11.1.1-平面直角坐标系.ppt

第第1111章章 平面直角坐标系平面直角坐标系11.1 11.1 平面内点的坐标平面内点的坐标第第1 1课时课时 平面直角坐平面直角坐 标标系系1课堂讲解u在平面上确定点的在平面上确定点的位置位置u平面平面直角坐标直角坐标系系u点的坐标与象限点的坐标与象限2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在在现实现实生活中，我生活中，我们们常常需要确定物体的位置常常需要确定物体的位置.例如，学生例如，学生在教室听在教室听课课，观观众在众在电电影院里看影院里看电电影影，都都有确定的有确定的座位座位等等.类类似地，在数学中也要研究似地，在数学中也要研究如何如何确定确定平面内点的位置平面内点的位置.1知识点在平面上确定点的位置在平面上确定点的位置问问 题题 我我们们知道，建立数知道，建立数轴轴后，数后，数轴轴上的点与上的点与实实数是一数是一一一对应对应的的.数数轴轴上每一个点都上每一个点都对应对应一个一个实实数，数，这这个个实实数叫做数叫做这这个点在数个点在数轴轴 上的坐上的坐标标.那么，怎那么，怎样样确定一个确定一个点在平面内的位置呢？点在平面内的位置呢？知知1 1导导问题问题：下下图图是某教室学生座位的平面是某教室学生座位的平面图图，你能描述吴小，你能描述吴小 明和王健同学座位的位置明和王健同学座位的位置吗吗？知知1 1讲讲知知1 1讲讲归 纳 确定点的位置需要两个数据确定点的位置需要两个数据.有了平有了平面直角坐面直角坐标标系，平面内的点就可以用一系，平面内的点就可以用一对对实实数来表示了数来表示了.例如，在例如，在图图中，点中，点P可以可以这这样样来表示：由点来表示：由点P向向x轴轴作垂作垂线线，垂足，垂足M在在x轴轴上的坐上的坐标标是是-2；由点；由点P向向y轴轴作垂作垂线线，垂足垂足N在在y轴轴上的坐上的坐标标是是3.于是，我于是，我们说们说点点P的横坐的横坐标标是是-2，纵纵坐坐标标是是3，把横坐，把横坐标标写写在在纵纵坐坐标标的前面，的前面，记记作（作（-2,3）.（-2,3）就叫做点就叫做点P在平面直角坐在平面直角坐标标系中的坐系中的坐标标，简简称点称点P的坐的坐标标，表示，表示为为P（-2,3）.1 下列数据不能确定物体位置的是下列数据不能确定物体位置的是()A4楼楼8号号 B东经东经118，北，北纬纬40 C六安路六安路25号号 D北偏北偏东东302 A点的位置如点的位置如图图所示，关于所示，关于A点位置的描述正确的是点位置的描述正确的是 ()A距距O点点3 km的地方的地方 B在在O点的点的东东北方向上北方向上 C在在O点北偏点北偏东东50方向上方向上 D在在O点北偏点北偏东东50方向上，距方向上，距O点点3 km的地方的地方知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3如如图图，雷达探，雷达探测测器器测测得六个目得六个目标标A，B，C，D，E，F 出出 现现，按照，按照规规定的目定的目标标表示方法，目表示方法，目标标C，F的位置分的位置分别别表表 示示为为C(6，120)，F(5，210)，按照此方法在表示目，按照此方法在表示目标标 A，B，D，E的位置的位置时时，其中表示不正确的是，其中表示不正确的是()AA(5，30)BB(2，90)CD(4，240)DE(3，60)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点平面直角坐标系平面直角坐标系知知2 2讲讲 平面直角坐平面直角坐标标系系：(1)定定义义：平面内画两条互相：平面内画两条互相垂直垂直、原点原点重合重合的数的数轴轴，组组成了平面直角坐成了平面直角坐标标系，系，这这个平面叫做坐个平面叫做坐标标平面；平面；(2)相关概念相关概念：水平的数：水平的数轴轴称称为为x轴轴或或横横轴轴，习惯习惯上上取向右取向右为为正方向；垂直的数正方向；垂直的数轴轴叫做叫做y轴轴或或纵轴纵轴，取向，取向上上为为正正方向；两个坐方向；两个坐标轴标轴的交点的交点为为平面直角坐平面直角坐标标系的系的原点原点要点精析要点精析：(1)一般情况下，平面直角坐一般情况下，平面直角坐标标系的两条坐系的两条坐标轴标轴的的单单位位长长度是一致的；但在度是一致的；但在实际实际中，受两中，受两轴轴上数量意上数量意义义的影响，的影响，两坐两坐标轴标轴的的单单位位长长度可以有所不同度可以有所不同(2)4个半个半轴轴根据根据实际问实际问题题的需要，可画得的需要，可画得长长些或短些，但原点必些或短些，但原点必须须画出画出 知知2 2讲讲 例例1 下列下列语语句不正确的是句不正确的是()A平面直角坐平面直角坐标标系中，两条互相垂直的数系中，两条互相垂直的数轴轴的垂足是原点的垂足是原点 B平面直角坐平面直角坐标标系所在的平面叫坐系所在的平面叫坐标标平面平面 C平面直角坐平面直角坐标标系中系中x轴轴、y轴轴把坐把坐标标平面分成平面分成4部分部分 D凡是两条互相垂直的直凡是两条互相垂直的直线线都能都能组组成平面直角坐成平面直角坐标标系系导引：导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念根据平面直角坐标系本题主要考查平面直角坐标系的概念根据平面直角坐标系 的概念可知的概念可知A，B，C项正确项正确D项不正确，因为坐标系必须项不正确，因为坐标系必须 由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选原点重合，故选D.D（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）本本题应题应用用定定义义法法，要正确理解平面直角坐，要正确理解平面直角坐标标系系的的概念概念.理解理解并并认识认识平面直角坐平面直角坐标标系必系必须须明确明确：(1)建立直角坐建立直角坐标标系的系的平面叫坐平面叫坐标标平面平面；(2)平面直角坐平面直角坐标标系必系必须须具具备备：由由两条两条数数轴组轴组成成；这这两条数两条数轴轴有公共原点且互相垂直有公共原点且互相垂直1下列关于平面直角坐下列关于平面直角坐标标系的系的说说法正确的是法正确的是()A两条数两条数轴轴构成一个平面直角坐构成一个平面直角坐标标系系 B两条互相垂直的数两条互相垂直的数轴轴构成一个平面直角坐构成一个平面直角坐标标系系 C一条数一条数轴轴加一条加一条过过原点的直原点的直线线构成一个平面直构成一个平面直 角坐角坐标标系系 D两条互相垂直且有公共原点的数两条互相垂直且有公共原点的数轴轴构成一个平构成一个平 面直角坐面直角坐标标系系知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2下列下列选项选项中，平面直角坐中，平面直角坐标标系的画法正确的是系的画法正确的是()知知2 2练练知知3 3讲讲3知识点点的坐标与象限点的坐标与象限1.1.点的坐标的定义点的坐标的定义：通常当平面直角坐标系中有一点：通常当平面直角坐标系中有一点A,过点过点A 作横作横 轴的轴的垂线垂线，垂足在横轴上的坐标为，垂足在横轴上的坐标为a,过点过点A作纵轴的作纵轴的垂线垂线，垂足，垂足 在纵轴上的坐标为在纵轴上的坐标为b，有序实数对，有序实数对(a ，b)叫做点叫做点A的坐标，其中的坐标，其中a 叫叫横坐标横坐标，b叫叫纵坐标纵坐标这里的两个数据的绝对值，一个表示原点这里的两个数据的绝对值，一个表示原点 在水平方向上与在水平方向上与A点的距离，另一个表示原点在竖直方向上与点的距离，另一个表示原点在竖直方向上与A点点 的距离的距离 要点精析要点精析：(1)(1)记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在 后，中间用后，中间用逗号逗号隔开隔开(2)(2)点的坐标是有序数对，点的坐标是有序数对，(a，b)和和(b，a)尽管数字相同，但由于顺序不同，因此当尽管数字相同，但由于顺序不同，因此当ab时这两个坐标表示的时这两个坐标表示的 是两个不同的点是两个不同的点(3)(3)点点(a，b)到到x轴与轴与y轴轴的距离分的距离分别别是是|b|与与|a|.2.（1）把）把图图中中A,B,C,D,E,F各点各点对应对应的坐的坐标标填入下表：填入下表：知知3 3讲讲点点横坐标横坐标纵坐标纵坐标坐标坐标 A42（4,2）BCDEF点点A的坐标的坐标是是(4,2),记记作作A(4,2).点点B的坐的坐标标是是(2,4),可可见见，（，（4,2)与与(2,4)表示的两个表示的两个点是不同的点是不同的.表示平面上表示平面上点的坐标是点的坐标是一个一个有序实有序实数对数对.（2）在平面直角坐）在平面直角坐标标系中，描出下列各点：系中，描出下列各点：A(3,4)，B(3,-2)，C(-1,-4)，D(-2,2)，E(2,0)，F(0,-3).知知3 3讲讲3.求一个点的坐求一个点的坐标标的方法的方法：(1)过该过该点向两坐点向两坐标轴标轴作垂作垂线线，并，并读读出垂足在两坐出垂足在两坐标轴标轴上上 的坐的坐标标；(2)写出坐写出坐标标：横坐：横坐标标在前，在前，纵纵坐坐标标在后，中在后，中间间用逗号隔用逗号隔 开，再用小括号括起来开，再用小括号括起来知知3 3讲讲 例例2 如如图图，写出点，写出点A，B，C，D，E，F，G，O的坐的坐标标（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：先从该点向先从该点向x轴作垂线，垂足轴作垂线，垂足 在在x轴上的坐标为该点的横坐轴上的坐标为该点的横坐 标，如点标，如点A的的横坐横坐标为标为3；再；再 从从该该点向点向y轴轴作垂作垂线线，垂足在，垂足在 y轴轴上的坐上的坐标为该标为该点的点的纵纵坐坐标标，如点，如点A的的纵纵坐坐标为标为 4，其，其 他各点他各点类类似可得似可得解：解：A(3，4)，B(6，4)，C(5，2)，D(5，2)，E(0，3)，F(2，0)，G(4，0)，O(0，0)总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）确定点的坐标的方法：首先确定点的坐标的方法：首先确定横坐标，方确定横坐标，方法是法是从该点向从该点向x轴作垂线，垂足在轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为该点的横轴上的坐标为该点的横坐标；坐标；再再从该点向从该点向y轴作垂线，垂足在轴作垂线，垂足在y轴上的坐标为轴上的坐标为该点的纵坐标；该点的纵坐标；最后最后用有序数对将它表示出来，即横用有序数对将它表示出来，即横坐标在前，纵坐标在后，中间用坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，并用小隔开，并用小括号括起来括号括起来例例3 请请你在如你在如图图所示的平面直角坐所示的平面直角坐标标系中，描出以下各点：系中，描出以下各点：A(3，2)，B(0，3)，C(1，2)，D(2，1)（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：若想描出点若想描出点A(3，2)，可先在，可先在x轴上轴上 找出表示找出表示3的点，并过该点作的点，并过该点作x轴的轴的 垂线；然后再在垂线；然后再在y轴上找出表示轴上找出表示2的的 点，并过该点作点，并过该点作y轴的垂线，两条垂轴的垂线，两条垂 线的交点即为点线的交点即为点A.利用同样的方法，可以描出点利用同样的方法，可以描出点B，C，D.解：解：描出的点描出的点A，B，C，D如如图图.总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法：假设假设P的坐标为的坐标为(a，b)，先在，先在x轴轴上找到表示上找到表示a的点的点A，在在y轴轴上找到表示上找到表示b的点的点B，再，再过过点点A作作x轴轴的垂的垂线线，过过点点B作作y轴轴的垂的垂线线，两垂，两垂线线的交点就是所要描出的点的交点就是所要描出的点P.通过通过平面直角坐标系，把平面中的点和坐标结合起来，采用平面直角坐标系，把平面中的点和坐标结合起来，采用了了数形结合思想数形结合思想使代数知识可以用来研究几何性质使代数知识可以用来研究几何性质 例例4 已知点已知点P到到x轴轴的距离的距离为为2，到，到y轴轴的距离的距离为为1.如果如果过过点点P作作 两条坐两条坐标轴标轴的垂的垂线线，垂足分，垂足分别别在在x轴轴的正半的正半轴轴上和上和y轴轴的的 负负半半轴轴上，那么点上，那么点P的坐的坐标标是是()A(2，1)B(1，2)C(2，1)D(1，2)（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：由点由点P到到x轴的距离为轴的距离为2，可知点，可知点P的纵坐标的绝对值为的纵坐标的绝对值为2，由点由点P到到y轴的距离为轴的距离为1，可知点，可知点P的横坐标的绝对值为的横坐标的绝对值为1，又因为垂足分别在又因为垂足分别在x轴的正半轴上和轴的正半轴上和y轴的负半轴上，所轴的负半轴上，所 以点以点P的的横坐标为横坐标为1，纵坐标为，纵坐标为2.即点即点P的坐标是的坐标是(1，2)B总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）本题的易错点有三处：本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；混淆距离与坐标之间的区别；不知道与不知道与“点点P到到x轴的距离轴的距离”对应的是纵坐标，对应的是纵坐标，与与“点点P到到y轴轴的距离的距离”对应对应的是横坐的是横坐标标；忽略坐忽略坐标标的符号出的符号出现错现错解解 若本例只已知距离而无附加条件，则点若本例只已知距离而无附加条件，则点P的坐标的坐标 有四个有四个1象限的划分象限的划分：如：如图图，建立平面直角坐，建立平面直角坐标标系后，平面被系后，平面被 坐坐标轴标轴分成四部分，分分成四部分，分别别叫叫第一象限第一象限、第二象限第二象限、第第 三象限三象限、第四象限第四象限，坐，坐标轴标轴上的点不属于上的点不属于任何象限任何象限 要点精析要点精析：(1)“象限象限”的划分，是从的划分，是从“右上角右上角”起，起，按按“逆逆时针时针”方向排列的；方向排列的；(2)坐坐标轴标轴不属于任何象限不属于任何象限知知3 3讲讲2.特殊位置上点的坐特殊位置上点的坐标标的特征的特征：知知3 3讲讲点点M（x，y）所处的位置所处的位置坐标特征坐标特征象象 限限 内内 的的 点点点点M在第一象限在第一象限M（正，正正，正）点点M在第二象限在第二象限M（负，正）（负，正）点点M在第三象限在第三象限M（负，负）（负，负）点点M在第四象限在第四象限M（正，负正，负）知知3 3讲讲点点M（x，y）所处的位置所处的位置坐标特征坐标特征坐标轴上的坐标轴上的点点点点M在在x轴上轴上在在x轴正半轴上；轴正半轴上；M（正，（正，0）在在x轴负半轴上；轴负半轴上；M（负负，0）点点M在在y轴轴上上在在y轴轴正半正半轴轴上上；M（0，正），正）在在y轴负轴负半半轴轴上上；M（0，负负）象限角平分象限角平分线上的点线上的点点点M在一、三象在一、三象限角平分线上限角平分线上x=y，即横坐，即横坐标标与与纵纵坐坐标标相等相等点点M在二、四象在二、四象限角平分线上限角平分线上x=y，即横、，即横、纵纵坐坐标标互互为为相相反数反数例例5 （广（广东东湛江）湛江）在平面直角坐在平面直角坐标标系中，点系中，点A(2，3)在第在第()象限象限.A一一B二二C三三D四四（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标符号的特征进行对照，即可确定点的位置标符号的特征进行对照，即可确定点的位置D总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）由点的坐由点的坐标标确定点的位置的方法确定点的位置的方法：方法一方法一是由点的坐是由点的坐标标的符号确定点的位置，即的符号确定点的位置，即(，)的点在第一象限，的点在第一象限，(，)的点在第二象限，的点在第二象限，(，)的点在第三象限，的点在第三象限，(，)的点在第四象限；的点在第四象限；方法二方法二是先找出点，再根据其位置判断是先找出点，再根据其位置判断例例6 如果如果点点B(m1，3m5)到到x轴轴的距离与它到的距离与它到y轴轴的距离的距离相相 等等，求，求m的的值值（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：坐标平面内的点到两坐标轴的距离实际上就是该点横、坐标平面内的点到两坐标轴的距离实际上就是该点横、纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值解：解：因因为为B(m1，3m5)到到x轴轴、y轴轴的距离相等，的距离相等，所以所以|m1|3m5|.所以所以m13m5或或m153m.解得解得m3或或m1.总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)(1)本本题题要注意两数要注意两数绝对值绝对值相等有两种情况相等有两种情况：一种一种是两是两 数相等，数相等，另一种另一种是两数互是两数互为为相反数，不要漏解相反数，不要漏解(2)(2)到到x轴轴、y轴轴距离相等的点一定在一、三象限或二、距离相等的点一定在一、三象限或二、四象限的角平分四象限的角平分线线上上平面直角坐平面直角坐标标系内的点与有序数系内的点与有序数对对的关系：的关系：(1)平面内的任一点，都有唯一的一个有序数平面内的任一点，都有唯一的一个有序数对对(点的坐点的坐标标)与它与它对应对应(2)任意一个有序数任意一个有序数对对(点的坐点的坐标标)在坐在坐标标平面内都有唯一的平面内都有唯一的 一个点和它一个点和它对应对应，即：坐，即：坐标标平面内的点与有序数平面内的点与有序数对对是一是一 一一对应对应的的 知知3 3讲讲知知3 3讲讲归 纳1.平面直角坐平面直角坐标标系的三要素系的三要素：(1)两条数两条数轴轴；(2)互相垂直；互相垂直；(3)公公 共原点共原点2平面直角坐平面直角坐标标系中两条数系中两条数轴轴的特征的特征：(1)互相垂直；互相垂直；(2)原点原点 重合；重合；(3)通常取向上、向右通常取向上、向右为为正方向；正方向；(4)单单位位长长度一般取相度一般取相 同的在有些同的在有些实际问题实际问题中，两条数中，两条数轴轴上的上的单单位位长长度可以不同度可以不同3坐坐标轴标轴上的点不属于任何象限；坐上的点不属于任何象限；坐标标平面内的任何一个点，平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐不在四个象限内就在坐标轴标轴上上1 如如图图，下列关于点，下列关于点M的坐的坐标书标书写正确的是写正确的是()A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(2，1)2 (2015柳州柳州)如如图图，点，点A(2，1)到到y轴轴的距离的距离为为()A2 B1 C2 D.知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）3 (中考中考重重庆庆)在平面直角坐在平面直角坐标标系中，若点系中，若点P的坐的坐标为标为 (3，2)，则则点点P所在的象限是所在的象限是()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限4在平面直角坐在平面直角坐标标系中，点系中，点P到到x轴轴的距离的距离为为2，到，到y轴轴 的距离的距离为为1，求点，求点P的坐的坐标标知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1.平面直角坐平面直角坐标标系的系的组组成成.2.在平面直角坐在平面直角坐标标系内确定点的坐系内确定点的坐标标.3.平面直角坐平面直角坐标标系内点的坐系内点的坐标标特征特征.1.必做必做:完成教材完成教材P5 T1-T32.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题