基本初等函数图像及性质大全(初中高中).pdf

11、一次函数与二次函数一次函数与二次函数（一）一次函数一次函数0kkxb k0k 0k k，b符号0b 0b 0b 0b 0b 0b 图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小（二）二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式：2()(0)f xaxbxc a 顶点式：2()()(0)f xa xhk a两根式：12()()()(0)f xa xxxxa（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x更方便（3）二次函数图2象的性质 20f xaxbxc a0a 0a 图像2bxa 2bxa 定义域,对称轴2bxa 顶点坐标24,24bacbaa值域24,4acba24,4acba单调区间,2ba 递减,2ba 递增,2ba 递增,2ba递减.二次函数2()(0)f xaxbxc a的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bxa 顶点坐标是24(,)24bacbaa当0a 时，抛物线开口向上，函数在(,2ba 上递减，在,)2ba上递增，当2bxa 时，2min4()4acbfxa；当0a 时，抛物线开口向下，函数在(,2ba 上递增，在,)2ba上递减，当2bxa 时，2max4()4acbfxa二、幂函数二、幂函数（1）幂函数的3定义 一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数（2）幂函数的图象4过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)三、指数函数三、指数函数（1）根式的概念：如果,1nxa aR xR n，且nN，那么x叫做a的n次方根（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂正分数指数幂的意义是：(0,mnmnaaam nN且1)n 0 的正分数指数幂等于 0正数的负分数指数幂负分数指数幂的意义是：11()()(0,mmmnnnaam nNaa且1)n 0 的负分数指数幂没有意义（3）运算性质(0,)rsr saaaar sR ()(0,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba b abrR（4）指数函数函数名称指数函数5定义函数(0 xyaa且1)a 叫做指数函数1a 01a图象定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当0 x 时，1y 奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax1(0)1(0)1(0)xxxaxaxaxa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低四、对数函数四、对数函数（1）对数的定义：若(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数 负数和零没有对数对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN（2）几个重要的对数恒xay xy(0,1)O1y xay xy(0,1)O1y 6等式：log 10a，log1aa，logbaab（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N，即10logN；自然对数：ln N，即logeN（其中2.71828e）（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aaMN，那么加法：logloglog()aaaMNMN 减法：logloglogaaaMMNN数乘：loglog()naanMMnR logaNaN7loglog(0,)bnaanMM bnRb 换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayx a且1)a 叫做对数函数1a 01a图象定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x 时，0y 奇偶性非奇非偶单调性在 定义域 上是增函数在 定义域 上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高五、反函数五、反函数（1）反函数的概念设函数()yf x的定义域为A，值域为C，从式子()yf x中解出x，得式子()xy如果对于y在C中的任何一个值，通过式子()xy，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy表示x是y的函数，函数()xy叫做函数()yf x的反函数，记作xyO(1,0)1x logayx xyO(1,0)1x logayx 81()xfy，习惯上改写成1()yfx（2）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式()yf x中反解出1()xfy；将1()xfy改写成1()yfx，并注明反函数的定义域（3）反函数的性质原函数()yf x与反函数1()yfx的图象关于直线yx对称函数()yf x的定义域、值域分别是其反函数1()yfx的值域、定义域若(,)P a b在原函数()yf x的图象上，则(,)P b a在反函数1()yfx的图象上一般地，函数()yf x要有反函数则它必须为单调函数六、三角函数的图像和性质六、三角函数的图像和性质（一）正弦与余函数的图像与性质（一）正弦与余函数的图像与性质函数xysinxycos图像定域义RR值域1,11,1最值2,1 22,1 2xkykZxkykZ 最大最小时，时，2,1 2,1 xkykZxkykZ 最大最小时，时，9单调性2,22232,222 Zkkkkk在每个上递增在每个上递减2,22,2 Zkkkkk 在每个上递增在每个上递减奇偶性奇函数偶函数周期性是周期函数，2为最小正周期是周期函数，2为最小正周期对称性对称中心(,0)k，:,()2xkkZ对称轴对称中心(,0)2k，:,()xkkZ对称轴2.正切与余切函数的图像与性质正切与余切函数的图像与性质函数xytanxycot图像定域义|,2x xRxkkZ且|,x xRxkkZ且值域RR单调性(,)22 Zkkk在每个上递增(,)Zkkk 在每个上递减奇偶性奇函数奇函数周期性是周期函数，为最小正周期是周期函数，为最小正周期对称性对称中心(,0)2k对称中心(,0)2k10七、反三角函数的图像与性质七、反三角函数的图像与性质1.反正弦与反余函数的图像与性质反正弦与反余函数的图像与性质函数反正弦函数arcsinyx是sin,22yxx，的反函数反余弦函数arccosyx是cos0,yxx，的反函数图像定域义1,11,1值域,220,单调性 1,1 在上递增 1,1 在上递减奇偶性奇函数非奇非偶周期性无无对称性对称中心(0,0)对称中心(0,)2 2.反正切与反余切函数的图像与性质反正切与反余切函数的图像与性质函数反正切函数arctanyx是tan(,)22yxx，的反函数反余切函数arccotyx是cot0,yxx，的反函数图像定域义(,)(,)值域,220,单调性(,)在上递增(,)在上递减11奇偶性奇函数非奇非偶周期性无无对称性对称中心（0，0）对称中心（0，/2）