人教版数学六年级上册全册核心素养教案（教学反思无内容+二次备课版）（2025秋）.docx

中小学教案

人教版数学六年级上册
全册核心素养教案
（教学反思无内容+二次备课版）

学　　科：数学　　　年　　级：小学六年级上册
学　　校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
授课教师：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
编写日期：＿＿＿＿年＿＿月

第一单元单元整体设计
单元名称
分数乘法
一、单元教材分析：
单元的教学内容有分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和利用分数乘法解决实际问题。分数乘 法的知识，不仅可以用来解决有关分数的实际问题，而且是后面学习分数除法和百分数等知识的重要基础。
教科书通过在实际情境中教学，让学生在理解分数乘法的意义、掌握分数乘法的计算方法的同时，培养学生 分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力。为了避免过多的重复，教科书把“求一个数的几分之几是多少” 编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中，在此基础上，又编排了稍复杂的分数乘法问题，即 “连续求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”。
本单元的教学重点是理解并掌握分数乘法的计算方法和应用分数乘法解决简单的实际问题。教学难点是理解 分数乘法的算理以及用分数乘法的相关知识解决实际问题。
二、学情分析：
在学习分数乘法之前，学生已经掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识，这些 知识的掌握有助于学生对本单元分数乘法的学习。六年级学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维 的支撑，因此根据本单元的知识结构特点和学生的认知能力，教学分数乘法的意义和计算法则时，应多通过操作、 演示、观察、比较等具体活动，即先形象具体、后抽象概括来帮助学生理解分数乘法的意义和算理。
三、单元教学目标：
1.理解分数乘法的意义：学生能结合生活情境，理解分数乘整数表示“几个相同分数相加”,分数 乘分数表示“求一个数的几分之几”。
2.掌握计算法则：熟练运用“分子乘分子，分母乘分母”“分数乘整数时分子乘整数、分母不变” 的算法，并能进行约分和化简。
3.解决实际问题：能灵活运用分数乘法解决生活中的数量关系问题(如求面积、重量、速度等)。
4.培养运算能力：通过整数乘法运算律的迁移，掌握分数简便运算的方法(如交换律、分配律)。
四、核心素养目标：
①情境与问题：能从生活实例抽象出分数乘法问题，理解运算的现实意义。
②知识与技能：掌握分数乘整数、分数乘分数的算法，并能正确计算含小数、整数的混合运算。
③思维与表达：运用画图、分步推理(如先求占比再求具体量)分析复杂问题，优化计算策略。
④交流与反思：在合作中辨析算法合理性(练习二纠错题),反思运算律的适用性，养成验算习惯。
五、教学重难点：
教学重点：
分数乘法的算理与算法(分子相乘、分母不变/相乘)。理解“求一个数的几分之几用乘法”的实际

意义(如教材中的蛋糕、耕地面积问题)。
教学难点：
分数乘分数的抽象理解(如 顷 的空间意义)。分数与小数、整数的混合运算

的简便计算)。
( 如 的算法转换》。乘法运算律在分数中的灵活应用(如

课题
分数乘整数
授课者：
课型：新授
课时：第1课时
一、教材内容分析：
情境导入：以三人分蛋糕的生活场景(每人 创设问题，直观呈现"分数乘整数"的现实意义
——多个相同分数的累加 的总量),同时渗透合作分享的价值观；
算理衔接：先通过加证结果，再过渡到乘 结合图示虚线框说明"分子乘整 数、分母不变”的算理本质 实现从具象到抽象的思维转换；
算法凝练：明确提炼“分子乘整数作分子，分母不变”的算法规则，同步预伏关键能力——补充提示 "能先约分的先约中的分母9与整数3可约分),为后续优化计算效率奠基；
迁移强化：配合”做一做"分层练习，从情境应用(3袋面包重量计算)到算法巩固 等计算),
最后拓展含整数与分数混合的算式 实现从理解到应用的认知进阶。
二、学情分析：
学生已掌握分数意义 表示九等分中的两份)和整数乘法，但面临两个挑战：
算理迁移困难：易将分数乘整数误 (混淆分数加法与乘法规则);
计算易错点：约分意识薄弱(如教材中 化简)、书写漏分母(如 写作6)。需结合图示(蛋糕 切分)强化"同分母分数累加"的乘法本质。
三、核心素养目标：
①情境与问题：从吃蛋糕的情景引入，提出要探究的数学问题，引出分数乘乘整数的算式，进而理
解分数乘整数的意义并探究计算方法。
②知识与技能：结合具体情景，借助示意图理解分数乘整数的意义，经历分数乘整数的计算方法的 探索过程，渗透数形结合思想。
③思维与表达：借助示意图用转化的方法理解分数乘整数的算理，在探索与交流活动中培养观察和 推理的能力，并用自己的语言概括归纳和总结计算方法。
④交流与反思：让学生在探究的过程中对呈现的多种算法进行交流，进一步明晰算法，自主优化算 法，沟通算理和算法，反思学习的本质，积累计算学习的活动经验。
思政元素：引导学生通过分蛋糕情境感悟公平共享的价值观，体会数学源于生活、服务生活的实践 意义

四、教学重难点：
教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则，会解决有关分数乘整数的实际问题。
五、教学准备：多媒体课件，整理的相关联的资料，学习单
六、学习活动设计：
教学环节 一：复习导入，发现问题
教师活动
学生活动
设计意图
二次备课
出示学习单内容：
1.在乘法中，5×3表示( 。
2 . 分表 示 ( ) 个 ( ) , 分 表 示 ( ) 个 ( ) 。
学生独立思考，完成学习单的 导入部分内容，并思考这几组 题目对应的内容或方法。
学生独立完成后，小组讨论：
预设1:整数乘法的意义是什 么?分数的意义是什么?同分 母分数加法该如何计算?
预设2:5×3表示3个5相加 的和是多少，这是5+5+5的简 便运算。
预设3:分娄
表示3个 分数
表示
预设4:计算同分母分数加法， 分母不变，分子相加。
通过复习整数乘
法的意义和分数
的意义，使学生
在 学 习 新 知 识
时，对知识和方
法进行迁移，降
低知识的难度。

请同学们独立完成上面几道
题，思考一下这几道题目分别 对应我们学过的哪些知识。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动
学生活动
设计意图
二次备课
1、体会分数乘整数的意义。
(1)出示例1的题目，指名读 题。
小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕， 每人吃 个，3人一共吃多少
个?
请同学们思考题目实际所求的 问题是什么?
该如何列式?小组内说一下自 己的想法。
(2)比转 你发
1. (1)学生独立思考，这道题 求的是什么?如何列式?小组 内交流。
预设1:求这三个人一共吃了多 少，就是每个人吃 个，那3个
人就吃
预设2:就是求3 相加的和 是多少。
预设3:
通过鼓励学生用 多种方法解决问 题，适时地给学 生自己研究的空 间，让学生通过 新知识的迁移理 解分数乘整数的 意义，发展学生 的数感。让学生 用 图 表 示 出 算 式，利用数形结 合的思想，通过 分数加法的计算

现了什么?独立思考，组内交 流。
(3)今天我们就一起来研究分 数乘整数。
(板书课题：分数乘整数)
2.探究分数乘整数的计算方法
D 该如何计算?请同学 们独立思考，用自己喜欢的方 式画图，找出计算方法，在小 组内交流。
(2)追问：2×3表示什么?为 什么分母不变?在计算时还要 注意什么?组内交流一下自己 的想法。
(3)小结：分数乘整数的计算 方法就是分母不变，分子与整 数相乘的积作分子。能约分的 要先约分。
预设4:
(2)先独立思考，再在小组内
方法，总结出分 数乘整数的计算 方法。提高运算 能力。

交流。全班反馈。
预设1: 表示求3 相加 的和。
可以用
预设2: 来表
示。这两个算式所表示的意义 相同。 的简便运 算。
预设3:分数乘法的意义与整数 乘法的意义相同，都是表示求 几个相同加数的和的简便运
算。
2. (1)先独立思 这个算 式如何计算，再在小组内交流。
预设1:

预设2:

预设3: 是用分委 的分子 2与整数3相乘的积作分子，分 母不变。
(2)学生独立思考，组内交流。 预设1:2×3表示取了3个2 份。
预设2:分母不变是因为单位
“1”平均分的份数没有变。 预设3:在做分数乘整数的计算 时，一定要注意结果是最简分 数，也就是能约分的要约分，
所以这道题的结果是 D 预设4:

预设5:分数乘整数其实就是求 几个相同的分数的和的简便运
算，它所表示的意义就是几个
几分之几的和是多少。
教学环节三：辅导练习，解决问题

教师活动
学生活动
设计意图
二次备课
一、1.基础练习
一、1 .预设1: 3 预设2:
通过变式练习， 加强学生的数学
思维和分析能 力。
运用分数乘法解
决复杂问题，发
展 学 生 应 用 意 识。
通过应用分数乘
整数的知识解决
生活中的实际问
题，既巩固了新
知，又增强了学
生的应用意识。

(1)

多少?涂一涂，
(2)

算一算。

预设3:

要求学生按照分数乘整数的计 算方法完整地写出计算过程， 少数学生可能出现将分子和整
数约分的情况，如 中把2
和4约分。教师要及时纠错并 强调：分数与整数相乘时，一 定是整数与分母约分。
2.预设：
(kg)

3.预设：从1楼走到2楼用的 时间是1个间隔的时间，那么 问题中是要求从1楼走到4楼 的时间，也就是求3个间隔所
用的时间，这里与我们之前所
学的植树问题相对应。
4-1=3(层)
(分)
二、1.学生独立完成，汇报交 流。
2.学生独立完成。
3.学生独立完成。
指名汇报并说出解题思路。 全班交流汇报。
引导学生思考，并说说想法。
(3)计算

2.变式练习
为了保证身体健康，一般人每
日食用油摄入量应为 kg至
kg,按此标准，一人一年(按 365天计算)最多摄入多少千克 食用油?
引导学生先小组合作交流，说 说用什么方法计算，为什么, 再独立解答，集体订正。
3.提升练习
乐乐放学回家，从一楼走到二
楼用分钟，他以同样的速度 从一楼走到四楼要用多少分
钟?
引导学生思考突破口在哪里? 引导学生先在小组内合作交 流，说说用什么方法计算，为 什么,再独立解答，集体订正。
二、1.课件展示教科书P2“做 一做”第1题。
2.课件展示教科书P6“练习一 ” 第 1 题 。
指名汇报是怎样得到算式的， 师及时追问：乘得的积不是最 简分数时，应该怎么办?
3.课件展示教科书P6“练习一 ” 第2-3题。
引导学生读题，梳理已知条件 与问题。

教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动
学生活动
设计意图
二次备课
引导学生回顾总结本节课所学 内容和方法。
预设1:我知道了分数乘整数的 意义。与整数乘法相同，表示 求几个相同加数和的简便运
算。
预设2:知道了分数乘整数如何 计算。分母不变，分子与整数 相乘的积作分子，能约分的要 约分。
加深对分数乘整 数的意义的理解 及算法的掌握。

七、作业设计：
基础作业：完成练习册上的练习。
巩固作业：完成10道关于分数乘整数的计算。
提升作业：工程队修一条公路，如果每天修这条公路白 ,8天能修完吗?
八、板书设计：
分数乘整数
小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃2/9个，3人一共吃多少个?

意义：表示3个2/9相加的和的简便运算。
方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子，能约分的要先约分。
九、教学反思与改进：

课题
一个数乘分数
授课者：
课型：新授
课时：第1课时
一、教材内容分析：
以水桶容积计算、土地种植面积分配、乌贼游泳速度等生活实例为载体，分层次递进呈现一个 数乘分数的意义：从整数乘分数(12L×1/2)过渡到分数乘分数(1/2公顷×1/5),通过图形分割 操作直观揭示”分母乘积为总份数，分子乘积为取份数”的算理，最后提炼”分子相乘作分子、分母 相乘作分母"的算法并渗透先约分再计算的优化策略。
二、学情分析：
学生已掌握整数乘法及分数的基本概念，能理解"求一个数的几倍”,但对于"求一个数的几分 之几"的乘法意义较为陌生；在分数乘法计算中易混淆加减法与乘法的分母处理规则，对分数乘分 数的几何意义缺乏空间想象支撑，需强化具象模型与抽象符号的联结。
三、核心素养目标：
①情境与问题：从容积计算、土地分配等现实情境抽象出分数乘法问题。
②知识与技能：掌握整数乘分数、分数乘分数的计算法则并正确运算。
③思维与表达：通过分纸操作说明分母乘积的几何意义，归纳计算规律。
④交流与反思：对比先约分与后约分的优劣，总结算法优化依据。
思政元素：通过解决生活中的实际问题体会数学的工具性价值，培养严谨求实的科学态度与社会责 任感。
四、教学重难点：
教学重点：学生能够理解一个数乘分数的意义，并能熟练地计算一个数乘分数。
教学难点：推导、理解算理，总结法则。
五、教学准备：多媒体课件、学习单
六、学习活动设计：
教学环节 一：复习导入，发现问题
教师活动
学生活动
设计意图
二次备课
计算下列各题并说出计算方 法。
2/5×47/8×4
学习要求：学生独立完成，全班反馈 订 正 。组内交流这4道题所涵盖的知 识与方法。
复习分数乘整 数的意义，使
学生在学习新

3/7×214×2/21
请同学们独立完成上面几道 题，思考一下这几道题目对应 哪些知识。

揭题：这节课我们来继续学习 分数乘法的问题。(板书课题)
预设1:2/5×4表示4个2/5相加的 和是多少。
预设2:7/8×4表示4个7/8相加的 和是多少。
预设3:3/7×2=(3×2)/7=6/7
预设4:

预设5:分数乘整数的计算方法是分 母不变，分子与整数相乘的积作分子， 能约分的要先约分。
知识时，对知 识和方法进行 迁移。

教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动
学生活动
设计意图
二次备课
1.理解一个数乘分数的意义。 出示例2。
1桶水的体积是12 L。
(1)3桶水是多少升?
(2)1/2桶水是多少升?
(3)1/4桶水是多少升?
根据所给条件，小组讨论上面 三个问题分别该如何解答。
思考：一个数乘分数的意义是 什么?

2.探究一个数乘分数的计算 方法。
出示例3。
李伯伯家有一块1/2公顷的
地。这块地的1/5种土豆，3/5 种玉米。
种土豆的面积是多少公顷?
种玉米的面积是多少公顷?
1.小组四人说一说自己的想法，这三 道题该如何列式，并计算出结果。
预设1:求“3桶水是多少升?”就是 求3个12 L,也就是求12 L的3倍
是多少。
列式：12×3=36(L)
预设2:1/2桶就是半桶，求1/2桶是 多少升，就是求12L的一半是多少， 也就是求12 L的1/2是多少。列式： 12×1/2
预设3:第3个问题求1/4桶是多少， 就是求12L的1/4是多少。列式：12 ×1/4
预设4:12×1/2表示12 L的1/2是
多少；12×1/4表示12L的1/4是多 少。
预设5:一个数乘分数的意义：
一个数乘几分之几表示的是求这个数 的几分之几是多少。
给学生自己研 究的空间，让
学生理解一个
数乘分数就是 求这个数的几 分之几是多
少。培养学生 的数感。
利用乘法交换 律，以及前面
所学的分数乘 整数的计算方
法，进行知识
的迁移，归纳 出整数乘分数
的计算方法。 利用数形结合
的思想，理解 并掌握分数乘

小组讨论上面两个问题，列出 算式，并思考：如何画图，以 及分数乘分数如何计算?

小结：
计算法则：分数乘分数，用分 子相乘的积作分子，用分母相 乘的积作分母(能约分的要约 分)。

3.加强算理和算法的理解 出示例4。
乌贼每分钟可游9/10km。
(1)李叔叔每分钟游的距离 是乌贼的4/45,李叔叔每分钟 游多少千米?
(2)乌贼30分钟可以游多少 千米?

应该怎样列式?先独立计算， 然后通过对比“先约分再计 算”与“先计算后约分”这 两种不同的算法，归纳和总结 分数乘分数怎样计算才更简 便。
小结：计算分数乘整数、分数 乘分数时，先约分，再计算， 更简便。
3 5
2.学生独立思考，组内交流，全班反 馈。
预设1:问题一中求种土豆的面积是 多少公顷，实际上就是求1/2公顷的 1/5是多少，列式：1/2×1/5。
预设2:问题二中求种玉米的面积是 多少公顷，也就是求1/2公顷的3/5 是多少，列式：1/2×3/5。
预设3:
公顷的 ?公顷

预设4:
公顷的

分数的计算方 法，进一步培 养 学 生 的 数 感，提高学生 的运算能力。

预设5:1/2×1/5=(1×1)/(2× 5)=1/10(公顷)
预设6:1/2×3/5=(1×3)/(2× 5)=3/10(公顷)
预设7:求1/2公顷的1/5是多少，
就是把1/2公顷平均分成5份，取其 中的1份。也就是把1公顷平均分成 (2×5)份，取其中的1份，即1/(2 ×5)×1=(1×1)/(2×5)=1/10。
预设8:分母与分母相乘的积，表示 把单位“1”平均分成的总份数，而分 子与分子相乘的积，表示取的份数。
3.加强算理和算法的理解。
预设1:第一问求的是9/10km的4/45 是多少。
列式：

预设2:第二问求的是30个9/10相 加的和是多少。

列式：

预设3:注意先约分再计算，数会变 得比较小，计算过程比较简便。

教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动
学生活动
设计意图
二次备课
1.基础练习
5/13×26/25= 17/48× 9/34=
25/28×7/50= 7/9×3/11= 12/13×4/5=
16/21×7/12=
完成以上题目，组内交流想 法，说说你是怎么算的。
2.变式练习
(1)3/4时=( )分 5/2 m²=()dm²
1/8 t=( )kg 9/25 km=( )m
(2)2/3kg的5/6是()kg。
(3)已知a、b、c均大于0, a×3/4=b×4/3=c×5/4,a、b、 c三个数中，()最大，() 最小。
完成以上题目，组内交流想 法，说说你是怎么想的。
3.提升练习
贝贝看一本书，第一天看了全 书的5/12,第二天看的相当于 第一天的7/5。她这两天有没 有看完这本书?
1.预设：分数乘分数，用分子相乘的 积作分子，用分母相乘的积作分母， 能约分的要先约分。
2/53/321/87/33 48/654/9
2.预设：第1题3/4时等于多少分。 首先看单位，从时到分是大化小，进 率为60,也就是求60分钟的3/4是
多少分钟，所以用3/4×60=45。 (1)45250125360
(2)5/9
(3)a b
3.预设：第一天看了全书的5/12,第 二天看的相当于第一天的7/5,也就 是第二天看了5/12的7/5。
5/12×7/5=7/12 5/12+7/12=1
答：她这两天正好看完了这本书。
通过直接计
算，巩固和掌 握一个数乘分
数的计算方 法。
通过单位之间 的转化，加强 学生们对算理 的理解。
运用分数乘法
解决复杂问 题，发展学生
应用意识。

引导学生读懂题意，找出数量 间的关系，再解答。

教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动
学生活动
设计意图
二次备课
引导学生回顾总结本节课所 学内容和方法。
预设1:一个数乘分数的意义就是求 一个数的几分之几是多少。
预设2:分数乘分数，用分子相乘的 积作分子，用分母相乘的积作分母， 能约分的要先约分。
加深对一个数 乘分数的意义 的理解及算法 的掌握。

七、作业设计：
基础作业：完成教材”做一做"计算题，说说算式中各数的含义。
巩固作业：解答变式应用题(粉刷墙面面积、蜂鸟飞行距离),要求列式并完整书写计算过程。 提升作业：设计包含分数乘法的生活新问题，详细描述解决方案并验证合理性。
八、板书设计：

12×3
想：求3个12L,也就是求
12 L的3倍是多少。

想：求12L的一半，就是求
1 2 L 的 是多少。

想：求12L的 是多少。
意义；求一个数的几分之几 是多少。

一个数乘分数
(1)种土豆的面积是多少公顷?
公顷)
(2)种玉米的面积是多少公顷?
公顷)
方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子， 用分母相乘的积作分母(能约分的要约分)。
先约分，再计算，更简便。
九、教学反思与改进：

课题
小数乘分数
授课者：
课型：新授
课时：第1课时
一、教材内容分析：
以松鼠尾巴长度与身体长度的比例关系为背景，通过计算欢欢2.1×3/4和乐乐2.4×3/4的尾 巴长度，系统呈现小数化分数、分数化小数、直接约分三种算法，并在对比中突出约分的简便性， 建立生活实际问题与数学计算的桥梁。
二、学情分析：
学生已掌握小数乘整数、分数乘整数的运算方法，熟悉分数与小数互化的基本规则，但面对小 数与分数混合运算时易机械套用单一算法，需强化根据数据特点灵活选择策略的能力。
三、核心素养目标：
①情境与问题：从动物身体比例等生活现象中抽象出小数乘分数的计算需求。
②知识与技能：熟练运用互化与约分技巧准确完成混合运算。
③思维与表达：通过多算法比较构建计算策略的优化逻辑。
④交流与反思：在协作中辨析不同方法的适用条件，完善计算思维体系。
思政元素：引导学生通过探索动物身体特征中的比例规律，感受数学与自然世界的密切联系。
四、教学重难点：
教学重点：探究并得出小数乘分数的计算方法，能正确地进行计算。 教学难点：培养学生根据数据特征选择合理计算方法的能力。
五、教学准备：多媒体课件、磁性黑板贴
六、学习活动设计：
教学环节 一：复习导入，发现问题
教师活动
学生活动
设计意图
二次备课
1.计算下面各题。
3/5×15 21×2/3
3/5×1/3 5/8×4/5
独立完成，组内交流。交流时 让学生说一说计算方法和计算 过程中的约分方法。
1.学生独立完成，全班反馈订 正。组内交流这4道题所涵盖 的知识，并说一说计算方法和 计算过程中的约分方法。
预设1:9141/51/2
预设2:分数乘整数或者整数乘
复习分数乘整数 和一个数乘分数 的计算方法，以 及小数与分数之 间的互化。

2.把下面的小数化成分数，分 数化成小数。
1.20.43.51.25 5/84/53/5
让学生说一说小数和分数是如 何互化的。

揭题：这节课我们继续学习分 数乘法。(板书课题)
分数计算方法是分母不变，分 子与整数相乘的积作分子，能 约分的要先约分。
预设3:分数乘分数的计算方法 是分母相乘的积作分母，分子 相乘的积作分子，能约分的要 先约分。
2.学生独立完成，全班反馈订 正。说一说小数与分数之间是 如何转化的。
预设1:6/52/57/25/4 0.6250.80.6
预设2:小数转化成分数，要将 小数转化成分母为整十、整百 或整千数的分数，然后化简成 最简分数。
预设3:分数转化成小数，要将 分数写成除法的形式，求商。

教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动
学生活动
设计意图
二次备课
1.理解小数乘分数的意义。 出示例5。
请学生阅读题目，提取题中的 信息，组内交流。解决问题： 松鼠欢欢的尾巴约有多长?
学生独立思考，列出算式，说 一说你的列式依据。

2.探究一个数乘分数的计算方 法
(1)小数乘分数，可以怎样计 算呢?想一想，试一试。
1.学生先独立思考，再在小组 内说一说自己的想法，这道题 该如何列式，你是怎么想的， 并计算出结果。
预设1:求松鼠欢欢的尾巴约有 多长，就是求2.1的3/4是多
少，用乘法计算，2.1×3/4。 预设2:这个算式和我们以前学 的分数乘法不相同，以前学的 分数乘法是分数和分数相乘或 分数和整数相乘，而这个算式 是分数和小数相乘。
通 过 思 考 与 讨
论，让学生理解 小数乘分数就是
求这个小数的几
分之几是多少。 进一步发展学生
的数感。
利用小数与分数
的互化，以及前 面所学的计算方
法，进行知识的 迁移，归纳出小

学生独立思考，尝试计算。

(2)2.4×3/4如何解?
学生独立思考完成，组内交流， 全班反馈。

3.观察比较，选择合适的方法
观察上面三种计算方法，你发 现了什么?
预设3:一个小数与分数相乘， 就是求这个小数的几分之几是 多少。也就是说求一个小数的 几分之几是多少要用乘法来
解。
2. (1)独立思考，尝试计算。
同桌两人讨论2.1×3/4这个算 式如何计算，说一说想法。
预设1:小数化成分数：
2.1×3/4=21/10×3/4=63/40 (dm)
预设2:分数化成小数：
2.1×3/4=2.1×0.75=1.575 (dm)
(2)独立思考，尝试计算。同 桌讨论2.4×3/4这个算式如何 计算，说一说想法。
预设1:小数化成分数：
2.4×3/4=24/10×3/4=9/5 (dm)
预设2:分数化成小数：
2.4×3/4=2.4×0.75=1.8(dm) 预设3:

=1.8
(dm)
3.学生独立思考，组内交流， 全班反馈。
预设1:三种方法中，小数化成 分数的方法具有普遍性，适合 于所有小数乘分数的计算；
预设2:当分数不能化成有限小 数时，一般不采用分数化成小 数的方法进行计算；
数乘分数的计算
方法。
通过比较分析，
理解并掌握小数
乘分数的计算方 法，进一步培养 学生的数感，提
高学生的运算能 力。

预设3:当小数和分母不能进行 约分时，一般不采用小数和分 母约分的方法进行计算。
预设4:三种计算方法中，小数 和分母约分的方法计算起来最 简便，因此在计算小数乘分数 时，先观察这个小数能不能和 分母进行约分，如果可以进行 约分，一般采用先约分再乘的 方法。

教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动
学生活动
设计意图
二次备课
1.基础练习
1.8×10/13= 7.2×5/6=
5/12×1.8= 13/21×0.14= 2.8×3/7= 6.5×5/39=
5/36×0.18= 7/16×0.5=
完成以上题目，组内交流想法， 说说你是怎么算的。
2.变式练习
阳阳要步行1.4 km去外婆家。 他走了5分钟时，发现忘记带 给外婆准备的小糕点，这时正 好走了全程的5/14,他决定回 去取。请在下图中用“ · ”标 出此时阳阳的大致位置。照这 样计算，阳阳去外婆家实际走
了多少千米?
外婆家 )
阳阳家
完成以上题目，组内交流想法， 说说你是怎么想的。
3.提升练习
1.预设：小数与分数相乘，可 以把小数转化成分数，也可以 把分数转化成小数来计算，如 果小数能与分数的分母约分，
可以先约分，再计算。 18/13 6 3/4
13/150 1.2 5/6 1/40 7/32
2.预设：求去外婆家实际走了 多少千米，就是求阳阳到外婆 家的距离加上取小糕点来回走 的路程。
1.4×5/14=0.5(km)
0.5×2+1.4=2.4(km)

3.预设：消毒试剂占1/20,也 就是水占了1-1/20=19/20。
再求14.4的19/20是多少， 14.4×19/20=13.68(kg)
通过直接计算巩
固和掌握小数乘
分 数 的 计 算 方
法。
结合实际，增加 难度，加强学生
们的理解力。
运用小数乘法解
决复杂问题，发
展学生的应用意 识。

一桶消毒液的质量为14.4 kg。 它是由某种消毒试剂和水配制 而成的，其中消毒试剂占1/20。
这桶消毒液含有多少千克水? 引导学生读懂题意，找出数量 之间的关系，再解答。

教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动
学生活动
设计意图
二次备课
引导学生回顾总结本节课所学 的内容和方法。
预设1:小数与分数相乘，可以 将小数转化成分数，或者将分 数转化成小数来计算。
预设2:如果小数能与分数的分 母约分，先约分再计算更简便。
通过对本节课知
识的归纳总结， 加深巩固有关小 数 乘 分 数 的 知 识。

七、作业设计：
基础作业：完成课本P8做一做。
巩固作业：选择最优方法计算：①2.7×2/9(可约分)②1.6×1/3(需化分数)③3.2×3/8
(综合判断),并说明每种方法的选用理由。
提升作业：解决实际问题：一根电线长6.4米，第一次剪去全长的1/4,第二次剪去剩余部分的2/5, 求最终剩余长度(需分步计算并验证结果合理性)。
八、板书设计：
小数乘分数
松鼠欢欢的尾巴约有多长? 松鼠乐乐的尾巴约有多长?

小数化成分数：

分数化成小数：

dm)
先约分再计算：
dm

1.小数与分数相乘，可以将小数转化成分数，或者将分数转化成小数来计算。
2.如果小数能和分数的分母约分，先约分再乘更简便。
九、教学反思与改进：

课题
分数混合运算及简便运算
授课者：
课型：新授
课时：第1课时
一、教材内容分析：
以画框木条长度计算为切入点，通过生活实例引出分数混合运算需求，系统验证整数乘法运算 律在分数运算中的适用性，并设计垃圾分类、糖果包装、水利工程等多样化应用场景，强化运算律 简化计算的价值认知，构建数学与生活的实践纽带。
二、学情分析：
学生已掌握分数四则运算基础及整数运算律，能解决单一步骤的分数应用题，但在复杂情境中 灵活运用运算律简化计算的能力较弱，尤其在处理多步运算时易忽略策略优化。
三、核心素养目标：
①情境与问题：从资源回收、手工制作等现实场景抽象出分数混合运算问题。
②知识与技能：熟练运用运算律进行分数简便计算。
③思维与表达：通过对比不同解法构建策略优化逻辑。
④交流与反思：在协作中辨析运算律的适用条件与局限。
思政元素：引导学生通过精确计算资源回收利用量等实际问题，树立节能环保的责任意识。
四、教学重难点：
教学重点：理解整数混合运算的运算顺序与分数混合运算相同，整数乘法的运算律对于分数乘法同 样适用，并能应用这些运算律进行一些简便计算。
教学难点：熟练掌握运算律，灵活、准确、合理地进行计算。
五、教学准备：多媒体课件、学习单
六、学习活动设计：
教学环节 一：复习导入，发现问题
教师活动
学生活动
设计意图
二次备课
1.复习整数混合运算
25+7×4 (25+7)×4
独立完成，组内交流。交流时让学生说 一说先算什么,再算什么,运算顺序是 怎样的?
1.预设1:第1题先算乘法 后算加法。
25+7×4 =25+28 =53
通过复习整数 乘法的混合运 算及简便运 算，使学生在 学 习 新 知 识

2.说一说整数乘法的运算律有哪些?
揭题：这节课我们来学习分数乘法的混 合运算及简便运算。
(板书课题)
预设2:第2题先算括号里 的，再算括号外的。
(25+7)×4 =32×4
=128
预设3:第2题还可以运用
乘法分配律进行简便计算。
(25+7)×4 =25×4+7×4 =100+28
=128
2.预设：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：
(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
时，对知识和 方 法 进 行 迁 移。

教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动
学生活动
设计意图
二次备课
(一)分数混合运算的运算顺序 1.出示例6
鼓励学生用不同的方式列式。
(一)1.独立读题，并列式。 (4/5+1/2)×2
4/5×2+1/2×2
通过计算分析 比较，归纳出 分数混合运算

2.尝试计算。
这两道算式分别怎样计算?先算什 么?再算什么?
2.先独立思考分数混合运算 应该怎样计算，再在小组内 交流方法。
与整数混合运 算的顺序的一 致。

3.对比、观察
观察两个算式，说一说发现了什么。
根据学生回答小结：分数混合运算的顺 序与整数混合运算的顺序相同。
在没有括号的算式里，先算乘法，后算 加、减法。算式里有括号的，要先算括 号里面的。同一级运算，按从左往右的
预设1:先算括号里面的加 法，再算括号外面的乘法。 (4/5+1/2)×2
=13/10×2 =13/5(m)
预设2:算式没有括号，先 算乘法，再算加法。
引导学生对整
数乘法运算定 律是否适用于
分数乘法进行 类比猜想。
通过思考与比 较，发现整数

顺序计算。
根据学生回答设疑：猜想一下，整数乘 法运算律是否适用于分数乘法?其他
运算律呢?
(二)探究分数乘法的运算律
1. 出示：
1/2×1/3O1/3×1/2
(1/4×2/3)×3/501/4×(2/3×3/5)
(1/2+1/3)×1/5O1/2×1/5+1/3×1/5
请学生独立完成，观察每一行两道算式 的结果，在组内说说你的想法。
2.运用运算律进行简便计算 3/5×(1/6×5)
(5/6+1/4)×12
让学生思考怎样计算比较简便，然后独 立完成。组内交流，全班反馈。

交换律

路合件
4/5×2+1/2×2 =8/5+1
=13/5(m)
3.预设1:分数混合运算的
顺序与整数混合运算的顺序 相同。
预设2:这两个算式符合整 数乘法分配律。
(二)1.先独立计算题目，
然后观察每一行两道算式的 结果，在组内说说你的想法。 预设1:每一行两道算式的
结果都是相等的，这并不是 巧合，而是有一定的运算规 律。
预设2:第1组运用了乘法
交换律。第2组运用了乘法 结合律，第3组运用了乘法 分配律。
预设3:在分数乘法中也能
使用乘法交换律、乘法结合 律和乘法分配律。整数乘法 中的运算律在分数乘法中同 样适用。
2.独立思考，尝试计算。同 桌两人说一说如何计算，运 用了哪些运算律。
预设1:
3/5×(1/6×5) =3/5×5×1/6 =3×1/6
=1/2
这道题目运用了乘法交换 律。
乘法的运算律
在分数乘法中 同样适用，培
养学生的运算 能力。
利用整数乘法
的运算律，进
行 知 识 的 迁
移，并选择相 应的运算律正
确简算。

分配律

预设2:
(5/6+1/4)×12
=