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(完整版)二次根式培优练习题
二次根式培优练习题
　一．选择题（共14小题）
1．使代数式有意义的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞3
2．若=3﹣a,则a与3的大小关系是（　　）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
3．如果等式(x+1）0=1和=2﹣3x同时成立，那么需要的条件是（　　）
A．x≠﹣1 B．x＜且x≠﹣1 C．x≤或x≠1 D．x≤且x≠﹣1
4．若ab＜0，则代数式可化简为（　　）
A．a B．a C．﹣a D．﹣a
5．已知xy＜0，则化简后为（　　）A． B． C． D．
6．如果实数a、b满足，那么点(a，b)在（　　)
A．第一象限 B．第二象限C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
7．化简二次根式，结果正确的是(　　）A． B． C． D．
8．若a+=0成立，则a的取值范围是(　　）A．a≥0 B．a＞0 C．a≤0 D．a＜0
9．如果ab＞0,a+b＜0，那么下面各式：①=，②×=1，③÷=﹣b,其中正确的是（　　）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．下列各式中正确的是（　　）A．B．=±3 C．（﹣)2=4 D．3﹣=2
11．在二次根式、、、、中与是同类二次根式的有（　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．若是一个实数，则满足这个条件的a的值有（　　)
A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个
13．当a＜0时，化简的结果是（　　）A． B． C． D．
14．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．
　二．填空题（共13小题)
15．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为　 　；其和为　 　．
16．已知a、b满足=a﹣b+1，则ab的值为　 　．
17．已知｜a﹣2007｜+=a，则a﹣20072的值是　 　．
18．如果的值是一个整数，且是大于1的数，那么满足条件的最小的整数a=　 　．
19．已知mn=5,m+n=　 　．20．已知a＜0，那么｜﹣2a|可化简为　 　．
21．计算:的结果为　 　．
22．若最简二次根式与﹣是同类二次根式，则x=　 　．
23．若,则x=　 　；若x2=(﹣3）2，则x=　 　；若（x﹣1)2=16，x=　 　．
24．化简a的最后结果为　 　．
25．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，,　 　，…，　 　（第n个数）．26．把根号外的因式移到根号内：=﹣
27．若a是的小数部分，则a（a+6）=　 　．
　三．解答题（共7小题）
28．阅读下列解题过程：
====﹣2；
===．
请回答下列问题：
(1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　 　；
(2)观察上面的解题过程，请直接写出式子=　 　;
（3）利用上面所提供的解法，请求
++++…+的值．
29．一个三角形的三边长分别为、、
（1）求它的周长(要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
30．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．

31．先阅读下列的解答过程，然后作答:
形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（)2+（)2=m，•=,那么便有==±（a＞b）例如:化简
解:首先把化为，这里m=7,n=12；
由于4+3=7,4×3=12，即（）2+（）2=7,•=，
∴===2+
由上述例题的方法化简：
（1)；
（2）；
(3)．
32．已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．
33．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．

34．观察下列各式:;；…，
请你猜想：
（1）=　 　，=　 　．
（2）计算（请写出推导过程）：
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来　 　．

参考答案

一．选择题（共14小题）
1．C；2．B；3．D;4．C;5．B；6．C；7．D;8．C；9．B；10．A；11．B;12．B；13．A;14．D；

二．填空题（共13小题）
15．6;﹣；16．±；17．2008;18．1;19．±2；20．﹣3a；21．1；22．0；23．±5；±3;5或﹣3；24．﹣2；25．2；；26．；27．2；

三．解答题（共7小题）
28．﹣；﹣；29．；30．；31．；32．；33．；34．5;6；；

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