二次根式提高培优题.doc

二次根式提高培优题一选择题（共13小题）1已知a为实数，则代数式的最小值为（）A0B3CD92若x=，y=+，则xy的值为（）A2B2C（a+b）D（ab）3直线l：y=（m3）x+n2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m3|得（）A3mnB5C1Dm+n54若整数m满足条件 =m+1且m，则m的值是（）A0或1B1、0或1C0或1D15观察下列计算：（+1）=（1）（+1）=1，（+）（+1）=（1）+（）（+1）=2，（+）（+1）=（1）+（）+（）（+1）=3，从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：（+）（+1）的值为（）A2008B2010C2011D20096已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1a|+的结果为（）A1B1C12aD2a17若式子有意义，则点P（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8对于以下四个命题：若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；（）2=a；若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a，b）在第一象限；两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A只有错误，其他正确B错误，正确C错误，正确D只有错误，其他正确9如果，那么（）Aa=bBabCabDab=110已知：，则代数式（3a218a+15）（2b212b+13）的值是（）A6B24C42D9611已知：1x3，则=（）A3B3C2x5D52x12已知整数X，Y满足，那么整数对（X，Y）的个数是（）A2B3C4D513计算：=（）A2+BCD二填空题（共14小题）14对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算若成立，那么2*3=15观察下列二次根式的化简：，从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值=16若规定符号“*”的意义是a*b=abb2，则2*（）的值是17若x表示不超过x的最大整数（如=3，=4等），根据定义计算下面算式：+=18已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=19设，设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）20已知a，b是正整数，且满足也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有对21计算=22若实数a满足|a8|+=a，则a=23观察下列等式：，请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=24若x=，y=，则x+y的值为25我们规定运算符号的意义是：当 ab时，ab=a+b；当ab时，ab=ab，其它运算符号意义不变按上述规定，计算结果为26实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|bc|= 27已知，则=三解答题（共3小题）28阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）=（二） =1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简：=1（四）（1）请用不同的方法化简（2）参照（三）式得=；参照（四）式得=（3）化简：+29我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为：（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=（其中p=）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式推导出公式？请试试30设的小数部分为b，求证：第4页（共4页）