简明电路分析基础04b戴维南定理诺顿定理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,电 路 分 析 基 础,电路分析基础,第四章第五节,电路分析基础,第一部分：第四章 目录,第四章,分解方法及单口电路,1,分解的基本步骤,6,戴维南定理,2,单口网络的伏安关系,7,诺顿定理,3,单口网络的置换,8,最大功率传递定理,置换定理,4,单口网络的等效电路,9 T,型网络和,型网络,的等效变换,5,一些简单的等效规律和公式,电路分析基础,第一部分：,4-5 1/18,4-5,一些简单的等效规律和公式,回顾：,4-1,节中提出的分解网络的步骤（,2,）求单口网络的,VAR,，,4-4,节利用求出,VAR,的办法来解决单口网络的等效电路问题自然是最根本的途径，因为它是直接由等效电路的定义得出的。,但是在某些情况下，我们可以直接使用由此得出的一些结论和公式，而不必每次都从外加电源求,VAR,着手，这样往往能更迅速地解决问题。,求串联电阻等效电阻公式，就是大家早已熟悉的例子。,电路分析基础,第一部分：,4-5 2/18,为此，我们来研究一些简单的单口网络，它们是由电压源、电流源和电阻等三种元件中每次取两个元件作串联或并联组成的，共计十二种情况。,至于含受控源的单口，即使结构简单，一般也需用外加电源求,VAR,的办法处理。,（,1,）两电压源串联,设一单口网络由两电压源串联组成，如图,4-21(a),所示，在任何外接电路下，都可得到,电路分析基础,第一部分：,4-5 3/18,u=u,s1,+u,s2,对所有电流,i,（,4-16,）,这一,VAR,与图,(b),单个电压源的,VAR,完全一致，只要该电压源的电压为,u,s,=u,s1,+u,s2,（,4-17,）,因此，今后在遇到图,(a),所示电路时，可直接运用（,4-17,）式求得其等效电路如图,(b),所示。该式可以推广到更多个电压源串联的情况。,图,4-21,两电压源的串联及其等效电路,u,s2,+,+,i,u,（,a,）,u,s1,+,+,i,u,（,b,）,u,s,+,电路分析基础,第一部分：,4-5 4/18,（,2,）两电压源并联,电压源的并联一般都将违背,KVL,，因而是不可能的，只有如图,4-22(a),所示相同电压源作极性一致的并联才是允许的，此时其等效电路如图,(b),所示为其中任一电压源。,+,i,u,（,a,）,u,s,+,u,s,+,+,i,u,（,b,）,u,s,+,图,4-22,两相同电压源的并联及其等效电路,电路分析基础,第一部分：,4-5 5/18,（,3,）两电流源并联,两电流源,i,s1,和,i,s2,作如图,4-23(a),所示的并联，其等效电路为,i,s,=i,s1,+i,s2,（,4-18,）,图,4-23,两电流源的并联及其等效电路,+,i,u,（,a,）,i,s2,i,s1,+,i,u,（,b,）,i,s,电路分析基础,第一部分：,4-5 6/18,（,4,）两电流源串联,电流源的串联一般都将违背,KCL,，因而是不可能的，只有如图,4-24(a),所示相同电流源作方向一致的串联才是允许的，此时其等效电路如图,(b),所示为其中任一电流源。,图,4-24,两相同电流源的串联及其等效电路,i,s,+,i,u,（,a,）,i,s,+,i,u,（,b,）,i,s,电路分析基础,第一部分：,4-5 7/18,（,5,）两电阻串联,两个电阻,R,1,和,R,2,串联，其等效电路为,R=R,1,+R,2,（,4-19,）,的电阻。,（,6,）两电阻并联,两个电阻,R,1,和,R,2,并联，其等效电路为,的电阻。,R=,R,1,R,2,R,1,+R,2,（,4-20,）,电路分析基础,第一部分：,4-5 8/18,（,7,）电压源与电流源并联,（,8,）电压源与电阻并联,图,4-25,电压源与多余元件并联时的等效电路,+,i,u,（,a,）,u,s,+,N,a,b,+,i,u,（,b,）,u,s,+,a,b,电路分析基础,第一部分：,4-5 9/18,这两种情况可归结为如图,4-25(a),所示的电路，其中,N,可为电流源或电阻。这一单口网络的,VAR,为,u=u,s,，,对所有的电流,i,（,4-21,）,这是因为,N,的存在与否并不能影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源电压。,N,的存在虽然会使电压源的电流有所改变，但由于电压源电流可以为任意值，因此端口电流也仍然为任意值。,因此，图,(a),所示单口网络的等效电路当如图,(b),所示，即,等效电路就是,电压源,本身！,电路分析基础,第一部分：,4-5 10/18,从端口等效的观点看，,N,称为多余（,redundant,）元件。,N,不一定只是一个电流源或一个电阻。,凡是与电压源并联的单口网络，从等效的观点出发，都是多余的，例如（,2,）中所述的与电压源并联的另一个相同的电压源即属此情况。,（,9,）电流源与电压源串联,（,10,）电流源与电阻串联,这两种情况可归结为如图,4-26(a),所示的电路。,电路分析基础,第一部分：,4-5 11/18,图,4-26,电流源与多余元件并联时的等效电路,+,i,u,（,a,）,i,s,N,a,b,+,i,u,（,b,）,a,b,i,s,根据,(7)(8),情况讨论中类似的理由，与电流源串联的元件或单口网络，从端口等效的观点看，是多余的。,图,(a),所示单口网络的等效电路就是电流源本身。,电路分析基础,第一部分：,4-5 12/18,（,11,）电压源与电阻串联,（,12,）电流源与电阻并联,这两种情况也可以合并讨论。以上所讨论的,10,中情况其等效电路都只有一个元件，即它们都能化简，用一个元件代替原来电路，,VAR,不变。,目前所述的两种含两元件的电路却都是无法再进行化简的。,但它们却有另一特点：满足一定的条件，它们可以互相转换为对方的等效电路，亦即它们可以互相转换而保持,VAR,不变。,电路分析基础,第一部分：,4-5 13/18,+,i,u,（,a,）,u,s,a,b,+,R,+,i,u,（,b,）,i,s,R,a,b,图,4-27 (a),电压源串联电阻电路,(b),电流源并联电阻电路,为说明这一点，让我们先分别写出这两种情况的电路,VAR,。由图,4-27(a),可知电压源串联电阻电路的,VAR,为,u=u,s,Ri,（,4-22,）,电路分析基础,第一部分：,4-5 14/18,由图,4-27(b),可知电流源并联电阻电路的,VAR,为,i,=i,s,u/R,（,4-23,）,为便于和（,4-22,）比较，（,4-23,）式可改写为,u=R,i,s,R,i,（,4-24,）,比较,(4-22),、,(4-23),两式，显然，如果满足,R=R,（,4-25,）,u,s,=R,i,s,或,i,s,=,u,s,/R,（,4-26,）,这两个条件，两个,VAR,式完全相同，亦即这两个电路是等效的。,图,4-28,表明根据,(4-25)(4-26),两公式对图,4-27,所示两电路进行的等效变换。请注意,电压源、电流源,的,极性方向,关系！,电路分析基础,第一部分：,4-5 15/18,图,4-28,图,4-27,两电路的等效电路,（,b,）,+,i,u,Ri,s,+,R,i,s,R,i,u,+,+,i,u,（,a,）,u,s,+,R,u,s,R,i,u,R,+,电路分析基础,第一部分：,4-5 16/18,还请注意，两电路中,R,是一样的，但连接方式不同。在电路分析中，,图,4-28,所示的等效变换是,很有用,的，必须,很好掌握,。,图,4-27,的两电路可作为实际电源的模型，当实际电源的内阻不能忽略，因而不能只用电压源或电流源作为模型时，便可采用，此时图中的,R,为电源内阻。,采用哪一种模型都是可以的，它们各自从不同的角度反映实际电源的对外表现。,采用图,(a),模型的电源用参数,u,s,和,R,来表征，是从对外提供的电压来反映电源的表现的；,电路分析基础,第一部分：,4-5 17/18,采用图,(b),模型的电源用参数,i,s,和,R,来表征，是从对外提供的电流来反映电源的表现的。,确实，当满足等效条件,(4-25),、,(4-26),时，图,4-26,两电路的,VAR,曲线将如图,4-29,所示为同一条直线（实际上是两条,VAR,曲线的重叠），这条曲线近似地实际电源向外供电时因存在内阻而引起端电压或端电流的减少。,从电压角度看，由于内阻的压降（图中虚线段,a,表示）使电源的端电压为,u,而不是,u,s,，,u,u,s,；,从电流角度看，由于内阻的分流（图中虚线段,b,表示）使电源的端电流为,i,而不是,i,s,，,i,i,s,。,电路分析基础,第一部分：,4-5 18/18,图,4-29,满足,(4-25),、,(4-26),时图,4-26,两电路的,VAR,曲线,O,u,i,u,s,/R,i,s,u,s,Ri,s,a,b,u,i,电路分析基础,第一部分：第四章 目录,第四章,分解方法及单口电路,1,分解的基本步骤,6,戴维南定理,2,单口网络的伏安关系,7,诺顿定理,3,单口网络的置换,8,最大功率传递定理,置换定理,4,单口网络的等效电路,9 T,型网络和,型网络,的等效变换,5,一些简单的等效规律和公式,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,),内容回顾,单口网络,VAR,u=A+Bi,单口网络,N,i,+,u,单口网络,N,i,+,u,u,s2,+,+,i,u,N,u,s1,+,+,i,u,N,u,s,+,u,s,=u,s1,+u,s2,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,),内容回顾,+,i,u,N,i,s2,i,s1,+,i,u,N,i,s,i,s,=i,s1,+i,s2,+,i,u,N,u,s,+,N,a,b,+,i,u,N,u,s,+,a,b,u=u,s,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,),内容回顾,+,i,u,N,i,s,N,a,b,+,i,u,N,a,b,i,s,i=i,s,+,i,u,（,a,）,u,s,a,b,+,R,+,i,u,（,b,）,i,s,R,a,b,u=u,s,Ri,i,=i,s,u/R,u,s,=Ri,s,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,),内容回顾,+,i,u,N,R,2,a,b,R,1,+,i,u,N,a,b,R,R=R,1,+R,2,+,i,u,N,G,2,G,1,+,i,u,N,G,G=G,1,+G,2,R=,R,1,R,2,R,1,+R,2,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)1/15,例,4-9,重新求解例,4-5,，指定须利用,N,1,和,N,2,的等效电路求解端口处的电压、电流。,解：,求,N,1,的等效电路，不必从求,VAR,下手，直接利用适当的公式即能解决问题，求解过程如图,4-30,所示。其中用到了图,4-27(a),的等效变换和并联电流源的合并规律等。,图,4-30,求,N,1,的等效电路,+,10,1,V,1,2,A,4,3,34,3,1,2,A,(,34,3,),=,17,7,A,+,34,3,V,14,3,i,+,2,10,1,V,4,1,u,i,1,1,1,2,+,2,V,+,1,2,A,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)2/15,1,2,1,A,2,3,1,A,+,2,3,V,2,3,图,4-31,求,N,2,的等效电路,求,N,2,的等效电路过程如图,4-31,所示。,根据,N,1,和,N,2,的等效电路，得图,4-32,，从而求得,i,为,i=,14,3,2,3,34,3,+,2,3,=,12,36,=,1,3,A,+,2,3,V,2,3,+,34,3,V,14,3,1,1,i,图,4-32,利用等效电路求解,i,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)3/15,求,N,1,的内部电流,i,1,。根据置换定理，,N,2,用,1/3A,的电流源置换，得电路如图,4-33,所示，合并两并联电流源，得,(b),图。,由于电压源以及,10,电阻与电流源串联,，因而两个元件为多余元件，电路内的总电流由电流源决定，其值为,1/6A,，故得,+,2,10,1,V,4,i,1,1,3,A,1,2,A,（,a,）,+,2,10,1,V,4,i,1,1,6,A,（,b,）,2,4,i,1,1,6,A,（,c,）,i,1,=,4,2,+4,1,6,4,36,=,1,9,=,A,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)4/15,+,2,10,1,V,4,i,1,1,2,A,+,8,9,V,2,10,4,i,1,+,17,9,V,2,4,i,1,17,90,A,10,2,i,1,20,7,+,34,63,V,同学们可以尝试着用电压源置换求解,i,1,。,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)5/15,34,3,17,7,A,2,3,1,A,N,1,及,N,2,用电流源表示的等效电路,从最终的等效电路,(d),图，显然可得,i,1,=,34,63,34,7,7,63,=,1,9,=,A,提示：,N,1,及,N,2,的等效电路都用电流源并联电阻的形式。,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)6/15,例,4-10,电路如图,4-34(a),所示，试求各支路电流,I,1,、,I,2,、,I,3,。,3,6V,+,+,+,4V,12V,6,1,1,(a),a,b,I,1,I,2,I,3,3,2A,+,4V,1,1,(b),6,2A,I,1,I,2,I,3,a,b,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)7/15,2+2,=4A,+,4V,1,1,(c),I,1,a,b,3,6,3+6,=2,4,2,=8V,+,4V,1,1,(d),I,1,a,b,2,+,8+4,=12V,1,(e),I,1,1+2,=3,+,图,4-34,例,4-10,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)8/15,解：,按图,4-34,所示逐步化简过程，最后得图,4-34(e),，由此得,I,1,=,12,3,+1,=3A,回到原电路图,4-34(a),，求并联支路两端电压,U,ab,。,为此，可循右边支路求得,U,ab,=,4+31+31=2V,同理，循右边支路,I,2,求得,I,2,=,12,2,6,=1.67A,同样，由,KCL,，,I,3,求得,I,3,=I,1,I,2,=1.33A,3,6V,+,+,+,4V,12V,6,1,1,(a),a,b,I,1,I,2,I,3,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)9/15,在求得,U,ab,后，也可在图,4-34(b),中去求,I,2,和,I,3,，试自行计算。,提示：,由,KCL,和欧姆定律可得,6(2,I,2,)=2,I,2,=2,1/3=1.67A,3(2,I,3,)=2,I,3,=2,2/3=1.33A,同学们请试在解出,I,1,之后，用置换定理求解求,I,2,和,I,3,。,提示：,由,I,1,=3A,已知，所以,ab,右边的单口网络可以用一个,3A,电流的电流源置换表示。最终对,I,2,和,I,3,置换的结果如提示图,1,和提示图,2,所示。（如后两页所示）,3,6V,+,+,+,4V,12V,6,1,1,(a),a,b,I,1,I,2,I,3,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)10/15,3,2A,+,4V,1,1,6,2A,I,1,I,2,I,3,a,b,3,2A,6,2A,I,2,I,3,a,b,3A,3,6,2A,I,2,a,b,1A,3,3V,+,+,12V,6,I,2,例,4-10,提示图,1,I,2,=,15,9,=1.67A,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)11/15,3,2A,+,4V,1,1,6,2A,I,1,I,2,I,3,a,b,3,2A,6,2A,I,2,I,3,a,b,3A,6,3,2A,I,3,a,b,1A,6,6V,+,+,6V,3,I,3,例,4-10,提示图,2,I,3,=,12,9,=1.33A,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)12/15,例,4-11,求图,4-35(a),所示混联电路的电压,u,o,。,1,u,1,（,a,）,+,6V,1,1,1,2,+,+,u,o,N,1,N,2,1,u,1,（,b,）,+,6V,1,R=,1,+,（,c,）,+,2V,1,1,2,+,u,o,图,4-35,例,4-11,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)13/15,N,1,用,2V,电压源置换的电路如图,(c),所示，由该图,可得,u,o,=1V,解：,自虚线处分解，,N,2,的等效电阻为,R=1,，如图,(b),所示。毋需再求,N,1,的等效电路即能求得端口电压,u,，,即,u=,2,3,1+,1,2,=2V,6,1,u,1,（,b,）,+,6V,1,R=,1,+,（,c,）,+,2V,1,1,2,+,u,o,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)14/15,例,4-12,试列写图,4-36(a),所示电路的节点分析法方程。,+,+,(a),1,2,U,s1,R,3,3,U,s2,R,1,R,2,1,I,s1,I,s2,R,1,R,2,R,3,(b),图,4-36,例,4-12,解：,该电路有三个独立节点,1,、,2,、,3,。如果运用图,4-27(a),所示的等效变换，把电压源串联电阻变成电流源并联电阻，则电路就只有一个独立节点。设节点电压为,U,n1,，则节点方程为,电路分析基础,第一部分：,4-5(,续,)15/15,1,R,1,+,1,R,2,1,R,3,+,(,),U,n1,=I,s1,I,s2,上式的物理意义十分明显：即等号前三项代表通过电阻,R,1,、,R,2,、,R,3,自节点,1,流出的电流，等号后两项代表电流源送入节点的电流代数和。,在列写节点电压方程时，我们对电压源串联电阻支路常作这样的处理，希望同学们能掌握并习惯这种做法。,1,I,s1,I,s2,R,1,R,2,R,3,(b),电路分析基础,第一部分：第四章 目录,第四章,分解方法及单口电路,1,分解的基本步骤,6,戴维南定理,2,单口网络的伏安关系,7,诺顿定理,3,单口网络的置换,8,最大功率传递定理,置换定理,4,单口网络的等效电路,9 T,型网络和,型网络,的等效变换,5,一些简单的等效规律和公式,电路分析基础,第一部分：,4-6,内容回顾,4-6,戴维南定理,内容回顾：,在,4-4,节中我们曾讨论过求单口网络的等效电路的问题，并指出：这一问题实质上是求单口网络的,VAR,问题。,例,4-1,结合具体电路，阐述了求,VAR,的基本方法并在,4-4,节各个例子中求等效电路时得到了应用。,4-5,节中提出的一些公式和规律，虽然在求等效电路时使人感到直接、简便，但只能在某些特殊场合使用（电阻串并联）。,电路分析基础,第一部分：,4-6 1/29,主要内容：,戴维南定理以及,4-7,节的诺顿定理提供了求含源线性单口网络的等效电路及,VAR,的另一方法，对等效电路及,VAR,能提出普遍适用的形式。这是我们以后经常用到的重要定理，是本章学习的重点。,戴维南,(Thevenin),定理：,线性单口网络,N,，就其端口来看，可等效为一个电压源串联电阻支路,(,图,4-42a),。电压源的电压等于该网络,N,的开路电压,u,oc,(,图,b),；串联电阻,R,o,等于该网络中所有独立源为零值时所得的网络,N,0,的等效电阻,R,ab,(,图,c),。,这就是说：,若线性含源单口网络的端口电压,u,和,i,电流为非关联参考方向，则其,VAR,可表示为,u=u,oc,R,o,i,（,4-27,）,电路分析基础,第一部分：,4-6 2/29,N,M,a,b,i,+,u,M,a,b,i,+,u,u,oc,R,o,=,(a),N,a,+,u,oc,b,(b),N,0,a,b,R,ab,=R,o,(c),图,4-42,戴维南定理,N,线性含源单口网络；,N,0,N,中所有独立源为零值时所得的网络,M,任意的外电路,电路分析基础,第一部分：,4-6 3/29,例,4-6,求图,4-43,电路中,12k,电阻的电流,I,。,解：,根据戴维南定理，这电路中除,12k,电阻以外，其它部分（虚线框）所构成的含源单口网络，可以化简为一个电压源,U,与一个电阻,R,o,相串联的等效支路。,8k,20V,+,+,10V,10k,12k,图,4-43,例,4-13,a,b,为求得,u,，应使该单口网络处于图,4-44(a),所示的断开状态，,U,即为,ab,两端的电压。设该电路电流为,I,，由,KVL,可得,(8+10)I,20+10=0,电路分析基础,第一部分：,4-6 4/29,即,I,=,8+10,2010,=0.556mA,图,4-44,例,4-13,的求解步骤,8k,20V,+,+,10V,10k,a,b,+,I,(a),U,oc,+,4.45k,15.56V,+,12k,a,b,(c),8k,10k,a,b,(b),R,ab,得,U,oc,=10I,+10=5.56+10=15.56V,或,U,oc,=,8I,+20=,4.45+20=15.56V,电路分析基础,第一部分：,4-6 5/29,为求得,R,o,，应把图,(a),所示含源二端网络中的两个独立电压源作短路处理，得电路,(b),。显然，电路,ab,两端的,等效电阻,R,ab,=,8+10,810,=4.45k,故得,R,o,=4.45k,8k,10k,a,b,(b),R,ab,这样,，我们就得到了如图（,c,）所示用来代替图,4-43,中虚线框单口网络的等效电路,。,此时，我们用,KVL,可以很方便地,求得,I,(12+4.45)I,15.56=0,4.45k,15.56V,+,12k,a,b,(c),电路分析基础,第一部分：,4-6 6/29,即,I,=,12+4.45,15.56,=0.946mA,本题属于图,4-1,所示分解中,N,2,仅含一个,12k,电阻的情况,，端口电流即流过的,12k,电流，此电阻称为含源单口的负载,。,求解本题时，若用网孔分析法，需列两个联列方程,，再解出,I,。用节点分析法，需先求,U,ab,，再算出,I,。,不论用哪一种方法,，当,12k,换成其他电阻时，都需重新列方程求解。因此，在只需求出某支路电流时，常用本定理，该支路电阻有变动，仍能很方便地求出新的电流值,。,读者可以用,4-5,节的方法校验本题答案。,电路分析基础,第一部分：,4-6 7/29,在试用本定理求解例,4-1,时注意区别。,初学者常易例,4-1,所示方法与本定理混淆,。,下面我们来证明这个定理。,这个定理是叠加定理的结果。设一线性单口网络,N,与外电路,M,如图,4-45(a),所示，,M,可以是纯电阻，也可以含有电源；可以是线性的，也可以是非线性的。,由于单口网络的,VAR,与外接电路无关，我们可以设想在外接一个电流源,i,的情况下去求网络两端电压,u,，从而得出它的,VAR,。,电路分析基础,第一部分：,4-6 8/29,N,M,a,b,i,+,u,(a),N,a,b,i,+,u,(b),i,=,N,a,+,u,oc,b,（,c,）根据叠加定理,u=u,R,ab,i,+,N,0,a,b,i,R,ab,i,+,电路分析基础,第一部分：,4-6 9/29,图,4-45,戴维南定理的证明,N,线性含源单口网络；,N,0,N,中所有独立源为零值时所得的网络,M,a,b,i,+,u,u,oc,R,o,+,(d),图,(a),含源 单口网络,N,可等效为电压源串联电阻支路,电路分析基础,第一部分：,4-6 10/29,为此，我们用电流源,i,施加于,N,两端，得电路如图,(b),所示。由叠加定理可知：,u=,（由电流源,i,产生的电压）,+,（由网络,N,中所有独立源产生的电压）,上面式子的,第二项,是电流源,I=0,时，即开路时网络,N,的端电压，即,N,的开路电压,u,oc,；,第一项,则是网络,N,中所有独立源为零值，电流源单独作用时网络的端电压，可表示为,R,ab,i,，,R,ab,是独立源为零时网络的等效电阻，见图（,c,）。因此，上式可写为,u=u,oc,R,ab,i,（,4-28,）,电路分析基础,第一部分：,4-6 11/29,这个式子就是线性单口网络,N,在图,(a),所示参考方向下,VAR,的一般形式。该式和一个由电源对外供电时端电压,u,的表达式完全一样。,这就说明：,就网络,N,的两个端纽,a,、,b,来看，含源单口网络可等效为一个,电压源串联电阻,支路,，其端电压为,u,oc,，串联电阻为,R,ab,，如图,(d),所示。,以上证明了戴维南定理。,电路分析基础,第一部分：,4-6 12/29,例,4-14,试用戴维南定理求图,4-46,电路中,R,L,的电流,I,。,解：,先解出除,R,L,以外的其余部分电路就端口,ab,而言的戴维南等效电路。,U,s,R,1,R,2,R,4,R,L,R,3,图,4-46,例,4-14,+,I,a,b,第一步，求,U,oc,。,为了避免发生错误，最好将外电路断开后的电路画出如图,4-47(a),所示，以此为据去考虑如何求出图中,ab,间的电压问题,。,图,(a),为一并联电路，,(R,1,+R,2,),与,(R,3,+R,4,),相并联，由此可得,电路分析基础,第一部分：,4-6 13/29,U,s,R,1,R,2,R,4,R,3,+,a,b,c,d,U,oc,+,(a),R,1,R,2,R,4,R,3,a,b,c,d,R,ab,(b),R,L,I,U,oc,+,a,b,(c),R,o,=R,ab,图,4-47,运用戴维南定理的三个步骤,第一步，求,U,oc,：断开,R,L,支路，求开路电压,U,第二步，求,R,o,：断开,R,L,支路，电压源短路，求出,R,ab,即,R,o,第三步，求,I,：作出等效电路，补上,R,L,支路，即可求出,I,电路分析基础,第一部分：,4-6 14/29,一般说来，在这一步若遇到复杂电路，则必须采用网孔法或节点法等来解决问题。,U,oc,=U,ab,=U,ac,+U,cb,R,1,R,1,+R,2,R,3,=,U,s,R,3,+R,4,(,),R,1,R,4,R,2,R,3,=,U,s,(R,1,+R,2,)(R,3,+R,4,),第二步，求,R,o,。,为此将外电路断开，电压源用短路代替，得到一个无源单口网络，见图,(b),，求出图中,ab,间的等效电阻,。,U,s,R,1,R,1,+R,2,R,3,U,s,R,3,+R,4,=,U,s,R,1,R,2,R,4,R,3,+,a,b,c,d,U,oc,+,(a),电路分析基础,第一部分：,4-6 15/29,本例的无源单口网络恰好由电阻并联、串联组成，可得,+,R,1,R,2,R,1,+R,2,R,3,R,4,R,ab,=,R,3,+R,4,必须强调：,要特别注意识别电阻的,并联、串联,。,因为从不同的端口或情况观察结果是不同的，求,U,oc,时，,R,1,和,R,2,为串联，但此时从,ab,端口看是并联的。,一般来说，在这一步遇到的不一定是电阻的并联、串联、混联电路，此时要用求等效电阻的一般方法，外施电压源（或电流源）求电流（或电压）的办法（,4-2,节），如例,4-3,、,4-8,。,R,1,R,2,R,4,R,3,a,b,c,d,R,ab,电路分析基础,第一部分：,4-6 16/29,第三步，求,I,。,根据已求得的,U,oc,和,R,ab,，可作戴维南等效电路，接上,R,L,的电路如图（,c,）所示，,I,即可求得为,U,oc,R,o,+R,L,I,=,=,R,1,R,4,R,2,R,3,U,s,(R,1,+R,2,)(R,3,+R,4,),+,R,1,R,2,R,1,+R,2,R,3,R,4,+,R,L,R,3,+R,4,说明：,第一、二步是为第三步服务的。运用戴维南定理避免了在原电路求解,I,，而原电路是一个复杂的电路，求解,I,需要解联立方程，比较麻烦。,R,L,I,U,oc,+,a,b,(c),R,o,=R,ab,电路分析基础,第一部分：,4-6 17/29,例,4-15,试说明：若含源单口网络的开路电压为,u,oc,，短路电流为,i,sc,，则戴维南等效电路的串联电阻为,R,o,=u,oc,/i,sc,N,u,oc,R,o,(a),+,+,u,oc,+,u,oc,N,u,oc,R,o,(b),+,i,sc,i,sc,图,4-48,用来决定戴维南等效电路的两个数据,(a),开路电压,u,oc,(b),短路电流,i,sc,电路分析基础,第一部分：,4-6 18/29,解：,我们在证明戴维南定理时，通过叠加定理将一个含源单口网络等效成一个电压源,u,oc,与电阻,R,o,串联的电路，如图,4-48(a),。,因此，原网络的短路电流应等于这个等效电路的短路电流，而该等效电路的短路电流显然为,u,oc,/R,o,(u=u,oc,R,o,i=0),，故得,i,sc,=,R,o,u,oc,见图,(b),，由上式可得,R,o,=,u,oc,i,sc,（,4-29,）,因此，只要我们得到线性含源单口网络的两个数据,开路电压,u,oc,和短路电流,i,sc,，,就可以得到戴维南等效电路。,电路分析基础,第一部分：,4-6 19/29,该线性含源单口网络的,VAR,也可以由（,4-27,）式，即,u=u,oc,R,o,i,来决定。,这个结论十分重要，因为我们有时并不知道一个含源单口网络内部的具体情况，无法象例,4-14,那样通过计算来求出等效电路，也无法象例,4-1,那样求出,VAR,。,但是，根据以上所述，只要我们能接触到它的两个端钮，我们可以用一个电压表测得其开路电压,u,oc,，用一个电流表测得其短路电流,i,sc,，从这两个数据就可求出戴维南等效电路和,VAR,。,注意：,用电流表测其短路电流时要谨慎，因为,电压源是绝对禁止,短路,。,电路分析基础,第一部分：,4-6 20/29,例,4-16,求图,4-49,所示含源单口网络的,VAR,。,解：,用戴维南定理求解本题。由该定理可知，在图示,u,、,i,参考方向下，该网络的,VAR,可表示为,i,s1,+,i,u,图,4-49,例,4-16,i,s2,+,u,s3,R,1,R,2,R,3,a,b,u=u,oc,R,o,i,求得,u,oc,和,R,o,即可解决问题。,图,4-49,电路原来即系开路，求出,ab,端的电压就是,u,oc,。,我们用叠加定理,求,u,oc,，分别求出,i,s1,、,i,s2,和,u,s3,单独作用时,ab,端出现的电压,u,oc,、,u,”,oc,、,u,”,oc,。,电路分析基础,第一部分：,4-6 21/29,图,4-50,运用叠加定理求,u,oc,i,s1,+,u,oc,R,1,R,2,R,3,a,b,(a),+,(b),i,s2,R,1,R,2,R,3,a,b,u”,oc,+,（,c,）,+,u,s3,R,1,R,2,R,3,a,b,u”,oc,就可以求得,u,oc,=u,oc,+u,”,oc,+u,”,oc,具体算法如下：,从图,(a),，可得,i,s1,R,1,R,1,+R,2,+R,3,i,o,=,电路分析基础,第一部分：,4-6 22/29,u,oc,=R,3,i,o,=,i,s1,R,1,R,3,R,1,+R,2,+R,3,从图,(b),，可得,u,”,oc,=,i,s2,(,R,1,+,R,2,)R,3,R,1,+R,2,+R,3,从图,(c),，可得,u,”,oc,=,u,s3,R,1,+,R,2,R,1,+R,2,+R,3,故得,u,oc,=u,oc,+u,”,oc,+u,”,oc,=,R,1,+R,2,+R,3,R,1,R,3,i,s1,+(,R,1,+,R,2,)R,3,i,s2,+(R,1,+,R,2,)u,s3,+,i,s2,R,1,R,2,R,3,a,b,u”,oc,+,+,u,s3,R,1,R,2,R,3,a,b,u”,oc,电路分析基础,第一部分：,4-6 23/29,求,R,o,：,使原电路中各电源均为零值，即电流源,i,s1,、,i,s2,用开路代替，电压源,u,s3,用短路代替，得图,4-51,。显然,图,4-51,求,R,o,R,1,R,2,R,3,a,b,R,o,R,ab,=,=R,o,(,R,1,+,R,2,)R,3,R,1,+R,2,+R,3,以所得,u,oc,和,R,o,代入,u=u,oc,R,o,i,即为所求的,VAR,。,i,s1,+,i,u,i,s2,+,u,s3,R,1,R,2,R,3,a,b,R,1,i,s1,+,i,u,i,s2,+,u,s3,R,1,+R,2,R,3,a,b,+,电路分析基础,第一部分：,4-6 24/29,下面我们专门再谈一下,应用戴维南定理分析,含受控源,的单口网络,时应注意的问题。,R,1,i,s1,+,i,u,i,s2,+,u,s3,R,1,+R,2,R,3,a,b,+,R,1,i,s1,+,i,u,i,s2,R,1,+R,2,R,3,a,b,u,s3,/R,3,R,1,+R,2,i,sc,+,i,u,R,o,a,b,+,R,o,i,sc,+,i,u,R,o,a,b,R,o,=,(,R,1,+R,2,)R,3,R,1,+R,2,+R,3,i,sc,=,R,1,i,s1,R,1,+R,2,u,s3,R,3,+i,s2,+,R,1,+R,2,+R,3,R,1,R,3,i,s1,+(,R,1,+R,2,)R,3,i,s2,+(R,1,+R,2,)u,s3,u,oc,=,电路分析基础,第一部分：,4-6 25/29,戴维南定理是从叠加定理推导出来的。如所周知，叠加定理运用于含线性受控源电路时，所谓的电源单独作用是指独立源的单独作用，受控源是不可能单独存在的。,当某个独立源单独作用时，所有其它独立源均视为零值，但所有的受控源仍需保留，换句话说，受控源和电阻应该是同样对待的。,在戴维南定理求等效电阻,R,o,时，单口网络,N,o,所有电源为零值，但,受控源仍需保留,。,电路分析基础,第一部分：,4-6 26/29,还应注意：,我们一开始就明确，所谈论的单口网络都是“明确的”单口网络，即网络,N,中的受控源不能受网络外电路的控制，但可以是端口电压或电流。,这是因为若外电路含有控制支路在该单口网络的受控源，则一旦该单口网络用戴维南等效电路后，其控制支路也消失了，在计算外电路时，无法考虑该受控源的作用。,再次强调：,“明确的”单口网络中的受控源不能受网络外电路的控制，但可以是端口电压或电流；同样，网络外电路中的受控源不能受单口网络的控制，但也可以是端口电压或电流。,电路分析基础,第一部分：,4-6 27/29,例,4-17,求图,4-52,所示电路的戴维南等效电路。,解：,在例,4-7,（图,4-18,）中，我们曾求过该电路的,VAR,，并得出了等效电路,。现在我们运用戴维南定理来求等效电路。,10V,+,b,1k,i,0.5,i,1k,a,图,4-52,例,4-17,该电路包含电流控制电流源,(CCCS),，其电流为,0.5i,。,请注意：,图中,i,的方向必须标出，因为作为受控源，电流,0.5i,所示的方向取决于控制量,i,的方向，没有,i,的方向，也就谈不上,CCCS,电流方向。,电路分析基础,第一部分：,4-6 28/29,先求开路电压,u,oc,。,可利用原电路图。此时，,i,既为零，,CCCS,电流,0.5i,也就为零，相当于开路。各电阻上也无电压，故得,u,oc,=u,ab,=10V,再把原电路短路。,设短路电流,i,sc,方向如图中所示，则,CCCS,电流,0.5i,sc,，且方向与图,4-52,中的相反（为什么？）。,10V,+,b,1k,0.5,i,sc,1k,a,图,4-53 (a),i,sc,10V,+,b,1k,500,i,sc,1k,a,图,4-53 (b),i,sc,+,电路分析基础,第一部分：,4-6 29