江苏专版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用18利用导数研究函数的单调性.ppt

单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第三章导数及其应用,高考总复习 一轮复习导学案,数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第三章导数及其应用,第,18,课利用导数研究函数的单调性,课 前 热 身,1.,(,选修,22P28,例,1,改编,),函数,f,(,x,),x,3,15,x,2,33,x,6,的单调减区间为,_,【,解析,】,f,(,x,),3,x,2,30,x,33,3(,x,11)(,x,1),，由,(,x,11)(,x,1)0,，得,a,e,x,.,若函数在,(1,，,),上单调递增，则,a,0,f,(,x,)0,和,f,(,x,)0,，,b,为实常数,),，讨论函数,f,(,x,),的单调性,【,思维引导,】,先确定函数的定义域为,(0,，,),，然后求解函数,f,(,x,),的导数，最后利用导数的符号判断函数的单调性,含参函数单调性的讨论,例,2,【,精要点评,】,当导函数中含有字母参数时，要注意对字母参数进行讨论后再确定导数符号其本质是利用分类讨论思想求解含参数不等式,(2016,镇江期末改编,),已知函数,f,(,x,),ax,2,(2,a,1),x,2,a,1e,x,，求函数,f,(,x,),的单调区间,【,解答,】,由题意知,f,(,x,),(,ax,2,x,)e,x,x,(,ax,1)e,x,.,若,a,0,，则,f,(,x,),x,e,x,，,当,x,(,，,0),时，,f,(,x,)0,，则函数,f,(,x,),在,(,，,0),上单调递增；,当,x,(0,，,),时，,f,(,x,)0,恒成立，此时,f,(,x,),在,R,上单调递增,若,a,0,，则由,e,x,a,0,，得,x,ln,a,，,此时,f,(,x,),的单调增区间为,(,ln,a,，,),；,由,e,x,a,0,，得,x,0,时，,f,(,x,),的单调增区间为,(,ln,a,，,),，单调减区间为,(,，,ln,a,),(2),因为,f,(,x,),在,R,上单调递增，,所以,f,(,x,),0,在,R,上恒成立，,所以,e,x,a,0,，即,a,e,x,在,R,上恒成立，,所以,a,(e,x,),min,.,又因为,e,x,0,，所以,a,0,，,所以实数,a,的取值范围为,(,，,0,(3),方法一：,由题意知,e,x,a,0,在,(,，,0,上恒成立，所以,a,e,x,在,(,，,0,上恒成立,因为,y,e,x,在,(,，,0,上为增函数，所以当,x,0,时，,e,x,取得最大值,1,，所以,a,1.,同理可知,e,x,a,0,在,0,，,),上恒成立,a,1.,综上，,a,1.,方法二：,假设存在符合条件的实数,a,，则,x,0,为,f,(,x,),的唯一极小值点，所以,f,(0),0,，,即,e,0,a,0,，所以,a,1.,经验证,a,1,满足条件,【,精要点评,】,通过解不等式,f,(,x,)0(,或,f,(,x,)0),来确定函数的单调增,(,或减,),区间，注意对参数的讨论；反之，若函数,f,(,x,),在某个区间上单调递增,(,或减,),，则由,f,(,x,),0(,或,f,(,x,),0),在这个区间上恒成立，从而求出参数的值或取值范围,课 堂 评 价,1.,(2015,南昌模考,),函数,f,(,x,),ln,x,x,2,3,x,的单调减区间为,_,2.,若函数,f,(,x,),kx,ln,x,在区间,(1,，,),上单调递增，则实数,k,的取值范围是,_,1,，,),3.,已知函数,f,(,x,),x,3,3,ax,b,(,a,0),(1),若曲线,y,f,(,x,),在点,(2,，,f,(,x,),处与直线,y,8,相切，求,a,，,b,的值；,(2),求函数,f,(,x,),的单调区间,(2),f,(,x,),3(,x,2,a,)(,a,0),，当,a,0,时，,f,(,x,),0,，所以函数,f,(,x,),在,(,，,),上单调递增,若,a,0,，则当,x,(,，,a,),时，,f,(,x,),0,，所以,f,(,x,),在区间,(,，,a,),上单调递增；当,x,(,a,，,0),时，,f,(,x,),0,，所以,f,(,x,),在区间,(,a,，,0),上单调递减,综上所述，当,a,0,时，,f,(,x,),的单调增区间为,(,，,0),，,(0,，,),；当,a,0,时，,f,(,x,),的单调增区间为,(,，,a,),，,(,a,，,),，单调减区间为,(,a,，,0),，,(0,，,a,),(2),因为,f,(,x,),为奇函数，,当,a,0,时，,f,(,x,),2,x,1,1,a,1,对一切,x,0,恒成立，故,a,0,满足题设要求,当,a,0,时，由,(1),可知,f,(,x,),在,(0,，,a,),上是减函数，在,(,a,，,),上是增函数,所以,f,(,x,),min,f,(,a,),3,a,1,a,1,，所以,a,0,时也满足题设要求,综上，,a,的取值范围是,0,，,),