第一节不定积分的概念及其计算法概述.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一节,不定积分的概念及其计算法概述,一、原函数与不定积分的概念,二、基本积分表,三、不定积分的性质及简单计算,四、小结,例,定义：,一、原函数与不定积分的概念,原函数,关于原函数有以下三个问题：,1)满足什么条件,其原函数一定存在？,原函数存在定理：,若 在区间,I,内连续,则在区间,I,内一定存在 的原函数.,简言之：,连续函数一定有原函数,.,2)若,f(x),有原函数,原函数是否唯一？,例,即:,若,f(x),有原函数,则,f(x),的原函数有无穷多个.,3),f(x),的全体原函数如何表示?,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（为任意常数）,关于原函数的两个说明：,若,F(x),是,f(x),的一个原函数,则,f(x),的全体,原函数可表示为,F(x),+,C,.(,C,为任意常数）,任意常数,积分号,被积函数,不定积分的定义：,被积表达式,积分变量,若,F(x),是,f(x),在区间,I,内的一个原函数,则,f(x),在区间,I,内的,全体,原函数称为,f(x),在区间,I,内的,不定积分,结论：,求不定积分的运算与微分运算是,互逆,的.,不定积分与微分(导数)的关系,由此根据微分公式可得积分公式.,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,二、基本积分表,基本积分表,是常数);,说明：,简写为,例3,求积分,解,根据积分公式（2）,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,三、不定积分的性质,及简单计算,例4,求积分,解,根据不定积分的运算性质和基本函数的积分公式,可计算简单函数的不定积分.,例5,求积分,解,例6,求积分,解,例,7 求积分,解,例8,求积分,解,例9,求积分,解,例10,求积分,解,例11,求积分,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,注意:,1)导数是唯一的,但不定积分不唯一.,2)任一初等函数都可求导数,且导数一般也为初等函数,但一些初等函数的不定积分就不能用初等函数来表示.,这些不定积分的原函数存在,但不能用初等函数来表示.,基本积分表(1),不定积分的性质,大家别忘了公式表里总结的积分公式,原函数的概念：,不定积分的概念：,求微分与求积分的互逆关系,四、小结,