同一条射线．其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（ ）

A．30° B．40° C．60° D．70°
6．若，则的值是（ ）
A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3
7．如图，AB∥CD，将一块三角板（∠E＝30°）按如图所示方式摆放，若∠EFH＝25°，求∠HGD的度数（　　）

A．25° B．30° C．55° D．60°
8．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是（　　）

A．（3，44） B．（41，44） C．（44，41） D．（44，3）
九、填空题
9．计算：的结果为_____．
十、填空题
10．已知点与点关于轴对称，那么点关于轴的对称点的坐标为__________．
十一、填空题
11．在△ABC中，AD为高线，AE为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD的度数为_________.
十二、填空题
12．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝__．

十三、填空题
13．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图2中，则图3中的度数为_______．

十四、填空题
14．已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为___________．
十五、填空题
15．已知点A（0，0），|AB|=5，点B和点A在同一坐标轴上，那么点B的坐标是________．
十六、填空题
16．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，且CD边的中点坐标为（2，0），AD边的中点坐标为（0，2）．点M，N分别从点（2，0）同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动．点M按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，点N按顺时针方向以3个单位/秒的速度匀速运动，则M，N两点出发后的第2021次相遇地点的坐标是_________．

十七、解答题
17．计算:（1）|2−|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．
十八、解答题
18．求满足下列各式的未知数．
（1）．
（2）．
十九、解答题
19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），且∠l＝∠CGD（ 　 　）
∴∠2＝∠CGD
∴．CE∥BF（ 　 　）
∴∠　 　＝∠BFD（ 　 　）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴　 　，
∴AB∥CD（ 　 　）
二十、解答题
20．已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系内描出、、，连接三边得到；
（2）将三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到；画出，并写出、、三点坐标；
（3）求出的面积．

二十一、解答题
21．数学活动课上，王老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用﹣1表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：
（1）填空题：的整数部分是 ;小数部分是
（2）已知8+＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出2x+（y-）2012的值．
二十二、解答题
22．如图是一块正方形纸片．
（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为　 　dm．
（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆　 　C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)
（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？

二十三、解答题
23．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．

（1）求、的值；
（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；
（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?
二十四、解答题
24．如图1，点O在上，，射线交于点C，已知m，n满足：．

（1）试说明//的理由；
（2）如图2，平分，平分，直线、交于点E，则______；
（3）若将绕点O逆时针旋转，其余条件都不变，在旋转过程中，的度数是否发生变化？请说明你的结论．
二十五、解答题
25．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．

（1）如图1，在中，，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”；
（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：
①在中，若，，，则是“准互余三角形”；
②若是“准互余三角形”，，，则；
③“准互余三角形”一定是钝角三角形．
其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；
（3）如图2，，为直线上两点，点在直线外，且．若是直线上一点，且是“准互余三角形”，请直接写出的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2．B
【分析】
平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．
【详解】
解析：B
【分析】
平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．
【详解】
①在荡秋千的小朋友的运动，不是平移；
②坐观光电梯上升的过程，是平移；
③钟面上秒针的运动，不是平移；
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
3．D
【分析】
根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案．
【详解】
解：∵1＞0，-5＜0，
∴点M（1，-5）在第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
【分析】
利用直线和射线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案．
【详解】
解：①连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故此选项错误．
②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故此选项正确．
③两点之间，线段最短，故此选项正确．
④线段的延长线是以B为端点延长出去的延长线部分，与射线不是同一条射线故此选项错误．
综上，②③正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的性质和两点之间距离意义，解题的关键是准确理解定义．
5．A
【分析】
过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．
【详解】
解：如图，过点作，

，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6．C
【分析】
根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a，b的值，再代入求解即可．
【详解】
解：
，
当时，；
∴当时，．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a，b的值是解此题的关键．
7．C
【分析】
先根据三角形外角可求∠EHB=∠EFH+∠E=55°，根据平行线性质可得∠HGD=∠EHB=55°即可．
【详解】
解：∵∠EHB为△EFH的外角，∠EFH＝25°，∠E＝30°，
∴∠EHB=∠EFH+∠E=25°+30°=55°，
∵AB∥CD，
∴∠HGD=∠EHB=55°．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形外角性质，平行线性质，掌握三角形外角性质，平行线性质是解题关键．
8．D
【分析】
根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．
【详解】
解：观察可发现，点到（0，2）用4=22秒，到（3，0）用9=32秒，到（0，4）用16=42秒，
解析：D
【分析】
根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．
【详解】
解：观察可发现，点到（0，2）用4=22秒，到（3，0）用9=32秒，到（0，4）用16=42秒，
则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上,
∵2021=452-4=2025-4，
∴第2025秒时，动点在（45，0），故第2021秒时，动点在（45，0）向左一个单位，再向上3个单位，
即（44，3）的位置．
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．
九、填空题
9．6
【分析】
根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：的结果为6．
故答案为6
【点睛】
考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数
解析：6
【分析】
根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：的结果为6．
故答案为6
【点睛】
考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
十、填空题
10．【分析】
先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可．
【详解】
根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．
P(2,﹣3)关于y轴对称的点(﹣2,﹣3)
故答案为: (﹣2,﹣
解析：
【分析】
先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可．
【详解】
根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．
P(2,﹣3)关于y轴对称的点(﹣2,﹣3)
故答案为: (﹣2,﹣3)．
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键．
十一、填空题
11．10°或40°；
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即
解析：10°或40°；
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】
解：当高AD在△ABC的内部时．

∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=50°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．
当高AD在△ABC的外部时．

同法可得∠EAD=10°+30°=40°
故答案为10°或40°．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE的度数
十二、填空题
12．36°
【分析】
根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF＝
解析：36°
【分析】
根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝72°，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，
∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．
十三、填空题
13．15°
【分析】
利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE，利用折叠的性质求出∠BFC的度数，再利用角的和差求出∠CFE．
【详解】
解：∵AE∥BF，
∴∠BFE=180°-∠AEF=65°
解析：15°
【分析】
利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE，利用折叠的性质求出∠BFC的度数，再利用角的和差求出∠CFE．
【详解】
解：∵AE∥BF，
∴∠BFE=180°-∠AEF=65°，
∵2∠BFE+∠BFC=180°，
∴∠BFC=180°-2∠BFE=50°，
∴∠CFE=∠BFE-∠BFC=15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出∠BFE的度数是解题的关键．
十四、填空题
14．±3
【分析】
分别算出a，b计算即可；
【详解】
∵a，b为两个连续的整数，且，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴的平方根为±3；
故答案是：±3．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平
解析：±3
【分析】
分别算出a，b计算即可；
【详解】
∵a，b为两个连续的整数，且，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴的平方根为±3；
故答案是：±3．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平方根，准确计算是解题的关键．
十五、填空题
15．（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）
【分析】
根据点A（0，0）及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】
解
解析：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）
【分析】
根据点A（0，0）及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】
解：∵点A（0，0），点B和点A在同一坐标轴上，
∴点B在x轴上或在y轴上，
∵|AB|=5，
∴当点B在x轴上时，点B的坐标为（5，0）或（﹣5，0），
当点B在y轴上时，点B的坐标为（0，5）或（0，﹣5）；
故答案为：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是要注意坐标轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
十六、填空题
16．（0，2）．
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边边长为4，根据两个点的速度，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：由已知，正方形周长为16，
∵M、N速度分别为1单
解析：（0，2）．
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边边长为4，根据两个点的速度，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：由已知，正方形周长为16，
∵M、N速度分别为1单位/秒，3单位/秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为＝4秒，
则两个物体相遇点依次为（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）
∵2021＝4×505…1，
∴第2021次两个物体相遇位置为（0，2），
故答案为：（0，2）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．
十七、解答题
17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.
【分析】
（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；
（2）利用平方根的性质解方程即可.
【详解】
解：（1）原式；
（2）
【点睛】
本题考查平
解析：(1)原式=；(2)x=-2或x=6.
【分析】
（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；
（2）利用平方根的性质解方程即可.
【详解】
解：（1）原式；
（2）

【点睛】
本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.
十八、解答题
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；
（2）先两边同时除以，再根据立方根的定义直接开立方即可求解.
【详解】
解：（1），
即或，
解得或．
（2），
，
解得．
解析：（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；
（2）先两边同时除以，再根据立方根的定义直接开立方即可求解.
【详解】
解：（1），
即或，
解得或．
（2），
，
解得．
【点睛】
本题主要考查平方根和立方根的应用，解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定义.
十九、解答题
19．见解析
【分析】
首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，
解析：见解析
【分析】
首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．
【详解】
解：∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．
二十、解答题
20．（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．
【分析】
（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；
（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；
（3）根据坐标点利用
解析：（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．
【分析】
（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；
（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；
（3）根据坐标点利用割补法求面积即可．
【详解】
解：（1）如图：

（2）平移后如图：

平移后坐标分别为：（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；
（3）的面积： ．
【点睛】
此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键．
二十一、解答题
21．（1）1；-1（2）19
【分析】
(1)根据已知的条件就可以求出；
（2）先估算的范围，进一步确定8+的范围，即可求出x，y的值，即可解答．
【详解】
解：（1）∵1＜＜2，
∴的整数部分是1；小
解析：（1）1；-1（2）19
【分析】
(1)根据已知的条件就可以求出；
（2）先估算的范围，进一步确定8+的范围，即可求出x，y的值，即可解答．
【详解】
解：（1）∵1＜＜2，
∴的整数部分是1；小数部分是-1；
（2）解：∵1＜＜2，
∴9＜8+＜10，
∵8+＝x+y，且x是一个整数，0＜y＜1，
∴x＝9，y＝8+﹣9＝﹣1，
∴2x+（y-）2012=2×9+（﹣1-）2012=18+1=19．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．
二十二、解答题
22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．
【分析】
（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；
（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；
（3）采
解析：（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．
【分析】
（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；
（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；
（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.
【详解】
解：（1）由已知AB2＝1，则AB＝1，
由勾股定理，AC＝；
故答案为：.
（2）由圆面积公式，可得圆半径为，周长为，正方形周长为4．
；即C圆<C正；
故答案为：＜
（3）不能；
由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm
∴长方形面积为：2x•3x＝12
解得x＝
∴长方形长边为3＞4
∴他不能裁出．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.
二十三、解答题
23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒
【分析】
（1）解出式子即可；
（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t的值，进而求出的度数；
（3）根据灯B的
解析：（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒
【分析】
（1）解出式子即可；
（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t的值，进而求出的度数；
（3）根据灯B的要求，t<150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论．
【详解】
解：（1）．
又，．
，；
（2）设灯转动时间为秒，

如图，作，而

，，
，
，
，

，

（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行．
依题意得
①当时，

两河岸平行，所以
两光线平行，所以
所以，
即：，
解得；
②当时，

两光束平行，所以
两河岸平行，所以

所以，，
解得；
③当时，图大概如①所示
，
解得（不合题意）
综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．
【点睛】
这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；
【分析】
（1）由可求得m及n，从而可求得∠MOC=∠OCQ，则可得结论；
（2）易得∠AON的度数，由两条角平分线，可得∠DON，∠OCF的度数，也
解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；
【分析】
（1）由可求得m及n，从而可求得∠MOC=∠OCQ，则可得结论；
（2）易得∠AON的度数，由两条角平分线，可得∠DON，∠OCF的度数，也易得∠COE的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF的度数；
（3）不变，分三种情况讨论即可．
【详解】
（1）∵，，且
∴，
∴m=20，n=70
∴∠MOC=90゜－∠AOM=70゜
∴∠MOC=∠OCQ=70゜
∴MN∥PQ
（2）∵∠AON=180゜－∠AOM=160゜
又∵平分，平分
∴，
∵
∴
∴∠OEF=∠OCF+∠COE=35゜+10゜=45゜
故答案为：45．
（3）不变，理由如下：
如图，当0゜<α<20゜时，
∵CF平分∠OCQ
∴∠OCF=∠QCF
设∠OCF=∠QCF=x
则∠OCQ=2x
∵MN∥PQ
∴∠MOC=∠OCQ=2x
∵∠AON=360゜－90゜—(180゜－2x)=90゜+2x，OD平分∠AON
∴∠DON=45゜+x
∵∠MOE=∠DON=45゜+x
∴∠COE=∠MOE－∠MOC=45゜+x－2x=45゜－x
∴∠OEF=∠COE+∠OCF=45゜－x+x=45゜

当α=20゜时，OD与OB共线，则∠OCQ=90゜，由CF平分∠OCQ知，∠OEF=45゜
当20゜<α<90゜时，如图
∵CF平分∠OCQ
∴∠OCF=∠QCF
设∠OCF=∠QCF=x
则∠OCQ=2x
∵MN∥PQ
∴∠NOC=180゜－∠OCQ=180゜－2x
∵∠AON=90゜+(180゜－2x)=270゜－2x，OD平分∠AON
∴∠AOE=135゜－x
∴∠COE=90゜－∠AOE=90゜－(135゜－x)=x－45゜
∴∠OEF=∠OCF－∠COE=x－(x－45゜)=45゜

综上所述，∠EOF的度数不变．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．
二十五、解答题
25．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°
【分析】
（1）由和是的角平分线，证明即可；
（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；
（3）根据“准互余三角
解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°
【分析】
（1）由和是的角平分线，证明即可；
（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；
（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵在中，，
∴，
∵BD是的角平分线，
∴，
∴，
∴是“准互余三角形”；
（2）①∵，
∴，
∴是“准互余三角形”，
故①正确；
②∵， ，
∴，
∴不是“准互余三角形”，
故②错误；
③设三角形的三个内角分别为，且，
∵三角形是“准互余三角形”，
∴或，
∴，
∴，
∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，
故③正确；
综上所述，①③正确，
故答案为：①③；
（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°；
如图①，

当2∠A+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，
∵∠ABC=50°，
∴∠A=20°，
∴∠APB=110°；
如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠A+∠APB=50°，
∴∠APB=40°；
如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠APB=20°；
如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠A+∠APB=50°，
所以∠A=40°，
所以∠APB=10°；
综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，是“准互余三角形”．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．