椭圆型方程的差分方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 椭圆型方程的差分方法,三类定解问题：,(1),第一边值问题或,Dirichlet,问题,(2),第二边值问题或,Neumann,问题,(3),第三边值问题或,Robin,问题,3.1,正方形区域中的,Laplace,方程,Dirichlet,边值问题的差分模拟,3.2 Neumann,边值问题的差分模拟,例,3.1.,解：,3.3,混合边值条件,3.4,非矩形区域,3.5,极坐标形式的差分格式,3.6,矩形区域上的,Poisson,方程的,五点差分逼近的敛速分析,Th.3.1.,Th.3.2.,证明：,(,用反证法,),Th.3.3.,3.7,一般二阶线性椭圆型方程,差分逼近及其性质研究,结论：,例,3.2.,解：,例,3.3.,解：,例,3.4.,解：,例,3.5.,解：,3.8,椭圆型差分方程的迭代解法,椭圆型方程边值问题经离散化后为大型方程组，一般用迭代,法解此类方程组。,一、迭代法的基本理论,Th.3.4.,推论,3.1,二、,Jacobi,迭代和,Gauss-Seidel,迭代法,推论,3.2,推论,3.3,推论,3.4,结论：,三、椭圆型方程差分格式的,J,法、,S,法的敛速计算举例,3.7,中一般方程的五点格式：,四、超松驰,(,SOR:Successive,Over relaxation,Method),迭代法,1,、逐次超松驰迭代法,Th.3.5.,Th.3.6.,证：,2,、相容次序，性质,(A),和最佳松弛因子的确定,Def.3.1.,Def.3.2.,Def.3.3.,例,3.6.,解：,Th.3.7.,证：,3,、收敛速度,3.9,多重网格法简介,一、一个例子（说明,MG,法的基本思想）,二、二重网格法、,V,循环,三、多重网格法（略）,