人教版部编版八年级下册数学期末试卷达标检测(Word版含解析).doc

人教版部编版八年级下册数学期末试卷达标检测（Word版含解析）
一、选择题
1．要使等式＝0成立的x的值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．以上都不对
2．△ABC的三边为a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．以c为斜边的直角三角形
C．以b为斜边的直角三角形 D．以a为斜边的直角三角形
3．如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A．， B．，
C．， D．，
4．水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
5．如图，菱形的边长为2，，点是边的中点，点是对角线上一动点，则周长的最小值是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，将□沿对角线折叠，使点落在处，若，则=(　　)

A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，点为边上任意一点过点分别作于点，于点，则线段的最小值是（ ）

A．2 B．2.4 C．3 D．4
8．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（　　）

A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9
二、填空题
9．当代数式有意义时，x应满足的条件_____．
10．已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积等于__________．
11．如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB＋BC＝_____．

12．如图，矩形的对角线与相交点，，，，分别为，的中点，则的长度为______．

13．设一次函数y=kx+3． 若当x=2时，y=－1，则k=___________
14．在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）

15．如图1，点P从的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边的长度为___．

16．如图，已知矩形ABCD中AB＝3，BC＝5，E是的边CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折后，点D恰好落在边BC上的点F处，那么DE的长为____．

三、解答题
17．解下列各题
计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

19．如图，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上．
（1）求AB，BC的长；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

20．已知：如图，在四边形中，与不平行，，，，分别是，，，的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，四边形是怎样的四边形？证明你的结论．
21．观察、发现：====﹣1
（1）试化简： ；
（2）直接写出：=　 　；
（3）求值：+++…+ ．
22．某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见下列表格及图象（其中，，为常数）
行驶路程
收费标准
白天
夜间（22时至次日5时）
不超过的部分
起步价6元
起步价元
超过不超出的部分
每公里2元
每公里元
超出的部分
每公里3元
每公里元

设行驶路程为时，白天的运价为（元），夜间的运价为（元）．如图，折线表示与之间的函数关系式，线段表示当时，与的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
（1）填空：______，______，______；
（2）当时，求的函数表达式；
（3）若幸福小区到阳光小区的路程为，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元?
23．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CE＝CF，AE＝AF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）设BE＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AE＝5，点P在直线AF上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么△ABP的底边长为 　 　．（请将答案直接填写在空格内）

24．如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（m>n)满足方程组的解.
（1）求证：AC⊥AB；
（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝　 　，QC＝　 　；（用含x的代数式表示）
（Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

26．如图，在等腰中，，，点D为边中点，点E在线段上，，过点C作于F，交于点G．

（1）求的大小（用含的式子表示）
（2）①求证：；
②写出______的值．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】
且

解得
或
或（舍）

故选A
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，以及与0相乘的数等于0，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
由题意可知：c2+b2=a2，此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理．
【详解】
解：由题意，a2-b2=c2，
∴b2+c2=a2，
此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理，
所以此三角形是以a为斜边的直角三角形．
故选：D．
【点睛】
考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理进行分析即可．
【详解】
解：根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，则B选项正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，熟记基本的判定方法是解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，
∴甲的方差小于乙的方差，
∴甲秧苗出苗更整齐．
故选：A．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．A
解析：A
【分析】
连接BQ，BD，当P，Q，B在同一直线上时，DQ＋PQ的最小值等于线段BP的长，依据勾股定理求得BP的长，即可得出DQ＋PQ的最小值，进而得出△DPQ周长的最小值．
【详解】
解：如图所示，连接BQ，BD，

∵点Q是菱形对角线AC上一动点，
∴BQ＝DQ，
∴DQ＋PQ＝BQ＋PQ，
当P，Q，B在同一直线上时，BQ＋PQ的最小值等于线段BP的长，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴△BAD是等边三角形，
又∵P是AD的中点，
∴BP⊥AD，AP＝DP＝1，
∴Rt△ABP中，∠ABP＝30°，
∴AP＝AB＝1，
∴BP＝，
∴DQ＋PQ最小值为，
又∵DP＝1，
∴△DPQ周长的最小值是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由平行线的性质可得∠DAC＝∠B'AB＝40°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC＝20°，由三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠B'AB＝40°，
同理，∠2＝∠DAC＝40°，
∵将□ABCD沿对角线AC折叠，
∴∠BAC＝∠B'AC＝20°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝120°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
求出四边形PECF是矩形，根据矩形的性质得出EF=CP，根据垂线段最短得出CP⊥AB时，CP最短，根据三角形的面积公式求出此时CP值即可．
【详解】
解：连接CP，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，
∴∠PEC=∠ACB=∠PFC=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴EF=CP，
当CP⊥AB时，CP最小，即EF最小，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，
由三角形面积公式得：AC×BC=AB×CP，
CP=，
即EF的最小值是=2.4，
故选：B．

【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的面积，矩形的性质和判定，垂线段最短等知识点，能求出EF最短时P点的位置是解此题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
先利用正比例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.
【详解】
解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，
所以当x＞﹣9时，kx+b＞x，
即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣9．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
二、填空题
9．x4且x≠±1
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，
解得，x≤4且x≠±1，
故答案为：x≤4且x≠±1．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
10．120
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．
【详解】
解：在菱形中，，，
对角线互相垂直平分，
，，
在中，，
．
则此菱形面积是，
故答案为：120．

【点睛】
本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．
11．A
解析：
【解析】
【分析】
根据勾股定理可以求出AB和BC的长，进而可求出AB+BC的值．
【详解】
解：∵每个方格都是边长为1的小正方形，
∴，

∴AB＋BC＝．
故答案为．
【点睛】
本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12．5
【分析】
先利用勾股定理求解 再利用矩形的性质求解 从而根据中位线的性质可得答案.
【详解】
解： 矩形，，，

，分别为，的中点，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，灵活应用以上知识是解题的关键.
13．-2
【分析】
把x=2时，y=-1代入一次函数y=kx+3，解得k的值即可．
【详解】
解：把x=2时，y=-1代入一次函数y=kx+3得
-1=2k+3，解得k=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式．一般函数解析式中有几个常量不知道，就需要代入几个函数上的点就可以求出函数解析式．
14．E
解析：
【分析】
先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．
【详解】
延长EF和BC，交于点G．
∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AB=AE=9，
∴直角三角形ABE中，BE==9，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG=∠DEF．
∵AD∥BC，
∴∠G=∠DEF，
∴∠BEG=∠G，
∴BG=BE=9．
由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，
∴.
设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．
∵BG=BC+CG，
∴9=9+2x+x，解得x=3-3，
∴BC=9+2（3-3）=6+3．
故答案为6+3．

考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．
15．10
【分析】
根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP=12，根
解析：10
【分析】
根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP=12，根据勾股定理可得AP=5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．
【详解】
根据题图②可知：
当点P在点A处时，
，
当点P到达点B时，
，
∴为等腰三角形，当点P在AB上运动且CP最小时，时，，∴的AB边的高为12，
如解图，当时，，
在中，，
∴．

故答案为：10.
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．
16．【分析】
先根据翻折的性质得出，，然后在中由勾股定理求出，，设，则，，在中，由勾股定理求出列方程求出即可．
【详解】
解：是沿翻折得到的，
，
，，
四边形是矩形，
，，
在中，
，
，
设，则，
解析：
【分析】
先根据翻折的性质得出，，然后在中由勾股定理求出，，设，则，，在中，由勾股定理求出列方程求出即可．
【详解】
解：是沿翻折得到的，
，
，，
四边形是矩形，
，，
在中，
，
，
设，则，，
在中，
，
即，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，根据翻折得△AFE≌△ADE是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可得到答案；
（2）原式从左向右依次计算即可得到答案；
（3）原式根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘
解析：（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可得到答案；
（2）原式从左向右依次计算即可得到答案；
（3）原式根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘法以及绝对值的意义代简各项后，再外挂；
（4）原式利用平方差分工和完全平方公式进行计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
=；
（3）
=
=；
（4）
=
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，运算顺序以及灵活运用乘法公式是解答本题的关键．
18．（1）12米；（2）7米
【分析】
（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；
（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．
【详解】
解：（1）由题意得，A
解析：（1）12米；（2）7米
【分析】
（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；
（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．
【详解】
解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，
在Rt，由勾股定理得：
AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，
解得AO=12米，
答：这个梯子的顶端距地面有12米高；
（2）由题意得，AC=7米，
由（1）得AO=12米，
∴CO=AO-AC=12-7=5米，
在Rt，由勾股定理得：
OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，
解得OD=12米
∴BD=OD-OB=12-5=7米，
答：梯子的底端在水平方向滑动了7米．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
19．（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，见解析．
【解析】
【分析】
（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；
（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．
【详解】
解：（1）
解析：（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，见解析．
【解析】
【分析】
（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；
（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．
【详解】
解：（1）AB＝，BC＝，
（2）AC＝5，
∵，
∴AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】
此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
20．（1）见解析；（2）菱形，见解析
【分析】
（1）根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；
（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再
解析：（1）见解析；（2）菱形，见解析
【分析】
（1）根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；
（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．
【详解】
（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG是△DAB的中位线，
∴EG＝AB，EG∥AB，
同理，FH＝AB，FH∥AB，
∴EG＝FH，EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）菱形．理由：
∵F，G分别是BC，BD的中点，
∴FG是△DCB的中位线，
∴FG＝CD，FG∥CD，
又∵EG＝AB，
∴当AB＝CD时，EG＝FG，
∴平行四边形EGFH是菱形．
【点睛】
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．解题时要注意三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
21．（1）；（2）（3）9
【解析】
【详解】
试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；
（2）根据规律直接写出结果；
（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点
解析：（1）；（2）（3）9
【解析】
【详解】
试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；
（2）根据规律直接写出结果；
（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.
试题解析：（1）原式===；
（2）原式==；
故答案为
（3）由（2）可知：
原式=﹣1++﹣+…+﹣
=﹣1+
=9.
22．（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元
【分析】
（1）a即为AB与y轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b、c便可以求出；
（2）利用表格中的数据求解即可；
（3
解析：（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元
【分析】
（1）a即为AB与y轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b、c便可以求出；
（2）利用表格中的数据求解即可；
（3）利用待定系数法求解求出当x＞10时，y2与x之间的函数关系式，再把x=12分别代入y1和y2的函数表达式即可解答．
【详解】
解：解：（1）由图可知，a=7，
b=（26.2-7）÷（10-2）=2.4，
c=（29.8-26.2）÷（11-10）=3.6（元）；
故答案为7，2.4，3.6；
（2）当2＜x≤10时，求y1的函数表达式为y1=6+2（x-2）=2x+2；
（3）设当x＞10时，y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，
根据题意得，，
解得：，
∴y2与x之间的函数关系式为y2=3.6x-9.8（x＞10）；
当x＞10时，y1与x之间的函数关系式为6+2×（10-2）+3（x-10）=3x-8（x＞10）．
当x=12时，y2=3.6×12-9.8=33.4（元），y1=3×12-8=28（元），33.4-28=5.4（元），
答：白天收费比夜间收费少5.4元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用问题，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
23．（1）见解析；（2）；（3）8或或6
【分析】
（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；
（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的
解析：（1）见解析；（2）；（3）8或或6
【分析】
（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；
（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的高，再求的长，由勾股定理列出关于、的等式，整理得到关于的函数解析式；
（3）以为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形的高求出的长，再求等腰三角形的底边长．
【详解】
解：（1）证明：如图1，连结，

，，，
，
，
即；
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是菱形
（2）如图2，连结，交于点，作于点，则，
由（1）得，四边形是菱形，

，
，
，，
，
，
，
由，且，得，
解得；
，
，
由，且，得，
点在边上且不与点、重合，
，
关于的函数解析式为，
（3）如图3，，且点在的延长线上，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
即等腰三角形的底边长为8；
如图4，，作于点，于点，则，

，
，
，
，
，
由（2）得，，
，
，
即等腰三角形的底边长为；
如图5，，点与点重合，连结，

，，，
，
，
即，
等腰三角形的底边长为6．
综上所述，以为腰的等腰三角形的底边长为8或或6，
故答案为：8或或6．
【点睛】
此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解．
24．（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）
【解析】
【分析】
（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，
解析：（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）
【解析】
【分析】
（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；
（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；
（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.
【详解】
解：（1）∵，
得：，
∴B（0，3），C（0，﹣1），
∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），
∴OA=，OB=3，OC=1，
∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
即AC⊥AB；
（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．
∵DB=DC，△DBC是等腰三角形
∴BF=FC，F（0，1），
设直线AC：y=kx+b，
将A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：
直线AC解析式为：y=x-1，
将D点纵坐标y=1代入y=x-1，
∴x=-2，
∴D的坐标为（﹣2，1）；

（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）
设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，
把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，
∴，
解得，
∴直线BD的解析式为：y=x+3，
令y=0，代入y=x+3，
可得：x=，∵OB=3，
∴BE=，
∴∠BEO=30°，∠EBO=60°
∵AB=，OA=，OB=3，
∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，
当PA=AB时，如图2，

此时，∠BEA=∠ABE=30°，
∴EA=AB，
∴P与E重合，
∴P的坐标为（﹣3，0），
当PA=PB时，如图3，

此时，∠PAB=∠PBA=30°，
∵∠ABE=∠ABO=30°，
∴∠PAB=∠ABO，
∴PA∥BC，
∴∠PAO=90°，
∴点P的横坐标为﹣，
令x=﹣，代入y=x+3，
∴y=2，
∴P（﹣，2），
当PB=AB时，如图4，

∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，
若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，
∴P1B=AB=2，
∴EP1=6﹣2，
∴FP1=3﹣，
令y=3﹣代入y=x+3，
∴x=﹣3，
∴P1（﹣3，3﹣），
若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，
∴P2B=AB=2，
∴EP2=6+2，
∴GP2=3+，
令y=3+代入y=x+3，
∴x=3，
∴P2（3，3+），
综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，
点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.
25．（Ⅰ）6﹣x，6+x；（Ⅱ）2；（Ⅲ）线段DE的长度不会改变.DE=3
【分析】
(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;
（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形
解析：（Ⅰ）6﹣x，6+x；（Ⅱ）2；（Ⅲ）线段DE的长度不会改变.DE=3
【分析】
(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;
（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形30°所对的边等于斜边的一半进行解答即可.
(3) 作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF;根据题意和等边三角形的性质证明△APE≌△BQF（AAS），进一步说明四边形PEQF是平行四边形，最后说明DE＝AB，即可说明DE的长度不变.
【详解】
解：（Ⅰ）∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，
设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，
∴QC＝QB+BC＝6+x，
故答案为6﹣x，6+x；
（Ⅱ）
∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，
∴PC＝QC，即6﹣x＝（6+x），解得x＝2，
∴AP＝2；
（Ⅲ）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：

作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，
∵点P、Q速度相同，
∴AP＝BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，
在△APE和△BQF中，
∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，
∴∠APE＝∠BQF，
∴在△APE和△BQF中，
，
∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE＝EF，
∵EB+AE＝BE+BF＝AB，
∴DE＝AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE＝3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质，其中灵活运用等边三角形的性质和全等三角形的判定是解答本题的关键.
26．（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】
（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；
（2）①延长AD至Q，使得，连接BQ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；
②作，
解析：（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】
（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；
（2）①延长AD至Q，使得，连接BQ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；
②作，连接，证明，设，则，根据勾股定理求得AE、AD的长度，求比值即可．
【详解】
解：（1）在中，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）①延长AD至Q，使得，连接BQ，

∵点D为边中点，
∴,
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②作，连接，

∴，
由（2）知，
∴
∴，
∵,
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键．