动量矩定理.pptx

？几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题谁最先到谁最先到 达顶点达顶点？几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 直升飞机如果直升飞机如果直升飞机如果直升飞机如果没有尾翼将发生没有尾翼将发生没有尾翼将发生没有尾翼将发生什么现象什么现象什么现象什么现象？几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 为什么二者为什么二者转动方向相反转动方向相反？几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 航天器是航天器是怎样实现姿怎样实现姿态控制的态控制的1.1.质点的动量矩质点的动量矩质点的动量矩质点的动量矩13-1 质点和质点系的动量矩质点和质点系的动量矩Mo(mv)OA(x,y,z)Brmvhyxz MO(mv)=mvh=2OAB MO(mv)定位矢量定位矢量定位矢量定位矢量2.2.质点系的动量矩质点系的动量矩质点系的动量矩质点系的动量矩Oriviyxzm1mim2 质点系中所有质点对于点质点系中所有质点对于点质点系中所有质点对于点质点系中所有质点对于点O O的的的的动量矩的矢量和，称为质点系动量矩的矢量和，称为质点系动量矩的矢量和，称为质点系动量矩的矢量和，称为质点系对点对点对点对点O O的动量矩。的动量矩。的动量矩。的动量矩。v vi irimiy yx xz z令：令：J Jz z刚体对刚体对刚体对刚体对 z z 轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。轴的转动惯量与转动角速度的乘积。轴的转动惯量与转动角速度的乘积。轴的转动惯量与转动角速度的乘积。定轴转动刚体对转轴的动量矩定轴转动刚体对转轴的动量矩定轴转动刚体对转轴的动量矩定轴转动刚体对转轴的动量矩13-2 动量矩定理动量矩定理 1.1.质点的动量矩定理质点的动量矩定理质点的动量矩定理质点的动量矩定理 Mo(F)Mo(mv)OA(x,y,z)BrmvyxzF 质点对某质点对某质点对某质点对某定点定点定点定点 的动量矩对时间的导数，等于的动量矩对时间的导数，等于的动量矩对时间的导数，等于的动量矩对时间的导数，等于作用力对同一点的力矩。作用力对同一点的力矩。作用力对同一点的力矩。作用力对同一点的力矩。2.2.质点的动量矩守恒定律质点的动量矩守恒定律质点的动量矩守恒定律质点的动量矩守恒定律rmvFMOh有心力作用下的运动问题有心力作用下的运动问题有心力作用下的运动问题有心力作用下的运动问题 有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。3.3.质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理 其中：其中：其中：其中：质点系对某质点系对某质点系对某质点系对某定点定点定点定点 的动量矩对时间的导数，等于作用于的动量矩对时间的导数，等于作用于的动量矩对时间的导数，等于作用于的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的质点系的质点系的质点系的外力外力外力外力 对同一点的矩的矢量和。对同一点的矩的矢量和。对同一点的矩的矢量和。对同一点的矩的矢量和。4.4.质点系动量矩守恒定律质点系动量矩守恒定律质点系动量矩守恒定律质点系动量矩守恒定律 如果外力系对于定点的主矩等于如果外力系对于定点的主矩等于如果外力系对于定点的主矩等于如果外力系对于定点的主矩等于 0 0，则质点系对这一点的动则质点系对这一点的动则质点系对这一点的动则质点系对这一点的动量矩守恒量矩守恒量矩守恒量矩守恒。如果外力系对于定轴之矩等于如果外力系对于定轴之矩等于如果外力系对于定轴之矩等于如果外力系对于定轴之矩等于 0 0，则质点系对这一轴的动则质点系对这一轴的动则质点系对这一轴的动则质点系对这一轴的动量矩守恒量矩守恒量矩守恒量矩守恒。解：解：解：解：取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象例例例例 题题题题 1 1 均质圆轮半径为均质圆轮半径为均质圆轮半径为均质圆轮半径为R R、质量为质量为质量为质量为m m，圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动惯量为惯量为惯量为惯量为J JOO。圆轮在重物。圆轮在重物。圆轮在重物。圆轮在重物P P带动下绕固定轴带动下绕固定轴带动下绕固定轴带动下绕固定轴O O转动，转动，转动，转动，已知重物重量为已知重物重量为已知重物重量为已知重物重量为WW。求求求求：重物下落的加速度：重物下落的加速度：重物下落的加速度：重物下落的加速度O OPWWv v m mg gF FOxOxF FOyOy应用动量矩定理应用动量矩定理应用动量矩定理应用动量矩定理例例例例 题题题题 2 2 水流通过固定导流叶片进入叶水流通过固定导流叶片进入叶水流通过固定导流叶片进入叶水流通过固定导流叶片进入叶轮，入口和出口的流速分别为轮，入口和出口的流速分别为轮，入口和出口的流速分别为轮，入口和出口的流速分别为v v1 1和和和和v v2 2，二者与叶轮外周边和内周二者与叶轮外周边和内周二者与叶轮外周边和内周二者与叶轮外周边和内周边切线之间的夹角分别为边切线之间的夹角分别为边切线之间的夹角分别为边切线之间的夹角分别为 1 1和和和和 2 2，水的体积流量为，水的体积流量为，水的体积流量为，水的体积流量为q qV V、密度为密度为密度为密度为 ，水流入口和出口处叶轮的半径水流入口和出口处叶轮的半径水流入口和出口处叶轮的半径水流入口和出口处叶轮的半径分别为分别为分别为分别为r r1 1和和和和r r2 2，叶轮水平放置。叶轮水平放置。叶轮水平放置。叶轮水平放置。求：求：求：求：水流对叶轮的驱动力矩。水流对叶轮的驱动力矩。水流对叶轮的驱动力矩。水流对叶轮的驱动力矩。解：解：解：解：在在在在 d td t 时间间隔内，水流时间间隔内，水流时间间隔内，水流时间间隔内，水流ABCDABCD段的水流运动到段的水流运动到段的水流运动到段的水流运动到abcdabcd时，时，时，时，所受的力以及他们对所受的力以及他们对所受的力以及他们对所受的力以及他们对O O轴之矩：轴之矩：轴之矩：轴之矩：重力重力重力重力 由于水轮机水平由于水轮机水平由于水轮机水平由于水轮机水平放置，重力放置，重力放置，重力放置，重力对对对对O O轴之矩等于轴之矩等于轴之矩等于轴之矩等于0 0；相邻水流的压力相邻水流的压力相邻水流的压力相邻水流的压力 忽略忽略忽略忽略不计；不计；不计；不计；叶轮的反作用力矩叶轮的反作用力矩叶轮的反作用力矩叶轮的反作用力矩 与与与与水流对叶轮的驱动力矩大小水流对叶轮的驱动力矩大小水流对叶轮的驱动力矩大小水流对叶轮的驱动力矩大小相等，方向相反。相等，方向相反。相等，方向相反。相等，方向相反。abcdabcd应用动量矩定理应用动量矩定理应用动量矩定理应用动量矩定理MMz z例例例例 题题题题 3 3求求求求：此时系统的角速度：此时系统的角速度：此时系统的角速度：此时系统的角速度zaallABCD o ozABCD 解：解：解：解：取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象m mg gm mg g强与弱不分胜负强与弱不分胜负13-3 刚体绕定轴的转动微分方程刚体绕定轴的转动微分方程 刚体刚体刚体刚体z z轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量v vi irimiF F1 1F F2 2F Fn nF Fi iy yx xz z 质刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作质刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作质刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作质刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和。用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和。用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和。用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和。转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性的度量是刚体转动时惯性的度量aCm mg gO解：解：解：解：取摆为研究对象取摆为研究对象取摆为研究对象取摆为研究对象例例例例 题题题题 5 5求求求求：微小摆动的周期。微小摆动的周期。微小摆动的周期。微小摆动的周期。已知已知已知已知：m m，a a，J JO O。摆作微小摆动，有：摆作微小摆动，有：摆作微小摆动，有：摆作微小摆动，有：此方程的通解为此方程的通解为此方程的通解为此方程的通解为周期为周期为周期为周期为 0 0OFNF例例例例 题题题题 5 5求求求求：制动所需的时间。制动所需的时间。制动所需的时间。制动所需的时间。已知已知已知已知：J JO O ，0 0，F FN N，f f 。解：解：解：解：取飞轮为研究对象取飞轮为研究对象取飞轮为研究对象取飞轮为研究对象解得解得解得解得例例例例 题题题题 6 6求求求求：轴轴轴轴的角加速度。的角加速度。的角加速度。的角加速度。已知已知已知已知：J J1 1 ，J J2 2 ，R R1 1，R R2 2 ，i i12 12=R R2 2/R R1 1 MM1 1 ，MM2 2。M1M2M2M11 12 2FFnFFn解：解：解：解：分别取轴分别取轴分别取轴分别取轴和和和和为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得：解得：解得：解得：13-4 刚体对轴的转动惯量刚体对轴的转动惯量 刚体对刚体对刚体对刚体对 转转转转 轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性的度量。是刚体转动时惯性的度量。是刚体转动时惯性的度量。是刚体转动时惯性的度量。转动惯量的大小不仅与质量的大小有转动惯量的大小不仅与质量的大小有转动惯量的大小不仅与质量的大小有转动惯量的大小不仅与质量的大小有关，而且与质量的分布情况有关。关，而且与质量的分布情况有关。关，而且与质量的分布情况有关。关，而且与质量的分布情况有关。其单位在国际单位制中为其单位在国际单位制中为其单位在国际单位制中为其单位在国际单位制中为kgmkgm2 21.1.简单形状物体的转动惯量的计算简单形状物体的转动惯量的计算简单形状物体的转动惯量的计算简单形状物体的转动惯量的计算（1 1）均质细直杆）均质细直杆）均质细直杆）均质细直杆CBAlxdxxz（2 2）均质圆环）均质圆环）均质圆环）均质圆环ROz（3 3）均质圆板）均质圆板）均质圆板）均质圆板R d d O2.2.惯性半径（或回转半径）惯性半径（或回转半径）惯性半径（或回转半径）惯性半径（或回转半径）2.2.平行轴定理平行轴定理平行轴定理平行轴定理 两轴必须是相互平行两轴必须是相互平行两轴必须是相互平行两轴必须是相互平行 J JZC ZC 必须是通过质心的必须是通过质心的必须是通过质心的必须是通过质心的CBAzCzlOCdm1m2OC例例例例 题题题题 6 6求求求求：O O 处动约束反力。处动约束反力。处动约束反力。处动约束反力。已知已知已知已知：m m ，R R 。解：解：解：解：取圆轮为研究对象取圆轮为研究对象取圆轮为研究对象取圆轮为研究对象mgFOyFOx解得：解得：解得：解得：由质心运动定理由质心运动定理由质心运动定理由质心运动定理13-5 质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理miriOyxzriyxzCvirC 质点系相对于质心质点系相对于质心质点系相对于质心质点系相对于质心 (平移系平移系平移系平移系 )的动量矩对时间的导数，的动量矩对时间的导数，的动量矩对时间的导数，的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩等于作用于质点系的外力对质心的主矩等于作用于质点系的外力对质心的主矩等于作用于质点系的外力对质心的主矩 ，这就是，这就是，这就是，这就是质点系质点系质点系质点系相对于质心相对于质心相对于质心相对于质心(平移系平移系平移系平移系)的动量矩定理的动量矩定理的动量矩定理的动量矩定理。这一表达式只有将质心取为定点才是正确的。这一表达式只有将质心取为定点才是正确的。这一表达式只有将质心取为定点才是正确的。这一表达式只有将质心取为定点才是正确的。当外力对质心的主矩为当外力对质心的主矩为当外力对质心的主矩为当外力对质心的主矩为0 0时，时，时，时，miriOyxzriyxzCvirC由质心坐标公式，有由质心坐标公式，有由质心坐标公式，有由质心坐标公式，有13-6 刚体的平面运动微分方程刚体的平面运动微分方程OyxxyCD F1F2Fn 由质心运动定理和相对于质由质心运动定理和相对于质由质心运动定理和相对于质由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，有：心的动量矩定理，有：心的动量矩定理，有：心的动量矩定理，有：刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程例例例例 题题题题 7 7已知已知已知已知：m m ，R,fR,f ，。就下列各种情况分析圆盘的运动和受力。就下列各种情况分析圆盘的运动和受力。就下列各种情况分析圆盘的运动和受力。就下列各种情况分析圆盘的运动和受力。CFNmg(a a)斜面光滑斜面光滑斜面光滑斜面光滑aC解：解：解：解：取圆轮为研究对象取圆轮为研究对象取圆轮为研究对象取圆轮为研究对象 圆盘作平动圆盘作平动圆盘作平动圆盘作平动(b b)斜面足够粗糙斜面足够粗糙斜面足够粗糙斜面足够粗糙CFNaCmgF由由 得：得：满足纯滚的条件：满足纯滚的条件：(c c)斜面介于上述两者之间斜面介于上述两者之间斜面介于上述两者之间斜面介于上述两者之间CFNaCmgF 圆盘既滚又滑圆盘既滚又滑圆盘既滚又滑圆盘既滚又滑FC例例例例 题题题题 8 8已知已知已知已知：m m1 1 ,m m2 2,R,fR,f,F F 。求：求：求：求：板的加速度。板的加速度。板的加速度。板的加速度。FCF1FN1FN2F2FN2F2m1gm2gaaCar解：解：解：解：取板和圆轮为研究对象取板和圆轮为研究对象取板和圆轮为研究对象取板和圆轮为研究对象对板：对板：对板：对板：对圆轮：对圆轮：对圆轮：对圆轮：解得：解得：关于突然解除约束问题关于突然解除约束问题O OF FOxOxF FOyOyWW=m mg gO OF FOyOyF FOxOxWW=m mg g解除约束前：解除约束前：解除约束前：解除约束前：F FOxOx=0 0,F FOyOy=mgmg/2/2突然解除约束瞬时：突然解除约束瞬时：突然解除约束瞬时：突然解除约束瞬时：F FOxOx=？,F FOyOy=？关于突然解除约束问题关于突然解除约束问题例例例例 题题题题 9 9 突然解除约束瞬时，突然解除约束瞬时，突然解除约束瞬时，突然解除约束瞬时，杆杆杆杆OAOA将绕将绕将绕将绕O O轴转动，轴转动，轴转动，轴转动，不再是静力学问题。不再是静力学问题。不再是静力学问题。不再是静力学问题。这时，这时，这时，这时，0 0，0 0。需要先求出需要先求出需要先求出需要先求出 ，再确定再确定再确定再确定约束力。约束力。约束力。约束力。应用定轴转动微分方程应用定轴转动微分方程应用定轴转动微分方程应用定轴转动微分方程应用质心运动定理应用质心运动定理应用质心运动定理应用质心运动定理O OF FOxOxF FOyOyWW=m mg g 解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续，解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续，解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续，解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续，加速度与角加速度将发生突变。加速度与角加速度将发生突变。加速度与角加速度将发生突变。加速度与角加速度将发生突变。突然解除约束问题的特点突然解除约束问题的特点突然解除约束问题的特点突然解除约束问题的特点 系统的自由度一般会增加；系统的自由度一般会增加；系统的自由度一般会增加；系统的自由度一般会增加；WW=m mg gOABC例例例例 题题题题 1010已知已知已知已知：OA=OB=AB=lOA=OB=AB=l 。求：求：求：求：剪断剪断剪断剪断OB OB 绳瞬时，绳瞬时，绳瞬时，绳瞬时，OAOA绳的张力。绳的张力。绳的张力。绳的张力。BWW=m mg gACF FA A解：解：解：解：取取取取AB AB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象应用平面运动微分方程应用平面运动微分方程应用平面运动微分方程应用平面运动微分方程60aAaCAaA应用平面运动加速度分析，取应用平面运动加速度分析，取应用平面运动加速度分析，取应用平面运动加速度分析，取 A A 为基点。为基点。为基点。为基点。ACBBWW=m mg gACF FA A60ACaAaCAaA解得：解得：解得：解得：请问能否直接对请问能否直接对请问能否直接对请问能否直接对A A点列写动量矩方程？点列写动量矩方程？点列写动量矩方程？点列写动量矩方程？WW=m mg gOABCWW=m mg gABC请问若将上述两问题中的绳子改为一刚性系数为请问若将上述两问题中的绳子改为一刚性系数为请问若将上述两问题中的绳子改为一刚性系数为请问若将上述两问题中的绳子改为一刚性系数为k k 的弹簧，则会发生什么变化，其计算过程和计算的弹簧，则会发生什么变化，其计算过程和计算的弹簧，则会发生什么变化，其计算过程和计算的弹簧，则会发生什么变化，其计算过程和计算方法是否还不变？方法是否还不变？方法是否还不变？方法是否还不变？结论与讨论结论与讨论质点系动力学中的两个矢量系质点系动力学中的两个矢量系 作用在质点系上的外力系作用在质点系上的外力系作用在质点系上的外力系作用在质点系上的外力系 力系及其基本特征量力系及其基本特征量力系及其基本特征量力系及其基本特征量质点系动力学中的两个矢量系质点系动力学中的两个矢量系 作用在质点系上的动量系作用在质点系上的动量系作用在质点系上的动量系作用在质点系上的动量系 动量系及其基本特征量动量系及其基本特征量动量系及其基本特征量动量系及其基本特征量结论与讨论结论与讨论外力系与动量系之间的关系外力系与动量系之间的关系之一：之一：之一：之一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理之二：之二：之二：之二：质点系动量定理与相对质心质点系动量定理与相对质心质点系动量定理与相对质心质点系动量定理与相对质心(平移系平移系平移系平移系)动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理之三：之三：之三：之三：刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程结论与讨论结论与讨论外力系与动量系之间的关系外力系与动量系之间的关系之一：之一：之一：之一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系相对定点动量矩定理质点系相对定点动量矩定理质点系相对定点动量矩定理质点系相对定点动量矩定理质点系相对定轴动量矩定理质点系相对定轴动量矩定理质点系相对定轴动量矩定理质点系相对定轴动量矩定理结论与讨论结论与讨论之二：之二：之二：之二：质点系动量定理与相对质心质点系动量定理与相对质心质点系动量定理与相对质心质点系动量定理与相对质心(平移系平移系平移系平移系)动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系相对质心质点系相对质心质点系相对质心质点系相对质心(平移系平移系平移系平移系)动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理 描述质点系质心的运动描述质点系质心的运动描述质点系质心的运动描述质点系质心的运动 描述质点系相对质心的运动描述质点系相对质心的运动描述质点系相对质心的运动描述质点系相对质心的运动定轴转动的特殊情形定轴转动的特殊情形定轴转动的特殊情形定轴转动的特殊情形之一：之一：之一：之一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理之三：之三：之三：之三：刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程 动量定理和相对质动量定理和相对质动量定理和相对质动量定理和相对质 心动量矩定理描述平面运动刚体的总体运动。心动量矩定理描述平面运动刚体的总体运动。心动量矩定理描述平面运动刚体的总体运动。心动量矩定理描述平面运动刚体的总体运动。描述刚体质心的运动描述刚体质心的运动描述刚体质心的运动描述刚体质心的运动描述刚体相对质心描述刚体相对质心描述刚体相对质心描述刚体相对质心(平移系平移系平移系平移系)的转动的转动的转动的转动静静静静力力力力学学学学静力学是动力学的特殊情形静力学是动力学的特殊情形静力学是动力学的特殊情形静力学是动力学的特殊情形应用动量矩定理时应用动量矩定理时应用动量矩定理时应用动量矩定理时 一般情形下，应该以定点、定轴或质心一般情形下，应该以定点、定轴或质心一般情形下，应该以定点、定轴或质心一般情形下，应该以定点、定轴或质心(平移系平移系平移系平移系)为矩心，或取矩轴；对于加速度指向质心的速度瞬为矩心，或取矩轴；对于加速度指向质心的速度瞬为矩心，或取矩轴；对于加速度指向质心的速度瞬为矩心，或取矩轴；对于加速度指向质心的速度瞬心，对质心心，对质心心，对质心心，对质心(平移系平移系平移系平移系)动量矩定理与对定点的动量矩动量矩定理与对定点的动量矩动量矩定理与对定点的动量矩动量矩定理与对定点的动量矩定理形式相同。定理形式相同。定理形式相同。定理形式相同。动量矩定理主要应用于分析具有转动系统的动动量矩定理主要应用于分析具有转动系统的动动量矩定理主要应用于分析具有转动系统的动动量矩定理主要应用于分析具有转动系统的动力学问题。力学问题。力学问题。力学问题。对于定轴问题，对于定轴问题，对于定轴问题，对于定轴问题，系统各部分对定轴的角速度必须系统各部分对定轴的角速度必须系统各部分对定轴的角速度必须系统各部分对定轴的角速度必须是同一惯性参考系中的角速度，也就是绝对角速度。是同一惯性参考系中的角速度，也就是绝对角速度。是同一惯性参考系中的角速度，也就是绝对角速度。是同一惯性参考系中的角速度，也就是绝对角速度。计算动量矩以及外力矩时，都要采用相同的正负计算动量矩以及外力矩时，都要采用相同的正负计算动量矩以及外力矩时，都要采用相同的正负计算动量矩以及外力矩时，都要采用相同的正负号规则号规则号规则号规则 右手定则右手定则右手定则右手定则。结论与讨论结论与讨论？谁最先到谁最先到 达顶点达顶点 结论与讨论结论与讨论 与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的 若干实际问题问题若干实际问题问题若干实际问题问题若干实际问题问题 结论与讨论结论与讨论 与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的 若干实际问题问题若干实际问题问题若干实际问题问题若干实际问题问题？直升飞机如果直升飞机如果直升飞机如果直升飞机如果没有尾翼将发生没有尾翼将发生没有尾翼将发生没有尾翼将发生什么现象什么现象什么现象什么现象 结论与讨论结论与讨论 与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的 若干实际问题问题若干实际问题问题若干实际问题问题若干实际问题问题？航天器是航天器是怎样实现姿怎样实现姿态控制的态控制的？结论与讨论结论与讨论 与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的 若干实际问题问题若干实际问题问题若干实际问题问题若干实际问题问题跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动？结论与讨论结论与讨论 与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的 若干实际问题问题若干实际问题问题若干实际问题问题若干实际问题问题跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动 结论与讨论结论与讨论 与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的 若干实际问题问题若干实际问题问题若干实际问题问题若干实际问题问题？无论力偶加无论力偶加无论力偶加无论力偶加在哪里，为什在哪里，为什在哪里，为什在哪里，为什么圆盘总是绕么圆盘总是绕么圆盘总是绕么圆盘总是绕着质心转动着质心转动着质心转动着质心转动 结论与讨论结论与讨论 与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的与动量矩定理有关的 若干实际问题问题若干实际问题问题若干实际问题问题若干实际问题问题？无论力偶加无论力偶加无论力偶加无论力偶加在哪里，为什在哪里，为什在哪里，为什在哪里，为什么圆盘总是绕么圆盘总是绕么圆盘总是绕么圆盘总是绕着质心转动着质心转动着质心转动着质心转动返回本章目录页返回本章目录页返回本章目录页返回本章目录页