高一函数部分经典习题.doc

（一） 函数定义域和值域例1求下列函数的定义域（1）（2010湖北文）函数的定义域为（ ）（A）.( ,1)（B）(,)（C）（1，+）（D）. ( ,1)（1，+） (2) 已知,求的定义域 例2求下列各函数的值域（2）（2010湖北文）已知函数，则（A）.4（B）. （C）.-4（D）-（二）求下列函数的增区间 例3.（1）（2）（三）函数奇偶性例41、（2010山东理4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ） （A） 3 （B） 1 （C -1 （D） -3（四）指对数函数例5(1)(2010辽宁文）设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）100(2)（2010安徽文）设，则a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca（3）已知f(x)xlog2.(1)求f()f()的值；(2)当x(a，a(其中a(0,1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由 （五）函数与方程例6（1）（2010上海文）若是方程式 的解，则属于区间 （ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）（2）（2010浙江文）（9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则 （ ） （A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0(3)（2010天津文）（4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）三、巩固并提高1（湖南卷）f(x)的定义域为 ； 2（江苏卷）函数的定义域为 ； 3（2006年广东卷）函数的定义域是 ； 4（2010陕西文）13.已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a ；5（2010山东文）(3)函数的值域为（ ）；A. B. C. D. 8已知，求；9若在区间递减，求取值范围；10（2010山东文）设为定义在上的奇函数，当时，f(x)=+2x-b（为常数），则 （A）-3 （B）-1 （C）1 (D)311.（2010天津文）(6)设（ ）(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )baf(-a),则实数a的取值范围是（ ）（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+）（C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）13.（2010四川理）（3）2log510log50.25 （ ） （A）0 （B）1 （C） 2 （D）414.（2010天津理）（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ） (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）15.（2010福建文）7函数的零点个数为 ( )（A）3 （B）2 （C）1 （D）016已知函数f(x)xx2.(1)判断函数f(x)的单调性； (2)求函数的值域；(3)解方程f(x)0； (4)解不等式f(x)0.17.已知函数的反函数为, .(1) 若，求的取值范围D; (2) 设函数，当D时, 求函数的值域.函数专题复习教师版知识梳理： 1、函数：函数概念；三要素；映射概念2、函数的单调性：定义；判断证明单调性方法；（定义法；图象法；复合函数单调性；）单调性性应用；（解（证）不等式；比较大小；求函数的值域和最值）3、反函数：反函数概念；互为反函数定义域和值域的关系；求反函数的步骤；互为反函数图象的关系。4、指数式和对数式：根式概念；分数指数幂；指数幂的运算性质；对数概念；对数运算性质；指数和对数的互化关系。5、指数函数：指数函数的概念；指数函数的图象与性质；指数函数图象变换；指数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）。6、对数函数：对数函数的概念；对数函数的图象与性质；对数函数图象变换；对数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）。7、函数应用：解应用题的基本步骤；几种常见函数模型（一次型、二次型、指数型（利息计算）、几何模型、物理和生活实际应用型）典型示例（二） 函数定义域和值域【例1】求下列函数的定义域（1）（2010广东文）函数的定义域是（ B ）A. B. C. D. （2）（2010湖北文）函数的定义域为（ ）AA.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）(3) （2010广东理）9. 函数=lg(-2)的定义域是 .答案(1,+) 【解析】， (4) 已知,求的定义域 （） 【变式】1、（湖南卷）f(x) （ ，0 ）2、（江苏卷）函数的定义域为 3、（2006年广东卷）函数的定义域是 【例2】求下列各函数的值域1、（2010重庆文数）（4）函数的值域是（A） （B） （C） （D）答案 B 解析：2、（2010重庆文数）(12)已知，则函数的最小值为_ .答案 -2 解析：，当且仅当时，3、（2010湖北文）3.已知函数，则A.4B. C.-4D-【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，【变式】1、（2010陕西文）13.已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a .答案 2 【解析】f（0）=2，f（f（0）=f(2)=4+2a=4a，所以a=22、（2010山东文）(3)函数的值域为（ A ）A. B. C. D. 3、（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。当时函数取得最小值，所以，即，解得或（三） 函数的表达式【例3】（1）（04湖北卷）已知，求解：（1）令（2）函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称答案 D解析： 是偶函数，图像关于y轴对称【变式】1、（2010山东理）(11)函数y=2x -的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。（2）已知，求（）（三）求下列函数的增区间 【例4】（1）（2） 答案：（1） （2）作图 【变式】若在区间递减，求取值范围。解： ，成立 （四）函数奇偶性【例5】1、（2010山东理4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ）(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-32、（2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_答案 a=1【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=1。【变式】（2010山东文）（5）设为定义在上的奇函数，当时，f(x)=+2x-b（为常数），则 A（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 （五）指对数函数【例6】1、(2010辽宁文）（10）设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）100答案 A【解析】选A.又2、（2010安徽文）（7）设，则a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca答案 A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。3、（2010全国卷1文）(7)已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B)(C) (D) 【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+). 答案 C【变式】1、（2010天津文）(6)设(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )baf(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。3、（2010四川理）（3）2log510log50.25（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252 答案 C（六）函数与方程【例7】1、（2010上海文）17.若是方程式 的解，则属于区间 （ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）答案 D【解析】 知属于区间（1.75，2）2、（2010浙江文）（9）已知是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题3、（2010天津文）（4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【答案】C 因为f（0）=-10,所以零点在区间（0，1）上，选C【变式】1、（2010天津理）（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B由及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。2、（2010福建文）7函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选B。（七）函数综合【例8】已知x满足, 函数y的值域为, 求a的值.解：由由y, 当时, 为单调增函数,无解。 当时, 为单调减函数, ，【变式】已知函数的反函数为, .(1) 若，求的取值范围D; (2) 设函数，当D时, 求函数的值域.解： (1) (2) , （3）已知函数f(x)xx2.(1)判断函数f(x)的单调性；(2)求函数的值域；(3)解方程f(x)0；(4)解不等式f(x)0.解析(1)y()x()x2，由于y1()x在xR上单减，y2()x在xR上单减y()x()x2在R上单减(2)y()x()x2()x2()x22，值域为y|y2(3)f(x)0，()x2()x10()x10x0.(4)y()x()x22()x2()x1f(x)0而()x22()x10()x1x0的解集为x|x0得：1x1，f(x)的定义域为：(1,1)又f(x)(x)log2(xlog2)f(x)f(x)为奇函数f()f()0.(2)f(x)在(a，a上有最小值设1x1x21，则.1x1x20，(1x1)(1x2)0.函数y在(1,1)上是减函数从而得：f(x)xlog2在(1,1)上也是减函数又a(1,1)，当x(a，a时，f(x)有最小值且最小值为f(a)alog2.如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).(1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ；(2)判断函数S=f (t)的单调性；(3) 求S=f (t)的最大值.22解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5, 上是减函数，且1u; S上是增函数，所以复合函数S=f(t) 上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1)