双曲线综合测试题.doc

(完整word)双曲线综合测试题高二年级上学期单元测试题（双曲线部分）命题人:郭 影说明：1、本试题分为第卷(选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟； 2、本试卷各试题答案必须在答题纸上规定的答题区域作答，否则无效。第 卷一、选择题:（本大题共12小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1、焦点在轴上,且的双曲线的渐近线方程是 （ )（A） (B） (C) （D） 2、以椭圆的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点的曲线的方程为 （ ）（A） （B） （C) （D） 3、经过两点的双曲线的方程为 （ ）（A） （B)（C）（D）4、已知:，且，当时，点P的轨迹是 （ ） (A）双曲线 （B）双曲线的一支 (C）两条射线 (D）一条射线5、已知双曲线，过的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数为（ ） (A)4 （B) 3 (C) 2 （D) 16、双曲线的焦点到渐近线的距离为 （ ） （A） （B）2 (C) （D）1 7、已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则等于 ( ） （A） 12 (B) 2 （C）0 （D)48、已知双曲线C：,F是其右焦点,过F的直线L，只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线L的斜率等于 （ ） （A）1 （B） 1 （C） （D)9、已知为两个不相等的非零实数，则方程与，所表示的曲线可能是 （ )xO（B）yxO（C）yxO（D）yyxO（A）10、过(2，2）且与有公共渐近线的双曲线方程是 （ ） （A)（B)（C） （D）11、双曲线的两条渐近线的夹角是 ( ） (A） （B） ( C） (D）12、已知:P是双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点,且，则的面积为 （ )（A） （B） （C） (D） 第 卷二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分） 13、已知方程表示双曲线，则的取值范围是 14、直线被双曲线截得的弦AB的长是 15、设，则双曲线的离心率为的取值范围是 16、双曲线与的离心率分别为和，则与应满足的关系是 三、解答题：(本大题共6小题，17、题各10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分）C17、（本题10分)已知双曲线垢离心率，且与椭圆有共同的焦点，求该双曲线的标准方程。18、（本题12分）在中，已知且三内角A、B、C满足， 建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程，并说明C点的轨迹是什么曲线。19、（本题12分）求以过原点且与圆相切的两条直线为渐近线，且过椭圆 两焦点的双曲线方程.20、（本题12分）中心在原点，焦点在轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点,且，椭圆的半长轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为37。（1）求这两条曲线的方程;（2）若P为这两条曲线的一个交点，求的值.OxyPQMRN21、（本题12分)如图：P是双曲线 上任意一点，过点P作与两渐近线平行的直线分别与这两条直线交于Q、R，求证:平行四边形OQPR的面积是与P的位置无关的常数,并求出此常数。22、（本题12分）直线与双曲线在左支交于A、B两点,直线L经过点( 2，0）及AB中点，求直线L在轴上的截距的取值范围。答案：一、 选择题：题号123456789101112答案CACDBACDBABD二、填空题： 13、; 14、2 ； 15、； 16、;三、解答题:17、解: 设与椭圆共焦点的双曲线方程为， 由条件可知：，所以离心率， 所以,所求的双曲线方程为：OxyABC18、解：以AB所在的直线为轴。线段AB的垂直平分线为轴建立如图所示的直角坐标系， 由得：； 再由和正弦定理得: , 由双曲线定义可知C点的轨迹是以A、B为焦点，以为实轴长,且焦点在x轴上的双曲线的左支且所以设其方程为其中：所以C点的轨迹方程为。19、解： 由圆心（2，0）,半径； 设过原点的圆的切线方程为，由切线性质得: 所以双曲线的渐近线方程为，所以设所求的双曲线方程为： ，由得其焦点坐标为， 将代入得： 所以所求的双曲线方程为20、解：（1）设椭圆的方程为，双曲线方程为，半焦距为, 由已知得：,故两条曲线分别为： 及 （2）设,由余弦定理得:由椭圆定义得: 由双曲线定义得： 得：, 得： 所以。21、解： 过P作PMOQ于M,PNOR于N，令；OQ的方程为：，OR的方程为：，则，令，平行四边形OQPR的面积为S,则S = OQOR= OQ，所以，为与P位置无关的常数，而 22、解：将直线代入双曲线得： ，设 直线与双曲线在左支交于A、B两点， 所以，方程有两个不相等的实根， 所以有：， 解得：,又因为AB的中点为，所以直线L的方程为：，令得：而，所以；所以直线L在轴上的截距的取值范围是：。7