双曲线单元测试题.doc

双曲线单元测试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y4x，则该双曲线的离心率是(A)A.B. C. D.2若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点(A)A在x轴上 B在y轴上C在x轴或y轴上 D无法判断是否在坐标轴上3双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2120，则双曲线的离心率为(B)A. B. C. D.4已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于(D) A1 B2 C3 D45已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是(A)A.y21 Bx21 C.1 D.16设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于(C) A4 B8 C24 D487 P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于(B)A4 B7 C6 D58设F1、F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(C) A3x4y0 B3x5y0 C4x3y0 D5x4y09过双曲线x2y28的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是(C)A28B148 C148 D810我们把离心率为e的双曲线1(a0，b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；若MON90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是(D)A B C D二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题后的横线上)11如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为_ e1e2e40，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是_(1，1)_ 15以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别为e1，e2，则当它们的实、虚轴都在变化时，ee的最小值是_4_三、解答题：(本大题共4小题，共45分)16.(本题满分10分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2， kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2.0.法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF26.17(本题满分10分)已知曲线C：x21.(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P满足，求点P的轨迹P的轨迹可能是圆吗？请说明理由； (2)如果直线l的斜率为，且过点M(0，2)，直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程解：(1)设E(x0，y0)，P(x，y)，则F(x0,0)，(xx0，y)3(xx0，yy0)代入x1中，得x21为P点的轨迹方程当时，轨迹是圆(2)由题设知直线l的方程为yx2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去y得：(2)x24x40.方程组有两解，20且0，2或0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，双曲线C的方程为y21.(2)设A(xA，yA)、B(xB，yB)，将ykx代入y21，得：(13k2)x26kx90.由题意知解得k1.当k1时，l与双曲线左支有两个交点(3)由(2)得：xAxB，yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2.AB的中点P的坐标为.设直线l0的方程为：yxm，将P点坐标代入直线l0的方程，得m.k1，213k20.m2.m的取值范围为(，2)