双曲线综合测试题.doc

(完整word)双曲线综合测试题
高二年级上学期单元测试题（双曲线部分）
命题人:郭 影
说明：1、本试题分为第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟；
2、本试卷各试题答案必须在答题纸上规定的答题区域作答，否则无效。
第 Ⅰ 卷
一、选择题:（本大题共12小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）
1、焦点在轴上,且的双曲线的渐近线方程是 （ )
（A） (B） (C) （D）
2、以椭圆的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点的曲线的方程为 （ ）
（A） （B） （C) （D）
3、经过两点的双曲线的方程为 （ ）
（A） （B)（C）（D）
4、已知:，且，当时，点P的轨迹是 （ ）
(A）双曲线 （B）双曲线的一支 (C）两条射线 (D）一条射线
5、已知双曲线，过的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数为（ ）
(A)4 （B) 3 (C) 2 （D) 1
6、双曲线的焦点到渐近线的距离为 （ ）
（A） （B）2 (C) （D）1
7、已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则等于 ( ）
（A）– 12 (B)– 2 （C）0 （D)4
8、已知双曲线C：,F是其右焦点,过F的直线L，只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线L的斜率等于 （ ）
（A）1 （B））– 1 （C） （D)
9、已知为两个不相等的非零实数，则方程与，所表示的曲线可能是 （ )
x
O
（B）
y
x
O
（C）
y
x
O
（D）
y
y
x
O
（A）

10、过(2，–2）且与有公共渐近线的双曲线方程是 （ ）
（A)（B)（C） （D）
11、双曲线的两条渐近线的夹角是 ( ）
(A） （B） ( C） (D）
12、已知:P是双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点,且，则的面积为 （ )
（A） （B） （C） (D）

第 Ⅱ 卷
二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分）
13、已知方程表示双曲线，则的取值范围是
14、直线被双曲线截得的弦AB的长是
15、设，则双曲线的离心率为的取值范围是
16、双曲线与的离心率分别为和，则与应满足的关系
是

三、解答题：(本大题共6小题，17、题各10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分）C
17、（本题10分)已知双曲线垢离心率，且与椭圆有共同的焦点，求该双曲线的标准方程。

18、（本题12分）在中，已知且三内角A、B、C满足，
建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程，并说明C点的轨迹是什么曲线。

19、（本题12分）求以过原点且与圆相切的两条直线为渐近线，且过椭圆
两焦点的双曲线方程.

20、（本题12分）中心在原点，焦点在轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点,且
，椭圆的半长轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3︰7。
（1）求这两条曲线的方程;
（2）若P为这两条曲线的一个交点，求的值.

O
x
y
P
Q
M
R
N
21、（本题12分)如图：P是双曲线 上任意一点，过点P作与两渐近线平行的直线分别与这两条直线交于Q、R，求证:平行四边形OQPR的面积是与P的位置无关的常数,并求出此常数。

22、（本题12分）直线与双曲线在左支交于A、B两点,直线L经过点(– 2，0）及AB中点，求直线L在轴上的截距的取值范围。

答案：
一、 选择题：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
D
B
A
C
D
B
A
B
D

二、填空题：
13、; 14、2 ； 15、； 16、;
三、解答题:
17、解: 设与椭圆共焦点的双曲线方程为，
由条件可知：，所以离心率，
所以,所求的双曲线方程为：
O
x
y
A
B
C
18、解：以AB所在的直线为轴。线段AB的垂直平分线为轴建立如图所示的直角坐标系，
由得：；
再由和正弦定理得:
,
由双曲线定义可知C点的轨迹是以A、B为焦点，
以为实轴长,且焦点在x轴上的双曲线的左支且
所以设其方程为其中：
所以C点的轨迹方程为。

19、解： 由圆心（2，0）,半径；
设过原点的圆的切线方程为，由切线性质得:
所以双曲线的渐近线方程为，所以设所求的双曲线方程为：
，由得其焦点坐标为，
将代入得：
所以所求的双曲线方程为
20、解：（1）设椭圆的方程为，双曲线方程为，半焦距为,
由已知得：,故两条曲线分别为：
及
（2）设,由余弦定理得:
……①
由椭圆定义得:……②
由双曲线定义得：……③
② – ① 得：,
① – ③ 得：
所以。
21、解： 过P作PM⊥OQ于M,PN⊥OR于N，令；
OQ的方程为：，OR的方程为：，
则，，令，
平行四边形OQPR的面积为S,则S = OQ·OR= OQ·，
所以，为与P位置无关的常数，
而

22、解：将直线代入双曲线得：
，设
直线与双曲线在左支交于A、B两点，
所以，方程有两个不相等的实根，
所以有：， 解得：,
又因为AB的中点为，
所以直线L的方程为：，
令得：
而，所以；
所以直线L在轴上的截距的取值范围是：。
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