二次根式试题(培优).doc

二次根式培优辅导班试题式子 (0)叫二次根式，二次根式的运算是以下列运算法则为基础 (1) (0)； (2) ()； (3) ()； (4)(0) 同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它们贯穿于二次根式运算的始终，因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概念二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的基础上发展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等【例1】 已知，则= (重庆市竞赛题) 思路点拨 因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手 注： 二次根式有如下重要性质： (1)，说明了与、一样都是非负数； (2) (0)，解二次根式问题的途径通过平方，去掉根号有理化； (3) ，揭示了与绝对值的内在一致性著名数学教育家玻利亚曾说，“回到定义中去”，当我们面对条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题 【例2】 化简，所得的结果为（ ）(武汉市选拔赛试题) A B CD思路点拔 待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式 例33计算= (天津市选拔赛试题)4若 ab0，则等式成立的条件是 (淄博市中考题)5如果式子 化简的结果为，则x的取值范围是() Ax1 Bx2 C1x2 Dx 0 (徐州市中考题)6如果式子 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ） A B C D7已知，则的值为( ) A B C D8已知，那么的值等于（ ）A B C D3 9已知，那么= ,值为 10. 若有理数x、y、z满足，则= 11设，其中a为正整数，b在0，1之间，则= 12若，则等于13正数m、n满足，则= 14已知与的小数部分分别是a和b，求ab3a+4b+8的值；15.当1x4时，|x4|_16已知x，则（）（A）x0（B）x3（C）x3（D）3x017若0x1，则等于（）（A）（B）（C）2x（D）2x18. 当a0，b0时，a2b可变形为（）（A）（B）（C）（D）19（a2）a2b2；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式20（）（）（ab）【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分21.当x1时，求的值【提示】注意：x2a2，22. 若0a1，则可化简为( )23. 已知，则的值为24.化简，所得的结果为_（拓展）计算25设为的小数部分，为的小数部分，则的值为（）26设的整数部分为，小数部分为，试求的值27设的整数部分为，小数部分为，试求的值28设、均为正整数，且，则 =_29. 已知，则的值为 30. 3已知：，求：的值31已知，求的值32已知：，为实数，且求的值33已知，那么的值等于 34.满足等式的正整数对(x，y)的个数是( ) A1 B2 C 3 D 4【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解35.已知： (01)，求代数式的值【解法指导】 视为整体，把平方，移项用含a代数式表示，注意0a1的制约36.已知，则的值37已知.,且.则的值等于( ). A.5; B.5; C.9; D.9.38若，则的值是( ) A2 B4 C6 D8 39.已知，则= 40.当时，代数式的值是( )A 0 B1 C 1 D 22003 41. 已知，则a_发展：已知，则a_。42.设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是 43.若满足，求的最大值和最小值.解：由已知，视为方程组的解.