二次根式试题(培优).doc

二次根式培优辅导班试题
式子 (≥0)叫二次根式，二次根式的运算是以下列运算法则为基础．
(1) (≥0)；
(2) ()；
(3) ()；
(4)(0)．
同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它们贯穿于二次根式运算的始终，因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概念．
二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的基础上发展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等．
【例1】 已知，则= ． (重庆市竞赛题)
思路点拨 因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手．
注： 二次根式有如下重要性质：
(1)，说明了与、一样都是非负数；
(2) (0)，解二次根式问题的途径——通过平方，去掉根号有理化；
(3) ，揭示了与绝对值的内在一致性．
著名数学教育家玻利亚曾说，“回到定义中去”，当我们面对条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题．
【例2】 化简，所得的结果为（ ）(武汉市选拔赛试题)
A． B． C．D．
思路点拔 待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式．
例3

3．计算= ．(天津市选拔赛试题)

4．若 ab≠0，则等式成立的条件是 ．(淄博市中考题)
5．如果式子 化简的结果为，则x的取值范围是()
A．x≤1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x >0 (徐州市中考题)
6．如果式子 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为( )
A． B． C． D．
8．已知，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．3
9．已知，，那么= ,值为 ．
10. 若有理数x、y、z满足，则=
11．设，其中a为正整数，b在0，1之间，则= ．
12．若，则等于
13．正数m、n满足，则=
14．已知与的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值；
15.当1＜x＜4时，|x－4|＋＝___________
16．已知＝－x，则………………（　　）
（A）x≤0　　　（B）x≤－3　　　（C）x≥－3　　　（D）－3≤x≤0
17若0＜x＜1，则－等于………………………（　　）
（A）　　　（B）－　　　（C）－2x　　　（D）2x
18. 当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………………（　　）
（A）　（B）－　（C）　（D）
19．（a2－＋）÷a2b2；
【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
20．（＋）÷（＋－）（a≠b）．
【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
．
21.当x＝1－时，求＋＋的值．
【提示】注意：x2＋a2＝，
22. 若0<a<1，则可化简为( )
23. 已知，则的值为
24.化简，所得的结果为_____________．
（拓展）计算
25．设为的小数部分，为的小数部分，则
的值为（　　）
26．设的整数部分为，小数部分为，试求的值．
27．设的整数部分为，小数部分为，试求的值
28．设、、均为正整数，且，则 =_________．
29. 已知，则的值为
30. 3．已知：，，求：的值．
31．已知，求的值．
32．已知：，为实数，且．求的值．
33已知，那么的值等于 ．
34.满足等式的正整数对(x，y)的个数是( )
A．1 B．2 C． 3 D． 4
【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解．
35.已知： (0<<1)，求代数式的值．
【解法指导】 视为整体，把平方，移项用含a代数式表示，注意0<a<1的制约．

36.已知，则的值．
37已知.,,且.则的值等于( ).
A.－5; B.5; C.－9; D.9.
38若，则的值是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
39.已知，则= ．
40.当时，代数式的值是( )
A． 0 B．－1 C． 1 D．－ 22003
41. 已知，则a_________
发展：已知，则a______。
42.设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是
43.若满足，求的最大值和最小值.
解：由已知，视为方程组的解.