杨辉三角.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,杨辉三角,温故知新,多项式乘以多项式：,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,.,(,a+b,)(,m+n,)=,am+an+bm+bn,.,完全平方公式：,活动一,你能利用多项式乘以多项式法则，求出：,（a+b),1,=,（a+b),2,=,（a+b),3,=,（a+b),4,=,（a+b),5,=,（a+b),6,=,1,a+,1,b,1,a,2,+,2,ab+,1,b,2,1,a,3,+,3,a,2,b+,3,ab,2,+,1,b,3,1,a,4,+,4,a,3,b+,6,a,2,b,2,+,4,ab,3,+,1,b,4,1,a,5,+,5,a,4,b+,10,a,3,b,2,+,10,a,2,b,3,+,5,ab,4,+,1,b,5,1,a,6,+,6,a,5,b+,15,a,4,b,2,+,20,a,3,b,3,+,15,a,2,b,4,+,6,ab,5,+,1,b,6,1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10,10,5 1,1 6 15 20 15 6 1,与二项式展开系数的关系,按某一个字母的次数降序排列,在展开式中，,a,是按其幂指数由,到,排列的，,b,是按其幂指数由,到,排列的；首项,a,的次数与末项,b,的次数,，都等于,；展开式中的项数比二项式乘方的次数,;,展开各项的指数和为,.,高,低,高,低,相同,二项式乘方的次数,多,1,二项式乘方的次数,1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10,10,5 1,1 6 15 20 15 6 1,1 7 21 35,35,21 7 1,1 8 28 56 70 56 28 8 1,1 9 36 84 126,126,84 36 9 1,这个三角形系数表就称为,杨辉三角,你能继续往下写吗？,杨辉三角,这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉,1261,年所著的,详解九章算法,一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：,看历史,杨辉,中国南宋末年数学家、数学教育家。大约在,13,世纪中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光，钱塘（今杭州）人。其生卒年及生平无从详考。杨辉的数学著作甚多，有,日用算法,杨辉算法,等,“,杨辉三角,”,出现在杨辉编著的,详解九章算法,一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元,11,世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于,11,世纪在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角杨辉三角的发现要比欧洲早,500,年左右,.,在杨辉三角中你发现了哪些规律？,1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10,10,5 1,1 6 15 20 15 6 1,1 7 21 35,35,21 7 1,1 8 28 56 70 56 28 8 1,1 9 36 84 126,126,84 36 9 1,活动二,1.,三角形的两条斜边上都是数字,1,，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加,2.,杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离”的两个数相等,3.,每一行的第二个数就是二项式的次数,4.,所有行的第二个数构成等差数列,5.,第,n,行包含,n+1,个数,1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10,10,5 1,1 6 15 20 15 6 1,1 7 21 35,35,21 7 1,1 8 28 56 70 56 28 8 1,1 9 36 84 126,126,84 36 9 1,杨辉三角的基本性质,1,1,1,1,2,1,1,3,3 1,1,4,6 4 1,1,5,10,10,5 1,1,6,15 20 15 6 1,1,7,21 35,35,21 7 1,1,8,28 56 70 56 28 8 1,1,9,36 84 126,126,84 36 9 1,1,1 1,1 2,1,1 3,3,1,1 4,6,4 1,1 5,10,10,5 1,1 6,15,20 15 6 1,1 7,21,35,35,21 7 1,1 8,28,56 70 56 28 8 1,1 9,36,84 126,126,84 36 9 1,1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10,10,5 1,1 6 15 20 15 6 1,1 7 21 35,35,21 7 1,1 8 28 56 70 56 28 8 1,1 9 36 84 126,126,84 36 9 1,与数字,11,的幂的关系,1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10,10,5 1,1 6 15 20 15 6 1,1 7 21 35,35,21 7 1,1 8 28 56 70 56 28 8 1,1 9 36 84 126,126,84 36 9 1,与数字,2,的幂的关系,+,+,+,杨辉三角第,n,行中,n,个数之和等于,2,的,n-1,次幂。,1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10,10,5 1,1 6 15 20 15 6 1,1 7 21 35,35,21 7 1,1 8 28 56 70 56 28 8 1,1 9 36 84 126,126,84 36 9 1,第,2k,行的数字特征,所有数的和是偶数,弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻挡物，再向两侧跌落第三层阻挡物，如此一直下跌最终小球落入底层。根据具体地区获的相应的奖品,.,A B C D E F G,在弹球游戏中的应用,AG,区奖品最好，,BF,区奖品次之，,CE,区奖品第三，,D,区奖品最差。,“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图,1,是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从,A,处走到,B,处,(,只能由北到南，由西向东,),，那么有多少种不同的走法？,A,图,1,问：,纵横各有几条路呢？,B,杨辉三角的实际应用,我们把图顺时针转,45,度，使,A,在正上方，,B,在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数,B,处的杨辉三角数与,A,到,B,的走法有什么关系,?,结论：,有趣的是，,B,处所对应的数,6,，正好是答案,(6),一般地,每个交点上的杨辉三角数，就是从,A,到达该点的方法数由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系,A,B,1,1,1,1,1,2,3,3,6,A,B,D,C,A,B,杨辉三角还有许多奇妙的性质等待着你的发现！,