椭圆专题复习.doc

椭圆专题复习1.(课本P33.7)已知圆圆动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是 .2.(课本P33.8).设动点到点的距离是到直线的距离之比为，则点的轨迹方程是 3.（课本P32.3)改编)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_4.(课本P33.3).经过两点,两点的椭圆标准方程是 .5.(2015江苏改编) 已知椭圆1(ab0)的椭圆的离心率是，且右焦点到左准线的距离为3，则椭圆的标准方程为_.6(2015南通)已知椭圆1(ab0)的一个顶点为，右焦点为，直线与椭圆的另一个交点为，且,则椭圆的离心率为 7已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得e，则该离心率e的取值范围是_8.( 浙江2015高考第15题)椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_.9.(重庆2015高考第21题)如图，椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，且PQPF1.(1)若PF12，PF22，求椭圆的标准方程；(2)若PF1PQ，求椭圆的离心率e.拓展1: 已知椭圆1(ab0)的一点A关于原点的对称点为B，右焦点为F，,求椭圆的离心率的取值范围。拓展2：已知椭圆1(ab0)与x轴的正半轴交于点A，O是原点，若椭圆上存在一点M，使MAMO，求椭圆的离心率的取值范围10(江苏2014高考第17题)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结（1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率e的值巩固练习1. .设点,，的周长为36，则的顶点的轨迹方程为 .2. .椭圆的离心率为，则的值为 3. 如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且OF，若MFOA，则椭圆的方程为_4. .(江苏2013高考第12题).在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为 ），右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 5.椭圆0)的右焦点为F,点在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是_ 6如图，已知是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 . 7.如图，椭圆C：1(ab0)的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OPAF.(1) 若点P坐标为(，1)，求椭圆C的方程；(2) 延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；8.已知椭圆：，点分别是椭圆的左顶点和上顶点，直线与圆：（是椭圆的半焦距）相离，是直线上一动点，过点作圆的两切线，切点分别为,（1）若椭圆经过两点、，求椭圆的方程；（2）当为定值时，求证：直线经过一定点，并求的值（是坐标原点）；（3）若存在点使得为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围变式：设满足方程，则点的轨迹是 变式：已知椭圆1(ab0)的一点A关于原点的对称点为B，右焦点为F，,则椭圆的离心率的取值范围是_.变式：已知椭圆1(ab0)与x轴的正半轴交于点A，O是原点，若椭圆上存在一点M，使MAMO，椭圆的离心率的取值范围 9.如图，已知是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 . 变式：10.如图，已知是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 . 变式：11.(课本P33.11).如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是_.16(1) 解：因为点P(，1)，所以kOP.因为AFOP，1，所以cb，所以3a24b2.(2分)又点P(，1)在椭圆上，所以1，解之得a2，b2.故椭圆C的方程为1.(4分)(2) 解：由题意，直线AF的方程为1，与椭圆C的方程1联立消去y，得x20，解得x0或x，所以Q点的坐标为，(7分)所以直线BQ的斜率为kBQ.由题意得，所以a22b2，(9分)所以椭圆的离心率e.(10分)易错点：忽略挖去与轴的交点.参考答案：(待定)6.易错点：容易遗漏焦点在轴的情形.参考答案：或14.答案1解析设所求的椭圆方程为1 (ab0)，则A(a,0)，B(0，b)，C，F(，0)依题意，得，FM的直线方程是x，所以M.由于O，C，M三点共线，所以，即a222，所以a24，b22.所求方程是1.OBCF1F2Dxy14.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆()的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为. 若，则直线的斜率为 (备用)1方程表示的曲线是 ；其方程为 表示的曲线是 ；其方程为 .参考答案：椭圆；线段；（P37.10）椭圆的焦点，短轴的一个端点为，当为钝角时,则离心率e的取值范围是 变式：椭圆的焦点，点为椭圆上一动点，当为钝角时,求点的横坐标取值范围. 解析 |AF|而|PF| 所以 即解得. 答案 D 5.已知椭圆1(ab0)与x轴的正半轴交于点A，O是原点，若椭圆上存在一点M，使MAMO，椭圆的离心率的取值范围 (2)设M(x，y)，则MAMO，得1.将其与椭圆方程联立，消去y，得(xa)(b2xa2xb2a)0.由xa，得x.M(x，y)在椭圆上，xa，a，又MAMO，则x(0，a)，即0a，01,1，e.又0e1，eb0)的左，右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_. (2)直线AB：xc，代入1，得y.A(c，)，B(c，).kBF1.直线BF1：y0(xc).令x0，则y，D(0，)，kAD.由于ADBF1，1，3b44a2c2，b22ac，即(a2c2)2ac，e22e0，e.e0，e.答案(1)(2)命题点2由直线与椭圆的位置关系研究直线的性质例5(2015江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的方程.解(1)由题意，得且c3，解得a，c1，则b1，所以椭圆的标准方程为y21.(2)当ABx轴时，AB，又CP3，不合题意.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将AB的方程代入椭圆方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0，则x1,2，C的坐标为，且AB.若k0，则线段AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意.从而k0，故直线PC的方程为y，则P点的坐标为，从而PC.因为PC2AB，所以，解得k1.此时直线AB的方程为yx1或yx1.思维升华解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.涉及弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更简单.4.(课本P33.3(1).过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_.