疲劳和断裂第七讲.pptx

疲劳和断裂第七讲用线弹性材料物理模型用线弹性材料物理模型用线弹性材料物理模型用线弹性材料物理模型,按照弹性力学方法按照弹性力学方法按照弹性力学方法按照弹性力学方法,研究含研究含研究含研究含裂纹弹性体内得应力分布裂纹弹性体内得应力分布裂纹弹性体内得应力分布裂纹弹性体内得应力分布,给出描述裂纹尖端应力给出描述裂纹尖端应力给出描述裂纹尖端应力给出描述裂纹尖端应力场强弱得应力强度因子场强弱得应力强度因子场强弱得应力强度因子场强弱得应力强度因子K,K,并由此建立裂纹扩展得临并由此建立裂纹扩展得临并由此建立裂纹扩展得临并由此建立裂纹扩展得临界条件界条件界条件界条件,处理工程问题。处理工程问题。处理工程问题。处理工程问题。第七章第七章 弹塑性断裂力学简介弹塑性断裂力学简介 线弹性断裂力学线弹性断裂力学线弹性断裂力学线弹性断裂力学(LEFM)(LEFM)线弹性断裂力学给出得裂纹尖端附近得应力趋于线弹性断裂力学给出得裂纹尖端附近得应力趋于线弹性断裂力学给出得裂纹尖端附近得应力趋于线弹性断裂力学给出得裂纹尖端附近得应力趋于 无穷大。然而无穷大。然而无穷大。然而无穷大。然而,事实上任何实际工程材料事实上任何实际工程材料事实上任何实际工程材料事实上任何实际工程材料,都不可能都不可能都不可能都不可能承受无穷大得应力作用。因此承受无穷大得应力作用。因此承受无穷大得应力作用。因此承受无穷大得应力作用。因此,裂尖附近得材料必裂尖附近得材料必裂尖附近得材料必裂尖附近得材料必然要进入塑性然要进入塑性然要进入塑性然要进入塑性,发生屈服。发生屈服。发生屈服。发生屈服。Linear elastic fracture mechanics predicts infinite stresses at the crack tip、In real materials,however,stress at the crack tip are finite because the crack tip radius must be finite、Inelastic material deformation,such as plasticity in metal,leads to further relaxation of the crack tip stress、线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而 在实际材料中在实际材料中在实际材料中在实际材料中,由于裂尖半径必定为有限值由于裂尖半径必定为有限值由于裂尖半径必定为有限值由于裂尖半径必定为有限值,故故故故 裂尖应力也就是有限得。非弹性得材料变形裂尖应力也就是有限得。非弹性得材料变形裂尖应力也就是有限得。非弹性得材料变形裂尖应力也就是有限得。非弹性得材料变形,如金如金如金如金 属得塑性属得塑性属得塑性属得塑性,将使裂尖应力进一步松弛。将使裂尖应力进一步松弛。将使裂尖应力进一步松弛。将使裂尖应力进一步松弛。7 7、1 1 裂纹尖端得小范围屈服裂纹尖端得小范围屈服 1 1 1 1、裂尖屈服区裂尖屈服区裂尖屈服区裂尖屈服区当当r0时时,必然要发生屈服。必然要发生屈服。因此因此,有必要了解裂尖得屈服及其对有必要了解裂尖得屈服及其对K得影响。得影响。无无无无限限限限大大大大板板板板中中中中裂裂裂裂纹纹纹纹尖尖尖尖端端端端附附附附近近近近任任任任一一一一点点点点(r,(r,(r,(r,)处处处处得得得得正正正正应应应应力力力力 x x、y y y y和剪应力和剪应力和剪应力和剪应力 xyxy得线弹性解为得线弹性解为得线弹性解为得线弹性解为:x xy y2adxdyr y y y y x x x xy y yar=+221cos 232sin sin t t xyar=22232sin cos cos xar=-221cos 232sin sin(5-1)(5-1)这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域得大小。这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域得大小。这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域得大小。这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域得大小。线弹线弹线弹线弹性断性断性断性断裂力裂力裂力裂力学学学学裂尖附近裂尖附近裂尖附近裂尖附近任一点处任一点处任一点处任一点处得得得得 x x、y y xyxy,一点一点一点一点的应的应的应的应力状力状力状力状态态态态计计计计算算算算主主主主应应应应力力力力屈屈屈屈服服服服准准准准则则则则裂纹尖裂纹尖裂纹尖裂纹尖端屈服端屈服端屈服端屈服区域的区域的区域的区域的形状与形状与形状与形状与尺寸尺寸尺寸尺寸 yar=+221cos 232sin sin t t xyar=22232sin cos cos xar=-221cos 232sin sin(5-1)(5-1)在裂纹线上在裂纹线上在裂纹线上在裂纹线上(=0)=0)=0)=0)，注意到，注意到，注意到，注意到 ，有；，有；，有；，有；aKp p=rKrayxp p 221=0=xy；x xy y2adxdyr y y y y x x x xy y 对于平面问题对于平面问题对于平面问题对于平面问题,还有还有还有还有:yzyz=zxzx=0;=0;z z=0 =0 平面应力平面应力平面应力平面应力 z z=(x x+y y)平面应变平面应变平面应变平面应变r rKKr ra ay yx xp p p p 2 22 21 1=0 0=xyxy ；则裂纹线上任一点的主应力为：则裂纹线上任一点的主应力为：=rKp pn n 2/2013平面应力平面应力平面应力平面应力平面应变平面应变平面应变平面应变 rKp p2121=；塑性力学中，塑性力学中，塑性力学中，塑性力学中，von Misesvon Mises屈服条件为：屈服条件为：屈服条件为：屈服条件为：213232221)()()(22ys=-+-+-将各主应力代入将各主应力代入将各主应力代入将各主应力代入MisesMises屈服条件，得到：屈服条件，得到：屈服条件，得到：屈服条件，得到：(平面应力平面应力平面应力平面应力)(平面应变平面应变平面应变平面应变)ysysp pr rKK p p p p=2 2/1 1ysysp pr r p p p p=2 2K Kn n-/)2 21 1(1 1式中式中式中式中,ysys为材料得屈服应力为材料得屈服应力为材料得屈服应力为材料得屈服应力,为泊松比。为泊松比。为泊松比。为泊松比。对于金属材料对于金属材料对于金属材料对于金属材料,0 0、3,3,这表明平面应变情况下裂这表明平面应变情况下裂这表明平面应变情况下裂这表明平面应变情况下裂尖塑性区比平面应力时小得多。尖塑性区比平面应力时小得多。尖塑性区比平面应力时小得多。尖塑性区比平面应力时小得多。故塑性屈服区尺寸故塑性屈服区尺寸故塑性屈服区尺寸故塑性屈服区尺寸r rp p为：为：为：为：(平面应力平面应力平面应力平面应力)21)(21yspKr p p=2 22 21 1)2 21 1()(2 21 1n n n n p p p p-=ysysp pKKr r(平面应变平面应变平面应变平面应变)(7-3)虚线虚线为弹性解为弹性解,r,r0,0,y。由于由于 y ysys,裂尖处材料屈服裂尖处材料屈服,塑性区尺寸为塑性区尺寸为rp。当当当当 =0=0=0=0时时时时(在在在在x x轴上轴上轴上轴上),),),),裂纹附近区域得应力分布及裂纹裂纹附近区域得应力分布及裂纹裂纹附近区域得应力分布及裂纹裂纹附近区域得应力分布及裂纹线上得塑性区尺寸线上得塑性区尺寸线上得塑性区尺寸线上得塑性区尺寸如图。如图。如图。如图。rpax y ysABDoHK与原线弹性解与原线弹性解与原线弹性解与原线弹性解(虚线虚线虚线虚线HK)HK)相比较相比较相比较相比较,少了少了少了少了HBHB部分大于部分大于部分大于部分大于 ysys得应力。得应力。得应力。得应力。假定材料为弹性假定材料为弹性假定材料为弹性假定材料为弹性-理想塑性理想塑性理想塑性理想塑性,屈服区内应力恒为屈服区内应力恒为屈服区内应力恒为屈服区内应力恒为 ysys,应力分布应力分布应力分布应力分布应由实线应由实线应由实线应由实线ABABABAB与虚线与虚线与虚线与虚线BKBKBKBK表示。表示。表示。表示。The simple analysis as above is The simple analysis as above is not strictly correct because it was not strictly correct because it was based on an elastic crack tip based on an elastic crack tip solution solution、When yielding occurs,When yielding occurs,stress must redistribute in order stress must redistribute in order to satisfy equilibrium to satisfy equilibrium、rpax y ysABDoHK 上述简单分析就是以裂纹尖端弹性解为基础得上述简单分析就是以裂纹尖端弹性解为基础得上述简单分析就是以裂纹尖端弹性解为基础得上述简单分析就是以裂纹尖端弹性解为基础得,故故故故 并非严格正确得。屈服发生后并非严格正确得。屈服发生后并非严格正确得。屈服发生后并非严格正确得。屈服发生后,应力必需重分布应力必需重分布应力必需重分布应力必需重分布,以满足平衡条件。以满足平衡条件。以满足平衡条件。以满足平衡条件。The region ABH represents forces that would be The region ABH represents forces that would be present in an elastic material but cannot be carried present in an elastic material but cannot be carried in the elastic-plastic material because the stress in the elastic-plastic material because the stress cannot exceed yield cannot exceed yield、The plastic zone must increase The plastic zone must increase in size in order to carry these forces in size in order to carry these forces、ABH ABH区域表示弹性材料中存在区域表示弹性材料中存在区域表示弹性材料中存在区域表示弹性材料中存在 得力得力得力得力,但因为应力不能超过屈但因为应力不能超过屈但因为应力不能超过屈但因为应力不能超过屈 服服服服,在弹塑性材料中却不能承在弹塑性材料中却不能承在弹塑性材料中却不能承在弹塑性材料中却不能承 受。为了承受这些力受。为了承受这些力受。为了承受这些力受。为了承受这些力,塑性区塑性区塑性区塑性区 尺寸必需增大。尺寸必需增大。尺寸必需增大。尺寸必需增大。为满足静力平衡条件为满足静力平衡条件为满足静力平衡条件为满足静力平衡条件,由于由于由于由于ABABABAB部分材料屈服而少承部分材料屈服而少承部分材料屈服而少承部分材料屈服而少承担得应力需转移到附近得弹性材料部分担得应力需转移到附近得弹性材料部分担得应力需转移到附近得弹性材料部分担得应力需转移到附近得弹性材料部分,其结果将使更其结果将使更其结果将使更其结果将使更多材料进入屈服。因此多材料进入屈服。因此多材料进入屈服。因此多材料进入屈服。因此,塑性区尺寸需要修正。塑性区尺寸需要修正。塑性区尺寸需要修正。塑性区尺寸需要修正。设修正后得屈服区尺寸为设修正后得屈服区尺寸为R;假定线弹性解答在屈服区外仍然假定线弹性解答在屈服区外仍然适用适用,BK平移至平移至CD,为满足静力平为满足静力平衡条件衡条件,修正后修正后ABCD曲线下得面曲线下得面积应与线弹性解积应与线弹性解HBK曲线下得面曲线下得面积相等。积相等。由于曲线由于曲线由于曲线由于曲线CDCD与与与与BKBK下得面积就是相等得下得面积就是相等得下得面积就是相等得下得面积就是相等得,故只须故只须故只须故只须ACAC下下下下得面积等于曲线得面积等于曲线得面积等于曲线得面积等于曲线HBHB下得面积即可。下得面积即可。下得面积即可。下得面积即可。rpax y ysABoHK R RCD 于就是得到于就是得到:积分后得到，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸积分后得到，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸积分后得到，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸积分后得到，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸 R R为：为：为：为：ysysKKR Rp pr r2 2)(1 12 21 1=p p p p 注意到式中：注意到式中：y=,=,平面应力时：平面应力时：Krp p2/121)(21yspKr p p=p pr ry yysysdxdxx xR R0 0)(rp R Rax y ysAB CDoHK大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点 依据上述分析依据上述分析依据上述分析依据上述分析,并考虑到平面应变时三轴应力作用并考虑到平面应变时三轴应力作用并考虑到平面应变时三轴应力作用并考虑到平面应变时三轴应力作用得影响得影响得影响得影响,IrwinIrwin给出得塑性区尺寸给出得塑性区尺寸给出得塑性区尺寸给出得塑性区尺寸R R R R为为为为:上式指出上式指出:裂纹尖端得塑性区尺寸裂纹尖端得塑性区尺寸R 与与(K1/ys)成正比成正比;平面应变时得裂尖塑性区尺寸约为平面应力平面应变时得裂尖塑性区尺寸约为平面应力情况得情况得1/3。21)(12 yspKrR pp=221(平面应力平面应力平面应力平面应力)(平面应变平面应变平面应变平面应变)(7-4)Most of the classical solution in fracture Most of the classical solution in fracture mechanics reduce the problem to two dimensions mechanics reduce the problem to two dimensions、That is at least one of the principal stresses or That is at least one of the principal stresses or strains is assumed to equal zero(plane stress and strains is assumed to equal zero(plane stress and plane strain respectively)plane strain respectively)、断裂力学中得大部分经典解都将问题减化为断裂力学中得大部分经典解都将问题减化为断裂力学中得大部分经典解都将问题减化为断裂力学中得大部分经典解都将问题减化为 二维得。即主应力或主应变中至少有一个被假设二维得。即主应力或主应变中至少有一个被假设二维得。即主应力或主应变中至少有一个被假设二维得。即主应力或主应变中至少有一个被假设 为零为零为零为零,分别为平面应力或平面应变分别为平面应力或平面应变分别为平面应力或平面应变分别为平面应力或平面应变 。In general,the conditions ahead of a crack are In general,the conditions ahead of a crack are neither plane stress nor plane strain,but are neither plane stress nor plane strain,but are three-dimensional three-dimensional、There are,however,limiting There are,however,limiting cases where a two dimensional assumption is valid,cases where a two dimensional assumption is valid,or at least provides a good approximation or at least provides a good approximation、一般地说一般地说,裂纹前得条件既不就是平面裂纹前得条件既不就是平面 应力应力,也不就是平面应变也不就是平面应变,而就是三维得。而就是三维得。然然 而而,在极限情况下在极限情况下,二维假设就是正确得二维假设就是正确得,或者至少提供了一个很好得近似。或者至少提供了一个很好得近似。2、考虑裂尖屈服后得应力强度因子考虑裂尖屈服后得应力强度因子曲线曲线曲线曲线CDCD与线弹性解与线弹性解与线弹性解与线弹性解BKBK相同。相同。相同。相同。假想裂纹尺寸由假想裂纹尺寸由假想裂纹尺寸由假想裂纹尺寸由a a增大到增大到增大到增大到a a+r+rp p,则裂纹尖端得线弹性解恰好就则裂纹尖端得线弹性解恰好就则裂纹尖端得线弹性解恰好就则裂纹尖端得线弹性解恰好就就是曲线就是曲线就是曲线就是曲线CDCD。rprpax y ysAB CDoHKrro对于理想塑性材料对于理想塑性材料对于理想塑性材料对于理想塑性材料,考虑裂纹考虑裂纹考虑裂纹考虑裂纹尖端得屈服后尖端得屈服后尖端得屈服后尖端得屈服后,裂尖附近得应裂尖附近得应裂尖附近得应裂尖附近得应力分布应为图中力分布应为图中力分布应为图中力分布应为图中ACDACD曲线。曲线。曲线。曲线。a a+r+rp p称为有效裂纹长度，用称为有效裂纹长度，用称为有效裂纹长度，用称为有效裂纹长度，用a a+r+rp p代替代替代替代替a a，由原来的，由原来的，由原来的，由原来的 线弹性断裂力学结果可直接给出考虑线弹性断裂力学结果可直接给出考虑线弹性断裂力学结果可直接给出考虑线弹性断裂力学结果可直接给出考虑IrwinIrwin塑性修塑性修塑性修塑性修 正的解答。即有：正的解答。即有：正的解答。即有：正的解答。即有：)(1 1p pr ra aKK+=p p p p (7-5)(7-5)rprpax y ysAB CDoHKrro 考虑考虑考虑考虑IrwinIrwin塑性修正后，裂尖应力强度因子塑性修正后，裂尖应力强度因子塑性修正后，裂尖应力强度因子塑性修正后，裂尖应力强度因子KK为：为：为：为：)(1 1p pr ra aKK+=p p p p (7-5)(7-5)裂纹线上裂纹线上裂纹线上裂纹线上(=0)=0)=0)=0)的应力的应力的应力的应力 y y为：为：为：为：ysysy y =2 21 1y yr rKK=p p p p r r 2r2rp p；r r 2r2rp p；)(2 21 1p pr rr rKK-=p p p p例例例例7 7 7 7、1 1 1 1 无限宽中心裂纹板无限宽中心裂纹板无限宽中心裂纹板无限宽中心裂纹板,受远场拉应力受远场拉应力受远场拉应力受远场拉应力 作用作用作用作用,试讨论塑性修正对应力强度因子得影响。试讨论塑性修正对应力强度因子得影响。试讨论塑性修正对应力强度因子得影响。试讨论塑性修正对应力强度因子得影响。解解解解：由线弹性断裂力学给出无限宽中心裂纹板的：由线弹性断裂力学给出无限宽中心裂纹板的：由线弹性断裂力学给出无限宽中心裂纹板的：由线弹性断裂力学给出无限宽中心裂纹板的 应力强度因子为：应力强度因子为：应力强度因子为：应力强度因子为：Kap p=1考虑塑性修正时，由考虑塑性修正时，由(7-5)式有：式有：)(1praK+=p p 将将将将(7-4)(7-4)式给出的式给出的式给出的式给出的r rp p代入上式，得到：代入上式，得到：代入上式，得到：代入上式，得到：2/12)(21ysaa p p apapp p+=1K 2/12)(211ysa a ap p+=或写为：或写为：2 2/1 12 2)(2 21 11 1 ysys a a a al l l l+=1 1KKl l l l=1 1KK ；对于平面应力情况对于平面应力情况对于平面应力情况对于平面应力情况,=1;=1;若若若若(/ysys)=0)=0、2,2,=1%;=1%;若若若若(/ysys)=0)=0、5,5,=6%;=6%;当当当当(/ysys)=0)=0、8 8时时时时,达达达达15%15%。对于平面应变情况对于平面应变情况对于平面应变情况对于平面应变情况,3,3,二者相差要小一些。二者相差要小一些。二者相差要小一些。二者相差要小一些。考虑塑性修正后有：考虑塑性修正后有：2 2/1 12 2)(2 21 11 1 ysys a a a al l l l+=1 1KKl l l l=1 1KK ；1111，故考虑塑性修正后应力强度因子增大。，故考虑塑性修正后应力强度因子增大。，故考虑塑性修正后应力强度因子增大。，故考虑塑性修正后应力强度因子增大。二者的相对误差为：二者的相对误差为：二者的相对误差为：二者的相对误差为：=1 1-l l l l1 11 11 1-KKKKKK 可见可见可见可见,(,(/ysys)越大越大越大越大,裂尖塑性区尺寸越大裂尖塑性区尺寸越大裂尖塑性区尺寸越大裂尖塑性区尺寸越大,线弹性分析给出得应力强度因子误差越大。线弹性分析给出得应力强度因子误差越大。线弹性分析给出得应力强度因子误差越大。线弹性分析给出得应力强度因子误差越大。3、小范围屈服时表面裂纹得小范围屈服时表面裂纹得K修修正正 前表面修正系数通常取为前表面修正系数通常取为前表面修正系数通常取为前表面修正系数通常取为MMf f=1=1、1;1;E(k)E(k)就是第二类完全椭圆积分。就是第二类完全椭圆积分。就是第二类完全椭圆积分。就是第二类完全椭圆积分。考虑裂尖屈服，按考虑裂尖屈服，按考虑裂尖屈服，按考虑裂尖屈服，按IrwinIrwin塑性修正，塑性修正，塑性修正，塑性修正，用用用用a a+r+rp p代替原裂纹尺寸代替原裂纹尺寸代替原裂纹尺寸代替原裂纹尺寸a a，故有：，故有：，故有：，故有：)()(1 1.1 11 1k kE Er ra aKKp p+=p p p p 无限大体中半椭圆表面裂纹最深处处于平面应变状无限大体中半椭圆表面裂纹最深处处于平面应变状无限大体中半椭圆表面裂纹最深处处于平面应变状无限大体中半椭圆表面裂纹最深处处于平面应变状 态，故由态，故由态，故由态，故由(7-4)(7-4)式知：式知：式知：式知：2 21 1)(2 24 41 1ysysp pKKr r p p p p=无限大体中半椭圆表面裂纹最深处得应力强度因子为无限大体中半椭圆表面裂纹最深处得应力强度因子为无限大体中半椭圆表面裂纹最深处得应力强度因子为无限大体中半椭圆表面裂纹最深处得应力强度因子为:)(1 1k kE Ea aMMKKf fp p p p =可见可见可见可见,小范围屈服时小范围屈服时小范围屈服时小范围屈服时,表面裂纹得表面裂纹得表面裂纹得表面裂纹得 K K计算只须用计算只须用计算只须用计算只须用 形状参数形状参数形状参数形状参数QQ代替第二类完全椭圆积分代替第二类完全椭圆积分代替第二类完全椭圆积分代替第二类完全椭圆积分E(k)E(k)即可。即可。即可。即可。QQa aKKp p p p 1 1.1 11 1=2 2/1 12 22 2)(212212.0 0)(ysysk kE EQQ -=(7-8)代入整理后即得：代入整理后即得：代入整理后即得：代入整理后即得：形状参数形状参数形状参数形状参数 利用利用利用利用E(k)E(k)的近似表达，的近似表达，的近似表达，的近似表达，QQ可写为：可写为：可写为：可写为：2 2/1 12 26464.1 1)/(212212.0 0)/(4747.1 11 1 ysysc ca aQQ -+=越大，越大，越大，越大，Q Q越小，越小，越小，越小，KK越大，裂尖屈服区越大。越大，裂尖屈服区越大。越大，裂尖屈服区越大。越大，裂尖屈服区越大。/ysys 利用E(k)E(k)式得近似表达,可将形状参数Q写为:例例例例7 7、2 2 某大尺寸厚板含一表面裂纹某大尺寸厚板含一表面裂纹某大尺寸厚板含一表面裂纹某大尺寸厚板含一表面裂纹,受远场拉应力受远场拉应力受远场拉应力受远场拉应力 作用。材料得屈服应力为作用。材料得屈服应力为作用。材料得屈服应力为作用。材料得屈服应力为 ysys=600MPa,=600MPa,断裂韧断裂韧断裂韧断裂韧 性性性性KK1c1c=50MPam=50MPam1/21/2,试估计试估计试估计试估计:1)1)=500MPa=500MPa时得临界裂纹深时得临界裂纹深时得临界裂纹深时得临界裂纹深a ac c。(设设设设a a/c=0/c=0、5)5)2)2)a a/c=0/c=0、1,1,a a=5mm=5mm时得临界断裂应力时得临界断裂应力时得临界断裂应力时得临界断裂应力 c c;解解解解:1):1)无限大体中半椭圆表面裂纹最深处得无限大体中半椭圆表面裂纹最深处得无限大体中半椭圆表面裂纹最深处得无限大体中半椭圆表面裂纹最深处得KK最大最大最大最大,考虑小范围屈服考虑小范围屈服考虑小范围屈服考虑小范围屈服,在发生断裂得临界状态有在发生断裂得临界状态有在发生断裂得临界状态有在发生断裂得临界状态有:ccKQaK111.1=p p p p 221221.1ccKQa=32.1)600/500(212.0)5.0(47.11264.12=-+=Q；故得到故得到故得到故得到:mmmmmmKKQQa ac cc c4747.3 30034700347.0 01414.3 35005002121.1 150503232.1 12121.1 12 22 22 22 21 12 2=p p p p 2)2)2)2)断裂临界状态有：断裂临界状态有：断裂临界状态有：断裂临界状态有：c cc cKKQQa aKK1 11 11 1.1 1=p p p p QQ是是是是 c c c c 的函数：的函数：的函数：的函数：)600/(212.0)1.0(47.11264.12-+=Q c=)600/(212.02-c1.034 将断裂判据式二边平方，将断裂判据式二边平方，再将再将Q2 2代入，得：代入，得：c cc cKKa a1 12121.1 1=p p p p 2 22 2 )/(212212.0 02 2-c c1.0341.034ysys 12622.812622.8)/(212212.0 02121.1 1034034.1 12 21 12 21 12 2=+=p p p p ysysc cc cc cKKa aKK=112.4 MPac 即有：即有：)(1 1k kE Ea aMMKKf fp p p p =讨论：若不考虑屈服，有：讨论：若不考虑屈服，有：c c13600136002121.1 1034034.1 12 21 12 2=p p p p c ca aKK=116.6 MPac则：则：则：则：c c=2121.1 1034034.1 1250250p p p p0.0050.005 不考虑屈服不考虑屈服,将给出偏危险得预测。将给出偏危险得预测。一般地说一般地说,只要裂尖塑性区尺寸只要裂尖塑性区尺寸rp与裂纹尺寸与裂纹尺寸a相比相比 就是很小得就是很小得(a/rp=20-50),即可认为满足小范围屈服条即可认为满足小范围屈服条 件件,线弹性断裂力学就可以得到有效得应用。线弹性断裂力学就可以得到有效得应用。对于一些高强度材料对于一些高强度材料;对于处于平面应变状态对于处于平面应变状态(厚度大厚度大)得构件得构件;对于断裂时得应力远小于屈服应力得情况对于断裂时得应力远小于屈服应力得情况;小范围屈服条件通常就是满足得。小范围屈服条件通常就是满足得。Plasticity correcting can extend LEFM beyond Plasticity correcting can extend LEFM beyond its normal validity limits its normal validity limits、One must remember,One must remember,however,that Irwin correction are only rough however,that Irwin correction are only rough approximate of elastic-plastic behavior approximate of elastic-plastic behavior、When When nonlinear material behavior bees significant,nonlinear material behavior bees significant,one should discard stress intensity and adopt a one should discard stress intensity and adopt a crack tip parameter(such as the crack tip crack tip parameter(such as the crack tip opening displacement,CTOD)that takes the opening displacement,CTOD)that takes the material behavior into account material behavior into account、塑性修正可将塑性修正可将塑性修正可将塑性修正可将LEFMLEFM延用至超过其原正确性限制。延用至超过其原正确性限制。延用至超过其原正确性限制。延用至超过其原正确性限制。但必需记住但必需记住但必需记住但必需记住IrwinIrwin修正只就是弹塑性行为得粗略近似。修正只就是弹塑性行为得粗略近似。修正只就是弹塑性行为得粗略近似。修正只就是弹塑性行为得粗略近似。当非线性材料行为为主时当非线性材料行为为主时当非线性材料行为为主时当非线性材料行为为主时,应抛弃应力强度因子应抛弃应力强度因子应抛弃应力强度因子应抛弃应力强度因子 而采用如而采用如而采用如而采用如CTODCTOD得裂尖参数考虑材料得行为。得裂尖参数考虑材料得行为。得裂尖参数考虑材料得行为。得裂尖参数考虑材料得行为。When Wells attempted to measure K When Wells attempted to measure K1c1c value in a value in a number of structural steels,he found that these number of structural steels,he found that these materials were too tough to be characterized by materials were too tough to be characterized by LEFM LEFM、This discovery brought both good news and This discovery brought both good news and bad news:high toughness is obviously desirable to bad news:high toughness is obviously desirable to designers and fabricators,but Wells experiments designers and fabricators,but Wells experiments indicated that existing fracture mechanics theory indicated that existing fracture mechanics theory was not applicable to an important class of materials was not applicable to an important class of materials、Wells Wells试图测量结构钢材得试图测量结构钢材得试图测量结构钢材得试图测量结构钢材得KK1c1c时时时时,发现这些材料韧发现这些材料韧发现这些材料韧发现这些材料韧 性太大而不能用性太大而不能用性太大而不能用性太大而不能用LEFMLEFM描述。这一发现带来得既有描述。这一发现带来得既有描述。这一发现带来得既有描述。这一发现带来得既有 好消息也有坏消息好消息也有坏消息好消息也有坏消息好消息也有坏消息:高韧性显然就是设计及制造者所高韧性显然就是设计及制造者所高韧性显然就是设计及制造者所高韧性显然就是设计及制造者所 希望得希望得希望得希望得,但但但但WellsWells得试验指出现有得断裂力学理论不得试验指出现有得断裂力学理论不得试验指出现有得断裂力学理论不得试验指出现有得断裂力学理论不 能用于这类重要得材料。能用于这类重要得材料。能用于这类重要得材料。能用于这类重要得材料。While examining fractured test specimens,Wells While examining fractured test specimens,Wells notice that the crack faces had moved apart prior to notice that the crack faces had moved apart prior to fracture;plastic deformation blunted an initially fracture;plastic deformation blunted an initially sharp crack sharp crack、The degree of crack blunting The degree of crack blunting increased increased in proportion to the toughness of material in proportion to the toughness of material、This This observation led Wells to propose the opening at the observation led Wells to propose the opening at the crack tip as a measure of fracture toughness crack tip as a measure of fracture toughness、Today Today this parameter is known as the crack tip opening this parameter is known as the crack tip opening displacement displacement、检查已断得试件检查已断