高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算课件7苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量及其线性运算,一、平面向量复习,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母,a,、,b,等或者,用有向线段,的起点与终点字母 表示,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,A,B,C,D,2,、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,a,b,a (k0),k,a (k0),k,向量的数乘,a,平面向量的加法与数乘运算律,加法交换律：,a,b,b,a,加法结合律：,(,a,b,),c,a,(,b,c,),数乘分配律：,(,a,b,),a,b,推广,(1),首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,(2),首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,二、空间向量及其加减与数乘运算,空间向量：,空间中具有,大小,和,方向,的量叫做向量,定义：,表示方法：,空间向量的表示方法和,平面向量,一样；,空间任意两个向量都可以用同一平面,内的两条有向线段表示,同向且等长的有向线段表示同一向量或,相等的向量；,a,b,a,b,O,A,B,b,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用,同一平面内的两条有向线段表示。,因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有,关结论仍适用于它们。,思考：空间任意两个向量是否能共面？,空间向量的加法、减法与数乘向量,a,+,b,a,a,a,a,O,P,a,b,A,B,b,C,O,a,-,b,a,b,c,O,B,C,a,b,+,a,b,c,O,B,C,b,c,+,(,平面向量,),向量加法结合律在空间中仍成立,a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),A,A,(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),a,b,c,O,A,B,C,a,b,+,a,b,c,O,A,B,C,b,c,+,(,空间向量,),a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),向量加法结合律：,空间中,空间向量加法与数乘向量运算律,加法交换律：,a,+,b,=,b,+,a,；,加法结合律：,(,a,+,b,),+c,=,a,+(,b,+,c,),；,数乘分配律：,(,a,+,b,),=,a,+,b,；,对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,两个向量相加的平行四边形法则在空间仍,然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个向,量相加,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,C,A,B,D,b,a,平行六面体,平行四边形,ABCD,平移向量,a,到,ABCD,的轨迹所形成的几何体，叫做,平,行六面体,记作,ABCD,ABCD,A,B,C,D,A,B,C,D,a,平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做,平行六面体的棱,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,-,空间平行六面体法则,设,M,是线段,CC,的中点，则,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,M,设,G,是线段,AC,靠近点,A,的,三等分点，则,G,A,B,C,D,A,B,C,D,M,解：,例,2,：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,例,2,：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,A,B,M,C,G,D,练习一：空间四边形,ABCD,中,M,、,G,分别,是,BC,、,CD,边的中点,化简：,A,B,M,C,G,D,(2),原式,练习一：空间四边形,ABCD,中,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边,的中点,化简：,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘,:,ka,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,类比、数形结合,数乘,:,ka,k,为正数,负数,零,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习二：,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,A,A,B,C,D,D,C,B,E,练习二：,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习二：,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,一、复习,:,平面共线向量,:,零,向量与任意向量共线,.,2.,平面向量共线定理,:,1.,平面向量共线,:,平面内,两个向量方向相同或相反的非零向量叫做共线向量,(,或平行向量,),记作,一、共线向量,:,零,向量与任意向量共线,.,1.,空间共线向量,:,如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量,(,或平行向量,),记作,2.,空间共线向量定理,:,对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使,l,A,P,B,O,A,B,P,a,若,P,为,AB,中点,则,以上叫,向量参数表示式,推论,:,如果 为经过已知点,A,且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点,O,点,P,在直线 上的充要条件是存在实数,t,满足等式,OP=OA+t,其中向量 叫做直线的方向向量,.,中点公式：,P,推论给出了点,P,在直线,AB,上的三个充要条件,:,中点公式：,若,P,为,AB,中点,则,此推论应用于证明三点共线,1.,下列说法正确的是：,A.,在平面内共线的向量在空间不一定共线,B.,在空间共线的向量在平面内不一定共线,C.,在平面内共线的向量在空间一定不共线,D.,在空间共线的向量在平面内一定共线,2.,下列说法正确的是：,A.,平面内的任意两个向量都共线,B.,空间的任意三个向量都不共面,C.,空间的任意两个向量都共面,D.,空间的任意三个向量都共面,3.,对于空间任意一点,O,，下列命题正确的是：,A.,若，则,P,、,A,、,B,共线,B.,若，则,P,是,AB,的中点,C.,若，则,P,、,A,、,B,不共线,D.,若，则,P,、,A,、,B,共线,4.,若对任意一点,O,，,则,x+y,=1,是,P,、,A,、,B,三点共线的：,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,