14.2.4-其他判定两个三角形全等的条件.ppt

第第1414章章 全等三角形全等三角形14.2 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第4 4课时课时 其他判定两个三角其他判定两个三角 形形全等的条件全等的条件1课堂堂讲解解u判定两三角形全等的定理：角角边判定两三角形全等的定理：角角边 u不能判定两三角形全等三个对应元素：不能判定两三角形全等三个对应元素：角角角和边边角角角角和边边角2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知知识点点判定两三角形全等的定理：角角边判定两三角形全等的定理：角角边探究探究 我我们们知道，知道，SAS，ASA，SSS都可以作都可以作为为判定两个三角形判定两个三角形全等的条件全等的条件.其其实实，在三角形的六个基本元素中，在三角形的六个基本元素中选择选择三个元素三个元素对应对应相等，除了可以配成相等，除了可以配成SAS，ASA，SSS外，外，还还可以配成：可以配成：AAA，SSA，AAS.想一想，想一想，满满足下面三足下面三组组条件中任一条件中任一组组的两个三角形，即的两个三角形，即(1)三个角分三个角分别别相等；相等；(2)两两边边和其中一和其中一边边的的对对角分角分别别相等；相等；(3)两角和其中一角的两角和其中一角的对边对边分分别别相等相等.能判定能判定这这两个三角形全等两个三角形全等吗吗？知知1 1导导知知1 1讲讲判定两三角形全等的定理判定两三角形全等的定理角角边：角角边：1判定方法四：判定方法四：两角分两角分别别相等且其中相等且其中一一组组等角的等角的对对 边边相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等(简记为简记为“角角角角边边”或或 “AAS”)2证证明明书书写格式：写格式：在在ABC和和ABC中，中，ABCABC.知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)全等的元素：两角及其中一角的全等的元素：两角及其中一角的对边对边；(2)用判定方法一、判定方法二及判定方法四用判定方法一、判定方法二及判定方法四证证明全等明全等时时，要，要注意注意图图形中形中隐隐含的相等的角例如：含的相等的角例如：对顶对顶角、公共角、同角角、公共角、同角的余角的余角(补补角角)都是相等的，都是相等的，虽虽然已知条件无涉及，但然已知条件无涉及，但证证明中明中要特要特别别注意挖掘注意挖掘这这些重要条件些重要条件(3)常常见见的全等三角形的全等三角形类类型如型如图图所示所示知知1 1讲讲3三角形全等的判定方法：在两个三角形的六个元素三角形全等的判定方法：在两个三角形的六个元素 中中(三条三条边边和三个角和三个角)，可以判断两个三角形全等的，可以判断两个三角形全等的 组组合有合有4个：个：“SAS，ASA，SSS，AAS”；不能判定；不能判定 两个三角形全等的两个三角形全等的组组合有合有2个：个：“AAA，SSA”4已知两角和一已知两角和一边对应边对应相等就可判定两三角形全等，相等就可判定两三角形全等，即即“ASA或或AAS”例例1 已知：如已知：如图图，点，点B，F，C，D在一条直在一条直线线上，上，AB=ED，ABED，ACEF.求求证证：ABCEDF.证证明：明：ABED，ACEF，（已知），（已知）B=D，ACB=EFD.（两直两直线线平行，内平行，内错错角相等）角相等）ABC与与EDF中中，ABC EDF.(AAS)知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）例例2 如如图图，AD是是ABC的中的中线线，过过C，B分分别别作作AD的垂的垂 线线CF，BE，交，交AD及及AD的延的延长线长线于点于点F，E.求求证证：BECF.导导引：引：要要证证明明BECF，可根据中，可根据中线线及垂及垂线线的定的定义义和和对顶对顶 角的性角的性质质来来证证明明BDE和和CDF全等全等知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证证明：明：AD是是ABC的中的中线线，BDCD.CFAD，BEAE，CFDBED90.在在BDE和和CDF中，中，BDECDF(AAS)BECF.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什缺什么条件么条件，再去证什么条件再去证什么条件，简言之：即综合利用，简言之：即综合利用分析法分析法和和综合法综合法寻找证明途径寻找证明途径1 分分别别写出下列两写出下列两题题中符合已知条件的全等三角形，并中符合已知条件的全等三角形，并说说 明全等的依据明全等的依据.（1）已知）已知:如如图图，点，点C在在BD 上，上，B=D=90，且，且 AB=CD，1=E；（2）已知：如）已知：如图图，AB=DB,BC=BE，ABC=DBE.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 如如图图，BDCE，BC，那么可以判定，那么可以判定BDF与与 CEF全等的依据是全等的依据是()ASSS BSAS CASA DAAS3 (中考中考六六盘盘水水)如如图图，已知，已知ABCDCB，下列所，下列所给给 条件不能条件不能证证明明ABCDCB的是的是()AAD BABDC CACBDBC DACBD4 (中考中考海南海南)如如图图，下列条件中，不能，下列条件中，不能证证明明ABC DCB的是的是()AABDC，ACDB BABDC，ABCDCB CBOCO，AD DABDC，DBCACB知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5 如如图图，点，点A在在DE上，上，ACCE，123.求求证证：ABDE.知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）2知知识点点不能判定两三角形全等三个对应元素：角角角和边边角不能判定两三角形全等三个对应元素：角角角和边边角知知2 2讲讲 例例3 浙江浙江义乌义乌如如图图，已知，已知BC，添加一个，添加一个 条件使条件使ABDACE(不不标标注新的字母，不添注新的字母，不添 加新的加新的线线段段)，你添加的条件是，你添加的条件是_ _ 导导引：引：本本题给题给出出BC，再加上公共角，再加上公共角A，有两个条件，有两个条件，根据全等三角形的判定方法，有两个角相等的判定方根据全等三角形的判定方法，有两个角相等的判定方 法有法有AAS，ASA，只要添加任意一，只要添加任意一组对应边组对应边相等即可，相等即可，即即ABAC或或ADAE或或BDCE；如果从已知；如果从已知给给定的定的 条件中，通条件中，通过过添加另外一个条件能添加另外一个条件能够够得到得到ABAC或或 ADAE或或BDCE中任意一个条件也可以，即中任意一个条件也可以，即BE CD.（来自（来自点拨点拨）ABAC或或ADAE或或BDCE或或BECD(写出一个即可写出一个即可)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 以下四个命以下四个命题题中正确的是中正确的是()A有三个角有三个角对应对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等 B有两有两边对应边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等 C有一个角相等且有两条有一个角相等且有两条边边相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等 D有一有一边边相等的两个等相等的两个等边边三角形全等三角形全等2 已知下列条件不能作出唯一三角形的是已知下列条件不能作出唯一三角形的是()A已知三已知三边边 B已知两已知两边边及及夹夹角角 C已知两角及已知两角及夹边夹边 D已知两已知两边边以及其中一以及其中一边边的的对对角角3 如如图图，在，在ABC与与DEF中，中，给给出以下六个条件：出以下六个条件：ABDE；BCEF；ACDF；AD；BE；CF.以其中三个作以其中三个作为为已知条件，已知条件，不能判定不能判定ABC与与DEF全等的是全等的是()A B C D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）4 湖南娄底湖南娄底如如图图，ABAC，要使，要使ABE ACD，应应添加的条件是添加的条件是_(添加一个添加一个 条件即可条件即可)证证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条件去找第明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条件去找第三个全等条件，有以下几种情况：三个全等条件，有以下几种情况：(1)已知两已知两边边(2)已知两角已知两角(3)已知一已知一边边及其及其邻邻角角(4)已知一已知一边边及其及其对对角，只能找任意一角角，只能找任意一角1.必做必做:完成教材完成教材P107 T2-32.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题