高一函数部分经典习题.doc

（一） 函数定义域和值域
例1．求下列函数的定义域
（1）（2010湖北文）函数的定义域为（ ）
（A）.( ,1) （B）(,∞) （C）（1，+∞） （D）. ( ,1)∪（1，+∞）
(2) 已知,求的定义域
例2．求下列各函数的值域
（2）（2010湖北文）已知函数，则
（A）.4 （B）. （C）.-4 （D）-

（二）求下列函数的增区间
例3.（1） （2）

（三）函数奇偶性
例4．1、（2010山东理4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ）
（A） 3 （B） 1 （C -1 （D） -3

（四）指对数函数
例5．(1)(2010辽宁文）设，且，则
（A） （B）10 （C）20 （D）100
(2)（2010安徽文）设，则a，b，c的大小关系是
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
（3）．已知f(x)＝－x＋log2.

(1)求f()＋f(－)的值；

(2)当x∈(－a，a](其中a∈(0,1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如

果不存在，请说明理由．

（五）函数与方程
例6（1）（2010上海文）若是方程式 的解，则属于区间 （ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
（2）（2010浙江文）（9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈（1，），
∈（，+），则 （ ）
（A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0
（C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0
(3)（2010天津文）（4）函数f（x）=
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）

三、巩固并提高
1．（湖南卷）f(x)＝的定义域为 ；
2．（江苏卷）函数的定义域为 ；
3．（2006年广东卷）函数的定义域是 ；
4．（2010陕西文）13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝ ；
5．（2010山东文）(3)函数的值域为（ ）；
A. B. C. D.
8．已知，求；

9．若在区间递减，求取值范围；

10．（2010山东文）设为定义在上的奇函数，当时，f(x)=+2x-b（为常数），则
（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3

11.（2010天津文）(6)设（ ）
(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c
12.（2010天津理）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（ ）
（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）
13.（2010四川理）（3）2log510＋log50.25＝ （ ）
（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4
14.（2010天津理）（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ）
(A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）

15.（2010福建文）7．函数的零点个数为 ( )
（A）．3 （B）．2 （C）．1 （D）．0
16．已知函数f(x)＝x＋x－2.
(1)判断函数f(x)的单调性； (2)求函数的值域；

(3)解方程f(x)＝0； (4)解不等式f(x)>0.

17.已知函数的反函数为, .
(1) 若，求的取值范围D;
(2) 设函数，当D时, 求函数的值域.

函数专题复习教师版
知识梳理：
1、函数：①函数概念；②三要素；③映射概念
2、函数的单调性：①定义；②判断证明单调性方法；（定义法；图象法；复合函数单调性；）③单调性性应用；（解（证）不等式；比较大小；求函数的值域和最值）
3、反函数：①反函数概念；②互为反函数定义域和值域的关系；③求反函数的步骤；④互为反函数图象的关系。
4、指数式和对数式：①根式概念；②分数指数幂；③指数幂的运算性质；④对数概念；⑤对数运算性质；⑥指数和对数的互化关系。
5、指数函数：①指数函数的概念；②指数函数的图象与性质；③指数函数图象变换；④指数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）。
6、对数函数：①对数函数的概念；②对数函数的图象与性质；③对数函数图象变换；④对数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）。
7、函数应用：①解应用题的基本步骤；②几种常见函数模型（一次型、二次型、指数型（利息计算）、几何模型、物理和生活实际应用型）
典型示例
（二） 函数定义域和值域
【例1】求下列函数的定义域
（1）（2010广东文）函数的定义域是（ B ）
A. B. C. D.
（2）（2010湖北文）函数的定义域为（ ）A
A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞）
(3) （2010广东理）9. 函数=lg(-2)的定义域是 .
答案(1,+∞) ．【解析】∵，∴．
(4) 已知,求的定义域 （）
【变式】1、（湖南卷）f(x)＝ （ －∞，0]　 ）
2、（江苏卷）函数的定义域为
3、（2006年广东卷）函数的定义域是
【例2】求下列各函数的值域
1、（2010重庆文数）（4）函数的值域是
（A） （B） （C） （D）
答案 B 解析：
2、（2010重庆文数）(12)已知，则函数的最小值为____________ .
答案 -2 解析：，当且仅当时，
3、（2010湖北文）3.已知函数，则
A.4 B. C.-4 D-
【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，
【变式】1、（2010陕西文）13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝ .
答案 2 【解析】f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2
2、（2010山东文）(3)函数的值域为（ A ）
A. B. C. D.
3、（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .
【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。
依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。
当时函数取得最小值，所以，即，解得或
（三） 函数的表达式
【例3】（1）（04湖北卷）已知，求
解：（1）令
（2）函数的图象
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
答案 D解析： 是偶函数，图像关于y轴对称
【变式】1、（2010山东理）(11)函数y=2x -的图像大致是

【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。
（2）已知，求 （）
（三）求下列函数的增区间
【例4】（1） （2）
答案：
（1） ∴
（2）作图
∴
【变式】若在区间递减，求取值范围。
解：① ，成立
② ∴
（四）函数奇偶性
【例5】1、（2010山东理4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ）(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3

2、（2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________________
答案 a=－1【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。
【变式】（2010山东文）（5）设为定义在上的奇函数，当时，f(x)=+2x-b（为常数），则 A
（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3
（五）指对数函数
【例6】1、(2010辽宁文）（10）设，且，则
（A） （B）10 （C）20 （D）100
答案 A【解析】选A.又
2、（2010安徽文）（7）设，则a，b，c的大小关系是
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
答案 A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。
3、（2010全国卷1文）(7)已知函数.若且，，则的取值范围是
(A) (B)(C) (D)
【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=
又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞). 答案 C
【变式】1、（2010天津文）(6)设
(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c
【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。
因为答案 D
2、（2010天津理）（8）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是
（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）
【答案】C【解析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。
[
3、（2010四川理）（3）2log510＋log50.25＝
（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4
解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2 答案 C
（六）函数与方程
【例7】1、（2010上海文）17.若是方程式 的解，则属于区间 （ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
答案 D【解析】
知属于区间（1.75，2）
2、（2010浙江文）（9）已知是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈（1，），
∈（，+），则
（A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0
（C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0
解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题
3、（2010天津文）（4）函数f（x）=
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）
【答案】C 因为f（0）=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零点在区间（0，1）上，选C
【变式】1、（2010天津理）（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）
【答案】B由及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。
2、（2010福建文）7．函数的零点个数为 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】当时，令解得；
当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选B。
（七）函数综合
【例8】已知x满足, 函数y＝
的值域为, 求a的值.
解：由

由y＝
,

① 当时, 为单调增函数,,无解。
② 当时, 为单调减函数, ，
【变式】已知函数的反函数为, .
(1) 若，求的取值范围D;
(2) 设函数，当D时, 求函数的值域.
解： (1)

(2) 　,
（3）．已知函数f(x)＝x＋x－2.
(1)判断函数f(x)的单调性；
(2)求函数的值域；
(3)解方程f(x)＝0；
(4)解不等式f(x)>0.
[解析]　(1)∵y＝()x＋()x－2，由于y1＝()x在x∈R上单减，y2＝()x在x∈R上单减
∴y＝()x＋()x－2在R上单减．
(2)y＝()x＋()x－2＝[()x]2＋()x－2>－2，∴值域为{y|y>－2}
(3)∵f(x)＝0，∴[()x＋2][()x－1]＝0
∴()x－1＝0　∴x＝0.
(4)∵y＝()x＋[()x]2－2
＝[()x＋2][()x－1]
∵f(x)>0而()x＋2>2
∴()x－1>0　()x>1
∴x<0，即不等式f(x)>0的解集为{x|x<0}．
11．已知f(x)＝－x＋log2.
(1)求f()＋f(－)的值；
(2)当x∈(－a，a](其中a∈(0,1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．
[解析]　(1)由>0得：－1<x<1，
∴f(x)的定义域为：(－1,1)．
又f(－x)＝－(－x)＋log2
＝－(－x＋log2)＝－f(x)
∴f(x)为奇函数．∴f()＋f(－)＝0.
(2)f(x)在(－a，a]上有最小值．
设－1<x1<x2<1，
则－＝.
∵－1<x1<x2<1，∴x2－x1>0，(1＋x1)(1＋x2)>0.
∴>.
∴函数y＝在(－1,1)上是减函数．
从而得：f(x)＝－x＋log2在(－1,1)上也是减函数．
又a∈(－1,1)，
∴当x∈(－a，a]时，f(x)有最小值．
且最小值为f(a)＝－a＋log2.
如图，A，B，C为函数的图象

上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).
(1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ；
(2)判断函数S=f (t)的单调性；
(3) 求S=f (t)的最大值.

22．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，
则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.

（2）因为v=在上是增函数,且v5,
上是减函数，且1<u; S上是增函数，
所以复合函数S=f(t) 上是减函数
（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1)