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指数函数概念:一般地,函数=x(a0,且a1)叫做指数函数,其中x就是自变量,函数得定义域就是。 注意:指数函数对外形要求严格,前系数要为1,否则不能为指数函数、 指数函数得定义仅就是形式定义。指数函数得图像与性质:规律:1。 当两个指数函数中得a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。 、当a1时,底数越大,图像上升得越快,在轴得右侧,图像越靠近y轴; 当0a时,底数越小,图像下降得越快,在y轴得左侧,图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。 、四字口诀:“大增小减、即:当1时,图像在R上就是增函数;当a0,a1)得反函数称为对数函数,并记为y=lgax(a0,)、因为指数函数y=ax得定义域为(,),值域为(0,+),所以对数函数=logax得定义域为(0,+),值域为(,+)。2。对数函数得图像与性质对数函数与指数函数互为反函数,因此它们得图像对称于直线y=x。 据此即可以画出对数函数得图像,并推知它得性质。为了研究对数函数y=logx(a,a1)得性质,我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x,y=og10,yo1x,y=gx,=lgx得草图由草图,再结合指数函数得图像与性质,可以归纳、分析出对数函数=logax(a,1)得图像得特征与性质。见下表。图象a1a1性质(1)x0(2)当1时,y=0(3)当1时,y00x1时,y0(3)当x1时,y00时,y0()在(0,)上就是增函数()在(0,+)上就是减函数补充性质设y1=lx y2logx其中a1,b1(或0a1 0b则yy当0b,则y1y2比较对数大小得常用方法有:()若底数为同一常数,则可由对数函数得单调性直接进行判断、()若底数为同一字母,则按对数函数得单调性对底数进行分类讨论、(3)若底数不同、真数相同,则可用换底公式化为同底再进行比较、()若底数、真数都不相同,则常借助、0、1等中间量进行比较、3。指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a0,1)ygx(a0,1)定义域(-,+)(0,+)值域(0,)(-,)函数值变化情况当a1时,当a1时,ax就是增函数;当01时,ax就是减函数。当a时,lgax就是增函数;当0时,(当且仅当即时取等号),由此可得函数(a0,0,xR+)得性质:当时,函数(a0,b0,x+)有最小值,特别地,当a=1时函数有最小值。函数(a,b0)在区间(,)上就是减函数,在区间(,+)上就是增函数、因为函数(,0)就是奇函数,所以可得函数(a0,b0,x)性质:当时,函数(a0,b,x-)有最大值,特别地,当a=1时函数有最大值-、函数(,b0)在区间(-,)上就是增函数,在区间(-,)上就是减函 奇函数与偶函数如果对于函数f()得定义域内得任意一个x值,都有f(x)(x)、那么就称f()为奇函数、 如果对于函数f()得定义域内得任意一个x值,都有(-x)=f(x),那么就称f(x)为偶函数。 说明:()由奇函数、偶函数得定义可知,只有当f(x)得定义域就是关于原点成对称得若干区间时,才有可能就是奇 (2)判断就是不就是奇函数或偶函数,不能轻率从事,例如判断(x) 就是不易得、为了便于判断有时可采取如下办法:计算f(x)+f(x),视其结果而说明就是否就是奇函数、用这个方法判断此函数较为方便:f() (3)判断函数得奇偶性时,还应注意就是否对定义域内得任何x值, 当x0时,显然有f(x)=f(x),但当x=时,f(x)(x)=1,f()为非奇非偶函数。 (4)奇函数得图象特征就是关于坐标原点为对称得中心对称图形;偶函数得图象特征就是关于y轴为对称轴得对称图形、 ()函数得单调性与奇偶性综合应用时,尤其要注意由它们得定义出发来进行论证。 例 如果函数f(x)就是奇函数,并且在(0,+)上就是增函数,试判断在(,)上得增减性、 解 设x1,2(-,0),且x1x20 则有-x1x20, ()在(0,+)上就是增函数, f(x)f(2) 又(x)就是奇函数,f(x)=-(x)对任意x成立, -f(x1)f(x2) f(1)f(x2)、 f()在(,0)上也为增函数、 由此可得出结论:一个奇函数若在(0,+)上就是增函数,则在(,0)上也必就是增函数,即奇函数在(0,)上与(,)上得奇偶性相同。 类似地可以证明,偶函数在(0,+)与(,0)上得奇偶性恰好相反、 时,f(x)得解析式 解 x0,x0、 又f(x)就是奇函数,f(x)=(x)、 偶函数图象对称性得拓广与应用 我们知道,如果对于函数y=f(x)定义域内任意一个,都有f(-x)f(x),那么函数yf(x)就叫做偶函数、偶函数得图象关于y轴对称,反之亦真、由此可拓广如下: 如果存在常数a,b,对于函数f(x)定义域内任意一个,+,bx仍在 (ab,f(x),而f(ab-x)=f+()(bx)f(x),对称点P(ab-, 称: