新北师大版九年级上45相似三角形判定定理的证明.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/10/7,#,第四章 图形的相似,第,5,节 相似三角形判定定理的证明,判定两个三角形相似的方法有哪些？,1.,两,角分别相等,的两个三角形相似。,2.,两边,成比例且夹角相等,的两个三角形相似,3.,三,边成比例,的两个三角形相似,在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。,定义判定,定理 两,角分别相等的两个三角形相似,A,B,C,A,/,B,/,C,/,已知：如图，在,ABC,和,A,/,B,/,C,/,中，,A=A,/,B=,B,/,.,求证：,ABC,A,/,B,/,C,/,.,A,B,C,A,/,B,/,C,/,证明：在,ABC,的边,AB,上截取,AD=A,/,B,/,过点,D,作,BC,的平行线，交,AC,于点,E,（如图）,则,ADE=,B,AED=,C,D,E,F,过点,D,作,AC,的平行线，交,BC,于点,F,则,A,B,C,A,/,B,/,C,/,D,E,F,DEBC,DF,AC,四边形,DFCE,是平行四边形,DE=CF,A,B,C,A,/,B,/,C,/,D,E,F,而,ADE=B,DAE=BAC,AED=,C,ADE,ABC,A=A,/,ADE=B=,B,/,AD=A,/,B,/,ADE,A,/,B,/,C,/,ABC,A,/,B,/,C,/,A,B,C,A,/,B,/,C,/,证明：,在,ABC,的边,AB,上,截取,AD=A,/,B,/,过点,D,作,BC,的平行线，交,AC,于点,E,（如图,）,D,E,则,B=ADE,C=,AED,ABC,ADE,（两,角分别相等的两个三角形,相似）,A,B,C,A,/,B,/,C,/,D,E,AE=A,/,C,/,A=,A,/,ADE,A,/,B,/,C,/,ABCA,/,B,/,C,/,定理,三,边成比例,的两个三角形相似,A,B,C,A,/,B,/,C,/,已知：如图，在,ABC,和,A,/,B,/,C,/,中，,求证：,ABCA,/,B,/,C,/,.,A,B,C,A,/,B,/,C,/,D,E,证明,：在,ABC,的边,AB,AC,上分别截取,AD=A,/,B,/,AE=A,/,C,/,连接,DE.,BAC=,DAE,ABC,ADE,（两边,成比例且夹角相等的两个三角形,相似）,A,B,C,A,/,B,/,C,/,D,E,DE=B,/,C,/,ADEA,/,B,/,C,/,ABCA,/,B,/,C,/,解：,A,=,A,ABD,=,C,ABD,ACB,AB,:,AC,=,AD,:,AB,AB,2,=,AD,AC.,AD,=2,AC,=8,AB,=4.,已知,:,如图,ABD,=,C,，,AD,=2,AC,=8,，求,AB,.,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,B,=,ACD,，,AB,=6,，,BC,=4,，,AC,=5,，,CD,=,，,求,AD,的长,.,AD,=,解,:,AB,=6,，,BC,=4,，,AC,=5,，,CD,=,又,B,=,ACD，,ABC,DCA,练习,如图，在等边三角形,ABC,中，,D,E,F,分别是三边上的点，,AE=BF=CD,那么,ABC,与,DEF,相似吗,？,请证明你的结论？,提示：由,AE=BF=CD,得,BE=CF=AD,可证,ADEBEF,CFD,从而,DE=EF=FD,所以,DEF,是等边三角形，因此,ABC,DEF.,CAB,所以,B=AED,因此,AB=AE.,已知：如图，在,ABC,中，,D,是边,AC,上的一点，,CBD,的平分线交,AC,于点,E,且,AE=AB.,求证：,AE,2,=ADAC.,提示：由,AE=AB,得,ABE=,AEB;,而,ABE=,ABD,+DBE,AEB=C+,EBC,由,DBE=,EBC,得,ABD=,C.,于是,ABD,ACB,所以,即,AB,2,=ADAC.,由,AE=AB,得,AE,2,=ADAC.,如图，在,ABC,中，,AB=8cm,BC=16cm,动点,P,从点,A,开始沿,AB,边运动，速度为,2cm/s;,动点,Q,从点,B,开始沿,BC,边运动，速度为,4cm/s.,如果,P,Q,两动点同时运动，那么何时,QBP,与,ABC,相似？,0.8s,或,2s,。提示：设同时运动,ts,时,这两个三角形相似，此时,BQ=4tcm,BP=,（,8-2t,）,cm.,假设,QBP,ABC,则,0.8s,或,2s,。提示：设同时运动,ts,时这两个三角形相似，此时,BQ=4tcm,BP=,（,8-2t,）,cm.,假设,QBPABC,则,假设,PBQ,ABC,则,B,C,A,E,D,F,如图，,ADBC,于点,D,，,CEAB,于点,E,，且交,AD,于,F,，你能从中找出几对相似三角形？,B,C,A,E,D,F,如图，,ADBC,于点,D,，,CEAB,于点,E,，且交,AD,于,F,，你能从中找出几对相似三角形？,B,C,A,E,D,F,如图，,ADBC,于点,D,，,CEAB,于点,E,，且交,AD,于,F,，你能从中找出几对相似三角形？,B,C,A,E,D,F,如图，,ADBC,于点,D,，,CEAB,于点,E,，且交,AD,于,F,，你能从中找出几对相似三角形？,B,C,A,E,D,F,如图，,ADBC,于点,D,，,CEAB,于点,E,，且交,AD,于,F,，你能从中找出几对相似三角形？,小结：学完本课后你有哪些收获？,作业：,习题,4.9 1,、,2,、,3,、,4,题。,