高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案新人教A版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2.2,基本初等函数的导数公式及导数的,运算法则,新知导学,1,基本初等函数的导数公式,函数,导数,(1),f,(,x,),c,(,c,为常数,),f,(,x,),_,(2),f,(,x,),x,(,Q,*,),f,(,x,),_,(3),f,(,x,),sin,x,f,(,x,),_,0,x,1,cos,x,(4),f,(,x,),cos,x,f,(,x,),_,(5),f,(,x,),a,x,f,(,x,),_(,a,0,且,a,1),(6),f,(,x,),e,x,f,(,x,),_,(7),f,(,x,),log,a,x,f,(,x,),_(,a,0,，且,a,1),(8),f,(,x,),ln,x,f,(,x,),_,sin,x,a,x,ln,a,e,x,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),3,复合函数及其求导法则,(1),复合函数的概念,一般地，对于两个函数,y,f,(,u,),和,u,g,(,x,),，如果通过变量,u,，,y,可以表示成,_,的函数，那么称这个函数为,y,f,(,u,),和,u,g,(,x,),的复合函数，记作,_,x,y,f,(,g,(,x,),(2),复合函数的求导法则,复合函数,y,f,(,g,(,x,),的导数和函数,y,f,(,u,),，,u,g,(,x,),的导数间的关系为,y,x,_.,即,y,对,x,的导数等于,_,的乘积,y,u,u,x,y,对,u,的导数与,u,对,x,的导数,【,解析,】,f,(,x,)(,x,a,)(,x,b,),x,2,(,a,b,),x,ab,f,(,x,)2,x,(,a,b,)，,f,(,a,)2,a,(,a,b,),a,b,，,故应选,D,D,D,B,6,命题方向,1,导数公式的应用,规律总结,1.,用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁,利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度,2.,利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导,3.,求函数在某点处的导数的步骤：先求导函数，再代入,变量的值求导数值,命题方向,2,导数运算法则的应用,3,(2),解法,1,：,y,(,x,1)(,x,2)(,x,3),(,x,1)(,x,2)(,x,3),(,x,1)(,x,2)(,x,3),(,x,1)(,x,2),(,x,1)(,x,2)(,x,3),(,x,1)(,x,2),(,x,2,x,1)(,x,3),(,x,1)(,x,2),(2,x,3)(,x,3),x,2,3,x,2,3,x,2,12,x,11,；,解法,2,：,(,x,1)(,x,2)(,x,3),(,x,2,3,x,2)(,x,3),x,3,6,x,2,11,x,6,，,y,(,x,1)(,x,2)(,x,3),(,x,3,6,x,2,11,x,6),3,x,2,12,x,11,；,命题方向,3,复合函数的导数,D,规律总结,1.,求复合函数的导数的步骤,2.,求复合函数的导数的注意点,(1),内、外层函数通常为基本初等函数,(2),求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求层，这是求复合函数导数时的易错点,(3),逐层求导结束后对结果进行化简整理，使导数式尽量简洁,灵活运用导数的运算法则，求解复合函数的导数，或与其他知识结合解决相关问题；利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何问题与实际问题,学科核心素养,综合应用问题,解：,(1),f,(,x,),x,3,ax,b,的导数,f,(,x,),3,x,2,a,，,由题意可得,f,(2),12,a,13,f,(2),8,2,a,b,6,，,解得,a,1,，,b,16,；,规律总结,1.,导数的应用中，求导数是一个基本解题环节，应仔细分析函数解析式的结构特征，根据导数公式及运算法则求导数，不具备导数运算法则的结构形式时，先恒等变形，然后分析题目特点，探寻条件与结论的联系，选择解题途径,2,求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解,A,4,12,3,