中考数学高分复习专题突破课件：专题六--解答题二突破.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二部分专题突破,专题六 解答题（二）突破,1.(2018泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4 000棵.由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？,类型,1,：方程(组)与不等式的应用,分类突破,解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+20%)x棵.,依题意，得,解得x=200.经检验，x=200是原方程的解，且符合题意.,所以 =20.,答：原计划植树20天.,2.(2018包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2 400元.为扩大销量，减少库存，4月份在3月份的售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.,(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元；,(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？,解：(1)设3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元.,根据题意，得,解得x=40.,经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意.,答：3月份这种商品的售价是40元.,(2)设该商品的进价为a元.,根据题意，得,解得a=25.,(40,0.9-25),=990(元).,答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元.,3.(2018宜宾)宜宾市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单.为了尽快交货，公司增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部.,解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机(1+50%)x万部.,根据题意，得,解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.,(1+50%)x=30.,答：每月实际生产智能手机30万部.,4.(2018苏州)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5 900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费,9 400元.,(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元；,(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过,20 000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？,解：(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得,答：每台A型电脑的价格为3 500元，每台B型打印机的价格为1 200元.,(2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为(a-1)台，根据题意，得,3 500(a-1)+1 200a20 000.解得a5.,答：该学校至多能购买5台B型打印机.,5.（2018赤峰）小明同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：,解答下列问题：,（1）第_次购买有折扣；,（2）求A，B两种商品的原价；,（3）若购买A，B两种商品的折扣数相同，求折扣数；,（4）小明同学再次购买A，B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件,三,6.(2018贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.,(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；,(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变.如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？,解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意，得,解得x=30.,经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.,x+10=30+10=40.,答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.,(2)设他们可购买y棵乙种树苗，则可购买(50-y)棵甲种树苗，依题意,得,30,(1-10%)(50-y)+40y1 500.解得y,y为整数，y最大为11.,答：他们最多可购买11棵乙种树苗.,1.(2018达州)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.如图2-6-1，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30,，再往雕塑方向前进4 m至B处，测得仰角为45,.问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值),类型,2,：解直角三角形的应用,解：如答图2-6-1，过点C作CDAB，交AB的延长线于点D，设CD=x m.,CBD=45,，BDC=90,，BD=CD=x(m).,A=30,，AD=AB+BD=4+x，,解得x=2+.,答：该雕塑的高度为(2+)m.,2.(2018贺州)如图2-6-2，一艘游轮在A处测得北偏东45,的方向上有一灯塔B.游轮以 海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15,的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里.(结果精确到1海里，参考数据：),解：过点C作CMAB，垂足为点M，如答图2-6-2.,在RtACM中，MAC=90,-45,=45,，,则MCA=MAC=45,，AM=MC.,由勾股定理，得AM,2,+MC,2,=AC,2,=(,2),2,.,解得AM=CM=40.,ECB=15,，,BCF=90,-15,=75,.,B=BCF-MAC=75,-45,=30,.,在RtBCM中，,即33=40BM.解得BM=,AB=AM+BM=40+40+40,1.73109(海里).,答：A处与灯塔B相距约109海里.,3.如图2-6-3，某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30,，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60,，已知A点的高度AB为2 m，台阶AC的坡度i=12，且B，C，E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号),解：如答图2-6-3，过点A作AFDE，垂足为点F，设DF=x.,在RtADF中，,DAF=30,，,AF=,AC的坡度i=12，,ABCB=,AB=2 m，BC=4 m.,ABBC，DECE，AFDE，,四边形ABEF为矩形.,EF=AB=2 m，BE=AF.,DE=DF+EF=x+2.,在RtDCE中，tanDCE=,DCE=60,，,CE=(x+2).,EB=BC+CE=4+(x+2)=AF，,4+(x+2)=x.,解得x=1+.,DE=3+(m).,答：树DE的高度为(3+)m.,4.(2018黄冈)如图2-6-4，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30,，楼高AB=60 m，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60,，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45,，其中点A，C，E在同一直线上.,(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；,(2)求斜坡CD的长度.,解：(1)在RtABC中，BAC=90,，,BCA=60,，AB=60 m，,则,答：坡底C点到大楼的距离AC的,值是 m.,(2)设CD=2x，则DE=x，CE=3x.,过点D作DFAB交AB于点F,如答图2-6-4.,在RtBDF中，BDF=45,，,BF=DF，即60-x=20 +x.,解得x=40 -60.,2x=80 -120.,CD的长度为(80 -120)m.,答：斜坡CD的长度为,(80 -120)m.,类型,3,：统计图表综合题,1.(2018昆明)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信，B支付宝，C现金，D其他.该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图（如图2-6-5）.,请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：,(1)本次一共调查了多少名购买者？,(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为多少度？,(3)若该超市这一周内有1 600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.,解：(1)56,28%=200.,答：本次一共调查了200名购买者.,(2)D方式支付的有：200,20%=40(人)，,A方式支付的有：200-56-44-40=60(人).,补全条形统计图如答图2-6-5,.,在扇形统计图中,A种支付方式所对应的圆心角为,360,=108,.,答:A种支付方式所对应的圆心角为108,.,(3)1 600,60+=928(名).,答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.,2.(2018陕西)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用效率，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了,“,垃圾分类知识及投放情况,”,问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下的统计图表：,依据以上统计信息解答下列问题：,(1)m=_，n=_；,(2)这次测试成绩的中位数落在_组；,(3)求本次全部测试成绩的平均数.,30,19,B,解：（3）本次全部测试成绩的平均数为,3.(2018宿迁)某市举行,“,传承好家风,”,征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60m100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图2-6-7不完整的两幅统计图表.,请根据以上信息，解决下列问题：,(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是_；,(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；,(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.,0.2,解：(2)10,0.1=100，,100,0.32=32，100,0.2=20.,补全征文比赛成绩频数分布,直方图如答图2-6-6.,(3)全市获得一等奖征文的篇数,约为1 000,(0.2+0.1)=300(篇).,答：全市获得一等奖征文的篇数,约为300篇.,4.(2018衢州)为响应,“,学雷锋，树新风，做文明中学生,”,的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有,“,戒毒宣传,”“,文明交通岗,”“,关爱老人,”“,义务植树,”“,社区服务,”,等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项.根据调查结果绘制了如图2-6-8不完整的折线统计图和扇形统计图.,解：(1)被随机抽取的学生共有14,28%=50(名).,(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=,360,=,72,.,活动数为5项的学生有50-8-14-10-12=6(名).,补全折线统计图如答图2-6-7.,(1)被随机抽取的学生共有多少名？,(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；,(3)该校共有学生2 000名，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少名？,(3)参与了4项或5项活动的学生共有,2 000=720(名).,1.(2016茂名)有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.,(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字,“,2,”,的概率；,(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字,“,1,”,且第二次抽到数字,“,2,”,的概率.,类型,4,：求事件的概率,解：(1)四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，,随机抽取一张卡片，抽到数字,“,2,”,的概率=,(2)画出树状图如答图2-6-8.,由树状图可知,第一次抽到数字,“,1,”,且第二次抽到数字,“,2,”,的概率=,2.(2016南充)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.,(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；,(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.,解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参,加颁奖大会，刚好是男生的概率,(2)画出树状图如答图2-6-9.,共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，,所以刚好是一男生一女生的概率,3.(2018泰州)泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C，D，E三个景点中任意选择一个游玩.用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率.,解：列表如下.,由表可知共有6种等可能的,结果数，其中小明恰好选中,景点B和C的结果数有1种，,所以小明恰好选中景点B和,C的概率为,4.(2018南通)四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.,(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；,(2)随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.,解：(1)因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，,所以随机抽取一张牌，这张牌的点数是偶数的概率是,(2),列表如下,.,从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数的有6种，,所以这两张牌的点数都是偶数的概率为,1.(2018怀化)已知：如图2-6-9，点A,F，E,C在同一直线上，ABDC，AB=CD，B=D.,(1)求证：ABECDF；,(2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长.,类型,5,：三角形的计算与证明,证明：(1)ABDC，A=C.,在ABE与CDF中，,ABECDF(ASA).,(2)点E,G分别为线段FC,FD的中点，,EG=CD.CD=10.,AB=CD，AB=10.,2.如图2-6-10，ABC为等边三角形，过点B作BDAC于点D，过点D作DEBC，且DE=CD，连接CE.,(1)求证：CDE为等边三角形；,(2)连接BE，若AB=4，求BE的长.,解：(1)ABC为等边三角形，ACB=60,.,DEBC，EDC=ACB=60,.,又DE=DC，,CDE为等边三角形.,(2)过点E作EHBC于点H，如答图2-6-10.,BDAC，,CD=AC=AB=2.,又CDE为等边三角形，,CE=CD=2.,ECH=180,-ACB-ACE=60,，,3.(2017苏州)如图2-6-11，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O.,(1)求证：AECBED；,(2)若1=42,，求BDE的度数.,(1)证明：由题意，得,AOD=BOE，A=B，,AODBOE.BEO=2.,又1=2，1=BEO，,AEC=BED.,在AEC和BED中，,AECBED(ASA).,(2)解：AECBED，,EC=ED，C=BDE.,C=EDC=(180,-42,),2=69,.,BDE=C=69,.,4.(2017重庆)如图2-6-12，ABC中，ACB=90,，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE.,(1)如图2-6-12，若AB=，BE=5，求AE的长；,(2)如图2-6-12，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AFBD于点F，连接CD，CF，当AF=DF时，求证：DC=BC.,(1)解：由题意，得AC=BC=AB=4.,CE=3.AE=AC-EC=1.,(2)证明：ACB=90,，AC=BC，,CAB=45,.,AFBD，AFB=ACB=90,，,即A，F，C，B四点共圆.,CFB=CAB=45,，DFC=AFC=135,.,在ACF与DCF中，,ACFDCF(SAS).DC=AC.,又AC=BC，DC=BC.,1.如图2-6-13，ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.,(1)求证：CF=AB；,(2)连接BD，BF，当BCD=90,时，求证：BD=BF.,类型,6,：四边形的计算与证明,证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，,ABDF.BAE=CFE.,AE=EF，AEB=CEF，,AEBFEC(ASA).AB=CF.,(2)连接AC,如答图2-6-11.,四边形ABCD是平行四边形，,BCD=90,，,四边形ABCD是矩形.BD=AC.,AB=CF，ABCF，,四边形ACFB是平行四边形.,BF=AC.BD=BF.,2.(2018娄底)如图2-6-14，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过点O作EFBD，分别交AD，BC于点E，F.,(1)求证：AOECOF；,(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由.,(1)证明：OA=OC，OB=OD，,四边形ABCD是平行四边形.,ADBC.,EAO=FCO.,在AOE和COF中，,AOECOF(ASA).,(2)解：四边形BEDF是菱形.理由如下.,AOECOF，AE=CF.,AD=BC，DE=BF.,DEBF，四边形BEDF是平行四边形.,OB=OD，EFBD，EB=ED.,四边形BEDF是菱形.,3.(2018连云港)如图2-6-15，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.,(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；,(2)当CF平分BCD时，写出BC与CD的数,量关系，并说明理由.,(1)证明：四边形ABCD是矩形，,ABCD，FAE=CDE.,E是AD的中点，AE=DE.,又FEA=CED，,FAECDE(ASA).,CD=FA.又CDAF，,四边形ACDF是平行四边形.,(2)解：BC=2CD.理由如下.,CF平分BCD，DCE=45,.,又CDE=90,，CDE是等腰直角三角形.,CD=DE.,E是AD的中点，AD=2DE=2CD.,又AD=BC，BC=2CD.,4.(2018广西)如图2-6-16，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BE=DF.,(1)求证：ABCD是菱形；,(2)若AB=5，AC=6，求 ABCD的面积.,(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，,B=D.,AEBC，AFCD，,AEB=AFD=90,.,BE=DF，AEBAFD(ASA).,AB=AD.ABCD是菱形.,(2)连接BD交AC于点O，如答图2-6-12.,四边形ABCD是菱形，AC=6，,ACBD，AO=OC=AC=3.,AB=5，AO=3，,BO=4.,BD=2BO=8.,S,ABCD,=,AC,BD=24.,5.(2018潍坊)如图2-6-17，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE.,(1)求证：BF=AE；,(2)已知AF=2，四边形ABED的面积为24，,求EBF的正弦值.,(1)证明：四边形ABCD为正方形，,BA=AD，BAD=90,.,DEAM于点E，BFAM于点F，,AFB=90,，DEA=90,.,ABF+BAF=90,，EAD+BAF=90,，,ABF=EAD.,在ABF和DAE中，,ABFDAE(AAS).,BF=AF.,(2)解：设AE=x，则BF=x.,DE=AF=2，四边形ABED的面积为24，,解得x,1,=6，x,2,=-8(不符题意，舍去).,EF=x-2=4.,6.(2018聊城)如图2-6-18，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过点B作BHAE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.,(1)求证：AE=BF;,(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长.,(1)证明：四边形ABCD是正方形，,AB=BC，ABE=BCF=90,.,BAE+AEB=90,.,BHAE，BHE=90,.,AEB+EBH=90,.,BAE=EBH.,在ABE和BCF中，,ABEBCF(ASA).,AE=BF.,(2)解：AB=BC=5，BE=2,由ABEBCF，得CF=BE=2.,DF=5-2=3.,由勾股定理，得,