第二章统计描述.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 统计描述,第二节 正态分布,正态分布（Normal Distribution）,概述：,正态分布是描述计量资料变量值分布的曲线，医学资料许多服从正态分布。,X值的频数分布与正态分布曲线,（见图2-4）,图2-4 频数分布与正态分布示意图,一、正态分布的数学形式,分布曲线的密度函数方程,X,为连续随机变量，为X值的总体均数，为总体标准差，记为XN（，）,(-,X,),二、正态分布曲线理论上的特征,1以X=,为中心,曲线下左右X值相等，且对称性减少，呈钟型分布。,2.在X=,处，f（X）为最大值（x最多）,3.,、,决定 正态分布曲线位置和形状,=位置参数，=形状参数，见图2-5。,说明：,1）,1,2 ，,x,值的分布范围不同,2）,1,2,，xa，x,的面积不同,3）正态分布是一个分布族,图2-6 正态分布变异度不同变化示意图,4.理论上，有中位数=均数（）,5.任何正态分布通过u值转换后,称为标准化的正态分布，即u N（=0，=1）,标准正态分布方程,三、正态曲线下面积（概率）的分布及估计方法,1.曲线下a,b区间面积的含义,1）表示X值在,a,b区间占全部例数（X）的百分比或表示X值在,a,b区间出现的,概率,（P）。,2）X在曲线下整个面积分布为100%,或X值在曲线范围内出现的概率为1。,2.估计曲线下面积的方法,1）对正态方程f（X）积分。,2）将变量值（X）转换为u值后，查标准正态分布表（P225），可估计任意,a,b区间的面积。,标准正态分布曲线下面积表,（225页）,为了应用的方便，将变量值（X）做u值转换，统计上对标准正态方程的变量（u）积分，制定不同u值和对应的曲线的面积表（附表1），方便查询,。,标准正态分布方程,U=1.96，表示从,到1.96区间曲线下的面积为2.57%。,U=1，表示从,到1区间曲线下的面积为15.87%。,例：某地经大量调查得男童坐高 ，S=2.08cm，估计总体中坐高在65-70cm的人群比例。,解：将X,1,=65和X,2,=70转换为u值，查表,用,在65-70cm 的比例为29.67%+44.29%=73.96,标准正态变量（u）=0.8269,表示从u=到u=0.8269范围内的X比例为20.61%。,（u）=1.5769,可表示u=到u=1.5769范围内比例为0.0571。,变量值分布的范围,X占全部变量值的百分比(%),68.27%,95.00%,99.00%,正态分布变量值(X)理论上分布规律,3.医学常用的三个正态分布范围及界值,统计中常用尾部面积的u值，记 ，称为分位数界值。,u,0.05,=1.96 （双侧）u,0.01,=2.58（双侧）,u,0.05,=1.64 （单侧）u,0.01,=2.33（单侧）,三、正态分布的应用,1.估计X值一定比例的分布（95%）范围：,正态分布资料时,实际工作中可用下列公式估计某临床指标的变量值分布范围:,95%变量值分布范围,(双侧范围),.,95%单侧分布范围,:,95%单侧分布范围:,单侧,表,例：102名3岁以下儿童LgA含量,组段（d）频数 累计频数 位次范围,0-29 29 1-29,15-32 61 30-61,30-18 79 62-79,45-14 93 80-93,60-4 97 94-97,75-0 97 97,90-0 97 97,105-2 99 98-99,120-1 100 100,135-2 102 101-102,合计 102,例：,102名3岁以下儿童LgA含量,该地3岁以下儿童LgA含量的分布范围为,1-135，由上式可见，该例不服从正态分布。,2.利用 估计变量值的范围或对极端值做取舍。,3.利用u值转换估计a-b区间理论上的频数比例（例2-13）。,4.许多统计方法建立在正态分布基础上,。,正态分布要求,本节要求：,1.正态分布理论上的4点特征,2.能正确使用标准正态分布表（利用u值）,3.熟悉正态分布的三个常用的分布规律。,