14.2.5-两个直角三角形全等的判定.ppt

第第1414章章 全等三角形全等三角形14.2 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第5 5课时课时 两个直角三角两个直角三角 形形全等的判定全等的判定1课堂堂讲解解u判定两直角三角形全等的方法：斜判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边边、直角边 u直角三角形全等的综合判定直角三角形全等的综合判定2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 判定两个直角三角形全等，除了根据上面一般判定两个直角三角形全等，除了根据上面一般三角形的判定方法外，有没有特定的方法？三角形的判定方法外，有没有特定的方法？1知知识点点判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边已知：已知：RtABC，其中，其中C为为直角直角如如图图（1）.求作：求作：RtABC，使，使C为为直角，直角，AC=AC，AB=AB.知知1 1导导知知1 1导导作法：作法：（1）作）作MCN=C=90；（2）在）在CM上截取上截取CA=CA；（3）以）以A为圆为圆心、心、AB长为长为半径画弧，半径画弧，交交CN于点于点B；（4）连连接接AB.则则RtABC 如如图图（2）就是所求作的直角三角形就是所求作的直角三角形.将画好的将画好的Rt ABC与与RtABC叠一叠，看看它叠一叠，看看它们们能否完能否完全重合？由此你能得到什么全重合？由此你能得到什么结论结论？归 纳知知1 1导导（来自教材）（来自教材）判定两个直角三角形全等的另一种方法是：判定两个直角三角形全等的另一种方法是：定理定理 斜斜边边和一条直角和一条直角边边分分别别相等的两个直角三相等的两个直角三角形全等角形全等.简记为简记为“斜斜边边、直角直角边边”或或“HL”.知知1 1讲讲判定两三角形全等的方法：斜判定两三角形全等的方法：斜边边、直角、直角边边：1斜斜边边和和一条直角一条直角边边分分别别相等的两个直角三角形全等相等的两个直角三角形全等 (简记为简记为“斜斜边边、直角、直角边边”或或“HL”)2(1)书书写格式：如写格式：如图图，在，在RtABC和和RtABC中，中，RtABC RtABC.(2)注意：注意：书书写写时时必必须须强强调调直角三角形直角三角形3易易错错警示：警示：“HL”是判定两个直角三角形全等的特是判定两个直角三角形全等的特 殊方法，但不是唯一方法，前面学殊方法，但不是唯一方法，前面学习习的判定三角形的判定三角形 全等的方法在直角三角形中仍然适用全等的方法在直角三角形中仍然适用 例例1 已知：如已知：如图图，BACCDB90，AC=DB.求求证证：AB=DC.证证明：明：BACCDB90，（已知）已知）BAC，CDB都是直角三角形都是直角三角形.又又AC=DB，（已知），（已知）BC=CB，（公共，（公共边边）RtABC RtDCB.（HL）AB=DC.（全等三角形的（全等三角形的对应边对应边相等）相等）知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）例例2 重重庆庆江津，江津，节选节选如如图图，在，在ABC中，中，ABCB，ABC90，F为为AB延延长线长线上一点，点上一点，点E在在BC上，上，且且AECF.求求证证：RtABE RtCBF.导导引：引：根据根据ABCB，ABECBF90，AECF，可利用可利用“HL”证证明明RtABE RtCBF.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证证明：明：ABC90，CBFABE90.在在RtABE和和RtCBF中，中，AECF，ABCB，RtABE RtCBF(HL)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）应应用用“HL”判定两个直角三角形全等，判定两个直角三角形全等，书书写写时时，两个三角形符号前两个三角形符号前要加上要加上“Rt”1 已知：如已知：如图图，ACBD于点于点O，且，且OA=OC，AB=CD.求求证证：ABDC.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 (中考中考西宁西宁)下列可使两个直角三角形全等的条件是下列可使两个直角三角形全等的条件是 ()A一个一个锐锐角角对应对应相等相等 B两个两个锐锐角角对应对应相等相等 C一条一条边对应边对应相等相等 D两条两条边对应边对应相等相等3 如如图图，ODAB于于D，OPAC于于P，且，且ODOP，则则 AOD与与AOP全等的理由是全等的理由是()ASSSBASA CSSA DHL4 如如图图，在，在ABC中，中，C90，EDAB于点于点D，BDBC，若，若AC6 cm，则则AEDE等于等于()A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知知识点点直角三角形全等的综合判定直角三角形全等的综合判定知知2 2讲讲判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的“四种思路四种思路”：(1)若已知条件中有一若已知条件中有一组组直角直角边边和一和一组组斜斜边边分分别别相等，用相等，用 “HL”判定判定(2)若有一若有一组锐组锐角和斜角和斜边边分分别别相等，用相等，用“AAS”判定判定(3)若有一若有一组锐组锐角和一角和一组组直角直角边边分分别别相等，相等，直角直角边边是是锐锐 角的角的对边对边，用，用“AAS”判定；判定；直角直角边边是是锐锐角的角的邻边邻边，用用“ASA”判定判定(4)若有两若有两组组直角直角边边分分别别相等，用相等，用“SAS”判定判定知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）例例3 已知：如已知：如图图，AB=CD，BC=DA，E，F是是AC上上 的两点，且的两点，且AE=CF.求求证证：BF=DE.证证明：明：在在ABC和和CDA中，中，ABCCDA.（SSS)1=2.（全等三角形的（全等三角形的对应对应角相等）角相等）知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）在在BCF和和DAE中，中，BCFDAE.（SAS）BF=DE.（全等三角形的（全等三角形的对应边对应边相等）相等）知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）例例4 证证明：全等三角形明：全等三角形对应边对应边上的高相等上的高相等.已知：如已知：如图图，ABCAB C.AD，A D 分分 别别是是ABC和和 AB C 的高的高.求求证证：AD=A D .知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）证证明：明：ABCABC，（已知），（已知）AB=AB，B=B.（全等三角形的（全等三角形的对应边对应边相相 等、等、对应对应角相等）角相等）AD，AD分分别别是是ABC，ABC的高，的高，ADB=ADB=90，（垂直的定，（垂直的定义义）在在ABD与与ABD中，中，ABDABD.（AAS)AD=AD.（全等三角形的（全等三角形的对应边对应边相等）相等）本题还有更简本题还有更简便的证法，你便的证法，你想过吗？想过吗？总 结知知2 2讲讲 全等三角形的性质：全等三角形对应边上的高、全等三角形的性质：全等三角形对应边上的高、中线、对应角的平分线对应相等。中线、对应角的平分线对应相等。例例5 如如图图，已知，已知RtABC RtADE，ABCADE 90，BC与与DE相交于点相交于点F，连连接接CD，EB.求求证证：CFEF.导导引：引：(思路思路1)证证CF，EF所在的两个三角形全等由所在的两个三角形全等由 RtABC RtADE，可得，可得边边角相等，角相等，进进一步一步证证得得 ACDAEB，进进而而证证出出CDF EBF，所以可，所以可 得得CFEF.(思路思路2)要要证证CFEF，可，可证证BFDF.连连接接 AF，构造两个直角三角形，且，构造两个直角三角形，且AF是公共是公共边边，可，可证证得得 RtABF RtADF，进进而得出而得出BFDF.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）证证明：明：方法一：方法一：RtABC RtADE，ACAE，ABAD，ACBAED，CABEAD.CABDABEADDAB，即即DACBAE.在在ACD和和AEB中，中，ACDAEB(SAS)CDEB，ACDAEB.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）又又ACBAED，ACBACDAEDAEB，即即DCFBEF.在在CDF和和EBF中，中，CDFEBF(AAS)CFEF.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）方法二：方法二：连连接接AF.RtABC RtADE，CBED，ABAD.在在RtADF和和RtABF中，中，RtADF RtABF(HL)DFBF.CBBFEDDF，即，即CFEF.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练（来自教材）（来自教材）1 已知：如已知：如图图，ABCD，AB=CD，AD与与BC交于点交于点O，EF过过点点O，分，分别别交交AB，CD于点于点E、点、点F.求求证证：OE=OF.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 下列条件不能使两个直角三角形全等的是下列条件不能使两个直角三角形全等的是()A斜斜边边和一和一锐锐角角对应对应相等相等 B有两有两边对应边对应相等相等 C有两个有两个锐锐角角对应对应相等相等 D有一直角有一直角边边和一和一锐锐角角对应对应相等相等3 如如图图，在，在ABC中，中，ADBC，D为为BC的中点，以下的中点，以下 结论结论：ABDACD；ABAC；BC；AD是是ABC的角平分的角平分线线 其中正确的有其中正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4 如如图图，ACB90，ACBC，BECE于点于点E，ADCE于点于点D，下面四个，下面四个结论结论：ABEBAD；CEBADC；ABCE；ADBEDE.其中正确其中正确 的是的是_5 如如图图，MNPQ，ABPQ，点，点A，D在直在直线线MN上，点上，点 B，C在直在直线线PQ上，点上，点E在在AB上，上，ADBC7，ADEB，DEEC，则则AB_.一般三角形全等的判定方法有四种：一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS；直角三角形是一种特殊的三角；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，形，它的判定方法除了上述四种之外，还还有一种特有一种特殊的方法，即殊的方法，即“HL”具体到某一道具体到某一道题题目目时时，要根据，要根据题题目所目所给给出的条件出的条件进进行行观观察、分析，察、分析，选择选择合适的、合适的、简简便的方法来解便的方法来解题题1.必做必做:完成教材完成教材P109 T2-3，P111 练习练习T2-42.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题