2024年人教版四4年级下册数学期末学业水平卷(及答案)大全.doc

2024年人教版四4年级下册数学期末学业水平卷（及答案）大全
1．把一个长方体分成两个不同的长方体后，（ ）。
A．体积不变 B．表面积不变
C．体积和表面积都没变 D．体积和表面积都变了
2．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（ ）。

A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格
B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格
C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格
D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格
3．完全数又称完美数，是一些特殊的自然数。它除了自身以外，所有因数的和恰好等于它本身。下面的数中是“完全数”的是（ ）。
A．8 B．12 C．16 D．28
4．同学们排队做操，6人站一行或者8人站一行，都正好没有剩余，至少有（ ）名学生做操。
A．12 B．24 C．36 D．48
5．分数单位是的最简真分数有（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
6．把一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。比较这两段铁丝的长度，下面的答案（ ）是正确的。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段同样长 D．无法确定两段的长
7．李老师要用打电话的方式通知学校艺术队的32名同学参加市文艺表演，如果每分钟通知1人，要通知到所有人，至少需要（ ）分钟。
A．32 B．16 C．6 D．5
8．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是本身除外的所有因数之和，所以6就是“完美数”。下面的数中（ ）是“完美数”。
A．12 B．20 C．25 D．28
9．在括号里填上合适的数。
80立方分米＝（________）立方米 米＝（________）厘米 立方米＝（________）升
15分＝（________）小时 7平方米50平方分米＝（________）平方米
10．在分数中，当a是（________）时，是这个分数的分数单位；当a（________）时，是假分数。
11．一个四位数○67○同时是2、3、5的倍数，这个数最大是（________），最小是（________）。
12．18和30的公因数有（________），其中最大公因数是（________）。36以内5和2的公倍数有（________），其中最小公倍数是（________）。
13．五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组4人或者每组6人，都正好分完且没有剩余。这个班最多有（________）人。
14．如图分别是看一个长方体所得到的图形，这个长方体的底面积是（________）平方厘米。

15．一个长方体的棱长总和是80cm，它正好能被切成3个同样的正方体原来长方体的表面积是（______）cm2。
16．有8个钢珠，其中7个质量相同，另有1个次品轻一些，至少称（________）次就一定能找出这个钢珠。
17．直接写出得数。

18．脱式计算，能简算的要简算。

19．解方程。
① ② ③
20．这些茶叶平均装在4个小罐子里，每小罐装多少千克？平均装在5个小罐子里呢？

21．五年级（2）班同学站队，4人一排，5人一排，6人一排都没有剩余。五年级（2）班至少有学生多少人？
22．农民伯伯给果树浇水，第一天上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，剩下的第二天下午要浇完。
（1）第一天一共浇了所有果树的几分之几？
（2）第二天下午要浇几分之几？
23．一个教室长12米，宽8米，高3米，除去门窗面积是30平方米，若要粉刷四周墙壁和天花板，需粉刷的面积是多少平方米？如果粉刷1平方米的墙壁需要用去石灰0.2千克，一共要用石灰多少千克？
24．有一个棱长是60 cm的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面面积是1200 cm2的长方体，这个长方体的高是多少？
25．按要求作图。（每个小方格代表1cm2）
（1）在下面方格中分别标出各点：A（1，6）B（3，2）C（7，2）D（5，6）。
（2）按顺序连接A、B、C、D，得到的图形是（ ）形，面积是（ ）cm2。
（3）将图形ABCD向右平移6个方格，得到图形A′B′C′D′。

26．如图，这个立体图形由10个棱长为5cm的小正方体搭成，所有表面（包括这个立体图形的底部）都涂成了绿色。

（1）这个立体图形的体积是（ ）。
（2）只有2个面涂色的小正方体有（ ）个；只有4个面涂色的小正方体有（ ）个。
（3）这个立体图形，从上面看到的形状如“图1”（数字表示这个位置上所用的小正方体的个数），从正面看到的形状如“图2”。现在，玲玲将10个小正方体的组合方式进行了调整，搭出了一个新的立体图形。这个新的立体图形，从上面看到的形状如“图3”，从正面看到的形状是怎样的？请画在“图4”区域。

（4）如果将这10个小正方体重新摆成一横排，拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是（ ）。
1．A
解析：A
【分析】
把一个长方体分成两个不同的长方体，材料没有减少，所以体积不变，表面积增加了两个面，表面积增加了，据此分析。
【详解】
把一个长方体分成两个不同的长方体后，表面积增加，体积不变。
故答案为：A
【点睛】
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。
2．B
解析：B
【分析】
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。注意平移时要看准一个点，看这个点移动了几格。
【详解】
观察图形可知图形A先逆时针旋转90°，再向右平移10格得到图形B。
故选B。
【点睛】
平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
3．D
解析：D
【分析】
分析每个选项的数，看它除了自身以外，所有因数的和是否恰好等于它本身。
【详解】
A．8的因数有1、2、4、8，其他因数之和是7，错误；
B．12的因数有1、2、3、4、6、12，其他因数之和是16，错误；
C．16的因数有1、2、8、16，其他因数之和是11，错误；
D．28的因数有1、2、4、7、14、28，其他因数之和是28，正确；
故答案为：D。
【点睛】
本题考查因数 ，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法。
4．B
解析：B
【分析】
根据题意，求出6和8的最小公倍数，即可解答。
【详解】
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
同学们排队做操，6人站一行或者8人站一行，都正好没有剩余，至少有24名学生。
故答案选：B
【点睛】
本题考查两个数的最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数。
5．A
解析：A
【分析】
真分数：分子比分母小的分数。
最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。
据此写出所有分母是8的最简真分数，数一数即可。
【详解】
分数单位是的最简真分数有、、、，共4个。
故答案为：A
【点睛】
关键是理解真分数和最简分数的含义，分母是几分数单位就是几分之一。
6．B
解析：B
【分析】
由题意可知，第一段占全长的1－，长米，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算出全长；再用全长×求出第二段的长度，再比较两段的长度。
【详解】
÷（1－）
＝÷
＝2（米）
第二段长：2×＝1（米）
1＞
故答案为：B。
【点睛】
解答此题的关键是求出全长，再根据求一个数的几分之几是多少，求出第二段的长度。
7．C
解析：C
【解析】
8．D
解析：D
【分析】
将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。
【详解】
A．12的因数：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，不是“完美数”；
B．20的因数：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10＝22，不是“完美数”；
C．25的因数：1、5、25，1＋5＝6，不是“完美数”；
D．28的因数：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美数”；
故答案为：D。
【点睛】
读懂题意，明确“完美数”的含义是解答本题的关键。
9．08 24 260 0.25 7.5
【分析】
1立方米＝1000立方分米＝1000升，1米＝100厘米，1时＝60分，1平方米＝100平方分米；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。
【详解】
80立方分米＝0.08立方米；
米＝24厘米；
立方米＝260升；
15分＝0.25小时；
7平方米50平方分米＝7.5平方米
【点睛】
熟练掌握体积单位、长度单位、面积单位、时间单位之间的进率是解答本题的关键。
10．≥9
【分析】
一个分数的分数单位就是分母分之一；分子大于或等于分母的分数是假分数，据此解答。
【详解】
在分数中，当a是1时，是这个分数的分数单位；当a≥9时，是假分数。
【点睛】
此题考查了分数单位和假分数的认识，注意不要漏掉假分数中分子分母相等的情况。
11．2670
【分析】
这个四位数同时是2、3、5的倍数，则个位数字是0，且各个位上数字之和是3的倍数，最高位上面的数字从大到小依次计算即可；
当最高位上是数字9时，9＋6＋7＋0＝22，22不是3的倍数，不合题意；
当最高位上是数字8时，8＋6＋7＋0＝21，21是3的倍数，符合题意，则这个数最大是8670；
当最高位上是数字1时，1＋6＋7＋0＝14，14不是3的倍数，不合题意；
当最高位上是数字2时，2＋6＋7＋0＝15，15是3的倍数，符合题意，则这个数最小是2670。
【详解】
一个四位数○67○同时是2、3、5的倍数，这个数最大是（ 8670 ），最小是（ 2670 ）。
【点睛】
掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
12．2、3、6 6 10、20、30 10
【分析】
求两个数的公因数、最大公因数，可以先分别找出这两个数的因数，再找出它们的公因数、最大公因数；根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1、2、3、4…，从中找出符合要求的倍数，再找出两个数公有的倍数和其中最小的那个公倍数。
【详解】
18的因数有：1、2、3、6、9、18
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
18和30的公因数有：1、2、3、6，其中最大公因数是6
36以内5的倍数：5、10、15、20、25、30、35
36以内2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34
36以内5和2的公倍数有：10、20、30，其中最小公倍数是10。
【点睛】
此题考查的目的是理解公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
13．48
【分析】
由已知条件可知，这个班的学生人数必须是4和6的公倍数，又要符合人数不超过50，那就先求出它们的最小公倍数，然后再扩大几倍，不超过50且最大即可。
【详解】
先求4和6的最小公倍数；
4＝2×2；6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3＝4×3＝12；
4和6的公倍数有：12，24，36，48……
所以不超过50人，且班级人数最多有48人。
【点睛】
此题主要考查公倍数的意义以及求两个数最小公倍数的方法，做题时要认真审题。
14．15
【分析】
根据图片分析可知，这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米。据此求出这个长方体的底面积即可。
【详解】
3×5＝15（平方厘米）
所以，这个长方体的底面积是15平方厘米。
【点睛】
本题考查了长方体的底面积，长方体的底面积等于长乘宽。
15．224
【分析】
根据长方体正好能被切成3个同样的正方体，首先可以把长方体的棱长总和看成是3×4＋8＝20（条）正方体的棱长总和，因此正方体的棱长为80÷20＝4（cm），然后可以把长方体的表面积看
解析：224
【分析】
根据长方体正好能被切成3个同样的正方体，首先可以把长方体的棱长总和看成是3×4＋8＝20（条）正方体的棱长总和，因此正方体的棱长为80÷20＝4（cm），然后可以把长方体的表面积看成是3×4＋2＝14（个）正方体面的面积和，最后用4×4×14即可求出结果。
【详解】
3×4＋8＝20（条）
80÷20＝4（cm）
3×4＋2＝14（个）
4×4×14＝224（平方厘米）
【点睛】
本题考查长方体的棱长和表面积的计算。根据题意，把长方体的棱长总和看成是20条正方体的棱长总和，继而求出正方体的棱长是解题的关键。
16．2
【分析】
用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最
解析：2
【分析】
用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
【详解】
下面是找次品的流程图：

【点睛】
当物品的数量在4~9个时，即31＜物品的数量≤32，至少称2次能保证找出次品。
17．；；；；0.09；
1；；；；2500
【分析】
【详解】
略
解析：；；；；0.09；
1；；；；2500
【分析】
【详解】
略
18．24；9；
2；；6.4
【分析】
12.6＋6.24－2.4×1.5根据运算顺序先算乘法，即原式变为：12.6＋6.24－3.6，再根据带符号搬家，即原式变为：12.6－3.6＋6.24，再按照从
解析：24；9；
2；；6.4
【分析】
12.6＋6.24－2.4×1.5根据运算顺序先算乘法，即原式变为：12.6＋6.24－3.6，再根据带符号搬家，即原式变为：12.6－3.6＋6.24，再按照从左到右的顺序计算即可；
23.68－（16.45－5.32）－3.55根据减法的性质，即原式变为：23.68－16.45＋5.32－3.55，再根据带符号搬家和减法的性质以及加法结合律，原式变为：（23.68＋5.32）－（16.45＋3.55），有括号先算括号里的，最后算减法即可；
＋－根据异分母分数的计算方法，先通分，再按照从左到右的顺序计算即可；
＋＋＋根据加法交换律以及加法结合律，原式变为：（＋）＋（＋）先算括号里的再算括号外的即可；
－－根据减法的性质，即原式变为：－（＋），再按照运算顺序，先算括号里的，再算减法即可；
3.2×1.64＋3.6×0.32根据积的变化规律，即原式变为：3.2×1.64＋0.36×3.2，再根据乘法分配律即可简便运算。
【详解】
12.6＋6.24－2.4×1.5
＝12.6＋6.24－3.6
＝12.6－3.6＋6.24
＝9＋6.24
＝15.24
23.68－（16.45－5.32）－3.55
＝23.68－16.45＋5.32－3.55
＝（23.68＋5.32）－（16.45＋3.55）
＝29－20
＝9
＋－
＝＋－
＝－
＝
＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
－－
＝－（＋）
＝－2
＝
3.2×1.64＋3.6×0.32
＝3.2×1.64＋0.36×3.2
＝3.2×（1.64＋0.36）
＝3.2×2
＝6.4
19．【分析】
等式的性质：等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等，据此解方程即可。
【详解】
解：
解：x－0.3＋0.3＝0.25＋0.3
x＝0.55
解：
解析：
【分析】
等式的性质：等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等，据此解方程即可。
【详解】

解：

解：x－0.3＋0.3＝0.25＋0.3
x＝0.55

解：

20．千克；千克
【分析】
把1千克的茶叶，平均装在4个小罐里、5个小罐里，求每个小罐里装多少千克，就是把1千克平均分成4份、5份，用除法解答。
【详解】
1÷4＝（千克）
答：每小罐装千克。
1÷5＝（
解析：千克；千克
【分析】
把1千克的茶叶，平均装在4个小罐里、5个小罐里，求每个小罐里装多少千克，就是把1千克平均分成4份、5份，用除法解答。
【详解】
1÷4＝（千克）
答：每小罐装千克。
1÷5＝（千克）
答：每小罐装千克。
【点睛】
此题考查了分数的意义。
21．60人
【分析】
求出三种站法每排人数的最小公倍数就是最少人数。
【详解】
4＝2×2
6＝2×3
2×2×3×5＝60（人）
答：五年级（2）班至少有学生60人。
【点睛】
全部公有的质因数和各自
解析：60人
【分析】
求出三种站法每排人数的最小公倍数就是最少人数。
【详解】
4＝2×2
6＝2×3
2×2×3×5＝60（人）
答：五年级（2）班至少有学生60人。
【点睛】
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
22．（1）
（2）
【分析】
（1）把第一天上午浇的量和下午浇的量相加，即＋；
（2）把总量看作单位“1”，即用总量1减去第一天浇的量即可求出第二天下午浇了几分之几。
【详解】
（1）＋＝
答：第一天一
解析：（1）
（2）
【分析】
（1）把第一天上午浇的量和下午浇的量相加，即＋；
（2）把总量看作单位“1”，即用总量1减去第一天浇的量即可求出第二天下午浇了几分之几。
【详解】
（1）＋＝
答：第一天一共浇了所有果树的。
（2）1－＝
答：第二天下午要浇。
【点睛】
本题主要考查分数的加减法，要注意找准单位“1”。
23．186平方米；37.2千克
【分析】
首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面（因为教室的地面不粉刷），用这5个面的面积和减去门窗的面积就是要粉刷的面积；已知
解析：186平方米；37.2千克
【分析】
首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面（因为教室的地面不粉刷），用这5个面的面积和减去门窗的面积就是要粉刷的面积；已知如果粉刷1平方米的墙壁需要用去石灰0.2千克，用粉刷的面积乘每平方米用涂料的数量即可求解。
【详解】
12×8＋12×3×2＋8×3×2－30
＝96＋72＋48－30
＝216－30
＝186（平方米）
（2）0.2×186＝37.2（千克）
答：需粉刷的面积是186平方米，一共要用石灰37.2千克。
【点睛】
这是一道长方体表面积的实际应用，解答此题应注意在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
24．180cm
【解析】
【详解】
60×60×60÷1200=180（cm）
解析：180cm
【解析】
【详解】
60×60×60÷1200=180（cm）
25．（1）（2）（3）作图见详解
（2）平行四边；16
【分析】
（1）平面内，列数是按从左至右的顺序数，行数是按从下到上的顺序数，描点时注意先列后行；
（2）可用平移的方法，想象把这个平行四边形拼接成
解析：（1）（2）（3）作图见详解
（2）平行四边；16
【分析】
（1）平面内，列数是按从左至右的顺序数，行数是按从下到上的顺序数，描点时注意先列后行；
（2）可用平移的方法，想象把这个平行四边形拼接成一个长方形，因为每个小方格代表1cm2，所以再数出长方形有多少个格子，平行四边形的面积就是多少平方厘米；
（3）先分别将平行四边形ABCD的四个点向右平移6个方格，再用线段顺次连接这四个点即可得到平移后的图形。
【详解】
（2）按顺序连接A、B、C、D，得到的图形是平行四边形，面积是16cm2。
（1）和（2）（3）如下图所示：

【点睛】
首先要明确根据数对确定具体位置的方法；其次懂得确定平移图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离。
26．（1）1250；（2）2，6；
（3）
（4）1050
【分析】
（1）立体图形的体积＝一个正方体体积×个数，即可求得；
（2）观察立体图形，明确整体结构，观察小正方体哪些面是暴露在外面，哪些面是被
解析：（1）1250；（2）2，6；
（3）
（4）1050
【分析】
（1）立体图形的体积＝一个正方体体积×个数，即可求得；
（2）观察立体图形，明确整体结构，观察小正方体哪些面是暴露在外面，哪些面是被遮挡的，即可得出答案；
（3）图1是立体图形的俯视，图2是立体图形左视图，对照可以得出图1、图2的构成规律，可以画出图4的正视图。
（4）如果将这10个小正方体重新摆成一横排，拼成的大长方体的长、宽、高分别是50cm、5cm、5cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算可得。
【详解】
（1）一个正方体体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
10个小正方体构成的立体图形体积
10×125＝1250（立方厘米）
（2）只有2个面涂色的正方体是下层第2排最左边的正方体和中间的正方体，共有2个，
只有4个面涂色的正方体是上层的2个和下层第一排左、右边上2个，二排、三排右边各一个，共有6个
（3）观察图3可知：
前后有3排，上下有3层，后齐。第一排4个，遮挡第二排3个，第三排纵列3个，只有一层被遮挡，其余两层可见。所以正视图为下图：

（4）重新拼成的长方体表面积：
（50×5＋50×5＋5×5）×2
＝（250＋250＋25）×2
＝525×2
＝1050（平方厘米）
【点睛】
本题考查了染色问题和长方体表面积计算问题，解决本题的关键是理解一个正方体有6个面，并灵活掌握长方体表面积计算公式。