12.3.2--两数和(差)的平方.ppt

第第12章章 整式的乘除整式的乘除12.3 乘法公式乘法公式第第2课时课时 两两数和数和(差差)的平方的平方 1课堂讲解u完全平方公式的特征完全平方公式的特征 u完全平方公式完全平方公式 u完全平方公式的应用完全平方公式的应用 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点完全完全平方公式的特征平方公式的特征弄清公式的特征弄清公式的特征 公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的 右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的 平方和，另一项是这两项的乘积的两倍平方和，另一项是这两项的乘积的两倍知知1 1讲讲1 若若x26xk是完全平方式，是完全平方式，则则k等于等于()A9 B9 C9 D32小明小明计计算一个二算一个二项项式的平方式的平方时时，得到正确，得到正确结结果果a210ab ，但最后一，但最后一项项不慎被不慎被污污染了，染了，这这一一项应项应是是()A5b B5b2 C25b2 D100b23 下列下列变变形中，形中，错误错误的是的是()(b4c)2b216c2；(a2bc)2a24abc4b2c2；(xy)2x2xyy2；(4mn)216m28mnn2.A B C D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点完全平方公式完全平方公式知知2 2导导做一做利用这个公利用这个公式，可以直式，可以直接计算两数接计算两数和的平方和的平方.用多用多项项式乘法法式乘法法则计则计算算:(a+b)2.(a+b)2=(a+b)(ab)=_.我我们们又又得到得到一个漂亮的一个漂亮的结结果果:(a+b)2=a2 2abb2.这这就是就是说说，两数和的，两数和的平方平方，等于，等于这这两数的平两数的平 方方和加上它和加上它们们的的积积的的2倍倍.这这个公式叫做两数和个公式叫做两数和的的平方公式平方公式.知知2 2讲讲两数和两数和(差差)的平方公式的平方公式 两数和两数和(或差或差)的平方，等于的平方，等于这这两数的平方和加上两数的平方和加上(或减去或减去)它它 们们的的积积的的2倍倍用式子表示用式子表示为为：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2.要点精析：要点精析：(1)理解字母理解字母a，b的意的意义义：公式中的字母公式中的字母a，b可以可以 表示具体的数，也可以表示表示具体的数，也可以表示单项单项式或多式或多项项式式(2)学会用口学会用口诀诀加深加深记忆记忆：对对于公式于公式(ab)2a22abb2，可，可 以用下面以用下面简单简单的口的口诀诀来来记忆记忆：头头平方和尾平方，平方和尾平方，头头(乘乘)尾两尾两 倍在中央，中倍在中央，中间间符号照原符号照原样样（来自（来自点拨点拨）（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲试一试例例1 计计算：算：(1)(2x+3y)2；(2)(2a+)2.解：解：(1)(2x+3y)2=(2x)2+2 2x 3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2.(2)(2a+)2=(2a)2+2 2a +=4a2+2ab+（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲试一试推推导导两数差的平方公式两数差的平方公式.我我们们可以根据多可以根据多项项式的乘法法式的乘法法则则直接直接计计算算(a-b)2.注意到注意到a-b=a+(-b)，也可以利用两数和的平方公式，也可以利用两数和的平方公式 来来计计算，即算，即(a-b)2=a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.这样这样就得到了两数差的平方公式：就得到了两数差的平方公式：(ab)2=a2-2ab+b2.这这就是就是说说，两数差的平方，等于，两数差的平方，等于这这两数的平方和减去两数的平方和减去 它它们们的的积积的的2倍倍.（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲想一想你能用你能用图图 12.3.3中的面中的面积积 关系来解关系来解释释两数两数 差的平方差的平方公式公式吗吗？例例2 计计算算：(1)(3x-2y)2；(2)解：解：(1)(3x-2y)2=(3x)2-2 3x 2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2.（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲(2)解法解法1解法解法2总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）在在应应用公式用公式(ab)2a22abb2时时关关键键是弄清是弄清题题目目中哪一个相当于公式中的中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的，哪一个相当于公式中的b，同，同时还时还要确定用两数和的平方公式要确定用两数和的平方公式还还是两数差的是两数差的平方公式平方公式1 计计算算(ab)2等于等于()Aa2b2 Ba2b2 Ca22abb2 Da22abb22 (中考中考遵遵义义)下列运算正确的是下列运算正确的是()A4aa3 B2(2ab)4ab C(ab)2a2b2 D(a2)(a2)a24知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知识点完全平方公式的应用完全平方公式的应用拓展：拓展：利用两数和利用两数和(差差)的平方公式，可得到的平方公式，可得到ab，ab，ab，a2b2，有下列重要关系：，有下列重要关系：a2b2(ab)22ab(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab.例例3 (1)若若(x5)2x2kx25，则则k的的值值是多少？是多少？(2)先化先化简简，再求，再求值值：(1a)(1a)(a2)2，其中其中a3.(3)已知已知x24x10，求代数式，求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的的值值导导引：引：对对于于(1)，把等号左，把等号左边边的式子展开后的式子展开后对对比各比各项项，即可，即可 得解；得解；对对于于(2)，利用平方差公式和两数和，利用平方差公式和两数和(差差)的平的平 方公式展开，合并同方公式展开，合并同类项类项后代入求后代入求值值；对对于于(3)，先化先化简简代数式，再将条件代数式，再将条件变变形整体代入求形整体代入求值值知知3 3讲讲解：解：(1)依依题题意，得意，得x210 x25x2kx25.所以所以k10.(2)原式原式1a2a24a44a5，当当a3时时，原式，原式4(3)512517.(3)原式原式4x212x9x2y2y23x212x9 3(x24x3)因因为为x24x10，所以，所以x24x1，所以，原式所以，原式3(13)326.（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲 例例4 已知已知a2b213，ab6，求求(ab)2，(ab)2的的值值导导引：引：利用两数和利用两数和(差差)的平方公式展开，得到两数的平方的平方公式展开，得到两数的平方 和与和与这这两数两数积积的两倍，再将条件代入求解的两倍，再将条件代入求解解：解：因因为为a2b213，ab6，所以所以(ab)2a2b22ab132625，(ab)2a2b22ab13261.知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）在利用两数和在利用两数和(差差)的平方公式的平方公式进进行行计计算算时时，经经常会遇常会遇到到这这个公式的如下个公式的如下变变形：形：(ab)22aba2b2；(ab)22aba2b2；(ab)2(ab)22(a2b2)；(ab)2(ab)24ab，灵活运用灵活运用这这些公式的些公式的变变形，往往可以解答一些特殊的形，往往可以解答一些特殊的计计算算问题问题，培养，培养综综合运用知合运用知识识的能力的能力知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1 若若(ab)2(ab)2A，则则A为为()A2ab B2ab C4ab D4ab2 若若(x3)2x2ax9，则则a的的值为值为()A3 B3 C6 D63(2015邵阳邵阳)已知已知ab3，ab2，则则a2b2的的值值 为为()A3 B4 C5 D61.完全平方公式的特征：完全平方公式的特征：左左边边是二是二项项式的平方，右式的平方，右边边是二次三是二次三项项式，式，其中两其中两项项分分别别是公式左是公式左边边两两项项的平方，中的平方，中间间一一项项是左是左边边二二项项式中式中 两两项项乘乘积积的的2倍倍2.公式中的公式中的a，b可以是可以是单项单项式，也可以是多式，也可以是多项项式公式也可以逆用：式公式也可以逆用：a22abb2(ab)2.3.利用完全平方公式化利用完全平方公式化简简求求值时值时常利用常利用整体思想整体思想，把，把a2b2，ab，ab看成一个整体，利用完全平方公式的看成一个整体，利用完全平方公式的变变形，整体代形，整体代换换求求值值，常常见见的的变变形公式有：形公式有：(1)a2b2(ab)22ab(ab)22ab；(2)(ab)2(ab)24ab.1.必做必做:完成教材完成教材P35 T1-32.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题